Komputerowe Systemy
Komputerowe Systemy
Pomiarowe
Pomiarowe
Wykłady
Wykłady
Komputerowe Systemy
Komputerowe Systemy
Pomiarowe
Pomiarowe
Wykłady
Wykłady
1. Klasyfikacja sygnałów, modele matematyczne,
Modele czasowe sygnałów ciągłych i dyskretnych
Splot funkcji, funkcje korelacji, właściwości
Parametry i funkcje charakterystyczne sygnałów
okresowych,
2. Modele przetworników pomiarowych
Modele statyczne
Aproksymacja i interpolacja funkcji przetwarzania
Funkcje ortogonalne, właściwości i zastosowania
3. Kodowanie i odtwarzanie sygnałów, kompresja
sygnałów
Kodowanie sygnałów analogowych
Metody kodowania sygnałów
Cyfrowe kodowanie sygnałów
Modulatory i demodulatory
4. Próbkowanie i kwantowanie sygnałów
Konwersja A/C, prawo Shannona, zjawisko aliasingu
Przetworniki A/C,
Przetworniki C/A,
Filtry analogowe
Architektura systemów
5. Transformacja Fouriera
Dyskretna transformacja Fouriera DFT
Algorytm szybkiego przekształcenia Fouriera FFT
Właściwości FFT,
Analiza częstotliwościowa sygnałów
6. Przekształcenie Z
Właściwości transformacji Z
Zastosowania transformacji Z
7.Filtracja cyfrowa
Filtry SOI (IIR) , filtry NOI (FIR)
Projektowanie filtrów cyfrowych
8.Projektowanie systemów, Oprogramowanie systemów
pomiarowych
Program TestPoint,
Program LabVIEW
Literatura
Literatura
1. J.Brzózka, L.Dorobczyński:
1. J.Brzózka, L.Dorobczyński:
Programowanie w Matlab
Programowanie w Matlab
, Mikom, W-
, Mikom, W-
wa, 1998
wa, 1998
2. G.Dahlquist, A.Bjorck :
2. G.Dahlquist, A.Bjorck :
Metody numeryczne
Metody numeryczne
, PWN, W-wa, 1983.
, PWN, W-wa, 1983.
3. P.Eykhoff:
3. P.Eykhoff:
Identyfikacja w układach dynamicznych
Identyfikacja w układach dynamicznych
, Biblioteka
, Biblioteka
Naukowa Inżyniera, PWN, W-wa, 1980.
Naukowa Inżyniera, PWN, W-wa, 1980.
4. J.Gajda, M.Szyper :
4. J.Gajda, M.Szyper :
Modelowanie i badania symulacyjne
Modelowanie i badania symulacyjne
systemów pomiarowych
systemów pomiarowych
, Firma Jartek s.c., Kraków, 1998.
, Firma Jartek s.c., Kraków, 1998.
5. J.Gołębiowski, A.Graczyk, T. Prohuń :
5. J.Gołębiowski, A.Graczyk, T. Prohuń :
Laboratorium
Laboratorium
komputerowych systemów pomiarowych
komputerowych systemów pomiarowych
,Wydawnictwo PŁ, Łódź,
,Wydawnictwo PŁ, Łódź,
2004.
2004.
6. J.Jaworski :
6. J.Jaworski :
Matematyczne podstawy metrologii
Matematyczne podstawy metrologii
, WNT, W-wa,
, WNT, W-wa,
1979.
1979.
7. J.Jaworski, R.Morawski, J.Olędzki :
7. J.Jaworski, R.Morawski, J.Olędzki :
Wstęp do metrologii i techniki
Wstęp do metrologii i techniki
eksperymentu
eksperymentu
, WNT, W-wa, 1992.
, WNT, W-wa, 1992.
8. R.G.Lyons :
8. R.G.Lyons :
Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania
Wprowadzenie do cyfrowego przetwarzania
sygnałów
sygnałów
, WkiŁ, W-wa, 2000.
, WkiŁ, W-wa, 2000.
9
9
.
.
C.Marven, G.Ewers
C.Marven, G.Ewers
: Zarys
: Zarys
cyfrowego przetwarzania sygnałów
cyfrowego przetwarzania sygnałów
,
,
WKiŁ, W-wa, 1999.
WKiŁ, W-wa, 1999.
10. D.Świsulski :
10. D.Świsulski :
Systemy pomiarowe,
Systemy pomiarowe,
laboratorium, Wydawnictwo
laboratorium, Wydawnictwo
Politechniki Gdańskiej, Gdańsk , 2001.
Politechniki Gdańskiej, Gdańsk , 2001.
11. W.Winiecki :
11. W.Winiecki :
Organizacja komputerowych systemów
Organizacja komputerowych systemów
pomiarowych
pomiarowych
, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, W-
, Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, W-
wa, 1997.
wa, 1997.
Przetwarzanie sygnałów w systemach pomiarowych
Cyfrowe przetwarzanie sygnałów (ang. digital signal
processing) jest odróżniane od innych obszarów
informatyki ze względu na unikalny typ używanych
danych, którymi są sygnały. W większości przypadków
sygnały te pochodzą z wszelkiego rodzaju czujników
odczytujących otaczające nas zjawiska, jak np.: drgania
sejsmiczne, obrazy, dźwięki.
Na cyfrowe przetwarzanie sygnałów składa się: teoria
oparta na matematyce, algorytmy oraz wszelkiego
rodzaju specjalizowane układy fizyczne pozwalające na
obróbkę sygnałów po ich wcześniejszej zamianie na formę
cyfrową.
Klasyfikacja sygnałów
Sygnałem deterministycznym jest sygnał, którego
każda wartość jest jednoznacznie określona za pomocą
ścisłych zależności matematycznych.
Sygnały opisane za pomocą procesu stochastycznego
nazywa się sygnałami losowymi, a konkretna funkcja
(sygnał) jest traktowana jedynie jako jedna z wielu
możliwych realizacji procesu stochastycznego.
Stacjonarnym nazywany jest proces stochastyczny,
którego charakterystyki statyczne (wartość średnia,
wartość średnia kwadratowa, funkcja korelacji) nie są
funkcjami czasu.
Ergodycznym jest proces, którego dowolna statyczna
charakterystyka, otrzymana ze zbioru realizacji w
dowolnej chwili, jest równa podobnej charakterystyce
otrzymanej z jednej realizacji procesu obliczonej jako
średnia w dostatecznie długim czasie.
Liniowy system dyskretny
Liniowy system dyskretny
Termin
Termin
liniowy
liniowy
definiuje specjalną klasę systemów,
definiuje specjalną klasę systemów,
gdzie sygnał wyjściowy jest superpozycją lub sumą
gdzie sygnał wyjściowy jest superpozycją lub sumą
pojedynczych składowych, stanowiących odpowiedzi
pojedynczych składowych, stanowiących odpowiedzi
systemu na podawane na jego wejście pojedyncze
systemu na podawane na jego wejście pojedyncze
składowe sygnału wejściowego.
składowe sygnału wejściowego.
Na przykład, załóżmy, że podając na wejście systemu
Na przykład, załóżmy, że podając na wejście systemu
sygnał wejściowy
sygnał wejściowy
x
x
1
1
(n)
(n)
otrzymujemy w wyniku sygnał
otrzymujemy w wyniku sygnał
wyjściowy
wyjściowy
y
y
1
1
(n)
(n)
. Sytuację tę możemy symbolicznie
. Sytuację tę możemy symbolicznie
przedstawić za pomocą następującego wyrażenia:
przedstawić za pomocą następującego wyrażenia:
Podanie innego sygnału wejściowego
Podanie innego sygnału wejściowego
x
x
2
2
(n)
(n)
, daje sygnał
, daje sygnał
wyjściowy
wyjściowy
y
y
2
2
(n)
(n)
systemu wyrażony jako
systemu wyrażony jako
)
(
)
(
1
1
n
y
n
x
daje
)
(
)
(
2
2
n
y
n
x
daje
Jeśli sygnał wejściowy systemu jest sumą
Jeśli sygnał wejściowy systemu jest sumą
x
x
1
1
(n) + x
(n) + x
2
2
(n)
(n)
,
,
to aby ten system był liniowy, jego sygnał wyjściowy musi
to aby ten system był liniowy, jego sygnał wyjściowy musi
być sumą tych sygnałów wyjściowych, czyli
być sumą tych sygnałów wyjściowych, czyli
Sygnał wyjściowy systemu liniowego stanowi sumę
Sygnał wyjściowy systemu liniowego stanowi sumę
odpowiedzi na poszczególne składowe pobudzenia.
odpowiedzi na poszczególne składowe pobudzenia.
Integralną właściwością liniowości systemu jest cecha
Integralną właściwością liniowości systemu jest cecha
proporcjonalności. Oznacza to, że jeśli składowe sygnału
proporcjonalności. Oznacza to, że jeśli składowe sygnału
wejściowego są skalowane za pomocą stałych czynników
wejściowego są skalowane za pomocą stałych czynników
c
c
1
1
, i
, i
c
c
2
2
, wówczas składowe sygnału wyjściowego są
, wówczas składowe sygnału wyjściowego są
również skalowane przez te czynniki, zatem
również skalowane przez te czynniki, zatem
Ten atrybut proporcjonalności systemów liniowych w
Ten atrybut proporcjonalności systemów liniowych w
wyrażeniu jest nazywany
wyrażeniu jest nazywany
właściwością jednorodności.
właściwością jednorodności.
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
2
1
n
y
n
y
n
x
n
x
daje
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
1
1
2
2
1
1
n
y
c
n
y
c
n
x
c
n
x
c
daje
Sygnałem ciągłym w czasie jest funkcja x(t), której
dziedziną jest każdy punkt pewnego przedziału osi czasu.
Sygnałem dyskretnym w czasie jest funkcja x[n], której
dziedziną jest zbiór liczb całkowitych.
Sygnałem okresowym jest sygnał powtarzający się w
równych odstępach czasu zwanych okresem sygnału.
Wszystkie
własności
sygnału
okresowego
można
wyznaczyć badając go w tym przedziale czasowym.
)
2
sin(
)
sin(
)
(
)
(
)
(
0
ft
A
t
A
t
x
t
x
T
t
x
Sygnał niesinusoidalny i okresowy (spełniający warunki
Dirichleta) może być przedstawiony w postaci szeregu
Fouriera.
1
0
0
)
cos(
)
(
k
k
k
t
k
A
A
t
x
Wartością maksymalną X
m
sygnału nazywa się
największa wartość chwilową, jaką sygnał osiąga w
okresie zmienności.
Wartością średnią X
sr
sygnału okresowego o okresie T
nazywa się średnią arytmetyczną tego sygnału obliczoną
za jeden okres.
Wartością skuteczną X
sk
określa się następujący wzorem
Dla sygnałów niesinusoidalnych wartość skuteczna jest
równa pierwiastkowi kwadratowemu z sumy kwadratów
składowej stałej i wartości skutecznych wszystkich
harmonicznych.
1
0
]
[
1
)
(
1
0
0
N
n
sr
T
t
t
sr
n
x
N
X
dt
t
x
T
X
n
1
0
2
2
])
[
(
1
)
(
1
0
0
N
n
sk
T
t
t
sk
n
x
N
X
dt
t
x
T
X
n
0
2
n
sk
sk
n
X
X
Do określenia przybliżonego kształtu sygnału stosuje się
m.in. przedstawione poniżej współczynniki.
Współczynnik szczytu, który jest równy stosunkowi
wartości maksymalnej do wartości skutecznej sygnału.
Współczynnik kształtu, który jest równy stosunkowi
wartości skutecznej do wartości średniej z modułu.
sk
m
s
X
X
k
sr
m
k
X
X
k
Współczynnik zniekształceń nieliniowych, który jest
równy stosunkowi sumy wartości skutecznej obliczonej dla
wyższych harmonicznych do wartości skutecznej całego
sygnału.
Współczynnik zawartości harmonicznych, który jest
równy stosunkowi wartości skutecznej obliczonej dla
wyższych
harmonicznych
do
wartości
skutecznej
pierwszej harmonicznej sygnału.
2
2
1
n
sk
sk
z
n
X
X
k
2
2
1
1
n
sk
sk
h
n
X
X
k
Impuls prostokątny
5
0
1
5
0
5
0
5
0
0
,
dla
,
dla
,
dla
)
(
)
(
t
t
,
t
t
t
x
4
4
0
4
4
1
n
n
n
n
n
x
dla
dla
]
[
]
[
Skok jednostkowy
0
0
0
1
t
t
t
t
x
dla
dla
)
(
1
)
(
0
0
0
1
n
n
n
n
x
dla
dla
]
[
1
]
[
Sygnał sinc (sinus całkowy)
0
1
0
0
0
0
t
t
t
t
t
t
x
dla
dla
)
sin(
)
(
sinc
)
(
0
1
0
0
0
n
n
nT
nT
n
x
p
p
dla
dla
)
sin(
sinc[n]
]
[
Delta Diraca
Dystrybucja Diraca (delta Diraca) jest modelem
matematycznym sygnału impulsowego o nieskończenie
krótkim czasie trwania i nieskończenie dużej amplitudzie.
Sygnał taki nie jest realizowalny fizycznie, ale stanowi
wygodny abstrakcyjny model sygnału fizycznego, którego
przebieg ma kształt bardzo wąskiego impulsu.
1
0
0
0
dt
t
t
t
t
)
(
czym
przy
dla
dla
)
(
Aproksymacja delty Diraca
2
2
0
2
2
1
0
/
/
dla
/
/
dla
/
)
,
(
gdzie
),
,
(
lim
)
(
t
t
t
t
f
t
f
t
h
Impuls Diraca (Delta Kroneckera)
]
[
1
]
[
1
]
[
dla
dla
]
[
1
0
1
0
0
n
n
n
n
n
n
Przesunięcie sygnału w czasie
Sygnały analogowe
Przesunięcie sygnału w czasie
Sygnały dyskretne
Tor przetwarzania
Proces przetwarzania a/c i c/a
Proces przetwarzania a/c i c/a
Operacje matematyczne
Operacje matematyczne
Splot dwóch funkcji
Splot dwóch funkcji
d
t
g
f
t
g
t
f
)
(
)
(
)
(
)
(
Graficzna interpretacja splotu
Graficzna interpretacja splotu
Właściwości splotu
Właściwości splotu
Przemienność splotu
Przemienność splotu
Splot sumy
Splot sumy
Łączność splotu
Łączność splotu
)
(
)
(
)
(
)
(
t
f
t
g
t
g
t
f
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
t
h
t
f
t
g
t
f
t
h
t
g
t
f
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
t
h
t
g
t
f
t
h
t
g
t
f
Pochodna splotu
Pochodna splotu
Splot z funkcją jednostkową
Splot z funkcją jednostkową
Splot z funkcją Diraca
Splot z funkcją Diraca
t
d
f
t
t
f
)
(
)
(
)
(
1
)
(
)
(
)
(
0
0
t
t
f
t
t
t
f
dt
t
dg
t
f
t
g
dt
t
df
t
g
t
f
dt
d
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
Splot z pochodną funkcji Diraca
Splot z pochodną funkcji Diraca
Splot z funkcją impulsu prostokątnego
Splot z funkcją impulsu prostokątnego
)
(
)
(
)
(
)
(
t
dt
d
t
t
f
n
n
n
t
t
dt
t
f
t
t
f
)
(
)
(
)
(
Parametry charakterystyczne i funkcje
Parametry charakterystyczne i funkcje
prawdopodobieństwa sygnałów
prawdopodobieństwa sygnałów
Energia sygnału
Energia sygnału
Funkcja autokorelacji
Funkcja autokorelacji
Funkcja korelacji wzajemnej
Funkcja korelacji wzajemnej
dt
t
x
E
x
)
(
2
dt
t
x
t
x
dt
t
x
t
x
T
K
T
T
T
xx
)
(
)
(
)
(
)
(
lim
)
(
2
1
dt
t
y
t
x
K
xy
)
(
)
(
)
(
Graficzna interpretacja funkcji korelacji
Graficzna interpretacja funkcji korelacji
Graficzna interpretacja funkcji korelacji
Graficzna interpretacja funkcji korelacji
Gęstość widmowa
Gęstość widmowa
d
e
F
t
x
dt
e
t
x
F
t
j
t
j
x
)
(
)
(
)
(
)
(
2
1
Gęstość widmowa mocy
Gęstość widmowa mocy
Gęstość widmowa mocy wzajemnej
Gęstość widmowa mocy wzajemnej
d
e
R
S
j
xx
xx
)
(
)
(
d
e
R
S
j
xy
xy
)
(
)
(
Właściwości funkcji korelacji uśrednionych
Właściwości funkcji korelacji uśrednionych
Dla sygnałów nieokresowych w przedziale -∞, ∞,
Dla sygnałów nieokresowych w przedziale -∞, ∞,
Dla sygnałów okresowych w czasie T
Dla sygnałów okresowych w czasie T
Parzystość funkcji korelacji
Parzystość funkcji korelacji
Antysymetria
Antysymetria
)
(
)
(
xx
xx
R
R
)
(
)
(
yx
xy
R
R
Wartości charakterystyczne
Wartości charakterystyczne
Właściwości funkcji korelacji uśrednionych
Właściwości funkcji korelacji uśrednionych
2
0
0
0
x
xx
xy
xy
xx
xx
C
P
R
P
R
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
2
2
2
xx
yy
xx
yy
R
dt
d
R
dt
t
dx
t
y
R
k
R
t
kx
t
y
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
0
0
yx
xy
yy
xx
zz
xx
yy
j
xx
yy
t
j
R
R
R
R
R
t
y
t
x
t
z
R
R
t
x
t
y
e
R
R
e
t
x
t
y
Sygnały i ich funkcje autokorelacji
Sygnały i ich funkcje autokorelacji
a) impuls prostokątny, b) wykładniczy
a) impuls prostokątny, b) wykładniczy
Sygnały i ich funkcje autokorelacji
Sygnały i ich funkcje autokorelacji
c) cos tłumiony wykładniczo
c) cos tłumiony wykładniczo
Sygnały mocy i uśrednione funkcje autokorelacji
Sygnały mocy i uśrednione funkcje autokorelacji
a) sygnał stały, b) harmoniczny
a) sygnał stały, b) harmoniczny
Sygnały mocy i uśrednione funkcje autokorelacji
Sygnały mocy i uśrednione funkcje autokorelacji
c) szum (nieokresowy)
c) szum (nieokresowy)
Sygnały mocy i uśrednione funkcje autokorelacji
Sygnały mocy i uśrednione funkcje autokorelacji
d) sygnał harmoniczny + szum)
d) sygnał harmoniczny + szum)
Model czasowy
Model czasowy
Parametry charakterystyczne – funkcje korelacji,
Parametry charakterystyczne – funkcje korelacji,
Sygnały okresowe,
Sygnały okresowe,
Parametry i funkcje charakterystyczne sygnałów okresowych,
Parametry i funkcje charakterystyczne sygnałów okresowych,
x=f(t)
x=f(t)
Funkcja jednostkowa
Funkcja jednostkowa
Przedstawienie funkcji w postaci :
Przedstawienie funkcji w postaci :
a)
a)
b)
b)
c)
c)
)
ctg
(
lim
)
(
lim
)
(
nt
ar
t
f
t
n
n
n
1
2
1
1
n
t
dla
n
t
dla
nt
t
dla
t
f
n
1
1
1
0
0
0
)
(
2
2
1
1
t
n
n
t
g
n
)
(
2
2
2
3
1
2
)
(
)
(
t
n
t
n
t
h
n
Funkcje aproksymujące: a) funkcję jednostkową,
Funkcje aproksymujące: a) funkcję jednostkową,
b) funkcję Diraca, c) pochodną funkcji Diraca
b) funkcję Diraca, c) pochodną funkcji Diraca
Aproksymacja: Funkcji jednostkowej funkcjami liniowymi
Aproksymacja: Funkcji jednostkowej funkcjami liniowymi
Funkcji Diraca impulsem prostokątnym
Funkcji Diraca impulsem prostokątnym
)
(
)
(
t
d
t
1
)
(
)
(
t
t
dt
d
1
Aproksymacja funkcji Diraca: funkcją trójkątną,
Aproksymacja funkcji Diraca: funkcją trójkątną,
Aproksymacja pochodnej funkcji Diraca impulsami prostokątnymi
Aproksymacja pochodnej funkcji Diraca impulsami prostokątnymi
Sygnały okresowe
Sygnały okresowe
Szeregi Fouriera dla podanych funkcji okresowych
Szeregi Fouriera dla podanych funkcji okresowych
T
t
t
k
T
t
t
k
T
t
t
T
t
t
n
k
n
k
k
n
tdt
k
t
x
T
A
tdt
k
t
x
T
B
dt
t
x
T
A
dt
t
x
t
x
T
t
k
B
t
k
A
A
t
x
0
0
0
0
0
0
0
0
2
2
1
1
0
2
2
1
0
sin
)
(
cos
)
(
)
(
)]
(
ˆ
)
(
[
)
cos
sin
(
)
(
ˆ
Widma sygnałów okresowych : a) harmonicznego,
Widma sygnałów okresowych : a) harmonicznego,
b), c) prostokątnych okresowych
b), c) prostokątnych okresowych
1
0
k
k
k
t
k
A
A
t
x
)
sin(
)
(
1
0
k
t
jk
k
t
jk
k
e
C
e
C
C
t
x
)
(
)
(