Technologie Informacyjne

Literatura

Dowolny podręcznik opisujący

komputerową edycję tekstów za

pomocą MS Word

Dowolny podręcznik opisujący

wykorzystanie na poziomie

podstawowym arkusz kalkulacyjny

MS Excel

Edycja tekstów

Podczas komputerowej edycji teksów komputer ma nam

pomóc automatycznie formatując tekst, a nie

utrudnić pracę. Dlatego wprowadzając tekst należy

przestrzegać następujących zasad:

Użytkownik dzieli wprowadzany tekst na akapity

(fragmenty wyrażające jakąś myśl, oznaczające

zamkniętą całość).

W przypadku krótkich akapitów, mieszczących się w

jednej linii, podział na akapity jest równoznaczny z

podziałem na wiersze.

W przypadku dłuższych akapitów obejmujących

więcej niż jeden wiersz, podział na wiersze jest

robiony automatycznie przez komputer. Człowiek

wprowadza jedynie tekst w całym akapicie (w jednym

wierszu).

Edycja tekstów

Znakiem końca akapitu jest znak generowany po

wciśnięciu klawisza [ENTER].

Akapit to fragment tekstu pomiędzy dwoma

kolejnymi znakami końca akapitu.

Nowy akapit zawsze zaczyna się w nowej linii.

Wciśnięcie klawisza [ENTER] powoduje przejście do

nowej linii, ale należy go używać tylko wtedy, gdy

zaczynamy nowy akapit.

Znaki interpunkcyjne, jak: . , : ; ! ? itp. wprowadzamy

zawsze łącząc je ze słowem poprzedzającym (bez

odstępu), a następnie wstawiamy odstęp [SPACJA] –

dzięki temu komputer nie będzie odrywał

pojedynczych znaków interpunkcyjnych i zaczynał od

nich nowej linii.

Edycja tekstów

Przed nawiasem otwierającym i po nawiasie

zamykającym wstawiamy odstęp [SPACJA].

Wewnątrz nawiasu pierwsze słowo łączymy z

nawiasem otwierającym (bez odstępu), a ostatnie

słowo z nawiasem zamykającym – dzięki temu

komputer nie będzie na końcu linii pozostawiał

samego nawiasu otwierającego, oraz nowej linii nie

będzie zaczynał od samego nawiasu zamykającego.

Podane zasady należy bezwzględnie przestrzegać – w

przeciwnym razie w tekście pojawią się błędy

edycyjne.

Po wprowadzeniu tekstu należy poprawić ewentualne

błędy literowe (sygnalizowane standardowo

czerwonym podkreśleniem), oraz błędy gramatyczne

(sygnalizowane zielonym podkreśleniem).

Edycja tekstów

Nie wszystkie fragmenty tekstu podkreślane na czerwono

lub zielono muszą zawierać błędy. Nie wszystkie słowa

występują w słowniku ortograficznym edytora tekstu

dla danego języka (nie ma np. nazw własnych). Takie

słowa należy pozostawić nie zmienione. Uzupełniać

własne słowniki należy rozważnie!

Po wprowadzeniu tekstu i poprawieniu błędów można

przystąpić do jego składania (formatowania), czyli

nadawania właściwego wyglądu.

Formatowanie tekstu obejmuje:

Formatowanie czcionek (liter, znaków) – wymaga to

zaznaczenia odpowiedniego fragmentu tekstu i zmiany:

–

wielkości czcionki,

–

stylu czcionki,

–

kroju czcionki

Edycja tekstów

Wielkość czcionki ustalana jest w tzw. punktach

drukarskich. Standardowo pisze się czcionką o

wielkości 10 lub 12 punktów. Wielkość 72 punktów

odpowiada w rzeczywistości czcionce o wysokości 1

cala, ok. 2,5 cm (duża litera, np. A). Narzędzie do

zmiany wielkości znajduje się na standardowym pasku

narzędziowym.

Styl czcionki to pogrubienie (Bold), pochylenie (Italic),

podkreślenie (Underline) i inne opcje dostępne w menu

Format/Narzędzia_gł



Czcionka. Style można łączyć.

Krój czcionki to jej kształt – wybór z użyciem narzędzia

na standardowym pasku narzędzi. Wyróżnia się

czcionki:

–

Nieproporcjonalne, czyli szerokość każdego znaku jest

jednakowa, znaki ułożone są jakby w kolumnach tabeli, tekst

nieładnie wygląda, ponieważ zmienne są odstępy między

literami (przykład czcionki COURIER).

Edycja tekstów

–

Proporcjonalne, gdzie szerokość znaku zależy od tego, jaki

to znak. Takie czcionki należy wybierać, tekst ładnie

wygląda, stałe są odstępy między literami. Przykład: TIMES

NEW ROMAN, ARIAL.

–

Z wersalikami (ozdobnikami), stanowiącymi podkreślenia

znaków. Przykład TIMES NEW ROMAN. Kiedyś takiej czcionki

zalecano używać w dokumentach urzędowych. Podkreślenia

nieco zmniejszają znaki.

–

Bez wersalików (ozdobników). Przykład ARIAL. Kiedyś takiej

czcionki zalecano używać w dokumentach prywatnych.

Znaki bez wersalików są nieco większe od znaków z

wersalikami przy identycznej liczbie punktów (np. ARIAL 10

pkt = TIMES NEW ROMAN 12 pkt).

Formatowanie akapitu (informacja przechowywana

w znaku końca akapitu) – wystarczy być w akapicie,

nie ma potrzeby go zaznaczać. Formatowanie to

obejmuje:

Edycja tekstów

–

Ustalenie wcięć tekstu od prawej i lewej (liczonych od

marginesów strony). Najprościej zrobić to za pomocą linijki:

lewy górny trójkąt – wcięcie pierwszego wiersza akapitu od

lewej, lewy dolny trójkąt – wcięcie pozostałych wierszy

akapitu od lewej poza pierwszym, lewy dolny kwadrat –

wcięcie wszystkich wierszy akapitu od lewej, prawy dolny

trójkąt – wcięcie wszystkich wierszy akapitu od prawej.

Można tez użyć menu: Format/Narzędzia_główne



Akapit.

–

Ustalenie sposobu wyrównywania tekstu (za pomocą paska

narzędziowego lub menu

Format/Narzędzia_główne



Akapit): wyrównanie do lewego

marginesu, wyrównanie do prawego marginesu, ustawienie

na środku, wyjustowanie (wyrównanie do obu marginesów)

– komputer zwiększa odstępy między słowami.

–

Ustalenie odstępów między wierszami

(Format/Narzędzia_główne



Akapit), standardowo 1 wiersz

odstępu, 1,5 wiersza i 2 wiersze.

Edycja tekstów

–

Ustalenie dodatkowych odstępów między akapitami

(Format/Narzędzia_główne



Akapit), przed akapitem i/lub po

akapicie.

Formatowanie strony – zmiana w dowolnym miejscu

dokumentu powoduje automatyczną zmianę całego

dokumentu (Plik/Układ_strony



Ustawienia_strony) .

Formatowanie to obejmuje:

–

Ustalenie marginesów strony: prawy, lewy, dolny, górny.

Standardowo są przyjmowane marginesy o szerokości 1 cala

(ok. 2,5 cm). Ustalając marginesy należy zadbać, by

ewentualne nagłówki i stopki zmieściły się oraz trzeba wziąć

pod uwagę możliwości drukarki – marginesy drukowania).

–

Ustalenie orientacji papieru: pionowa lub pozioma.

–

Ustalenie wielkości papieru: standardowo format A4.

–

Dodanie nagłówków i stopek (Widok



Nagłówek/Stopka).

Standardowo dodaje się numerację stron. Można ustalić, by

nagłówki/stopki nie pojawiały się na pierwszej stronie oraz

były inne na stronach parzystych, inne na stronach

nieparzystych.

Edycja tekstów

–

Ustalenie liczby kolumn, w której będzie się pojawiał tekst

(standardowo jest jedna kolumna):

Format/Układ_strony



Kolumny.

W przypadku, gdy chcemy, by część dokumentu

posiadała inne ustawienia strony, niż pozostała (np.

w dokumencie o pionowej orientacji stron wstawienie

strony poziomej) należy dokument podzielić na

sekcje (Wstawianie/Układ_strony



Znak_podziału).

Można utworzyć nową sekcję w obrębie jednej strony

(podział ciągły) – dwie lub więcej sekcji na jednej

stronie, lub utworzyć nową sekcję zaczynającą się od

nowej strony (nowa strona). Dodatkowo nowa sekcja

może się zaczynać na stronie parzystej lub

nieparzystej. W obrębie każdej sekcji można

ustawiać dowolne parametry strony, niezależnie od

reszty dokumentu (za wyjątkiem dwóch sekcji na tej

samej stronie).

Edycja tekstów

Łamanie (kończenie) strony, kolumny sekcji

można robić wstawiając odpowiedni znak końca:

Wstawianie/Układ_strony



Znak_podziału. Jest on

wyświetlany jako pojedyncza lub podwójna linia w

poprzek strony (znaki te nie są drukowane).

Wstawianie do dokumentu równań matematycznych

należy robić za pomocą polecenia:

Wstawianie



Obiekt



Microsoft_Equation_3.0.

Wówczas wejdziemy do wygodnego edytora

równań. Tworzenie równania jako tekst zasadniczy

ma sens tylko w przypadku bardzo prostych

równań matematycznych, chociaż nawet wtedy

nie jest zalecane.

Edycja tekstów

Dodatkowe zagadnienia wymagane na ćwiczeniach:

Tworzenie tabeli – scalanie komórek, orientacja

tekstu, ukrywanie krawędzi

Tworzenie list wypunktowanych, numerowanych,

wielopoziomowych konspektów numerowanych

Korespondencja seryjna – tworzenie kopert i

listów korespondencji seryjnej

Tworzenie dokumentów obejmujących wiele sekcji

Automatyczne tworzenie spisu treści

Edycja tekstów

W ramach edycji tekstów należy wykonać

samodzielnie przygotowane ćwiczenia wraz z

opisem. Pliki ćwiczeń można pobrać z serwera w

laboratorium komputerowym wydziału w

lokalizacji:

G:\wspolne\Fąfara\IT-EdycjaTekstów

Umiejętność komputerowej edycji tekstów zostanie

sprawdzona indywidualnie, w czasie kolokwium.

Arkusz kalkulacyjny

Przykładem bardzo popularnego arkusza kalkulacyjnego

jest program MS Excel.

Okno programu ma postać tabeli z numerowanymi

kolumnami (duże lub małe litery alfabetu

angielskiego, później ich kombinacje dwuliterowe,

trzyliterowe itd.) i numerowanymi wierszami (liczby

od 1 do wyczerpania). Każda komórka w tabeli ma

więc swój unikalny adres (najpierw podajemy numer

kolumny, potem wiersza). W opracowywanych

wyrażeniach (tzw. formułach) odwołujemy się do

wartości liczbowych poprzez adres komórki, w której

się znajdują (inaczej, niż w matematyce, gdzie

podajemy nazwę zmiennej). Pisanie formuły musimy

zacząć od znaku „=„.

Arkusz kalkulacyjny

Jeżeli w jakiejś komórce mamy zapisaną formułę z

odwołaniami do innych komórek, to przy

kopiowaniu lub przenoszeniu (przesuwaniu) formuły

do innej komórki adresy odwołań do komórek

zostaną uaktualnione o tzw. wektor translacji (każdy

numer kolumny zostanie zwiększony/zmniejszony o

liczbę kolumn, o jaką się przesuwany; każdy numer

wiersza zostanie zwiększony/zmniejszony o liczbę

wierszy, o którą się przesuwany). Uwagi te dotyczą

tylko tzw. adresów względnych. Zawsze można

zapisać adres odwołania do wartości liczbowej w

komórce tak, by nie ulegał on zmianie przy operacji

kopiowania lub przenoszenia.

Arkusz kalkulacyjny

=A2+B1

Arkusz kalkulacyjny

Ćwiczenie: co będzie wpisane w komórce E5, jeżeli w

komórce C2 wpiszemy „=A2+B1”?

=B5+C4

=C5+D4

=B2+C1

Ile wynosi wektor translacji:

[+2 kolumny, +3 wiersze]

[+2 kolumny, +2 wiersze]

[+1 kolumna, +2 wiersze]

Jak należy zapisać formułę, by adresy się nie zmieniały:

=$A2+$B1

=$A$2+$B$1

=A$2+B$1

Arkusz kalkulacyjny

Rodzaje adresów:

Adres względny: A2 (uaktualniany przy kopiowaniu

lub przenoszeniu)

Adres bezwzględny: $A$2 (żadna jego część nie

ulega zmianie przy kopiowaniu lub przenoszeniu

do dowolnej komórki)

Adres mieszany: $A2 (nie ulega zmianie numer

kolumny, cały adres nie będzie się zmieniał przy

kopiowaniu lub przenoszeniu do innej komórki w

obrębie tego samego wiersza)

Adres mieszany: A$2 (nie ulega zmianie numer

wiersza, cały adres nie będzie się zmieniał przy

kopiowaniu lub przenoszeniu do innej komórki w

obrębie tej samej kolumny)

Arkusz kalkulacyjny

Dodatkowe zagadnienia wymagane na ćwiczeniach:

Porządkowanie i filtrowanie (Autofiltr) danych w

tabelach

Tworzenie arkuszy wykorzystujących adresowanie

względne i bezwzględne, adresy zakresów komórek

Robienie podsumowań (SUMA) i podsumowań

warunkowych (SUMA.JEŻELI)

Wykorzystanie tzw. formuły tablicowej

Wstawianie do arkusza wykresów:

–

Wykresy kołowe

–

Wykresy kolumnowe

–

Wykresy liniowe (etykiety osi odciętych to wartości zmiennej x)

Arkusz kalkulacyjny

Robienie jednowymiarowych podsumowań – suma

częściowa (pośrednia)

Robienie dwuwymiarowych podsumowań (tabela

przestawna)

Formuła tablicowa – sposób na automatyczne dokonanie

obliczeń w szeregu komórek za pomocą jednej

formuły, bez możliwości zmiany zawartości

pojedynczej komórki:

Krok 1 – zaznaczenie obszaru, w którym maja się

pojawić obliczone wartości

Krok 2 – wpisanie formuły z użyciem zakresów

Krok 3 – wciśnięcie [ CTRL]-[SHIFT]-[ENTER]

Arkusz kalkulacyjny

W ramach arkusza kalkulacyjnego należy wykonać

samodzielnie przygotowane ćwiczenia wraz z

opisem. Pliki ćwiczeń można pobrać z serwera w

laboratorium komputerowym wydziału w

lokalizacji:

G:\wspolne\Fąfara\IT-Arkusz Kalkulacyjny

Umiejętność obsługi arkusza kalkulacyjnego

zostanie sprawdzona indywidualnie, w czasie

kolokwium.

Instrukcje warunkowe

Podstawową konstrukcją przy programowaniu obliczeń

są instrukcje warunkowe, które pozwalają wybrać

drogę dalszych obliczeń w zależności od wartości

logicznej warunku. Typowa instrukcja warunkową

jest:

JEŻELI(Argument1;Argument2;Argument3)

Argument1 – wyrażenie logiczne o wartości PRAWDA

lub FAŁSZ

Argument2 – wartość lub wyrażenie zwracające

wartość przyjmowaną gdy PRAWDA

Argument3 – wartość lub wyrażenie zwracające

wartość przyjmowaną gdy FAŁSZ

Instrukcje warunkowe

Wyrażenie logiczne może być dowolnym wyrażeniem

przyjmującym wartości logiczne. Wyrażenie to może

zawierać odwołania do komórek, operatory logiczne

(<, <=, >, >=, =) oraz funkcje logiczne (ORAZ, LUB,

NIE).

Jedno polecenie JEŻELI pozwala oprogramować dwie

alternatywne drogi prowadzenia obliczeń. Chcąc

opisać więcej dróg można zagnieżdżać funkcję JEŻELI:

2 zagnieżdżone funkcje JEŻELI – 3 drogi

3 zagnieżdżone funkcje JEŻELI – 4 drogi

4 zagnieżdżone funkcje JEŻELI – 5 dróg

Itd.

Instrukcje warunkowe

Funkcja ORAZ sprawdza, czy wszystkie warunki

mają wartość logiczną PRAWDA. Gdy tak zwraca

wartość logiczną PRAWDA, w przeciwnym razie

FAŁSZ (jest to koniunkcja warunków):

ORAZ(Warunek1;Warunek2;…;Warunekn)

Funkcja LUB sprawdza, czy którykolwiek warunek

ma wartość logiczną PRAWDA. Gdy tak zwraca

wartość logiczną PRAWDA, w przeciwnym razie

FAŁSZ (jest to alternatywa warunków):

LUB(Warunek1;Warunek2;…;Warunekn)

Funkcja NIE zamienia wartość logiczną warunku na

przeciwną

NIE(Warunek)

Instrukcje warunkowe

Przygotować arkusz kalkulacyjny obliczający straty

ciśnienia cieczy w rurociągu (spadek hydrauliczny)

na skutek sił tarcia wewnętrznego dla przepływu

izotermicznego. Niezbędne rozważania

teoretyczne, równania i dane do obliczeń można

znaleźć w plikach MS Word:

Ćwiczenie MS Excel – straty ciśnienia 1

Ćwiczenie MS Excel – straty ciśnienia 2

W pierwszym przypadku przepływ ropy odbywa się w

rurach gładkich, w drugim w rurach chropowatych.

Straty ciśnienia określamy w prostoliniowych,

poziomych odcinkach rurociągu.

Instrukcje warunkowe

Arkusz kalkulacyjny powinien określać wartość liczby

Reynoldsa i na jej podstawie wybierać zależność do

określenia współczynnika oporu i ostatecznie strat

ciśnienia w rurociągu. Do obliczenia współczynnika

oporu należy wykorzystać zagnieżdżoną funkcję

logiczną JEŻELI(warunek logiczny; wartość gdy

prawda; wartość gdy falsz) i ewentualnie funkcje

ORAZ i LUB.

Dla przepływu w rurach gładkich mamy trzy możliwości,

dlatego należy jedną z wartości funkcji JEŻELI zastąpić

kolejną funkcją JEŻELI.

Dla przepływu w rurach chropowatych mamy cztery

możliwości, ale jeden warunek na sposób obliczenia

współczynnika oporu wymaga jego znajomości.

Dlatego należy dwukrotnie liczyć współczynnik oporu.

Instrukcje warunkowe

Każda osoba ma przygotować skoroszyt MS Excel z

dwoma arkuszami obliczającymi straty ciśnienia dla rur

gładkich (pierwszy arkusz) i rur chropowatych (drugi

arkusz). W obliczeniach należy wykorzystać swoje dane

wejściowe przygotowane przez prowadzącego.

Arkusze należy wysłać prowadzącemu na adres e-mail:

fafara@agh.edu.pl

(plik MS Excel ma stanowić

załącznik do wiadomości, wiadomość ma zawierać tytuł

i treść z podaniem imienia i nazwiska wysyłającego).

Powtórzymy te same obliczenia wykorzystując

podprogram VBA.

Regresja

Często w zagadnieniach, które chcemy rozwiązać

dysponujemy pewną liczbą punktów pomiarowych,

ale brakuje nam zależności matematycznej, która

pozwoliłaby na ocenę zmiennej zależnej (y) w

oparciu o znane wartości zmiennej niezależnej (x).

Wspomnianą zależność można wówczas dopasować

metodami regresyjnymi. W tym celu należy:

Wprowadzić znane wartości (x,y) do tabeli.

Zrobić wykres „liniowy” y=f(x) – należy zrobić

wykres liniowy wartości y, a następnie ustawić

współrzędne osi kategorii X jako wartości x

(standardowo MS Excel na osi poziomej będzie

umieszczał numery kolejne punktów)

Regresja

Dodać linię trendu wybierając właściwą funkcję

oddającą charakter zależności. Należy samemu

zadecydować, jaki model regresyjny wybrać,

ewentualnie wybierać kolejno różne modele i

porównać jakość dopasowania. Do wyboru mamy:

Model liniowy

Model potęgowy

Model wykładniczy

Model logarytmiczny

Model wielomianowy

Linię trendu wstawiamy np. klikając prawym

przyciskiem myszy na linii punktów i wybierając

polecenie „Dodaj linie trendu”

Regresja

)

ln(

















































Regresja

W przypadku wątpliwości, jaki model wybrać można

dopasować linie trendu dla różnych modeli. W celu

sprawdzenia jakości dopasowania każdego z nich

można ustawić wyświetlanie współczynnika

determinacji (R

) – im wyższa wartość współczynnika

determinacji, tym dopasowanie lepsze.

Współczynnik determinacji wyświetlamy klikając

prawym przyciskiem na linii trendu (lub dwa razy

klik na linii trendu), wybieramy polecenie „Formatuj

linię trendu” i ustawiamy „Wyświetl wartości R-

kwadrat na wykresie” w zakładce „Opcje”.

Istnieją jeszcze inne możliwości statystycznej oceny

jakości dopasowania linii trendu, ale tutaj je

pominiemy (będą omówione na przedmiocie

Statystyka).

Regresja

Znalezienie równania linii trendu – wydać

polecenie „Formatuj linię trendu” (patrz punkty

poprzednie) i ustawić opcję „Wyświetl równanie

na wykresie”

Odpisujemy tak otrzymane równanie regresji i

wykorzystujemy w dalszych obliczeniach.

Solver

Inną metodę dopasowania krzywej do punktów

pomiarowych oferuje dodatek Solver. W tym

przypadku można dopasować krzywą dowolnej

postaci, nie ograniczając się do ustalonych z góry

modeli. Konieczna jest tylko umiejętność zapisania

postaci szukanego modelu.

Dodatek Solver można znaleźć w Narzędzia/Solver.

Jeżeli nie będzie tam widoczny należy dodać Solver

do narzędzi. W tym celu należy wybrać

Narzędzia/Dodatki i zaznaczyć opcję Solver. Od

tego momentu będzie już widoczny w Narzędziach.

W celu wykorzystania dodatku Solver należy

odpowiednio przygotować arkusz programu Excel:

Kopiujemy dane (x,y), do których chcemy

dopasować krzywą w wolne miejsce arkusza, jako

tabelę.

Solver

Mamy tabelę zawierającą dwie pierwsze kolumny z

wartościami x i y. Trzecią kolumną będzie

y_obliczone na podstawie zaproponowanej postaci

modelu.

Musimy zadać wartości początkowe współczynników

modelu gdzieś z boku na wolnym polu. Solver

będzie je zmieniał w celu uzyskania najlepszego

dopasowania. Generalnie rozwiązanie nie powinno

zależeć od zadanych wartości początkowych.

Obliczamy trzecią kolumnę tabeli na podstawie

proponowanego modelu z odwołaniami do wartości

początkowych współczynników modelu.

Najprościej optymalizację wykonać minimalizując

sumę kwadratów różnic y – y_obliczone.

Solver

Tworzymy czwartą kolumnę tabeli z wartościami

różnic.

W komórce poniżej ostatniej wartości czwartej

kolumny znajdujemy sumę kwadratów przy

pomocy funkcji standardowej MS Excel:

SUMA.KWADRATÓW(zakres komórek)

Uruchamiamy dodatek Solver. W oknie Solver-

Parametry ustawiamy:

Komórka celu – adres komórki z sumą kwadratów różnic

Równa – Min (minimum sumy kwadratów reszt)

Komórki zmieniane – adresy wartości współczynników

Warunki ograniczające – ewentualnie

Solver

Naciskamy przycisk ROZWIĄŻ – Solver w drodze

kolejnych iteracji dopasuje wartości współczynników

modelu w celu osiągnięcia najlepszego rozwiązania

10.

W oknie dodatku Solver możemy też wybrać

wcześniej przycisk OPCJE i zmienić jego ustawienia:

Narzucić model liniowy rozwiązania

Zmienić dokładność obliczeń i ich tolerancję

Zmienić maksymalny czas obliczeń

Zmienić maksymalną liczbę iteracji

Zmienić inne ustawienia

W celu sprawdzenia jakości dopasowania dodamy obok

w wolnym polu wartość współczynnika korelacji

(Funkcja Statystyczna WSP.KORELACJI) i

współczynnika determinacji (Funkcja Statystyczna

R.KWADRAT).

Solver

Argumentami tych funkcji statystycznych mają być:

y i y_obliczone.

Należy powtórzyć w osobnym arkuszu tego samego

skoroszytu procedurę dopasowania krzywych

regresji do dostarczonych danych z

wykorzystaniem dodatku Solver i porównać

uzyskane wyniki.

Funkcja złożona

Omówioną poprzednio metodą dopasowujemy równania

regresji:

y = f1(x)

y = f2(x)

dla dwóch niezależnych populacji danych (x,y).

Interesująca nas funkcja będzie sumą znalezionych

funkcji. Będziemy szukać ekstremum

(minimum/maksimum) sumy funkcji: f = f1 + f2.

W tym celu tworzymy tabelę o czterech kolumnach:

Kolumna 1 – wartości x

Kolumna 2 – y = f1(x) liczone według równania regresji

Kolumna 3 – y = f2(x) liczone według równania regresji

Kolumna 4 – suma f1(x) + f2(x)

Optymalizacja

Optymalizacja polega na takim doborze wartości

parametrów, by uzyskane rozwiązanie było

najkorzystniejsze z jakiegoś powodu. Rozwiązanie

zagadnienia optymalizacyjnego zwykle polega na

zdefiniowaniu tzw. funkcji celu i znalezieniu wartości

jej parametrów tak, by:

Wartość funkcji celu osiągała lokalne ekstremum

(minimum lub maksimum)

Wartość funkcji celu mieściła się w pewnym przedziale

Zagadnienie optymalizacji zostanie omówione na

najprostszym z możliwych przykładów – funkcja celu

jest funkcją jednej zmiennej. Poszukujemy wartości

argumentu, dla którego funkcja celu osiąga minimum.

Optymalizacja

Poszukujemy takiej średnicy rurociągu transportującego

ropę naftową, by koszty budowy i eksploatacji rurociągu

były najmniejsze. Całkowite koszty rurociągu obejmują:

Koszty budowy rurociągu rosnące wraz ze wzrostem

średnicy rurociągu (rośnie ilość materiałów)

Koszty eksploatacji rurociągu malejące wraz ze

wzrostem średnicy rurociągu (maleją opory ruchu

cieczy)

Funkcja celu będąca suma powyższych kosztów posiada

minimum dla warunków najbardziej optymalnych.

Ograniczeniem jest minimalna średnica rurociągu

wynikająca z założonego minimalnego wydatku

objętościowego oraz maksymalnej prędkości tłoczenia

ropy.

Optymalizacja

Znajdowanie wartości minimalnej funkcji celu F = f1 + f2:

Najprostsza metoda polegać będzie na wygenerowaniu

dyskretnych wartości funkcji celu (dla ciągu wartości

średnic wewnętrznych rur), co już zostało zrobione i

odszukaniu wartości najmniejszej (dodatkowo należy

sprawdzić warunek ograniczający). W poszukiwaniu

minimum można sobie też pomóc standardową funkcją:

MIN(zakres komórek), która zwraca najmniejsza wartość

w zbiorze. Dla wartości minimalnej funkcji celu

odczytujemy wartość argumentu – średnicy rurociągu.

Nieco dokładniejsze rozwiązanie dostaniemy robiąc

liniowy wykres funkcji celu i odczytując z niego wartość

argumentu dla minimum funkcji.

Optymalizacja

Najdokładniejsze rozwiązanie dostaniemy

korzystając z dodatku Solver:

W dowolnej komórce arkusza wpisujemy

początkową wartość średnicy rur,

wykorzystywaną w obliczeniach

W innej komórce wprowadzamy warunek

ograniczający – minimalną dopuszczalną

średnicę rurociągu

W jeszcze innej komórce wpisujemy formułę

na obliczanie wartości funkcji (suma równań

dopasowanych poprzednio), gdzie

argumentem jest adres komórki z wartością

średnicy podana w punkcie 1

Uruchamiamy dodatek Solver

Optymalizacja

W oknie dodatku Solver wprowadzamy:

Komórka celu – komórka z wartością funkcji celu

Równa – Min (minimum funkcji celu)

Komórki zmieniane – komórka z wartością

początkową średnicy rurociągu

Warunki ograniczające – komórka z wartością

średnicy ma być nie mniejsza od wartości

minimalnej

Rozwiąż – uruchamiamy obliczenia

Szukana optymalna wartość średnicy rurociągu

zastąpi jej początkową wartość.

Całkowanie numeryczne

Do znajdowania całek oznaczonych opracowano

wiele metod numerycznych. Najprostszą z nich

jest metoda trapezów (chociaż nie jest

najdokładniejsza). Do zastosowania tej metody w

MS Excel musimy dysponować ciągiem wartości

(x,y), gdzie wartości x muszą się zmieniać o stały

krok (jeżeli dysponujemy równaniem y = f(x)

zawsze można wygenerować taki ciąg wartości).

Jeżeli s jest krokiem, o jaki zmieniają się wartości x,

to skrajne trapezy odpowiadające pierwszemu i

ostatniemu punktowi mają połowę szerokości s

(skrajnym trapezom przyporządkowujemy

współczynnik 0,5, natomiast pozostałym 1).

Wysokość każdego trapezu odpowiada wartości y.

Całkowanie numeryczne

W celu określenia całki oznaczonej funkcji metodą

numeryczna trapezów należy:

Utworzyć tabelę z kolumną x (wartości z określonym

krokiem od dolnej do górnej granicy całkowania) i

odpowiadającymi im wartościami y. W trzeciej

kolumnie podajemy wartości współczynników: skrajne

równe 0,5, pozostałe równe 1.

W dowolnej pustej komórce podajemy krok całkowania

(różnica pomiędzy kolejnymi wartościami x).

W innej pustej komórce wpisujemy formułę do

wyliczenia całki:

s*SUMA.ILOCZYNÓW(zakres_y;zakres_współcz)

MS Excel w tej komórce poda wartość całki

Całkowanie numeryczne

Dokładniejsza metodą całkowania jest metoda

Simpsona (górna krawędź figury nie jest linią

prostą, jak w metodzie trapezów, ale krzywą

drugiego rzędu). Współczynniki tym razem są

następujące:

Pierwszy i ostatni zawsze równy 1

Drugi i przedostatni zawsze równe 4

Pozostałe zmieniają się regularnie: 2,4,2,4,2 …

Wzór ogólny na wartość całki oznaczonej jest

następujący:

(s/3)*SUMA.ILOCZYNÓW(zakres_y;zakres_współcz)

Document Outline