SPRĘŻYSTE

RUCHOWE

SPOCZYNKOWE

POŁĄCZENIA

NIEROZŁĄCZNE

ROZŁĄCZNE

spójnoś-

ciowe

cierno-

kształtowe

cierne

kształtowe

kształtowe

kształtowo

-cierne

Połączenia wciskowe-

podział

Wtłaczane

Skurczowe i rozprężne

Połączeni
a

wciskowe

Połączenia wciskowe-

przykłady

Połączeni
a

wciskowe

Obciążenie połączenia

wciskowego







l

d

dl

l

p

N

T











)

,

(

Bez zginania

Obciążenie zginaniem

Połączeni
a

wciskowe

Obciążenie połączenia

wciskowego

d

l

P

k

p

kP

T











Siła osiowa P:

k = 1.5÷2 -

współczynnik

nadwyżki nośności.

2

2

2

d

l

M

k

p

d

M

k

T

s

s











Moment skręcający M

s

:

d

l

P

d

M

k

p

P

d

M

k

T

s

s





2

2

2

2

2

2



































Moment skręcający

M

s

i siła osiowa P:

Połączeni
a

wciskowe

Obciążenie zginaniem



2

3

dl

M

p

M

eR

g

g







3

l

e





p

p

p

2

.

0

)

1

(

min









8

.

0

6

.

0 





)

1

(





p

)

1

(





p

)

1

(





p

)

1

(





p

pld

d

pl

R













d

cos

2

2

2

0

Połączeni
a

wciskowe

Współczynniki tarcia

Powierzchnie pokryte pyłem karborundowym – nawet 0.65!

Połączeni
a

wciskowe

Obliczanie wcisku

2

1





































































2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

2

2

1

2

1

1

1

1







d

d

d

d

E

d

d

d

d

E

p

d

Płaski stan naprężenia – rura grubościenna

Stal – ν = 0.3;
żeliwo – ν = 0.24÷0.27 (0.29);
brąz – ν = 0.32 (0.35÷0.36).

Wcisk skuteczny:

Połączeni
a

wciskowe

Rozkład naprężeń

Czop drążony

Czop pełny

ściskanie

ściskanie

ściskanie

ściskan
ie

ściskanie

rozciąganie

Połączeni
a

wciskowe

Wcisk mierzony











m

a –

stopień odkształceń

plastycznych
wierzchołków podczas
montażu;

;

6

.

0

4

.

0 



a

a

z

R

R

)

5

4

( 



czop

piasta





2

1

2

z

z

R

R

a







Pasowanie powinno być tak

dobrane, żeby

minimalny jego wcisk był co

najmniej równy

wciskowi mierzonemu lub od

niego większy

Połączeni
a

wciskowe

Sprawdzenie

wytrzymałości











EI

es

max

W przybliżeniu można przyjąć, że maksymalne naciski nie powinny

przekroczyć granicy

plastyczności R

e

lub R

0.2

dla materiałów plastycznych bądź

wytrzymałości doraźnej R

m

dla

materiałów kruchych (z uwzględnieniem współczynnika

bezpieczeństwa)

























































2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

2

2

1

max

max

2

1

1

1

1







d

d

d

d

E

d

d

d

d

E

d

p

górna odchyłka

wałka

dolna odchyłka

otworu

Połączeni
a

wciskowe

Przykład

Dobrać pasowanie czopa stalowego o średnicy 40 mm. i

długości 50 mm., na

którym osadzono piastę stalową średnicy zewnętrznej 60 mm.

przenoszącą

moment 100 Nm. Współczynnik tarcia równy 0.1, elementy

toczone dokładnie

.

MPa

s

9

.

15

04

.

0

05

.

0

1

.

0

100

2

2

2

2

2

























p

d

l

M

k

p



























































2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

2

2

1

2

1

1

1

1







d

d

d

d

E

d

d

d

d

E

p

d





























































3

.

0

04

.

0

06

.

0

04

.

0

06

.

0

10

06

.

2

1

3

.

0

0

04

.

0

04

.

0

0

10

06

.

2

1

10

9

.

15

04

.

0

2

2

2

2

11

2

2

2

2

11

6



m





1

.

11



m

6



3

.

6

.

1







z

a

R

R





m

8

.

4

3

3

.

6

3

.

6

0

.

1

1

.

11















m

Pasowanie na zasadzie stałego otworu o wcisku minimalnym

większym od 34,8 μm to np. 40H7/u6 (maksymalny wcisk tego

pasowania to 76 μm, minimalny - 35 μm).

Połączeni
a

wciskowe

Przykład – c.d.

Sprawdzenie maksymalnych nacisków:

























































2

2

2

2

2

2

2

1

2

2

2

2

1

max

max

2

1

1

1

1







d

d

d

d

E

d

d

d

d

E

d

p

m

EI

es







4

.

63

)

3

.

6

3

.

6

(

0

.

1

0

76

max

















MPa

7

.

90

3

.

0

04

.

0

06

.

0

04

.

0

06

.

0

10

06

.

2

1

3

.

0

0

04

.

0

04

.

0

0

10

06

.

2

1

04

.

0

10

4

.

63

2

2

2

2

11

2

2

2

2

11

6

max





































































p

e

R



max

p

Połączeni
a

wciskowe

Przykład – c.d.

Połączeni
a

wciskowe

Obliczenie maksymalnej siły wcisku P

w

:





dl

p

P

w



max

max

max





dl

p

P

w



Przyjmując 

max

=0.15

otrzymamy:

]

[

85482

15

.

0

50

40

7

.

90

max

N

P

w











Złącze rozprężne – temperatura

schłodzenia:

Złącze skurczowe – temperatura

nagrzania:

0

3

0

max

1

10

t

d

L

t

m

















0

3

0

max

2

10

t

d

L

t

m















L

0

[m]– minimalny luz (np. L

0

/d = 0.001 ÷ 0.0015)

- wsp. rozszerzalności liniowej – dla stali ·10

6

= 11,74 ÷

15,72 [1/°C]

t

0

– temp. otoczenia [

°C]

[

°C]

SPRĘŻYSTE

RUCHOWE

SPOCZYNKOWE

POŁĄCZENIA

NIEROZŁĄCZNE

ROZŁĄCZNE

spójnoś-

ciowe

cierno-

kształtowe

cierne

kształtowe

kształtowe

kształtowo

-cierne

Połączenia stożkowe:

Bezpośrednie

Pośrednie

Połączeni
a

wciskowe

Połączenia stożkowe

–

podstawowe

wymiary



tg

2

1

2







l

d

d

z

Połączeni
a

wciskowe

Połączenia stożkowe

Połączeni
a

wciskowe

Połączenia stożkowe -

przykłady

Połączeni
a

wciskowe

Połączenia za pomocą
pierścieni stożkowych tzw.
taper- ring lock

Połączenia stożkowe -

przykłady

Połączeni
a

wciskowe

l

D

d

l

D

d



Przykładowe parametry

połączenia ciernego

( tan=0,3 )

wg Rindfeder GmbH

Krefeld Űrdingen

F

s

- siła osiowa wymagana do odkształcenia pierścieni o wielkość luzu pierwotnego,

F

su

- siła wymagana do uzyskania nacisków roboczych p=100MPa na płaszczyznach

styku,
M – moment przenoszony przez połączenie,
F

a

– obciążenie poosiowe.

Dla nacisków p=200 MPa wartości M oraz F

a

podwajają się, przy 50 zmniejszają do

połowy.
Pasowania : otwór H7, wał h6, dla większych wymiarów odpowiednio H8 i h7.

70

3520

317

61

21

114

100

10

200

45

14

8

45

40

[kN]

F

M[Nm]

[kN]

F

[kN]

F

l[mm]

D[mm]

d[mm]

a

su

s

Połączenia stożkowe

samohamowne :

)

(







)

(

1









tg

w

P

S

Siła promieniowa

rozpierająca

piastę:

)

(

1









 tg

S

P

w

Siła osiowa

napinająca

połączenie:

)

(

2









 tg

S

P

w

Siła osiowa

rozłączająca

połączenie:

Połączeni
a

wciskowe



d

S



l



P

w1

P

w1

P

w1

n

R

1

+



n

  

P

w2

R

2

P

w2

P

w2

S

S

Połączenia stożkowe

niesamohamowne

:

)

(







)

(

1









tg

w

P

S

Siła

promieniowa

rozpierająca

piastę:

)

(

1









 tg

S

P

w

Siła osiowa

napinająca

połączenie:

)

(

S

P

w











tg

2

Siła osiowa

utrzymująca

połączenie:

Połączeni
a

wciskowe

d

S



l

P

w1

P

w1

P

w1

n

R

1

S

+



n



-

P

w2

P

w2

P

w2

R

2

P

w2

Nośność połączeń

stożkowych – I:

l

d

S

p

s





)

(

1











tg

l

d

P

p

s

w

l

d

kM

p

s

s

2

2





tg

s

s

w

d

kM

P







)

(

2

1





5

1

3

1

.

.

k





współczyn

nik

nadwyżki

nośności

dop

p

p

ale

Połączeni
a

wciskowe

d

S



l

P

w1

P

w1

P

w1

n

R

1

S

+



n



Nośność połączeń

stożkowych -II:











T

P

R

N

1

cos(

sin

)

)

(

2

2









l

d

kM

p

s

s





cos(

sin

)

)

(

2

1









s

s

w

d

kM

P





Można też zauważyć, że:

)

sin(

)

cos(

1

1

















w

P

S

R

)

sin(

)

cos(

)

cos(

1

1















w

N

P

R

P

s

N

s

2

1

t

kM

μP

d

M







współczyn

nik

nadwyżki

nośności

Połączeni
a

wciskowe



d

S



l



P

w1

P

w1

P

w1

n

R

1

S

+



n

T

P

N

Przykład:

Obliczyć siłę napięcia wzdłużnego gwarantującą przeniesienie

przez połączenie

stożkowe momentu 300 Nm przy kącie nachylenia stożka 3º,

średniej średnicy

stożka 40 mm. i długości 60 mm. Współczynnik tarcia równy

0.1.

arctg

)

1

.

0

(

1

.

0











tg

s

s

w

d

kM

P







)

(

2

1







71

.

5





kN

tg

2

.

32

04

.

0

1

.

0

)

71

.

5

3

(

300

4

.

1

2

1



















w

P





MPa

9

.

27

1









l

d

tg

P

l

d

S

p

s

w

s









Sprawdzenie nacisków:

Z uwzględnieniem nacisków

normalnych:

kN

cos(

sin

0

.

32

)

71

.

5

cos(

04

.

0

1

.

0

)

71

.

5

3

sin(

300

4

.

1

2

)

)

(

2

1



































s

s

w

d

kM

P

Połączeni
a

wciskowe