GEOMETRIA WYKREŚLNA

I GRAFIKA INŻYNIERSKA

Rzutowanie prostokątne wg metody pierwszego kąta

( metody europejskiej – E )

Zasady wyznaczania RZUTÓW PROSTOKĄTNYCH

w układzie sześciu rzutni wzajemnie prostopadłych

(rzutni Monge’a)

Opracował:

Mgr inż. Krzysztof TWARDOCH

Instytut Mechanizacji Górnictwa
Politechniki Śląskiej

Wprowadzenie do problematyki zapisu konstrukcji mechanicznych.

NORMALIZACJA.

RZUTY – RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE.

Zapis konstrukcji

– nośnik informacji między nadawcą i odbiorcą – stanowi zbiór informacji

o cechach geometrycznych, materiałowych i innych cechach technicznych wytworu.
Aby zapis konstrukcji był skuteczny musi spełniać określone zasady.

Zasady

zapisu

konstrukcji

• Zasada jednoznaczności
– Konstrukcję przedstawia się za pomocą znormalizowanych znaków
(zapis konstrukcji oparty jest o przyjęte ujednolicone zasady, przepisy i symbole)
• Zasada niesprzeczności
– Konstrukcję przedstawia się w sposób jednoznaczny;
• Zasada zupełności
– Zapis konstrukcji powinien zawierać (uwzględniać) wszystkie konieczne
i wystarczające informacje do zidentyfikowania konstrukcji.

Należy unikać nadmiaru informacji
(potencjalna przyczyna sprzeczności i powstawania błędów w przekazywanej informacji).

Rodzaje zapisu konstrukcji

• graficzny (rysunkowy) wykorzystujący różne metody rzutowania przedmiotów,
odpowiednie zasady i reguły oraz symbole,

• fotograficzno-rysunkowy stanowi odpowiednie połączenie fotografii konstrukcji
i odpowiedniego zbioru zapisanych graficznie informacji np. w postaci układu
wymiarów na fotografii konstrukcji.

• zapis komputerowy za pomocą języków programowania jest wykorzystywany np.
do sterowania obrabiarek, zewnętrzną formą takiego zapisu jest zapis graficzny.

METODY RZUTOWANIA (

PROJEKCJI

)

PN-EN ISO 5456-1. Rysunek techniczny. Metody rzutowania. Część 1: Postanowienia ogólne.

Metody rzutowania (

projekcji

) przedmiotów są zdefiniowane przez :

• rodzaje prostych rzutujących
(mogą być zarówno równoległe, jak i zbieżne);

• położenie płaszczyzny rzutu względem prostych rzutujących
(prostopadłe lub ukośne);

• położenie przedmiotu (jego głównych elementów)
(mogą być zarówno równoległe

prostopadłe

jak i ukośne do płaszczyzny rzutu).

R Z U T

Rzutem

nazywamy rysunkowe odwzorowanie przedmiotu lub bryły geometrycznej

na płaszczyźnie rzutów - zwanej

rzutnią

, którą jest płaszczyzna rysunku.

Rzut każdej bryły geometrycznej składa się z charakterystycznych rzutów jej punktów.

Rzut punktu na płaszczyznę

Przykład wyznaczania rzutu aksonometrycznego prostokątnego

RODZAJE RZUTOWANIA

• Rzutowanie środkowe (perspektywa zbieżna) –
odtwarza przedmiot znajdujący się w przestrzeni, tak jak jest on widoczny, a więc
z uwzględnieniem złudzeń wzrokowych.

• Rzutowanie aksonometryczne (perspektywa równoległa)
służy do poglądowego odwzorowania kształtu bryły na płaszczyźnie za pomocą
jednego rzutu równoległego

; zniekształca wymiary.

Dla rysunku technicznego największe znaczenie mają szczególne rodzaje aksonometrii
tak prostokątnej, jak i ukośnej.

Zalecane rodzaje aksonometrii (

wg PN-EN ISO 5456-3

)

- aksonometria prostokątna izometryczna (jednomiarowa) - izometria,
- aksonometria prostokątna dimetryczna (dwumiarowa) - dimetria prostokątna,
- aksonometria ukośna - dimetria ukośna (perspektywa kawalerska).

•

Rzutowanie prostokątne

RZUTOWANIE ŚRODKOWE

Rzut środkowy o środku O i rzutni



Prostopadłościan w rzucie środkowym (

perspektywicznym

)

RZUTOWANIE AKSONOMETRYCZNE

Aksonometria prostokątna izometryczna –

izometria

Układ osi dla rzutów izometrycznych

Przykładowy przedmiot narysowany w izometrii

RZUTOWANIE AKSONOMETRYCZNE

Aksonometria prostokątna dimetryczna –

dimetria prostokątna

Układ osi dla rzutów dimetrii prostokątnej

Przykładowy przedmiot narysowany w dimetrii prostokątnej

RZUTOWANIE AKSONOMETRYCZNE

Aksonometria ukośna –

dimetria ukośna

(

perspektywa kawalerska

)

Układ osi dla rzutów dimetrii ukośnej (perspektywy kawalerskiej)

Przykładowy przedmiot narysowany w dimetrii ukośnej

RZUTOWANIE AKSONOMETRYCZNE

Porównanie rzutów aksonometrycznych tego samego przedmiotu

dimetria ukośna (perspektywa kawalerska)

dimetria prostokątna

izometria

RZUTOWANIE PROSTOKĄTNE

PN-EN ISO 5456-2. Rysunek techniczny. Metody rzutowania. Część 2: Przedstawianie prostokątne.

Rzutowanie prostokątne (przedstawienie prostokątne) stanowi odwzorowanie
geometrycznej postaci konstrukcji w postaci rysunków dwuwymiarowych.
Jest to taki rodzaj rzutowania, w którym kierunki rzutowania są prostopadłe do rzutni.

Rzutowanie prostokątne jest najbardziej rozpowszechnioną formą graficznego zapisu
konstrukcji.

Rozróżnia się dwie metody rzutowania prostokątnego:
• wg metody europejskiej (metody pierwszego kąta),
• wg metody amerykańskiej (metody trzeciego kąta).

Nazwy metod rzutowania podane w nawiasach pochodzą z normy PN-EN ISO 5456-2.

Rzutowanie

metody pierwszego kąta (

metody europejskiej – E

)

Rys.1. Wyznaczanie rzutu
metodą pierwszego kąta
( metodą europejską – E )

Rzutowanie

wg metody pierwszego kąta
( metody europejskiej – E )
polega na wyznaczaniu rzutów
prostokątnych przedmiotu we
wzajemnie prostopadłych
rzutniach przy założeniu, że
przedmiot rzutowany znajduje
się pomiędzy obserwatorem
i rzutnią.

Stosując metodę E

rzut prostokątny

powstaje

w następujący

sposób:

• przedmiot ustawiamy
równo-legle do rzutni

tak

aby

znalazł

się

pomiędzy obserwatorem
a rzutnią

• patrzymy na przedmiot
prosto-padle

płaszczyzny rzutni

• z każdego widocznego
punktu prowadzimy linię
prostopadłą do rzutni

• punkty przebicia rzutni
przez te linie łączymy
odpowiednimi odcinkami
otrzymując

rzut

prostokątny

tego

przedmiotu

daną

rzutnię

metody

pierwszego

kąta

(

metody E

)

Rzutowanie

metody trzeciego kąta (

metody amerykańskiej – A

)

Rzutowanie

wg metody trzeciego kąta
( metody amerykańskiej – A )
cechuje się tym, że rzutnia
znajduje się pomiędzy
obserwatorem a przedmiotem
rzutowanym co powoduje
przestawienie niektórych rzutów
w stosunku do metody E.

Rys.2. Wyznaczanie rzutu
metodą trzeciego kąta
( metodą amerykańską – A )

Zasady wyznaczania rzutów prostokątnych w układzie rzutni

wzajemnie prostopadłych

(

rzutni Monge’a

)

W przypadku przedmiotów o bardziej skomplikowanych
kształtach do jednoznacznego odwzorowania stosujemy
układ trzech rzutni wzajemnie prostopadłych.

Odwzorowywana bryła umieszczana jest w przestrzeni
euklidesowej, w której jako układ odniesienia przyjęto
trzy płaszczyzny wzajemnie prostopadłe.

Metoda rzutów na płaszczyzny wzajemnie prostopadłe
została opracowana i rozpowszechniona przez
G. Monge'a i dlatego nazwano ją metodą Monge'a.
Gaspard Monge (10 maja 1746

—

28 lipca 1818)

to francuski matematyk, fizyk, chemik, uważany za
twórcę geometrii wykreślnej.

Figura w przestrzeni w położeniu dogodnym do rzutowania

Figura umieszczona w prostokątnym układzie odniesienia

Figura umieszczona w prostokątnym układzie rzutni

Rzut prostokątny figury na rzutnię

poziomą

w kierunku

Rzut prostokątny figury na rzutnię

pionową

w kierunku

Rzut prostokątny figury na rzutnię

boczną

(

pionową

) w kierunku

Figura przedstawiona zgodnie z zasadami zapisu konstrukcji

(

jednoznaczności, niesprzeczności, zupełności

)

poprzez swoje rzuty podstawowe (

poziomy, pionowy i boczny

)

Rzutnie (

rzuty

) w postaci aksonometrycznej

(

przedstawione za pomocą rzutowania aksonometrycznego

)

wymagają sprowadzenia do postaci dwuwymiarowej (

na płaszczyznę

)

Sprowadzenie rzutni poziomej na płaszczyznę poprzez jej obrót

Sprowadzenie rzutni bocznej na płaszczyznę poprzez jej obrót

Odwzorowanie geometrycznej postaci figury przestrzennej

w postaci rysunków dwuwymiarowych, czyli za pomocą

rzutowania prostokątnego (

przedstawienia prostokątnego

) Monge’a

Zasady wyznaczania rzutów prostokątnych w układzie

sześciu rzutni wzajemnie prostopadłych

(

rzutni Monge’a

)

W przypadku przedmiotów o szczególnie
skomplikowanych kształtach układ trzech
rzutni może okazać się niewystarczający
do

jednoznacznego

odwzorowania

ich

geometrycznej postaci przestrzennej.
Stosujemy wówczas układ sześciu rzutni
wzajemnie prostopadłych.

Odwzorowywany przedmiot umieszczany jest
wewnątrz wyobrażalnego prostopadłościanu,
którego wszystkie ściany są rzutniami. Na
rzutniach tych wyznaczamy rzuty prostokątne
przedmiotu wg metody E (

kąta pierwszego

)

wykorzystując zasadę rzutowania Monge’a.