Komputerowe Systemy

Komputerowe Systemy

Pomiarowe

Pomiarowe

Wykłady

Wykłady

1. Klasyfikacja sygnałów, modele matematyczne,

Modele czasowe sygnałów ciągłych i dyskretnych
Splot funkcji, funkcje korelacji, właściwości
Parametry i funkcje charakterystyczne sygnałów

okresowych,
2. Modele przetworników pomiarowych

Modele statyczne
Aproksymacja i interpolacja funkcji przetwarzania
Funkcje ortogonalne, właściwości i zastosowania

3. Kodowanie i odtwarzanie sygnałów, kompresja
sygnałów

Kodowanie sygnałów analogowych
Metody kodowania sygnałów
Cyfrowe kodowanie sygnałów
Modulatory i demodulatory

4. Próbkowanie i kwantowanie sygnałów

Konwersja A/C, prawo Shannona, zjawisko aliasingu
Przetworniki A/C,
Przetworniki C/A,
Filtry analogowe
Architektura systemów

5. Transformacja Fouriera

Dyskretna transformacja Fouriera DFT
Algorytm szybkiego przekształcenia Fouriera FFT
Właściwości FFT,
Analiza częstotliwościowa sygnałów

6. Przekształcenie Z

Właściwości transformacji Z
Zastosowania transformacji Z

7.Filtracja cyfrowa

Filtry SOI (IIR) , filtry NOI (FIR)
Projektowanie filtrów cyfrowych

8.Projektowanie systemów, Oprogramowanie systemów

pomiarowych

Program TestPoint,
Program LabVIEW

Literatura

Literatura

1. J.Brzózka, L.Dorobczyński:

1. J.Brzózka, L.Dorobczyński:

Programowanie w Matlab

Programowanie w Matlab

, Mikom, W-

, Mikom, W-

wa, 1998

wa, 1998

2. G.Dahlquist, A.Bjorck :

2. G.Dahlquist, A.Bjorck :

Metody numeryczne

Metody numeryczne

, PWN, W-wa, 1983.

, PWN, W-wa, 1983.

3. P.Eykhoff:

3. P.Eykhoff:

Identyfikacja w układach dynamicznych

Identyfikacja w układach dynamicznych

, Biblioteka

, Biblioteka

Naukowa Inżyniera, PWN, W-wa, 1980.

Naukowa Inżyniera, PWN, W-wa, 1980.

4. J.Gajda, M.Szyper :

4. J.Gajda, M.Szyper :

Modelowanie i badania symulacyjne

Modelowanie i badania symulacyjne

systemów pomiarowych

systemów pomiarowych

, Firma Jartek s.c., Kraków, 1998.

, Firma Jartek s.c., Kraków, 1998.

5. J.Gołębiowski, A.Graczyk, T. Prohuń :

5. J.Gołębiowski, A.Graczyk, T. Prohuń :

Laboratorium

Laboratorium

komputerowych systemów pomiarowych

komputerowych systemów pomiarowych

,Wydawnictwo PŁ, Łódź,

,Wydawnictwo PŁ, Łódź,

2004.

2004.

6. J.Jaworski :

6. J.Jaworski :

Matematyczne podstawy metrologii

Matematyczne podstawy metrologii

, WNT, W-wa,

, WNT, W-wa,

1979.

1979.

7. J.Jaworski, R.Morawski, J.Olędzki :

7. J.Jaworski, R.Morawski, J.Olędzki :

Wstęp do metrologii i techniki

Wstęp do metrologii i techniki

eksperymentu

eksperymentu

, WNT, W-wa, 1992.

, WNT, W-wa, 1992.

8. R.G.Lyons :

8. R.G.Lyons :

Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania

Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania

sygnałów

sygnałów

, WkiŁ, W-wa, 2000.

, WkiŁ, W-wa, 2000.

9

9

.

.

C.Marven, G.Ewers

C.Marven, G.Ewers

: Zarys

: Zarys

cyfrowego przetwarzania sygnałów

cyfrowego przetwarzania sygnałów

,

,

WKiŁ, W-wa, 1999.

WKiŁ, W-wa, 1999.

10. D.Świsulski :

10. D.Świsulski :

Systemy pomiarowe,

Systemy pomiarowe,

laboratorium, Wydawnictwo

laboratorium, Wydawnictwo

Politechniki Gdańskiej, Gdańsk , 2001.

Politechniki Gdańskiej, Gdańsk , 2001.

11. W.Winiecki :

11. W.Winiecki :

Organizacja komputerowych systemów

Organizacja komputerowych systemów

pomiarowych

pomiarowych

, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, W-

, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, W-

wa, 1997.

wa, 1997.

Przetwarzanie sygnałów w systemach pomiarowych

Cyfrowe przetwarzanie sygnałów (ang. digital signal
processing) jest odróżniane od innych obszarów
informatyki ze względu na unikalny typ używanych
danych, którymi są sygnały. W większości przypadków
sygnały te pochodzą z wszelkiego rodzaju czujników
odczytujących otaczające nas zjawiska, jak np.: drgania
sejsmiczne, obrazy, dźwięki.

Na cyfrowe przetwarzanie sygnałów składa się: teoria
oparta na matematyce, algorytmy oraz wszelkiego
rodzaju specjalizowane układy fizyczne pozwalające na
obróbkę sygnałów po ich wcześniejszej zamianie na formę
cyfrową.

Klasyfikacja sygnałów

Sygnałem deterministycznym jest sygnał, którego
każda wartość jest jednoznacznie określona za pomocą
ścisłych zależności matematycznych.

Sygnały opisane za pomocą procesu stochastycznego
nazywa się sygnałami losowymi, a konkretna funkcja
(sygnał) jest traktowana jedynie jako jedna z wielu
możliwych realizacji procesu stochastycznego.

Stacjonarnym nazywany jest proces stochastyczny,
którego charakterystyki statyczne (wartość średnia,
wartość średnia kwadratowa, funkcja korelacji) nie są
funkcjami czasu.

Ergodycznym jest proces, którego dowolna statyczna
charakterystyka, otrzymana ze zbioru realizacji w
dowolnej chwili, jest równa podobnej charakterystyce
otrzymanej z jednej realizacji procesu obliczonej jako
średnia w dostatecznie długim czasie.

Liniowy system dyskretny

Liniowy system dyskretny

Termin

Termin

liniowy

liniowy

definiuje specjalną klasę systemów,

definiuje specjalną klasę systemów,

gdzie sygnał wyjściowy jest superpozycją lub sumą

gdzie sygnał wyjściowy jest superpozycją lub sumą

pojedynczych składowych, stanowiących odpowiedzi

pojedynczych składowych, stanowiących odpowiedzi

systemu na podawane na jego wejście pojedyncze

systemu na podawane na jego wejście pojedyncze

składowe sygnału wejściowego.

składowe sygnału wejściowego.

Na przykład, załóżmy, że podając na wejście systemu

Na przykład, załóżmy, że podając na wejście systemu

sygnał wejściowy

sygnał wejściowy

x

x

1

1

(n)

(n)

otrzymujemy w wyniku sygnał

otrzymujemy w wyniku sygnał

wyjściowy

wyjściowy

y

y

1

1

(n)

(n)

. Sytuację tę możemy symbolicznie

. Sytuację tę możemy symbolicznie

przedstawić za pomocą następującego wyrażenia:

przedstawić za pomocą następującego wyrażenia:

Podanie innego sygnału wejściowego

Podanie innego sygnału wejściowego

x

x

2

2

(n)

(n)

, daje sygnał

, daje sygnał

wyjściowy

wyjściowy

y

y

2

2

(n)

(n)

systemu wyrażony jako

systemu wyrażony jako

)

(

)

(

1

1

n

y

n

x

daje



)

(

)

(

2

2

n

y

n

x

daje



Jeśli sygnał wejściowy systemu jest sumą

Jeśli sygnał wejściowy systemu jest sumą

x

x

1

1

(n) + x

(n) + x

2

2

(n)

(n)

,

,

to aby ten system był liniowy, jego sygnał wyjściowy musi

to aby ten system był liniowy, jego sygnał wyjściowy musi

być sumą tych sygnałów wyjściowych, czyli

być sumą tych sygnałów wyjściowych, czyli

Sygnał wyjściowy systemu liniowego stanowi sumę

Sygnał wyjściowy systemu liniowego stanowi sumę

odpowiedzi na poszczególne składowe pobudzenia.

odpowiedzi na poszczególne składowe pobudzenia.

Integralną właściwością liniowości systemu jest cecha

Integralną właściwością liniowości systemu jest cecha

proporcjonalności. Oznacza to, że jeśli składowe sygnału

proporcjonalności. Oznacza to, że jeśli składowe sygnału

wejściowego są skalowane za pomocą stałych czynników

wejściowego są skalowane za pomocą stałych czynników

c

c

1

1

, i

, i

c

c

2

2

, wówczas składowe sygnału wyjściowego są

, wówczas składowe sygnału wyjściowego są

również skalowane przez te czynniki, zatem

również skalowane przez te czynniki, zatem

Ten atrybut proporcjonalności systemów liniowych w

Ten atrybut proporcjonalności systemów liniowych w

wyrażeniu jest nazywany

wyrażeniu jest nazywany

właściwością jednorodności.

właściwością jednorodności.

)

(

)

(

)

(

)

(

2

1

2

1

n

y

n

y

n

x

n

x

daje







)

(

)

(

)

(

)

(

2

2

1

1

2

2

1

1

n

y

c

n

y

c

n

x

c

n

x

c

daje







Sygnałem ciągłym w czasie jest funkcja x(t), której
dziedziną jest każdy punkt pewnego przedziału osi czasu.
Sygnałem dyskretnym w czasie jest funkcja x[n], której
dziedziną jest zbiór liczb całkowitych.

Sygnałem okresowym jest sygnał powtarzający się w
równych odstępach czasu zwanych okresem sygnału.
Wszystkie

własności

sygnału

okresowego

można

wyznaczyć badając go w tym przedziale czasowym.

)

2

sin(

)

sin(

)

(

)

(

)

(

0





















ft

A

t

A

t

x

t

x

T

t

x

Sygnał niesinusoidalny i okresowy (spełniający warunki
Dirichleta) może być przedstawiony w postaci szeregu
Fouriera.













1

0

0

)

cos(

)

(

k

k

k

t

k

A

A

t

x





Wartością maksymalną X

m

sygnału nazywa się

największa wartość chwilową, jaką sygnał osiąga w
okresie zmienności.
Wartością średnią X

sr

sygnału okresowego o okresie T

nazywa się średnią arytmetyczną tego sygnału obliczoną
za jeden okres.

Wartością skuteczną X

sk

określa się następujący wzorem

Dla sygnałów niesinusoidalnych wartość skuteczna jest
równa pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratów
składowej stałej i wartości skutecznych wszystkich
harmonicznych.















1

0

]

[

1

)

(

1

0

0

N

n

sr

T

t

t

sr

n

x

N

X

dt

t

x

T

X

n















1

0

2

2

])

[

(

1

)

(

1

0

0

N

n

sk

T

t

t

sk

n

x

N

X

dt

t

x

T

X

n











0

2

n

sk

sk

n

X

X

Do określenia przybliżonego kształtu sygnału stosuje się
m.in. przedstawione poniżej współczynniki.

Współczynnik szczytu, który jest równy stosunkowi
wartości maksymalnej do wartości skutecznej sygnału.

Współczynnik kształtu, który jest równy stosunkowi
wartości skutecznej do wartości średniej z modułu.

sk

m

s

X

X

k 

sr

m

k

X

X

k 

Współczynnik zniekształceń nieliniowych, który jest
równy stosunkowi sumy wartości skutecznej obliczonej dla
wyższych harmonicznych do wartości skutecznej całego
sygnału.

Współczynnik zawartości harmonicznych, który jest
równy stosunkowi wartości skutecznej obliczonej dla
wyższych

harmonicznych

do

wartości

skutecznej

pierwszej harmonicznej sygnału.











2

2

1

n

sk

sk

z

n

X

X

k











2

2

1

1

n

sk

sk

h

n

X

X

k

Impuls prostokątny























5

0

1

5

0

5

0

5

0

0

,

dla

,

dla

,

dla

)

(

)

(

t

t

,

t

t

t

x



























4

4

0

4

4

1

n

n

n

n

n

x

dla

dla

]

[

]

[

Skok jednostkowy















0

0

0

1

t

t

t

t

x

dla

dla

)

(

1

)

(















0

0

0

1

n

n

n

n

x

dla

dla

]

[

1

]

[

Sygnał sinc (sinus całkowy)

















0

1

0

0

0

0

t

t

t

t

t

t

x

dla

dla

)

sin(

)

(

sinc

)

(

























0

1

0

0

0

n

n

nT

nT

n

x

p

p

dla

dla

)

sin(

sinc[n]

]

[





Delta Diraca

Dystrybucja Diraca (delta Diraca) jest modelem
matematycznym sygnału impulsowego o nieskończenie
krótkim czasie trwania i nieskończenie dużej amplitudzie.
Sygnał taki nie jest realizowalny fizycznie, ale stanowi
wygodny abstrakcyjny model sygnału fizycznego, którego
przebieg ma kształt bardzo wąskiego impulsu.

1

0

0

0



























dt

t

t

t

t

)

(

czym

przy

dla

dla

)

(





Aproksymacja delty Diraca



























2

2

0

2

2

1

0

/

/

dla

/

/

dla

/

)

,

(

gdzie

),

,

(

lim

)

(

















t

t

t

t

f

t

f

t

h

Impuls Diraca (Delta Kroneckera)

]

[

1

]

[

1

]

[

dla

dla

]

[

1

0

1

0

0



















n

n

n

n

n

n





Przesunięcie sygnału w czasie

Sygnały analogowe

Przesunięcie sygnału w czasie

Sygnały dyskretne

Tor przetwarzania

Proces przetwarzania a/c i c/a

Proces przetwarzania a/c i c/a

Operacje matematyczne

Operacje matematyczne

Splot dwóch funkcji

Splot dwóch funkcji





















d

t

g

f

t

g

t

f

)

(

)

(

)

(

)

(

Graficzna interpretacja splotu

Graficzna interpretacja splotu

Właściwości splotu

Właściwości splotu

Przemienność splotu

Przemienność splotu

Splot sumy

Splot sumy

Łączność splotu

Łączność splotu

)

(

)

(

)

(

)

(

t

f

t

g

t

g

t

f











)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

t

h

t

f

t

g

t

f

t

h

t

g

t

f















 



)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

t

h

t

g

t

f

t

h

t

g

t

f











Pochodna splotu

Pochodna splotu

Splot z funkcją jednostkową

Splot z funkcją jednostkową

Splot z funkcją Diraca

Splot z funkcją Diraca











t

d

f

t

t

f





)

(

)

(

)

(

1

)

(

)

(

)

(

0

0

t

t

f

t

t

t

f















dt

t

dg

t

f

t

g

dt

t

df

t

g

t

f

dt

d

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(











Splot z pochodną funkcji Diraca

Splot z pochodną funkcji Diraca

Splot z funkcją impulsu prostokątnego

Splot z funkcją impulsu prostokątnego

)

(

)

(

)

(

)

(

t

dt

d

t

t

f

n

n

n



















t

t

dt

t

f

t

t

f





)

(

)

(

)

(

Parametry charakterystyczne i funkcje

Parametry charakterystyczne i funkcje

prawdopodobieństwa sygnałów

prawdopodobieństwa sygnałów

Energia sygnału

Energia sygnału

Funkcja autokorelacji

Funkcja autokorelacji

Funkcja korelacji wzajemnej

Funkcja korelacji wzajemnej











dt

t

x

E

x

)

(

2

























dt

t

x

t

x

dt

t

x

t

x

T

K

T

T

T

xx

)

(

)

(

)

(

)

(

lim

)

(







2

1













dt

t

y

t

x

K

xy

)

(

)

(

)

(





Graficzna interpretacja funkcji korelacji

Graficzna interpretacja funkcji korelacji

Graficzna interpretacja funkcji korelacji

Graficzna interpretacja funkcji korelacji

Gęstość widmowa

Gęstość widmowa













d

e

F

t

x

dt

e

t

x

F

t

j

t

j

x























)

(

)

(

)

(

)

(

2

1

Gęstość widmowa mocy

Gęstość widmowa mocy

Gęstość widmowa mocy wzajemnej

Gęstość widmowa mocy wzajemnej





















d

e

R

S

j

xx

xx

)

(

)

(





















d

e

R

S

j

xy

xy

)

(

)

(

Właściwości funkcji korelacji uśrednionych

Właściwości funkcji korelacji uśrednionych

Dla sygnałów nieokresowych w przedziale -∞, ∞,

Dla sygnałów nieokresowych w przedziale -∞, ∞,

Dla sygnałów okresowych w czasie T

Dla sygnałów okresowych w czasie T

Parzystość funkcji korelacji

Parzystość funkcji korelacji

Antysymetria

Antysymetria

)

(

)

(









xx

xx

R

R

)

(

)

(









yx

xy

R

R

Wartości charakterystyczne

Wartości charakterystyczne

Właściwości funkcji korelacji uśrednionych

Właściwości funkcji korelacji uśrednionych

2

0

0

0

x

xx

xy

xy

xx

xx

C

P

R

P

R









)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

2

2

2









xx

yy

xx

yy

R

dt

d

R

dt

t

dx

t

y

R

k

R

t

kx

t

y











)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

0

0



























yx

xy

yy

xx

zz

xx

yy

j

xx

yy

t

j

R

R

R

R

R

t

y

t

x

t

z

R

R

t

x

t

y

e

R

R

e

t

x

t

y

























Sygnały i ich funkcje autokorelacji

Sygnały i ich funkcje autokorelacji

a) impuls prostokątny, b) wykładniczy

a) impuls prostokątny, b) wykładniczy

Sygnały i ich funkcje autokorelacji

Sygnały i ich funkcje autokorelacji

c) cos tłumiony wykładniczo

c) cos tłumiony wykładniczo

Sygnały mocy i uśrednione funkcje autokorelacji

Sygnały mocy i uśrednione funkcje autokorelacji

a) sygnał stały, b) harmoniczny

a) sygnał stały, b) harmoniczny

Sygnały mocy i uśrednione funkcje autokorelacji

Sygnały mocy i uśrednione funkcje autokorelacji

c) szum (nieokresowy)

c) szum (nieokresowy)

Sygnały mocy i uśrednione funkcje autokorelacji

Sygnały mocy i uśrednione funkcje autokorelacji

d) sygnał harmoniczny + szum)

d) sygnał harmoniczny + szum)

Model czasowy

Model czasowy

Parametry charakterystyczne – funkcje korelacji,

Parametry charakterystyczne – funkcje korelacji,

Sygnały okresowe,

Sygnały okresowe,

Parametry i funkcje charakterystyczne sygnałów okresowych,

Parametry i funkcje charakterystyczne sygnałów okresowych,

x=f(t)

x=f(t)

Funkcja jednostkowa

Funkcja jednostkowa

Przedstawienie funkcji w postaci :

Przedstawienie funkcji w postaci :

a)

a)

b)

b)

c)

c)

)

ctg

(

lim

)

(

lim

)

(

nt

ar

t

f

t

n

n

n



1

2

1

1











































n

t

dla

n

t

dla

nt

t

dla

t

f

n

1

1

1

0

0

0

)

(

2

2

1

1

t

n

n

t

g

n







)

(

2

2

2

3

1

2

)

(

)

(

t

n

t

n

t

h

n









Funkcje aproksymujące: a) funkcję jednostkową,

Funkcje aproksymujące: a) funkcję jednostkową,

b) funkcję Diraca, c) pochodną funkcji Diraca

b) funkcję Diraca, c) pochodną funkcji Diraca

Aproksymacja: Funkcji jednostkowej funkcjami liniowymi

Aproksymacja: Funkcji jednostkowej funkcjami liniowymi

Funkcji Diraca impulsem prostokątnym

Funkcji Diraca impulsem prostokątnym

)

(

)

(

t

d

t







1







)

(

)

(

t

t

dt

d





1

Aproksymacja funkcji Diraca: funkcją trójkątną,

Aproksymacja funkcji Diraca: funkcją trójkątną,

Aproksymacja pochodnej funkcji Diraca impulsami prostokątnymi

Aproksymacja pochodnej funkcji Diraca impulsami prostokątnymi

Sygnały okresowe

Sygnały okresowe

Szeregi Fouriera dla podanych funkcji okresowych

Szeregi Fouriera dla podanych funkcji okresowych





































T

t

t

k

T

t

t

k

T

t

t

T

t

t

n

k

n

k

k

n

tdt

k

t

x

T

A

tdt

k

t

x

T

B

dt

t

x

T

A

dt

t

x

t

x

T

t

k

B

t

k

A

A

t

x

0

0

0

0

0

0

0

0

2

2

1

1

0

2

2

1

0











sin

)

(

cos

)

(

)

(

)]

(

ˆ

)

(

[

)

cos

sin

(

)

(

ˆ

Widma sygnałów okresowych : a) harmonicznego,

Widma sygnałów okresowych : a) harmonicznego,

b), c) prostokątnych okresowych

b), c) prostokątnych okresowych













1

0

k

k

k

t

k

A

A

t

x

)

sin(

)

(





















1

0

k

t

jk

k

t

jk

k

e

C

e

C

C

t

x

)

(

)

(



