9.06.21
Figury płaskie i bryły
w układzie trzech rzutni
Zapis konstrukcji
9.06.21
Figury płaskie i bryły
w układzie trzech rzutni
Zapis konstrukcji
9.06.21
Rzuty figur płaskich i brył
2
Figury płaskie
Kwadrat poziomy
Trójkąt pionowy
Kwadrat na płaszczyźnie pionowo rzutującej
Kwadrat na płaszczyźnie poziomo rzutującej
Okrąg na płaszczyźnie bocznie rzutującej
Bryły
Odwzorowanie brył - reguły
Prostopadłościan
Ostrosłup o podstawie trójkąta
Graniastosłup prawidłowy sześciokątny
9.06.21
Rzuty figur płaskich
3
Kwadrat poziomy
– płaszczyzna pionowo
i bocznie rzutująca
(równoległa do rzutni
poziomej)
A”
A’D’
x
A”’B”’
y
C”’D”
’
B’C’
B”
0
A
z
C
D
B
C”
D”
9.06.21
Rzuty figur płaskich
4
Kwadrat poziomy - rzuty
A”
A’D’
A”’B”’
x
y
y
z
C”’D”
’
0
C”
D”
B”
B’C
’
9.06.21
Rzuty figur płaskich
5
Trójkąt pionowy
A”
A’
x
A”’
y
B”’
B’
B”
0
A
z
C
B
C”
’
C”
C’
Trójkąt równoległy do rzutni
pionowej (w płaszczyźnie
poziomo i bocznie rzutującej)
9.06.21
Rzuty figur płaskich
6
Trójkąt pionowy - rzuty
A”
A’
A”’
x
y
y
z
C”
’
0
C”
B”
B’
B”’
C’
9.06.21
Rzuty figur płaskich
7
x
A’D’
B”
D”
A”
C”
h
B
C
D
B’C’
v
A
X
Kwadrat na płaszczyźnie dowolnej
pionowo rzutującej
9.06.21
Rzuty figur płaskich
8
Kwadrat na płaszczyźnie dowolnej
pionowo rzutującej - rzuty
A”
A’D’
x
C”
D”
B”
B’C’
v
h
9.06.21
Rzuty figur płaskich
9
D’
Kwadrat na płaszczyźnie dowolnej
poziomo rzutującej
x
C’
A’
B’
h
v
C
D
B
A
A”D
”
B”C
”
X
9.06.21
Rzuty figur płaskich
10
Kwadrat na płaszczyźnie dowolnej
poziomo rzutującej
- rzuty
A’
A”D
”
x
C’
D’
B’
B”C
”
v
h
9.06.21
Rzuty figur płaskich
11
Okrąg na płaszczyźnie dowolnej
bocznie rzutującej
x
y
0
z
v
h
k
9.06.21
Rzuty figur płaskich
12
Okrąg na płaszczyźnie dowolnej
bocznie rzutującej
- rzuty
x
y
y
z
0
9.06.21
Odwzorowanie prostych obiektów rysunkowych
13
Zadania
Obiekty liniowe
Zadanie 1.1 – Odcinek
Zadanie 1.2 – Odcinek
Zadanie 2.1 – Prosta równoległa
Zadanie 2.2 – Prosta przecinająca
Zadanie 2.3 – Prosta prostopadła
Zadanie 2.4 – Prosta skośna
Figury płaskie
Zadanie 3.1 – Trójkąt dowolny
Zadanie 3.2 – Trójkąt prostokątny
Zadanie 3.3 – Trapez prostokątny
Zadanie 3.4 – Równoległobok
Zadanie 3.5 – Pięciobok
Zadanie 3.6 – Trójkąt równoboczny
Zadanie 3.7 – Sześciobok foremny
9.06.21
14
Zadanie 1.1
x
y
0
z
Narysuj trzy
rzuty odcinka:
A (6, 0, 4)
B (1, 4.5, 0)
B”
’
A”’
A
B
B’
=A
’
A”
=B
”
Współrzędne punktu: A(x,y,z)
x – szerokość
y – głębokość
z - wysokość
9.06.21
15
x
y
y
z
0
Zadanie 1.1 : Rozwiązanie
A=A
’
B’
A”
B=B
”
A”’
B”
’
A (6, 0, 4)
B (1, 4.5, 0)
9.06.21
16
Zadanie 1.2
B’
x
y
0
z
Narysuj trzy
rzuty odcinka
AB:
A (6, 2, 1)
B (1, 4, 4)
A’
B’
A”’
B”’
A
B
A”
B”
9.06.21
17
x
y
y
z
0
Zadanie 1.2 : Rozwiązanie
A’
B’
A”’
B”’
A”
B”
A (6, 2, 1)
B (1, 4, 4)
9.06.21
18
x
y
0
z
Zadanie 2.1
Narysuj trzy
rzuty prostej
przechodzącej
przez punkt C i
równoległej do
prostej danej
punktami A i B:
A (1.5, 2.5, 5)
B (7.5, 4.5, 2)
C (3.5, 1.5, 1.5)
A”
’
B”
’
C”
’
A
C
B
A”
B
”
C
”
B’
A’
C
’
9.06.21
19
x
y
y
z
0
Zadanie 2.1 : Rozwiązanie
A’
B
’
C’
A
”
C
”
B”
A”’
C”
’
B”
’
A (1.5, 2.5, 5)
B (7.5, 4.5, 2)
C (3.5, 1.5, 1.5)
9.06.21
20
x
y
0
z
Zadanie 2.2
Narysuj, w
trzech rzutach,
prostą poziomą
przechodzącą
przez punkt C i
przecinającą
prostą
wyznaczoną
punktami A i B:
A (7, 1.5, 4.5)
B (2, 4.5, 1)
C (1.5, 2, 3)
B’
A’
C’
D
’
A”
B
”
C
”
A”
’
B”
’
C”
’
A
C
B
D”
’
D
”
D
9.06.21
21
x
y
y
z
0
Zadanie 2.2 : Rozwiązanie
A”’
C”
’
B”
’
D”
’
A
”
C
”
B”
D”
A’
B
’
C’
D
’
A (7, 1.5, 4.5)
B (2, 4.5, 1)
C (1.5, 2, 3)
9.06.21
22
x
y
0
z
Zadanie 2.3
Narysuj trzy
rzuty prostej
przechodzącej
przez punkt C
prostopadłej do
prostej
wyznaczonej
punktami A i B:
A (2, 1, 4)
B (6.5, 1, 1.5)
C (4, 4, 1)
C
”
C”
’
A”
B
”
A”
’
B”
’
D”
’
C’
B’
A’
D’
A
C
B
D
D
”
9.06.21
23
x
y
y
z
0
Zadanie 2.3 : Rozwiązanie
A”’
B”
’
C”
’
A’
B
’
C’
D
’
C
”
A
”
B”
D”
’
D
”
A (2, 1, 4)
B (6.5, 1, 1.5)
C (4, 4, 1)
9.06.21
24
x
y
0
z
Zadanie 2.4
Przez punkt C
poprowadź
prostą skośną
do prostej
wyznaczonej
dwoma
punktami A i B:
A (1.5, 1.5, 5.5)
B (7, 3.5, 2)
C (1, 4.5, 1.5)
B’
A’
C’
D’
C”
’
A”
’
B”
’
D”
’
A”
B
”
C
”
D
”
C
A
B
D
9.06.21
25
x
y
y
z
0
Zadanie 2.4 : Rozwiązanie
A
”
B”
C
”
D”
A’
B
’
C’
D
’
C”
’
D”
’
A”’
B”
’
A (1.5, 1.5, 5.5)
B (7, 3.5, 2)
C (1, 4.5, 1.5)
9.06.21
26
x
y
0
z
Zadanie 3.1
Wykreśl, w
trzech rzutach,
trójkąt ABC
wyznaczony
punktami A, B, i
C:
A (6, 1.5, 3.5)
B (4, 4.5, 1)
C (1, 3, 4.5)
A’
A
B’
A”
B
”
B
C
”
B”
’
C”
’
A”
’
C
C’
9.06.21
27
x
y
y
z
0
Zadanie 3.1 : Rozwiązanie
A (6, 1.5, 3.5)
B (4, 4.5, 1)
C (1, 3, 4.5)
B”
A
”
C
”
A’
B
’
C’
C”
’
B”
’
A”’
9.06.21
28
x
y
0
z
Zadanie 3.2
Narysuj trójkąt
prostokątny z
wierzchołkami
ostrymi w A i B,
i przyprostokąt-
ną na prostej
wyznaczonej
przez B i D:
A (0, 0, 5)
B (6.5, 0, 0)
D (0, 4, 0)
D=D”=D
”’
A”
C”’
C’
C=C
”
A=A’=A
”’
B=B’=
B”
9.06.21
29
x
y
y
z
0
Zadanie 3.2 : Rozwiązanie
D=D”=
D”’
D=D”=
D”’
B=B’=B”
C”
’
C’
D’=A”=B
”’
A=A’=A
”’
C=C”
A (0, 0, 5)
B (6.5, 0, 0)
D (0, 4, 0)
9.06.21
30
x
y
0
z
Zadanie 3.3
Narysuj w trzech
rzutach dowolny
trapez
prostokątny
ABCD, którego
prostopadły bok
jest równoległy
do rzutni
poziomej
9.06.21
31
x
y
y
z
0
Zadanie 3.3 : Rozwiązanie
B
’
C’
B”
C
”
C”
’
B”
’
A”’
D”
’
A
”
D”
A’
D
’
9.06.21
32
x
y
0
z
Zadanie 3.4
Narysuj
równoległobok
ABCD o
przekątnej AC i
wierzchołku w
punkcie B:
A (2, 1.5, 4.5)
B (5.5, 3.5, 5)
C (6.5, 2.5, 2)
9.06.21
33
x
y
y
z
0
Zadanie 3.4 : Rozwiązanie
D”
’
D
’
D”
A
”
C
”
B”
A”’
C”
’
B”
’
A (2, 1.5, 4.5)
B (5.5, 3.5, 5)
C (6.5, 2.5, 2)
A’
B
’
C’
9.06.21
34
x
y
0
z
Zadanie 3.5
Wykreśl dowolny
pięciobok ABCDE
na płaszczyźnie
wyznaczonej
przez wierzchołki
A, B i D:
A (3.5, 5, 4)
B (6, 3, 3)
D (1.5, 2.5, 1.5)
9.06.21
35
x
y
y
z
0
Zadanie 3.5 : Rozwiązanie
A’
B
’
D
’
E’
C’
A
”
B”
D
”
C
”
E
”
A”’
B”
’
D”
’
C”
’
E”
’
A (3.5, 5, 4)
B (6, 3, 3)
D (1.5, 2.5, 1.5)
1’
2’
1”
2”
9.06.21
36
x
y
0
z
Zadanie 3.6
Wykreśl trójkąt
równoboczny
ABC określony
wysokością CD
wyznaczoną
punktami C, D:
C (2.5, 4.5, 3.5)
D (4.5, 2.5, 1.5)
C
C”
’
D”
’
C’
D’
D
”
C
”
D
9.06.21
37
x
y
y
z
0
Zadanie 3.6 : Rozwiązanie
C (2.5, 4.5, 3.5)
D (4.5, 2.5, 1.5)
D
’
B
’
C’
A’
A
”
D”
C
”
B
”
C”
’
A”’
D”
’
B”
’
9.06.21
38
x
y
0
z
Zadanie 3.7
Wykreśl
sześciobok
foremny
ABCDEF o
przekątnej CF
równoległej do
rzutni poziomej
i znanych
punktach A i E:
A (5, 5.5, 1)
E (2, 2.5, 4)
9.06.21
39
x
y
y
z
0
Zadanie 3.7 : Rozwiązanie
B”
C’
D”
A
”
E”
C
”
F”
F’
A’
E’
B
’
D
’
A”’
C”
’
B”
’
F”
’
E”
’
D”
’
A (5, 5.5, 1)
E (2, 2.5, 4)
9.06.21
R z u t y b r y ł
40
Odwzorowanie brył
Bryły staramy się ustawić względem płaszczyzn rzutów
(rzutni) tak, aby jak najwięcej krawędzi i ścian znajdowało
się w położeniu równoległym do płaszczyzn rzutów.
W takim ustawieniu rzuty krawędzi i ścian odtwarzają
rzeczywiste ich wymiary i kształty.
9.06.21
R z u t y b r y ł
41
Prostopadłościan
w układzie trzech rzutni
A”E”
E’H
’
x
y
E”’F
”’
A’D’
B”F”
0
A
z
C
B
C”’D”
’
C”
G”
C’ B’
F’G’
D”H
”
D
H
G
G”’H
”’
A”’B”
’
F
E
9.06.21
R z u t y b r y ł
42
Prostopadłościan - rzuty
x
y
y
z
0
C”
G”
D”
H”
A’ D’
A”’
B”’
C”’
D”’
B”F”
B’ C’
E”’F
”’
F’G’
A”E”
E’H’
G”’H
”’
9.06.21
R z u t y b r y ł
43
Ostrosłup o podstawie trójkąta
w układzie trzech rzutni
x
y
0
z
9.06.21
R z u t y b r y ł
44
Ostrosłup
o podstawie trójkąta - rzuty
x
y
y
z
0
9.06.21
R z u t y b r y ł
45
Graniastosłup prawidłowy sześciokątny
w układzie trzech rzutni
x
y
z
9.06.21
R z u t y b r y ł
46
Graniastosłup prawidłowy
sześciokątny - rzuty
x
y
y
z
0
9.06.21
R z u t y b r y ł
47
Bryły:
Zadanie 5.1 -