Materiały pochodzą z Platformy
Edukacyjnej Portalu
www.szkolnictwo.pl
Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego
Użytkowników
wyłącznie
w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian,
przesyłanie,
publiczne
odtwarzanie
i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby
własne
oraz
do
wykorzystania
w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.
Ćw1: Dane są wielomiany:
u(x)=x
2
-8x+3
w(x)=x
4
-2x
3
+x
2
v(x)=4x-7
Wykonaj zaznaczone działania:
a) u(x)·w(x)=(x
2
-8x+3)·(x
4
-2x
3
+x
2
)=
=x
6
-2x
5
+x
4
-8x
5
+16x
4
-8x
3
+3x
4
-6x
3
+3x
2
=
=x
6
-10x
5
+20x
4
-14x
3
+3x
2
b) u(x)·v(x)=(x
2
-8x+3)·(4x-7)=
=4x
3
-7x
2
-32x
2
+56x+12x-21=
=4x
3
-39x
2
+68x-21
c) [v(x)]
2
=(4x-7)·(4x-7)=16x
2
-28x-28x+49=
=16x
2
-56x+49
d) w(x)·v(x)=(x
4
-2x
3
+x
2
)·(4x-7)=
=4x
5
-7x
4
-8x
4
+14x
3
+4x
3
-7x
2
=
=4x
5
-15x
4
+18x
3
-7x
2
WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA:
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
(a-b)
2
=a
2
-2ab+b
2
(a+b)(a-b)=a
2
-b
2
Ćw3: Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia
wykonaj
działania:
a) (2x+1)
2
=(2x)
2
+2·2x·1+1
2
=4x
2
+4x+1
b) (3x-2)
2
=(3x)
2
-2·3x·2+2
2
=9x
2
-12x+4
WZORY SKRÓCONEGO MNOŻENIA:
(a+b)
3
=a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
(a-b)
3
=a
3
-3a
2
b+3ab
2
-b
3
a
3
-b
3
=(a-b)(a
2
+ab+b
2
)
a
3
+b
3
=(a+b)(a
2
-ab+b
2
)
Ćw4: Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia
wykonaj
działania:
a)
(2x+1)
3
=(2x)
3
+3·(2x)
2
·1+3·2x·1
2
+1
3
=8x
3
+12x
2
+
6x+1
i) (x-10)
3
= x
3
-3·x
2
·10+3·x·10
2
-10
3
=x
3
-30x
2
+300x-1000
j) (x+4)
3
= x
3
+3·x
2
·4+3·x·4
2
+4
3
=x
3
+12x
2
+48x+64
Ćw5: Przedstaw w postaci iloczynu wyrażenia:
a) x
3
+8=x
3
+2
3
=(x+2)(x
2
-2x+2
2
)=(x+2)(x
2
-2x+4)
b) 8x
3
-27=(2x)
3
-3
3
=(2x-3)((2x)
2
+6x+3
2
)=(2x-3)
(4x
2
+6x+9)
c) x
3
+125=x
3
+5
3
=(x+5)(x
2
-5x+5
2
)=(x+5)(x
2
-5x+25)
d) 1-64x
6
=1
3
-(4x
2
)
3
=(1-4x
2
)(1+4x
2
+(4x
2
)
2
)=
=(1-4x
2
)(1+4x
2
+16x
4
)
Ćw7: Oblicz pole i obwód figury przedstawionej na rysunku:
Obw=x+8+5x+4+x+x+12+6x
Obw=14x+24
P=P
I
+P
II
P
I
=6x(x+8)=6x
2
+48x
P
II
=4x
P=6x
2
+48x+4x=6x
2
+52x
x+8
4
x
6x
x+1
2
I
II
Ćw8: Oblicz objętość figury przedstawionej na rysunku:
V=V
I
+V
II
V
I
=(x+4)·(2x+1)·2x
V
I
=(2x
2
+x+8x+4)·2x
V
I
=(2x
2
+9x+4)·2x
V
I
=4x
3
+18x
2
+8x
V
II
=(x+8)·(2x+1)·4x
V
II
=(2x
2
+x+16x+8)·4x
V
II
=(2x
2
+17x+8)·4x
V
II
=8x
3
+68x
2
+32x
V=(4x
3
+18x
2
+8x)+(8x
3
+68x
2
+32x)=
=4x
3
+18x
2
+8x+8x
3
+68x
2
+32x=
=12x
3
+86x
2
+40x
2
4
6x
4x
x+8
2x+
1
II
I
