UNIWERSYTET GDAŃSKI KATEDRA INWESTYCJI

W. Behrens, P.M. Hawranek, Poradnik przygotowania
przemysłowych studiów feasibility, UNIDO Warszawa 1993, 1997.

L. Czechowski, K. Dziworska, T. Gostkowska-Drzewicka, A.
Górczyńska, Projekty inwestycyjne – finansowanie, metody i
procedury oceny, ODDK, Gdańsk 1999.

K. Dziworska, Decyzje inwestycyjne przedsiębiorstw, Uniwersytet
Gdański, Gdańsk 2000.

Inwestycje i nieruchomości. Elementy teorii i praktyki, pod red.
M. Rymarzak, Fundacja Rozwoju Uniwersytetu Gdańskiego,
Gdańsk 2009.

A. Manikowski, Z. Tarapata, Ocena projektów gospodarczych.
Modele i metody. Cześć 1, Difin, Warszawa 2001.

R. Machała. Praktyczne zarządzanie finansami firm,
Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2001.

Literatura zalecana:



W zależności od przyjętych kryteriów klasyfikacyjnych wyróżnia
się kilka rodzajów rachunku efektywności przedsięwzięć
inwestycyjnych, a mianowicie:

z punktu widzenia momentu sporządzania (a zarazem
pełnionej funkcji) rachunek efektywności inwestycji może mieć
charakter:
- prospektywny (ex ante) – przeprowadzany przed
rozpoczęciem realizacji przedsięwzięcia i oparty na danych
prognostycznych;
- retrospektywny (ex post) – przeprowadzany podczas
realizacji przedsięwzięcia inwestycyjnego lub po jego
zakończeniu (na etapie kontroli)

z punktu widzenia celu przeprowadzania rachunku
efektywności można wyróżnić:
- rachunek bezwzględny (absolutny) – umożliwia podjęcie
decyzji inwestycyjnej dotyczącej pojedynczych przedsięwzięć
inwestycyjnych według zasady: „przyjąć – odrzucić?”,

- rachunek względny (relatywny, porównawczy) – dokonanie

wyboru najbardziej efektywnego przedsięwzięcia
inwestycyjnego spośród kilku z nich (wybór wariantu
optymalnego) wedle zasady: „który lepszy?”

ze względu na sposób przeprowadzania można wyróżnić:
- rachunek cząstkowy – oparty na zestawie wskaźników
cząstkowych dotyczących różnych aspektów przedsięwzięcia
inwestycyjnego, takich jak:



pracochłonność,



kapitałochłonność,



materiałochłonność,



rentowność,



koszty jednostkowe, itp.

- rachunek syntetyczny (jednowskaźnikowy) – zapewniający
ocenę efektywności przedsięwzięcia inwestycyjnego w postaci
jednego syntetycznego wskaźnika, uwzględniającego
podstawowe mierzalne elementy kształtujące poziom
efektywności (prosta stopa zwrotu, wartość bieżąca netto NPV,
wewnętrzna stopa zwrotu IRR, itp.).



W rozwoju rachunku efektywności zaznacza się tendencja do
jego upraszczania, co wraz z postulatem jednoznaczności skłania
do stosowania w praktyce gospodarczej rachunku syntetycznego.

Kryterium

różnicujące

Rachunek kosztów

Rachunek

efektywności

Częstotliwość

przeprowadzania

regularnie w

określonych

odstępach czasu

w miarę potrzeby

(bez regularności

czasowej)

Okres planowania

jednookresowy

wielookresowy

Obiekt, którego

dotyczy

przedsiębiorstwo jako

całość

wyodrębnione

przedsięwzięcia

inwestycyjne

Cel przeprowadzania

krótkoterminowa

kontrola i zarządzanie

przedsiębiorstwem

podejmowanie decyzji

inwestycyjnych

Elementy oceny

koszty i przychody

nakłady i korzyści

Porównanie rachunku efektywności
przedsięwzięć inwestycyjnych i rachunku
kosztów



Dane zawarte w tabeli nr 1 pozwalają na wysunięcie wniosku, że
rachunek efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych jest bardziej
złożony i ma większe znaczenie dla przyszłej sytuacji
ekonomicznej przedsiębiorstwa niż rachunek kosztów.

Zasady dokonywania oceny efektywności przedsięwzięć
inwestycyjnych



Teoretyczna poprawność oceny efektywności przedsięwzięć
inwestycyjnych wymaga spełnienia pewnych wymogów
formalnych, które przyjmują postać określonych zasad jej
przeprowadzania.



W literaturze ekonomicznej poświęconej inwestycjom wymienia się
najczęściej siedem podstawowych zasad poprawności rachunku
efektywności inwestycji, a mianowicie:

Zasada przyrostowości dotyczy postępującego (przyrostowego)

ujmowania finansowych elementów uwzględnianych w ocenie
efektywności i oznacza konieczność ujmowania przyrostów
nakładów i efektów, które następują w związku z realizacją danego
przedsięwzięcia inwestycyjnego, nie zaś ich wartości nominalnych.

Zasada uniwersalności postuluje stosowanie takich metod
(formuł) oceny efektywności, które bez zmian lub przy
niewielkich tylko modyfikacjach mogłyby służyć do oceny
opłacalności różnych przedsięwzięć ( na przykład
odtworzeniowych, modernizacyjnych i rozwojowych, typowych
lub nietypowych), a także pozwalałyby podejmować decyzje
dotyczące zarówno pojedynczych przedsięwzięć inwestycyjnych,
jak i inwestycji wzajemnie się wykluczających.

Zasada porównywalności dotyczy możliwości bezpośredniego
porównywania – przeprowadzonego w aspekcie przedmiotowym
i czasowym – nakładów i efektów związanych z realizacją
ocenianych przedsięwzięć inwestycyjnych. Warunek korelacji
przedmiotowej oznacza konieczność przestrzegania zależności
przyczynowo – skutkowej między nakładami a efektami (w
ocenie efektywności mogą być uwzględnione tylko te efekty,
które są rezultatem poniesionych nakładów, i tylko te nakłady,
które są niezbędne do uzyskania założonych efektów). Warunek
korelacji czasowej wiąże się z tym, że zarówno nakłady, jak i
efekty występują w różnych, często odległych okresach , a
ponadto są rozłożone w czasie, co powoduje brak możliwości ich
prostego porównywania.

Zakres stosowania metod oceny efektywności
przedsięwzięć inwestycyjnych



Wśród czynników i zjawisk ekonomicznych oraz postaw i
przekonań, które w ciągu ostatnich kilkudziesięciu lat
ukształtowały współczesne metody oceny efektywności
przedsięwzięć inwestycyjnych, należy wymienić:

wzrost znaczenia procesów inflacyjnych i konieczność ich
uwzględniania w procesie oceny efektywności przedsięwzięć
inwestycyjnych,

wzrost poziomu niepewności i ryzyka prowadzenia działalności
gospodarczej (odrzucenie jednego z podstawowych założeń
klasycznej formuły oceny efektywności, które uwzględniało
deterministyczny, nie zaś probabilistyczny charakter procesów
inwestycyjnych),

Konieczność uwzględniania dominującego znaczenia skutków
zewnętrznych przedsięwzięć inwestycyjnych dla gospodarki (na
przykład w zakresie stanu środowiska naturalnego) i starania o
ich ujęcie w metodyce oceny efektywności,



Obecnie można wyodrębnić dwa główne nurty poszukiwań i
doskonalenia metod prowadzenia oceny efektywności
przedsięwzięć inwestycyjnych:

pierwszy nurt przejawia się opracowywaniem teoretycznych
założeń dla coraz bardziej skomplikowanych formuł i algorytmów
oceny efektywności inwestycji, uwzględniających coraz większą
liczbę zmiennych i coraz bardziej złożone warunki
gospodarowania;

z kolei drugi nurt skupia się na modyfikowaniu oraz wskazaniu
zalet i wad istniejących już metod oceny efektywności, a także
określaniu możliwości ich stosowania w praktyce gospodarczej.



Rosnący stopień skomplikowania postulowanych przez teorię
złożonych metod efektywności przedsięwzięć inwestycyjnych nie
zawsze zachęca praktyków do ich stosowania.



Podstawowym warunkiem ich użyteczności jest bowiem
posiadanie odpowiedniej liczby pewnych, zweryfikowanych
informacji dotyczących stosunkowo dużej ilości zjawisk i procesów
zarówno wewnętrznych, jak i zewnętrznych.



Brak czy duża niepewność takich danych powodowały, że mimo
formalnie dużej precyzji takie metody oceny inwestycji nie
przynosiły – jak dowodziła praktyka – lepszych wyników niż mniej
wysublimowane kryteria oceny, jakimi są np. proste metody oceny
projektów inwestycyjnych.



Reasumując można powiedzieć, iż ocena efektywności inwestycji
jest próbą poszukiwania odpowiedzi na pytanie, czy przyszłe
korzyści finansowe przewyższą lub co najmniej zrównoważą
ponoszone wydatki.



Pytanie to może być uzupełnione lub modyfikowane na kilka
sposobów, a mianowicie:



w jakim czasie nastąpi zrównoważenie wydatków przez
korzyści?



jaka będzie łączna kwota nadwyżki korzyści nad nakładami?



jaka będzie średnioroczna stopa zwrotu wydatków przez
korzyści?

Wprowadzenie



We współczesnej gospodarce rynkowej dużego znaczenia w
zarządzaniu przedsiębiorstwem nabiera konieczność poszukiwania
najefektywniejszych sposobów wykorzystania kapitału.



Warunkiem opłacalnej jego alokacji jest posługiwanie się rachunkiem
inwestycji, na który składają się poprawne metody oceniające ich
racjonalność.



W teorii i praktyce inwestycyjnej wyróżnia się szereg różnych metod
(technik) rachunku inwestycji.



Najbardziej znany jest ich podział ze względu na wpływ czynnika
czasu.



Kryterium to pozwala wyróżnić następujące grupy metod oceny
inwestycji, a mianowicie:

metody statyczne (proste, uproszczone, jednoroczne,
tradycyjne, niedyskontowe)

metody dynamiczne(dyskontowe, złożone, rozwinięte).

II. PROSTE (STATYCZNE) METODY OCENY
PRZEDSIĘWZIĘĆ INWESTYCYJNYCH



Metody statyczne – nieuwzględniające zmienności wartości pieniądza w
czasie i oparte na zysku jako miary korzyści netto projektu (np. 1000 zł
wydane obecnie na projekt równe będzie 1000 zł efektów z projektu za
kilka czy kilkanaście lat).



W metodach tych wykorzystywane są przeciętne wielkości rocznych
wydatków i wpływów liczone dla arbitralnie wybranego okresu działalności
projektu inwestycyjnego lub suma spodziewanych nakładów i efektów.



W ocenie opłacalności przedsięwzięć inwestycyjnych metody statyczne
są stosowane:

◦

we wstępnych fazach procesu przygotowania projektów inwestycyjnych,
gdy nie ma jeszcze szczegółowej i rozbudowanej informacji dotyczącej
danego przedsięwzięcia (projekt jest mało zaawansowany),

◦

w wypadku projektów o relatywnie krótkim ekonomicznie cyklu życia, gdy
różne rozłożenie w czasie nakładów i efektów nie wpływa w decydujący
sposób na ocenę opłacalności przedsięwzięcia,

◦

w wypadku projektów o niewielkiej skali (wartości), gdy zarówno
nakłady, jak i efekty są niewielkie i nie naruszają pozycji
rynkowej oraz sytuacji ekonomiczno – finansowej firmy,
realizującej dane przedsięwzięcie inwestycyjne,

◦

do wstępnej selekcji wielu projektów inwestycyjnych.



Za stosowaniem metod statycznych w ocenie opłacalności
inwestycji przemawiają następujące okoliczności:

◦

nieskomplikowany charakter i prostota obliczeń,

◦

komunikatywność i jasność stosowanych formuł rachunkowych,

◦

łatwa interpretacja uzyskanych za ich pomocą wyników,

◦

nie wymagają głębokiej znajomości teorii ekonomicznych, co dla
szerokiego grona praktyków o wykształceniu technicznym ma
niebagatelne znaczenie (akceptacja i zrozumienie metod
bardziej złożonych nie są powszechne w gospodarce).



Zasadniczym mankamentem metod statycznych jest nieuwzględnianie zmienności
czasowego rozkładu nakładów i efektów (nieuwzględnianie zmiennej wartości
pieniądza w czasie), co skutkuje nierównocennością wydatków i wpływów w różnym
czasie.



Z kolei metody dynamiczne uwzględniają w sposób całościowy zmienność wartości
pieniądza w czasie, biorąc pod uwagę cały okres życia projektu.



Wykorzystanie w nich rachunku dyskontowego pozwala na wyrażenie wszystkich
przyszłych wydatków i wpływów w dzisiejszej wartości pieniądza (najczęściej jest to
tzw. t=0 czyli czas oddania inwestycji do eksploatacji).



Dochód (korzyść) netto ujmowany jest w nich w kategorii przepływu pieniężnego
(strumieni pieniężnych) netto, a nie dochodu występującego jako wynik finansowy
(bilansowy).



Strumień dochodów pieniężnych netto (NCF-net cash flows) tworzą kwoty pieniężne,
będące do swobodnej dyspozycji właściciela w poszczególnych latach analizowanego
okresu życia projektu, czyli zysk netto i amortyzacja.



W publikacjach dotyczących rachunku efektywności inwestycji wymieniane
są także słabe strony metod dyskontowych. Zarzuca się im m.in.:



zbyt wąską perspektywę spojrzenia na opłacalność inwestycji, wynikającą z
ograniczenia oceny efektów inwestycyjnych do części przedsiębiorstwa
(np. oddziału), którego bezpośrednio dotyczy dane przedsięwzięcie
inwestycyjne,



wyłączenie oceny korzyści niefinansowych, zwłaszcza w wypadku
projektów sektora publicznego, czy przedsięwzięć inwestycyjnych o
charakterze niematerialnym i prawnym,



podatność tych metod na błędy metodologiczne, co wynika z konieczności
uwzględniania licznych założeń oraz zasad dotyczących np. szacowania
korzyści netto i stopy dyskontowej (za najczęściej występujący mankament
uznaje się nieprzestrzeganie zasady spójności),



ich poprawne stosowanie wymaga dosyć gruntownej wiedzy z zakresu
ekonomii, marketingu, bankowości, matematyki finansowej, rynków
kapitałowych czy badań operacyjnych.

Przegląd statycznych metod oceny efektywności
inwestycji



Do najbardziej popularnych w praktyce gospodarczej statycznych
metod oceny przedsięwzięć inwestycyjnych należą:

metoda prostego okresu zwrotu,

metoda porównania kosztów

metoda porównania zysków,

metoda porównania rentowności.

Ad 1) Metoda prostego okresu zwrotu nazywana jest w j. ang.

okresem spłaty z inwestycji (payback period – PP)



Szacuje ona długość okresu, jaki jest potrzebny, aby nakłady
inwestycyjne poniesione na realizację danego przedsięwzięcia
inwestycyjnego zostały w pełni pokryte (zrównoważone)
korzyściami netto generowanymi przez to przedsięwzięcie.

Autor

Algorytm

korzyści netto, z

których mają się

zwrócić nakłady

inwestycyjne (KN)

nakłady inwestycyjne

podlegające zwrotowi

(I)

A. Rutkowski (2000);

Rachunkowość zarządcza

(1999); M. Poszwa (1999);

V. Jog, C. Suszyński (2000);

Budżetowanie kapitałów

(2000); M. Siudak (1999);

R. Machała (2001); E.F.

Brigham, L.C. Gapenski

(2000)

wpływy pieniężne

netto

poniesione wydatki

inwestycyjne (rozumiane

jako ujemny strumień

pieniężny)

W. Flak (2000); M.

Sierpińska, T. Jachna

(1997)

zysk netto +

amortyzacja; zysk

netto + amortyzacja +

odsetki

nakłady inwestycyjne

P. Szczepankowski

zysk operacyjny; zysk

netto; zysk netto +

amortyzacja; zysk

netto + amortyzacja

+/- zmiany w kapitale

obrotowym

nakłady inwestycyjne

Algorytmy szacowania prostego okresu
zwrotu występujące w literaturze
przedmiotu

Autor

Algorytm

korzyści netto, z których

mają się zwrócić nakłady

inwestycyjne (KN)

nakłady

inwestycyjne

podlegające

zwrotowi (I)

H. Johnson (2000);

R.A. Brealey, S.C.

Myers (1999); S.A.

Ross, R.W. Westerfield,

B.D. Jordan (1999)

dodatnie przepływy pieniężne

netto (operacyjne, finansowe,

inwestycyjne)

nakłady

inwestycyjne

S. Wrzosek

roczny zysk netto; zysk netto +

amortyzacja; (drugi algorytm

jest uzasadniony, gdy nie

przewiduje się reinwestowania

amortyzacji)

nakłady

inwestycyjne

Projekty inwestycyjne

(1996)

zysk netto + amortyzacja

nakłady

inwestycyjne –

księgowa wartość

rezydualna

Z. Leszczyński, A.

Skowronek-Mielczarek

(2000)

zysk netto + amortyzacja; zysk

netto; zysk netto + odsetki od

kredytów

nakłady

inwestycyjne

S. Ryżewska (1999)

zysk netto + amortyzacja +

odsetki od kredytów

nakłady

inwestycyjne

Algorytmy szacowania prostego okresu
zwrotu występujące w literaturze
przedmiotu



Brak zgodności w sformułowaniu algorytmu w metodzie prostego
okresu zwrotu, szczególnie w odniesieniu do korzyści netto,
wynika ze sposobu finansowania nakładów inwestycyjnych, które
mogą być bowiem finansowane z kapitału własnego (korzyść netto
= zysk netto i amortyzacja), jak i własnego oraz obcego (korzyść
netto + zysk operacyjny lub jako suma zysku netto, amortyzacji i
odsetek).



Faktycznie obliczony okres zwrotu danego przedsięwzięcia
inwestycyjnego (n) jest porównywany z wartością progową,
nazywaną także granicznym okresem zwrotu (n



Podjęcie decyzji inwestycyjnej na podstawie tego kryterium
(okresu zwrotu) wymaga zatem wcześniejszego ustalenia
krytycznego (najdłuższego, dopuszczalnego) okresu zwrotu (n



Sposób wyznaczania wartości progowej (n

) nie jest jednoznacznie

określony. Korzysta się tu z ogólnie uznawanych zasad, jak np.:



w wypadku przedsięwzięć finansowanych kredytem może to
być okres spłaty kredytu,



dla przedsięwzięć o wysokim poziomie ryzyka wymagane są
relatywnie krótsze okresy zwrotu,



w wypadku projektów wzajemnie wykluczających się – gdy
wybór jednego z nich powoduje odrzucenie drugiego –
wybiera się projekt o krótszym okresie zwrotu,



w innych sytuacjach wartość progową ustala się na podstawie
średnich okresów zwrotu z podobnych przedsięwzięć
inwestycyjnych realizowanych w danym sektorze, np.
hipermarketów,



w praktyce wartość ta jest określana subiektywnie przez
inwestora.



Bezwzględne kryterium decyzyjne oparte na metodzie prostego
okresu zwrotu przedstawia się następująco:



jeżeli n < n

, to przedsięwzięcie inwestycyjne jest opłacalne i

można je zaakceptować,



jeżeli n> n

, to dane przedsięwzięcie jest nieopłacalne i

należy je odrzucić,



jeżeli n = n

, to o przyjęciu lub odrzuceniu danego

przedsięwzięcia powinny decydować inne czynniki
nieuwzględnione w tej metodzie.



Warto zwrócić uwagę na fakt, iż wartość progowa powinna
obejmować wszystkie okresy cyklu życia inwestycji, tzn. okres
operacyjny i okres realizacji przedsięwzięcia inwestycyjnego.



Zalety i wady metody prostego okresu zwrotu ilustruje poniższa
tabela.

Zalety

Wady

•Jest prosta i zrozumiała.

• Uwzględnia wyższe ryzyko

przedsięwzięć

długookresowych

- ogranicza ryzyko.

• Sprzyja zachowaniu

płynności

zaangażowanych w

przedsiębiorstwie kapitałów

(preferuje przedsięwzięcia

krótkoterminowe).

• Opłacalność

przedsięwzięcia

jest wyrażona przez czas

(miara

ta lepiej przemawia do

wyobraźni decydenta, gdyż

jest

intuicyjna, odpowiada też na

najczęściej zadawane

pytanie o

to kiedy zwrócą się nakłady

wyłożone na realizację

danego

przedsięwzięcia).

•Nie uwzględnia zmienności wartości pieniądza w czasie

• Opiera się na memoriałowym mierniku korzyści netto

(zysku), z którego poniesione nakłady inwestycyjne

mają się zwrócić.

• Nie informuje o opłacalności przedsięwzięcia

inwestycyjnego,

lecz o jego płynności.

• Nie można na jej podstawie skonstruować

obiektywnego

bezwzględnego kryterium decyzyjnego (wymaga często

subiektywnego ustalenia granicznego okresu zwrotu

nakładów

inwestycyjnych).

• Nie uwzględnia korzyści netto generowanych przez

przedsięwzięcie inwestycyjne po okresie, kiedy nakłady

inwestycyjne w pełni się zwrócą.

• Preferuje przedsięwzięcia inwestycyjne o krótkim

ekonomicznym cyklu życia.

• Nie nadaje się do bezwzględnej oceny opłacalności

niekonwencjonalnych przedsięwzięć inwestycyjnych

(gdy

nakłady inwestycyjne są ponoszone nie tylko w okresie

realizacji przedsięwzięcia inwestycyjnego, ale również

okresie eksploatacji, czy likwidacji).

Zalety i wady metody prostego okresu
zwrotu

Przedmiotem oceny rachunku zwrotu nakładów inwestycyjnych są dwa

urządzenia o następujących parametrach techniczno – ekonomicznych:

Obliczenia okresu zwrotu:
T

= 70 : 14 + 16 = 2,33

= 90 : 18 + 25 = 2,09

Inwestor zapewne zdecyduje się na zakup urządzenia II, gdyż zwrot

zainwestowanego kapitału nastąpi wcześniej o 0,24 roku, tj. prawie 3
miesiące wcześniej, niż w przypadku urządzenia I.

Okres zwrotu. Przykład 1

Wyszczególnienie

Urządzenie

Nakłady inwestycyjne (tys.

zł)

Okres eksploatacji (lata)

Amortyzacja (tys. zł)

Zysk (tys. zł)

Firma zamierza zakupić nowy środek trwały. Ma do dyspozycji dwa
projekty: A i B.

Projekt A

Projekt B

Okres zwrotu (przykład 2) -
skumulowany

Rok

Przepływy środków pieniężnych NCF

(zwrot kapitału roczny)

-120

Skumulowane NCF (zwrot kapitału

skumulowany)

-120 -60

-10

Rok

Zwrot kapitału roczny

-120

Zwrot kapitału skumulowany

-120 -100 -70

-20

130

Z powyższych wyliczeń wynika, że zwrot zainwestowanego kapitału w projekt

A nastąpi na początku trzeciego roku eksploatacji (po 2 roku), natomiast w
projekcie B na początku 4 roku. Inwestor najprawdopodobniej zdecyduje
się na projekt A, gdyż czas zamrożenia kapitału w tym projekcie jest
krótszy o 1 rok. Projekt A jest także korzystniejszy ze względu na rozkład
nadwyżek pieniężnych (NCF). Dla firmy korzystniejsze jest bowiem
odzyskanie wyższej części nakładów inwestycyjnych w początkowej fazie
okresu zwrotu niż w jego późniejszym etapie.

Wyliczenie okresu zwrotu:

nie pokryty koszt na początku roku

T = (rok przed zakończeniem spłaty) + [

]

przepływy śr. pieniężnych w ciągu roku

= 2 +

= 2,25 lat, czyli 2 lata i 3 m-ce,

= 3 +

= 3,28 lat, czyli 3 lata i 3,5 m-ca.

Ad. 2) Metoda porównania kosztów – służy ocenie inwestycji

odtworzeniowo – modernizacyjnych, a więc w takich
przypadkach jak:



zastępowanie starego (zamortyzowanego) środka trwałego
(maszyny, urządzenia, środki transportu) nowym środkiem
trwałym,



zamianie środka trwałego przed jego całkowitym zużyciem
(technicznym lub ekonomicznym) na nowy, bardziej wydajny i
nowoczesny,



określenie progowego poziomu produkcji wyrobów
pozwalającego zastosować nowoczesne urządzenie.



Przy ocenie efektywności projektów inwestycyjnych na podstawie
tej metody, zakłada się stałość warunków zewnętrznych, do
których zalicza się poziom zysku, cen, wielkość popytu itp. dla
analizowanych wariantów projektów.



Rachunek porównawczy kosztów próbuje – porównując koszty
dwóch lub większej liczby projektów – znaleźć (wybrać) ten
projekt, który wymaga najmniejszego nakładu kosztów.



W metodzie porównania kosztów ocenia się zatem zmienność kosztów
w zależności od rozmiarów produkcji i sprzedaży wynikających z
inwestycji.



W metodzie tej stosuje się podział kosztów (K) na:

◦

koszty operacyjne (wytwórcze) – k

, dotyczące wynagrodzeń,

materiałów, remontów,

◦

koszty inwestycyjne (kapitałowe) k

, na które składają się

amortyzacja A oraz zysk kalkulacyjny (kalkulacyjna stopa
zwrotu, koszt alternatywny, utracona korzyść) Z.



Zakładając długość okresu eksploatacji inwestycji na n lat, poniesione
nakłady inwestycyjne – M oraz liniowy system amortyzacji środków
trwałych, amortyzację A wyznaczamy z następującej zależności:

lub
Gdzie:
R – wartość końcowa (rezydualna) określająca cenę, po jakiej można

sprzedać majątek trwały po zakończeniu jego eksploatacji.

A







Zysk kalkulacyjny oznacza ile można byłoby zyskać inwestując z
i-tą stopą zwrotu kapitał M

stanowiący średnią wielkość nakładów

inwestycyjnych.



Zakładając, że wielkość zainwestowanego na początku kapitału
wynosi M, przy liniowym systemie amortyzacji, średnia wielkość
nakładów inwestycyjnych Mp w alternatywną inwestycję wyraża
się następującą zależnością:



Wykorzystując powyższą zależność, zysk kalkulacyjny Z wyliczamy
ze wzoru:











Na podstawie przeprowadzonej analizy dotyczącej amortyzacji i zysku
kalkulacyjnego, roczny koszt kapitałowy (inwestycyjny) można określić
jako sumę amortyzacji A i zysku kalkulacyjnego Z, a mianowicie:



Uwzględniając natomiast koszty operacyjne, całkowite koszty K
wyznaczamy ze wzoru jak niżej:



Zalety metody porównania kosztów:



znajduje szerokie zastosowanie w ocenie wstępnej różnych projektów
inwestycyjnych polegających na zakupie nowych środków trwałych,
wymianie przestarzałych elementów majątku na nowe itp.



Użyteczność tej metody jako narzędzia oceny efektywności inwestycji
ograniczają:



krótki okres analizy (w rachunku tym ze względów praktycznych
przyjmuje się wartości z pierwszego roku eksploatacji obiektu, które są
uznawane za reprezentatywne dla dalszych okresów analizy),



nieuwzględnianie przychodów, cen, jakości produkcji,



trudności z podziałem kosztów na stałe i zmienne.













Firma rozważa zakup jednego z dwóch urządzeń. Dane podstawowe

kształtują się następująco:

Z obliczeń wynika, że firma powinna zakupić urządzenie II.

Rachunek porównawczy kosztów.
Przykład 1

Wyszczególnienie

Wariant I

Wariant II

Koszt nabycia urządzenia

100

150

Roczne koszty operacyjne

Wartość końcowa

Czas eksploatacji w latach

Kalkulacyjna stopa zysku w

100











150











Założenie: okres eksploatacji urządzenia I jest dwukrotnie dłuższy w

porównaniu z urządzeniem II.

Rachunek porównawczy kosztów.
Przykład 2

Wyszczególnienie

Wariant

Koszt nabycia

400

200

Roczne koszty operacyjne

Wartość końcowa po 3 latach

Wartość końcowa po 6 latach

Czas eksploatacji w latach

Kalkulacyjna stopa zysku

W tym wypadku należy wydłużyć okres obrachunkowy wariantu II,

przyjmując jego kolejne powtórzenia niezbędne do zrównania
czasu eksploatacyjnego z wariantem I. Zakłada się, że po upływie
3 lat inwestycja II zostanie powtórzona.

Z obliczeń wynika, że korzystniejszy jest wariant II.

K 

124

400

)

(

)

(



























147

400



























Ad. 3) Metoda porównania zysków



W gospodarce wolnorynkowej zysk jest podstawową, syntetyczną miarą
efektywności działania firmy, a więc również opłacalności jej różnych
przedsięwzięć inwestycyjnych.



Osiągnięcie zysku jest wynikiem wyboru najbardziej opłacalnych technologii
oraz wsadu materiałowego w celu minimalizacji kosztów wytwarzania, a z
drugiej strony – umiejętności promowania i sprzedaży wyrobów firmy.



Kryteria oceny, które polegają na porównaniu kosztów mają dość
ograniczony zasięg i są przydatne jedynie do oceny opłacalności projektów,
które zapewniają jednorodny produkt i jednakowe rozmiary produkcji, nie
przewidują zaś zmiany asortymentu i jakości wyrobów.



Toteż ocena efektywności inwestycji na podstawie uniwersalnej i szerokiej
formuły, jaką jest zysk, umożliwia uwzględnienie w rachunku o wiele
większej liczby danych i porównanie różnych przypuszczalnych sytuacji
rynkowych.



Za punkt wyjścia w tej metodzie bierze się zarówno koszty, jak i przychody
uzyskane w wyniku wdrożenia danej inwestycji.



W metodzie porównania zysków za kryterium racjonalizacji decyzji
inwestycyjnej przyjmuje się maksymalizację zysku absolutnego
(globalnego) lub zysku jednostkowego.



Niech G oznacza zysk z nowej inwestycji, zaś P – przychód, natomiast K
– koszty



Wtedy: G= P – K



Inwestycję uznajemy za opłacalną, jeśli:
G > 0



Gdy mamy do wyboru dwa warianty inwestycji wybieramy ten, dla
którego zysk jest większy, tzn. jeśli zachodzi:

to wtedy spośród wariantów A i B wybieramy wariant A.



Posługując się wielkościami jednostkowymi zysk dla konkretnego
wariantu inwestycji zostanie wyznaczony ze wzoru:

gdzie:
p – jednostkowa cena sprzedaży,
x – wielkość produkcji,
kz – jednostkowe koszty zmienne,
Ks – całkowite koszty stałe,

G 











)

(



Zalety metody porównania zysków:



wiąże jednocześnie przychody z kosztami ich uzyskania w
stosunku rocznym,



może być podstawą podjęcia decyzji o likwidacji dotąd
eksploatowanego środka trwałego i zastąpienia go „nowym”
urządzeniem.



Wady:



ze względu na roczny okres rachunku ma on znaczenie
orientacyjne i jest stosowany w projektach drobnych, związanych
z zakupem maszyn i urządzeń o stosunkowo małej wartości,



nadaje się do oceny zamierzeń inwestycyjnych oddziałujących
silniej na sytuację przychodową firmy, a więc zwłaszcza w
przypadku inwestycji nowych,



zysk globalny uzyskany z różnych projektów inwestycyjnych nie
jest dobrą miarą porównywalności bo nie uwzględnia skali
(wielkości) zaangażowanego kapitału, jako punktu odniesienia.

Przyjmijmy następujące parametry dwóch branych pod uwagę

wariantów inwestycyjnych:

Obliczamy zysk globalny „G”:
G

= 700 – 455 = 245 tys. zł

= 650 – 430 = 220 tys. zł

Powyższy wynik wskazuje na wyższą efektywność wariantu I

rozpatrywanego projektu inwestycyjnego.

Rachunek porównawczy zysku (dot. zysku
globalnego)
Przykład 1.

Wyszczególnienie

Wariant

1. Przychód (tys. zł/rok)

700

650

2. Koszty stałe (tys. zł/rok)

3. Koszty zmienne (tys. zł/rok)

370

360

4. Koszty ogółem (tys. zł/rok; poz.

2+3)

455

430

Określamy efektywność dwóch alternatywnych rozwiązań (wariant I i

wariant II) posługując się rachunkiem zysku. Przyjmijmy, że
warianty projektów inwestycyjnych charakteryzują wielkości
przedstawione w poniższym zestawieniu:

Obliczamy najpierw zysk globalny:

Rachunek porównawczy zysku (kryterium
maksymalizacji – zysk jednostkowy). Przykład
2.

Wyszczególnien

Wariant I

Wariant II

Wydajność

(szt./rok)

20.000

30.000

Cena (zł/szt.)

Koszty stałe

8.500

7.000

Koszty

jednostkowe

zmienne (zł/szt.)

zł

000

353

7000

000

500

351

500

000























Następnie obliczamy zysk jednostkowy:

Wnioski:
Biorąc pod uwagę zysk globalny to korzystniejszy wydaje się wariant

II.

Tymczasem uwzględniając w ocenie zysk jednostkowy o wiele

korzystniejszy

okazuje się wariant I projektu.

sztuce

zł

jII

sztuce

zł

000

353

000

500

351



Ad. 4) Metoda porównania rentowności inwestycji



Ostatnią z omawianej grupy prostych metod oceny opłacalności
przedsięwzięć inwestycyjnych jest metoda porównania rentowności
inwestycji, zwana też rachunkiem rentowności inwestycji.



Najogólniej rentowność inwestycji jest relacją korzyści netto
generowanych przez oceniane przedsięwzięcie inwestycyjne do
nakładu (kapitału), jaki musi być poniesiony na jego realizację.



W literaturze ekonomicznej poświęconej efektywności inwestycji
występują różne warianty algorytmu wykorzystywanego w tej
metodzie.



Różnice dotyczą zarówno formuły licznika, jak i mianownika rachunku.



W liczniku formuły jako miary korzyści netto można użyć:



zysku netto powiększonego o odsetki od kredytów, w sytuacji gdy w
mianowniku bierzemy pod uwagę cały zaangażowany kapitał
inwestycyjny, łącznie z kapitałem obcym,



samego zysku netto, gdy w mianowniku uwzględniamy tylko kapitał
własny zaangażowany w przedsięwzięcie,



wielkości średnich (księgowych) z całego cyklu życia projektu lub
wielkości rocznych obliczonych dla każdego okresu oddzielnie.



Z kolei w mianowniku formuły umieszcza się:
- wartość początkową nakładów inwestycyjnych,
- wartość średnią (księgową) nakładów inwestycyjnych.



Jeśli w formule licznika i mianownika przyjmujemy wielkości roczne
to będziemy mieli do czynienia z prostą stopą zwrotu z
nakładów inwestycyjnych, która jest odwrotnością prostego okresu
zwrotu:

Prosta stopa zwrotu



Z kolei jeśli w formule licznika i mianownika umieścimy średni zysk
netto z całego cyklu życia projektu i wartość średnią nakładów
inwestycyjnych to otrzymamy tzw. księgowa stopę zwrotu
ARR (accounting rate of return), określaną także jako średni
księgowy zwrot AAR (avarage accounting return).



Stosując każdą z tych formuł rachunku rentowności inwestycji
otrzymamy różne wyniki.

)

(

zwrotu

okres

prosty

R 



Ogólną postać prostej stopy zwrotu można przedstawić za pomocą
następującej formuły:

Z – zysk roczny,
I – wartość początkowa nakładów inwestycyjnych.



Najwłaściwszym algorytmem szacowania księgowej stopy
zwrotu jest formuła zaproponowana przez R. Machałę w:
Praktyczne zarządzanie finansami firmy (2001), a mianowicie:

ARR – księgowa stopa zwrotu z inwestycji, od m+1 do n – kolejne

okresy ekonomicznego cyklu życia projektu, w których generuje
on dodatnie korzyści netto (zysk),

zysk netto – zysk netto w i-tym roku okresu operacyjnego projektu,

R 

WKI

WPI

netto

zysk

ARR











WPI – wartość początkowa inwestycji (nakłady inwestycyjne),
WKI – księgowa wartość rezydualna (końcowa) projektu,
d – liczba okresów, w których projekt generuje zysk.



Powyższy wzór ma zastosowanie, jeśli założono liniową
amortyzację nakładów inwestycyjnych, dlatego w mianowniku
znajduje się wyrażenie



Gdy jest wykorzystywana amortyzacja nieliniowa, wówczas w
mianowniku wzoru należy umieścić sumę księgowej wartości netto
nakładów inwestycyjnych na koniec okresu.



Do realizacji są przyjmowane te przedsięwzięcia, dla których
księgowa stopa zwrotu jest wyższa niż określona subiektywnie
przez decydenta wartość progowa, a odrzucane są te inwestycje,
których księgowa stopa zwrotu jest niższa od wartości progowej,
na przykład średniej księgowej stopy zwrotu z aktywów dla
danego sektora.

WKI

WPI



W odniesieniu do prostej stopy zwrotu można mówić o tych
samych zaletach i wadach w ocenie projektów, co i w wypadku
prostego okresu zwrotu.



Natomiast zalety i wady metody księgowej stopy zwrotu
prezentuje tabela.

Zalety

Wady

• jest prosta i zrozumiała,

• ułatwia prowadzenie obliczeń –

niezbędne informacje są zwykle

dostępne

• nie uwzględnia zmienności wartości

pieniądza w czasie,

• opiera się na zysku jako mierniku

korzyści netto przedsięwzięcia

inwestycyjnego,

• na jej podstawie nie można

zbudować obiektywnego

bezwzględnego kryterium

decyzyjnego (wymaga arbitralnego i

subiektywnego ustalenia wartości

granicznej stopy zwrotu),

• nie można jej stosować dla

przedsięwzięć inwestycyjnych

cechujących się różnym poziomem

ryzyka.

Firma handlowa zamierza zakupić nowy samochód dostawczy.
Ma do wyboru dwa warianty kupna, jak niżej:

Stosując następujący wzór:

, gdzie:

Rachunek stóp zwrotu (rentowności). Przykład
1.

Wyszczególnienie

Wariant I

Wariant II

Nakłady inwestycyjne (tys. zł)

300

320

Wartość końcowa

Przychód (tys. zł)

360

432

Czas eksploatacji (lata)

Koszty stałe (tys. zł)

Koszty zmienne (tys. zł)

216

227

100











otrzymamy:

Odpowiedź: Rentowność wariantu II jest o 27,4% wyższa niż

wariantu I.

Rachunek stóp zwrotu (rentowności). Przykład 2.

Firma handlowa zamierza kupić nowy agregat chłodniczy za 50 tys.

zł. Koszt jego eksploatacji wyniesie 4 tys. zł rocznie. Koszt
eksploatacji dotychczasowego agregatu chłodniczego wynosi 7
tys. zł rocznie. Jaka jest rentowność planowanego przedsięwzięcia
inwestycyjnego?

Odpowiedź:

100

180

100

300

)

216

(

360















100

195

151

100

320

)

227

(

432















eII

100







100

50000

4000

7000













Dysponując następującymi danymi:

Oblicz okres i stopę zwrotu.

Obliczanie okresu zwrotu oraz stopy zwrotu.
Przykład 3

Nakłady

Czynnik zwracający

nakład kapitałowy

Wartość

skumulowan

1000

-1000

220

-780

290

-490

320

-170

250

160

240



Zwrot następuje, gdy wartość skumulowana osiąga poziom zera.
W w/w przykładzie nastąpiło to pomiędzy 3 a 4 rokiem,
interpolując:

lat = 3 lata i 8 miesięcy (0,68 x 12)



Tradycyjnie liczony okres zwrotu wyniesie:

                                  1000
T =                                                                                   =
          średnia wartość roczna czynnika zwracającego

lata



Stopa zwrotu

250

170



248

1000

)

160

250

320

290

220

(

1000







100

1000

248















Metoda wartości bieżącej netto

◦

Wartość bieżąca netto (net present value, NPV) w polskiej
literaturze przedmiotu występuje również jako:



teraźniejsza wartość netto,



wartość kapitałowa inwestycji



aktualna wartość nadwyżki netto,



aktualna wartość nadwyżki finansowej netto,



aktualna wartość netto,



wartość bieżąca netto.



Założenia teoretyczne metody NPV

Metoda NPV opiera się na następujących założeniach teoretycznych:



określona jest długość cyklu życia przedsięwzięcia inwestycyjnego
(okresu obliczeniowego),



znana jest oczekiwana struktura (tzw. wielkość i rozkład w czasie)
korzyści netto (przepływów pieniężnych netto) w całym cyklu życia
przedsięwzięcia inwestycyjnego,



przedsięwzięcie inwestycyjne charakteryzuje sie konwencjonalnym
(typowym) rozkładem w czasie przepływów pieniężnych netto,

III.

DYNAMICZNE METODY OCENY
PRZEDSIĘWZIĘC INWESTYCYJNYCH

•

nakłady inwestycyjne są ponoszone nieodwracalnie,

•

jedyną alternatywą wobec realizacji przedsięwzięcia
inwestycyjnego jest inwestycja na rynku kapitałowym
(inwestycja kapitałowa), metoda NPV pozwala bowiem
uzyskać informację o tym, co jest dla firmy bardziej opłacalne
– inwestowanie w konkretne przedsięwzięcie inwestycyjne czy
bezpośrednie inwestycje na rynku kapitałowym, zakładając,
że nakłady i cykl życia obu inwestycji są identyczne, a poziom
ryzyka jest zbliżony,

•

zakłada się płaski kształt krzywej rentowności w całym cyklu
życia przedsięwzięcia inwestycyjnego (stałą stopę dyskontową
w całym okresie)

•

przyjmuje się, że dodatnie przepływy pieniężne netto
(NCF,”+”) są reinwestowane ze stopą reinwestycji (k

rei

)

równą stopie dyskontowej (k),

•

zakłada się, że przepływy pieniężne netto (NCF) powstają z
końcem roku, podczas gdy w rzeczywistości są tworzone
stopniowo w ciągu roku, co powoduje pewne niedoszacowanie
wartości NPV (założenie to jest jednak bezpieczne, gdyż
prowadzi do zaniżenia, nie zaś zawyżenia wartości NPV),

•

nakłady inwestycyjne traktuje się jako wydatki,

•

nakłady na odtworzenie czy modernizację środków trwałych w
okresie obliczeniowym traktuje się również jako wydatki,

•

amortyzacji nie traktuje się jako wydatku, co powiększa przepływy
pieniężne netto (NCE) oraz przyjmuje sie pełną amortyzację
projektu w okresie jego eksploatacji,

•

zmiany kapitału obrotowego netto uwzględnia sie w rachunku (+
-),

•

wydatkami firmy są również: podatek dochodowy, koszty
operacyjne, koszty marketingowe, odsetki i raty kredytów,

•

wartość likwidacyjna, zwłaszcza budynków, budowli oraz
odzyskany majątek obrotowy traktuje się jako wartość netto w
końcu okresu obliczeniowego,

•

okres dyskontowania powinien być równy okresowi realizacji i
eksploatacji projektu,

•

wpływy i wydatki dyskontuje się na rok t = 0, to jest rok
bezpośrednio poprzedzający realizację projektu (współczynnik
dyskontowy dla t = 0 wynosi 1).



Inaczej:



NPV – to łączna (skumulowana z całego ekonomicznego cyklu życia
projektu) przedstawiona w bieżącej wartości pieniądza korzyść netto
przedsięwzięcia inwestycyjnego,



NPV stanowi różnicę między wartością zdyskontowanych dodatnich
przepływów pieniężnych netto a wartością zdyskontowanych ujemnych
przepływów pieniężnych netto,



NPV można także interpretować jako skumulowaną bieżącą korzyść netto
z przedsięwzięcia inwestycyjnego,



NPV obliczana jest jako różnica między sumą zdyskontowanych przyszłych
przepływów gotówkowych generowanych przez projekt a wartością
nakładów niezbędnych do jego uruchomienia, co można wyrazić wzorem:

gdzie:

NCF – wartość przepływów pieniężnych netto,
t + 0, 1, 2, …, n – kolejny rok okresu obliczeniowego,
i – zakładana w obliczeniach stopa dyskontowa,
I – wielkośc poniesionych na początku nakładów inwestycyjnych.

NCF

NPV









)

(



Badany projekt jest opłacalny, jeżeli NPV > 0, neutralny, jeżeli NPV
= 0 oraz nieopłacalny jeżeli NPV < 0 (ocena bezwzględna).
Zasada: „przyjąć – odrzucić?”



Z kolei w ocenie względnej wybiera się wariant o największej NPV,
według zasady „który lepszy?”



Gdy NPV > 0 oznacza to, że dzisiejsza wartość wszystkich
wpływów jest większa od wartości poniesionych nakładów i
wydatków związanych z funkcjonowaniem obiektu.



Równocześnie oznacza to, że stopa rentowności projektu jest
wyższa od zakładanej stopy zwrotu inwestora wyrażonej w stopie
dyskontowej.



Poziom NPV zależy od:



wielkości i rozkładu w czasie przepływów pieniężnych netto,



przyjętej stopy dyskontowej (prezentuje to wykres poniżej).



Poziom stopy dyskontowej uwzględnia dwa czynniki, a mianowicie:



oczekiwaną stopę zwrotu,



ryzyko.



Oczekiwana stopa zwrotu wyraża minimalną rentowność, przy której
inwestor jest gotów zaangażować swój kapitał w przedsięwzięcie i
może być ustalona na poziomie stopy oprocentowania wolnych od
ryzyka państwowych długoterminowych lokat kapitałowych, np.
obligacji i bonów skarbowych.



Drugą częścią stopy dyskontowej jest premia za ryzyko
inwestowania.



W praktyce przypisuje się liczbową wartość tej premii zależnie od
subiektywnej oceny skali ryzyka, np.



- 5% dla projektu zakładającego modernizację istniejących mocy
wytwórczych,



- 10 % dla projektu nowego,



- 20 % dla przedsięwzięcia o charakterze spekulacyjnym.



Trzecim składnikiem stopy dyskontowej mogłaby być stopa inflacji
przewidywana w okresie projekcji przepływów pieniężnych.



Wymagałoby to jednak prognozowania wpływów i wydatków w
cenach bieżących i obarczone byłoby znacznym marginesem
błędu.



Dlatego też w praktycznych rachunkach NPV pomija się stopę
inflacji jako składnika stopy dyskontowej, a prognozowane
przepływy pieniężne wyraża się w cenach stałych.



Stosowanie metody NPV wiąże sie z szacowaniem opłacalności
projektu w wartościach bezwzględnych (kwotowych), a nie
relatywnych (procentowych).



Wadę tę można wyeliminować, odnosząc wartość NPV projektu do
wartości nakładów inwestycyjnych poniesionych na jego
realizację.



W tym celu wykorzystuje się wskaźnik wartości bieżącej netto (NPVR – net
present value ratio), który wyraża skumulowaną zdyskontowaną wartość
korzyści netto (NPV) przypadającą na jednostkę zdyskontowanych nakładów
inwestycyjnych i przyjmuje postać:

gdzie:

PVI – wartość bieżąca nakładów inwestycyjnych.



Przy czym, jeśli:



NPVR > 0 projekt jest opłacalny,



NPVR = 0 projekt jest neutralny i można go zaakceptować,



NPVR < 0 projekt jest nieopłacalny.



Wartość bieżąca netto jest najważniejszym i nadrzędnym w stosunku do
wszystkich innych kryterium oceny projektów inwestycyjnych i jedynym w
pełni zgodnym z zasadą maksymalizacji wartości firmy.



Oznacza to, że wybór projektu charakteryzującego się najwyższą NPV
powinien spowodować największy wzrost wartości firmy.



Pozostałe zalety i wady metody NPV zostały ukazane w tabeli jak niżej.

PVI

NPV

NPVR

Zalety

Wady

• Korzyść netto jest wyrażona przepływem

pieniężnym netto.

• Uwzględnia zmienność wartości

pieniądza w czasie.

• Zakłada ujmowanie w bezwzględnej

ocenie opłacalności korzyści netto z całego

cyklu życia przedsięwzięcia

inwestycyjnego.

• Pozwala zbudować obiektywne

bezwzględne kryterium decyzyjne.

• Wiąże przedsięwzięcie inwestycyjne z

długofalowym celem działania firmy

(wzrost wartości).

• Może być stosowana do szacowania

opłacalności zarówno dla przedsięwzięć

konwencjonalnych, jak i

niekonwencjonalnych.

• Pozwala prowadzić analizy związane z

ryzykiem przedsięwzięcia inwestycyjnego i

umożliwia prostą interpretację uzyskanych

wyników.
• Spełnia zasadę addytywności (NVP

NVP

= NVP

(A + B)

, a także 2 x NVP

= NVP

(2 x

• Jest metodą multiplikatywną.

• Utrudniony wybór odpowiedniego

poziomu stopy dyskontowej.

• Nie pokazuje relatywnej opłacalności

przedsięwzięcia inwestycyjnego (metoda

bezwzględna nierelatywna).

• Zakłada płaską krzywą rentowności

(stałość stopy dyskontowej w całym cyklu

życia przedsięwzięcia inwestycyjnego).

• Przyjmuje założenie o równości stopy

dyskontowej oraz stopy kapitalizacji

wykorzystywanej do reinwestycji

dodatnich przepływów pieniężnych netto

(problem reinwestycji).

• Ma statyczny charakter (ogranicza

aktywne zarządzanie przedsięwzięciem

inwestycyjnym po rozpoczęciu jego

realizacji), nie uwzględnia bowiem

możliwości dostosowania przedsięwzięcia

inwestycyjnego do zmian otoczenia

(przesunięcie momentu realizacji

przedsięwzięcia inwestycyjnego,

wycofanie się z przedsięwzięcia

inwestycyjnego, zmniejszenie lub

zwiększenie jego skali, czasowe

wstrzymanie jego eksploatacji).

Zalety i wady metody NPV

Metoda wewnętrznej stopy zwrotu (IRR)



Omówiona wcześniej metoda NPV nie wskazuje skąd brać odpowiednią
wartość stopy dyskontowej „i”.



Inwestora natomiast może interesować, przy jakiej stopie dyskontowej
zwróci mu się w zakładanym okresie zainwestowany kapitał.



Wewnętrzna stopa zwrotu IRR (internal rate of return) określana jest
jako stopa dyskontowa, przy której wartość bieżąca strumienia
wpływów zrównuje się z nakładami inicjującymi, czyli jako stopa
dyskontowa, przy której NPV = 0.



IRR określa więc, przy jakiej stopie procentowej suma
zdyskontowanych dochodów zrówna się z sumą zdyskontowanych
nakładów kapitałowych, przy założonym okresie „n” lat opłacalnej
eksploatacji projektu.



W metodzie tej wykorzystuje się założenie, że przepływy środków
pieniężnych z projektu są reinwestowane według stopy IRR, w tym
gotówka pozostająca w firmie.



Formuła wewnętrznej stopy zwrotu ma następującą postać:

lub

gdzie:
NPV – wartość bieżąca netto,
NCF – przepływy pieniężne netto.



IRR wyznacza wewnętrzną, rzeczywistą stopę rentowności
projektu inwestycyjnego.



W wypadku, gdy stopa ta jest wyższa (lub co najmniej równa) od
stopy dyskontowej przyjętej do wyliczania NPV, ocena projektu
wypada korzystnie.

IRR

NCF

NPV















)

(

)

(









IRR

NCF

NPV



IRR niższa od stopy dyskontowej przyjętej do wyliczania NPV nakazuje
odrzucenie projektu – oznacza to bowiem, że rzeczywista stopa
rentowności rozpatrywanego projektu inwestycyjnego jest niższa od
oczekiwanej przez inwestora stopy zwrotu od zainwestowanego kapitału.



IRR jest też określana metodą kolejnych przybliżeń, które przebiegają
według następującej procedury:



przygotowujemy tabelę przepływów pieniężnych NCF,



zakładamy prawdopodobny poziom stopy dyskontowej „i” , przy której
zdyskontowana wartość netto NCF byłaby zbliżona do zera,



obliczamy dla tego poziomu „i” wartość zdyskontowaną netto NCF0,



gdy NCF0 > 0, obliczenia powtarzamy, zmieniając odpowiednio wartość
stopy dyskontowej,



gdy nadal NCF0 >0, w dalszym ciągu podwyższamy stopę „i” aż do
otrzymania NCF0 <0,

gdy ujemne i dodatnie wartości NCF0, obliczone dla różnych

poziomów stopy dyskontowej zbliżone są do zera, można
precyzyjnie (tym precyzyjniej, im bliższe zera są wartości NCF0)
ustalić IRR, wykorzystując następujący wzór:

gdzie:
i

– stopa dyskontowa niższa dla NCF0 >0,

– stopa dyskontowa wyższa dla NCF0 <0,

NCF

01,

NCF

- wartość zdyskontowana netto dla niższego i wyższego

poziomu stopy dyskontowej.



W procedurze tej należy mieć na uwadze fakt, aby „i

” oraz „i

”,

nie różniły się więcej niż o 1 punkt procentowy.



IRR można wyliczyć również przez odpowiednią funkcję finansową
w arkuszu kalkulacyjnym (np. Excel), lub za pomocą kalkulatora.

)

(











NCF

IRR



Określenie wartości IRR możliwe jest tylko w odniesieniu do projektów
typowych (tzw. czystych), tj. takich, w których najpierw następują przepływy
ujemne spowodowane koniecznością poniesienia kosztów w celu
uruchomienia projektu, a następnie w kolejnych okresach generowane są
przez projekt już wyłącznie przepływy dodatnie.



Z kolei w wypadku projektów „odwrotnych” do typowych, tj. takich, w których
najpierw następują przepływy dodatnie, a następnie wyłącznie przepływy
ujemne, zasada IRR działa również w sposób odwrotny, tzn. projekt jest
akceptowany do dalszej analizy, jeżeli IRR jest niższa od stopy dyskontowej
(kryterium IRR ulega tu odwróceniu).



Przykładem projektów „odwrotnych” do typowych mogą być wszelkie
operacje, w których najpierw następuje zapłata (wpływ gotówki), a dopiero
później wykonywany jest przedmiot umowy (np. spółdzielnia mieszkaniowa
lub firma deweloperska otrzymuje z góry równowartość budowanego
mieszkania lub domu, a dopiero później ponosi koszty realizacji umowy).



W takich sytuacjach wyższa stopa dyskontowa oznacza wyższe korzyści z
reinwestycji środków otrzymanych z góry.



Zalety i wady metody wewnętrznej stopy zwrotu (IRR) przedstawia tabela.

Zalety

Wady

• Korzyść netto jest wyrażona przez

przepływ pieniężny netto.

• Jest prosta w interpretacji (efekt

psychologiczny związany z preferowaniem

mierników opłacalności wyrażonych

procentowo).

• Ujmuje w bezwzględnej ocenie

opłacalności korzyści netto z całego cyklu

życia przedsięwzięcia inwestycyjnego.

• Zawiera informacje o poziomie

marginesu bezpieczeństwa (IRR – k

• Pozwala określić graniczny koszt

kapitału, jaki może być wykorzystany do

sfinansowania danego przedsięwzięcia

inwestycyjnego.

• Pozwala zbudować obiektywne

bezwzględne kryterium decyzyjne.

• Może być stosowana w bezwzględnej

ocenie opłacalności przedsięwzięcia

inwestycyjnego także w sytuacji, gdy nie

jest jeszcze znana stopa dyskontowa.

• Nie może być w sposób bezpośredni

wykorzystywana do bezwzględnej oceny

opłacalności nietypowych przedsięwzięć

inwestycyjnych (nie spełnia zasady

uniwersalności).

• Zakłada, że stopa reinwestycji dodatnich

przepływów pieniężnych netto równa się

obliczanej wewnętrznej stopie zwrotu.

• Nie uwzględnia w pełni zmienności

wartości pieniądza w czasie (zakłada, że

wartość pieniądza w czasie jest równa

wewnętrznej stopie zwrotu danego

przedsięwzięcia inwestycyjnego).

•Zakłada płaską krzywą rentowności, co

utrudnia sformułowanie bezwzględnego

kryterium decyzyjnego dla modelu ze

zmienną w czasie stopą dyskontową

(więcej niż jedna wartość granicznej stopy

zwrotu).
•Nie spełnia zasady addytywności: (IRR

IRR

) jest różne od IRR

(A+B)

Zalety i wady metody wewnętrznej stopy
zwrotu (IRR)

Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu (MIRR)



Metoda zmodyfikowanej wewnętrznej stopy zwrotu MIRR (modified
internal rate of return) eliminuje dwie istotne wady IRR, a mianowicie:

pozwala szacować wszystkie rodzaje przedsięwzięć inwestycyjnych:



typowych,



typowych odwrotnych, o których była mowa wcześniej,



nietypowych, w których kilkakrotnie (więcej niż raz) następuje zmiana
znaku przepływów, np. najpierw następuje wypływ związany z
konieczną inwestycją, następnie projekt generuje przepływy dodatnie, a
następnie przepływy ujemne. Przykładem może być budowa kopalni, w
której najpierw wymagane nakłady inwestycyjne powodują powstanie
przepływów ujemnych, następnie eksploatacja kopalni generuje
przepływy dodatnie i na koniec wydatki konieczne do likwidacji kopalni
(rekultywacja terenu) ponownie powodują przepływy ujemne.

dzięki zastosowaniu właściwej stopy reinwestycji i właściwej stopy
dyskontowej uwzględnia się proces reinwestycji dodatnich przepływów
pieniężnych netto.

Zmodyfikowana wewnętrzna stopa zwrotu jest oparta o relację tzw.
wartości końcowej projektu (terminal value of project) do
zdyskontowanych nakładów.

Jeśli relację tę spierwiastkujemy liczbą lat horyzontu czasowego projektu
i odejmiemy od tego jedność, to uzyskamy średnią, roczną stopę
wyrażającą dynamikę wzrostu, z jakim początkowy (inicjujący) nakład
przekształca się w ową wartość „terminalną”.

Wartość tę uzyskujemy przy założeniu, że przepływy gotówkowe netto
otrzymywane w okresie eksploatacji projektu są rekapitalizowane za
pomocą stopy żądanej przez inwestora „i”.

Tym samym wielkość stopy MIRR staje się bardziej realistyczna od stopy
IRR, albowiem przy obliczaniu tej ostatniej również zakładamy
rekapitalizację uzyskiwanych wyników, ale przez samą siebie, a
mianowicie stopę IRR.



Wzór na zmodyfikowaną wewnętrzną stopę zwrotu przedstawia się
następująco:

Gdzie:

NCF

– przepływ gotówki netto roku t, bez inicjujących nakładów

kapitałowych,
I

– inicjujące nakłady kapitałowe roku t.



Wzajemne ukształtowanie się stóp „i”, IRR oraz MIRR można
przedstawić następująco:

◦

gdy NPV = 0, to i = MRR = IRR,

◦

gdy NPV > 0, to i <MIRR < IRR,

◦

gdy NPV < 0, to i > MIRR > IRR.



Zalety i wady metody zmodyfikowanej wewnętrznej stopy zwrotu
prezentuje tabela.

)

(

)

(

















NCF

MIRR

Zalety

Wady

• Korzyść netto jest wyrażona przez przepływ

pieniężny netto.

• Jest prosta w interpretacji (efekt psychologiczny

związany z preferowaniem mierników opłacalności

wyrażonych procentowo).

• Zawiera informację o poziomie marginesu

bezpieczeństwa (MIRR – k

• Pozwala określić graniczną stopę zwrotu, która

może być bezpośrednio porównywana z kosztem

kapitału.

• Pozwala zbudować obiektywne kryterium decyzyjne

dla bezwzględnej decyzji inwestycyjnej.

• Uwzględnia w bezwzględnej ocenie opłacalności

korzyści netto z całego cyklu życia przedsięwzięcia

inwestycyjnego.

• Może być stosowana do szacowania bezwzględnej

opłacalności przedsięwzięcia inwestycyjnego w

sytuacji, gdy nie jest jeszcze znana stopa

dyskontowa.

• Nie wymaga przyjęcia założenia o równości stopy

reinwestycji dodatnich przepływów pieniężnych netto

i wewnętrznej stopy zwrotu.

• Nie spełnia zasady

addytywności:

(MIRR

+ IRR

) ≠ MIRR

(A + B)

• Trudności w formułowaniu

bezwzględnego kryterium

decyzyjnego dla modelu ze

zmienną w czasie stopą

dyskontową (więcej niż jedna

wartość stopy granicznej).

Zalety i wady metody zmodyfikowanej
wewnętrznej stopy zwrotu MIRR

Wykorzystanie metody koszt – korzyść w ocenie inwestycji
infrastrukturalnych



Infrastrukturę definiuje się jako zespół urządzeń i instytucji
stwarzających podstawę zarówno dla funkcjonowania na danym
terenie gospodarki narodowej, jak i życia ludności, np.:



autostrady i drogi, w tym mosty,



linie energetyczne,



urządzenia melioracyjne,



urządzenia komunalne (wodociągi, kanalizacja, gazociągi, linie
telekomunikacyjne),



szpitale i przychodnie,



szkoły, przedszkola i żłobki,



lotniska, itd.



Infrastrukturę charakteryzuje makroekonomiczne i społeczne
znaczenie oraz publiczny wymiar zapotrzebowania na jej usługi.

IV. OCENA OPŁACALNOŚCI INWESTYCJI

INFRASTRUKTURALNYCH



Jedną z podstawowych metod oceny projektów inwestycyjnych z
zakresu infrastruktury i ochrony środowiska jest metoda koszt -
korzyść (ang. cost benefit analysis – CBA).



Istotą tej metody jest porównanie z jednej strony korzyści z tytułu
realizowanej inwestycji typu infrastrukturalnego, a z drugiej
kosztów związanych z jej przygotowaniem i realizacją.



W projektach infrastrukturalnych w miarę dokładnie można
policzyć tylko koszty inwestycji i późniejsze koszty ich eksploatacji.



Natomiast korzyści płynące z realizacji takich projektów można
tylko wyceniać metodami szacunkowymi.



Wycena taka zawsze będzie zawierać pewien stopień
subiektywności.



Kryterium wyboru projektu infrastrukturalnego jest
maksymalizacja korzyści netto.



Korzyści z projektów infrastrukturalnych dzielą się na:
- korzyści społeczne (social impact analysis –SIA)
- korzyści zewnętrzne (external effects – EE).



Korzyści społeczne dotyczą wpływu projektu infrastrukturalnego na
społeczność lokalną oraz jakość środowiska naturalnego.



Korzyść zewnętrzne (eksternalia) – pojawiają się w różnych sferach gospodarki
na skutek realizacji danego przedsięwzięcia i są uzyskiwane przez podmioty
spoza projektu.



Przykładowo do najważniejszych korzyści społecznych wynikających z
wybudowania zapory wodnej na Wiśle we Włocławku można zaliczyć:

Wytwarzanie energii elektrycznej.

Realizację usług transportowych.

Oszczędności budżetowe wynikające z:

◦

rezygnacji z budowy alternatywnego mostu,

◦

dotychczasowych kosztów utrzymania rzeki Wisły na odcinku objętym
inwestycją,

◦

zaniechania robót zabezpieczających przed powodziami,

◦

ograniczenia wypłat zasiłków dla bezrobotnych przez utworzenie nowych
miejsc pracy przy budowie i eksploatacji stopni wodnych oraz przy obsłudze
ruchu turystyczno – wypoczynkowego.

Ograniczenie emisji spalin przez elektrownie węglowe zastąpione
hydroelektrownią we Włocławku.

Ograniczenie emisji spalin przez pojazdy korzystające ze skróconej drogi przez
nowo wybudowany most na zaporze.



Przykład procedury określającej opłacalność budowy autostrady
(drogi):

Określenie rodzaju drogi i jej funkcji.

Określenie rozwiązań alternatywnych, np. autostrada lub droga szybkiego
ruchu.

Określenie korzyści bezpośrednich:



oszczędności w eksploatacji pojazdów (zmniejszone zużycie paliwa i pojazdów)



oszczędności kosztów utrzymania dróg (im lepiej – wyższym kosztem – droga
jest wykonana, tym niższe będą koszty jej utrzymania),



oszczędności czasu przejazdu,



poprawa komfortu jazdy,



poprawa warunków ekologicznych.



zmniejszenie liczby wypadków.

Ocena opłacalności projektów inwestycyjnych z punktu
widzenia oddziaływania na środowisko naturalne.



Celem oceny projektów inwestycyjnych z punktu widzenia ich
oddziaływania na środowisko naturalne jest zminimalizowanie
(wyeliminowanie) niekorzystnego wpływu projektów na to
środowisko, poprzez wnikliwą analizę wszystkich czynników
związanych z realizacją projektów i znalezienie rozwiązań
(projektów) najmniej szkodliwych dla środowiska naturalnego.



Ekonomiczna ocena inwestycji w ochronie środowiska jest jednym
z podstawowych wymogów szeroko rozumianej racjonalności
decyzji ekologicznych.



Ocena projektów inwestycyjnych o szerokim zasięgu
środowiskowym dokonuje się według następującej procedury
(tzw. schematu analizy wpływu środowiskowego EIA –
environmental impact analysis):

opis projektu wraz z uzasadnieniem jego podjęcia, dane
dotyczące

lokalizacji, charakterystyka funkcjonowania;

opis środowiska zawierający w szczególności dane o gruncie,
stanie wody i atmosfery, cechach krajobrazu, cechach społeczno
– ekonomicznych, a także cechach związanych z unikatowością
historyczną, archeologiczną lub tzw. wrażliwością obszaru,

określenie wpływu projektu na środowisko, łącznie z fazą
przygotowania lokalizacji, w zakresie jakości wody i atmosfery,
zmian ekosystemu, emisji odpadów i ścieków, możliwości
wystąpienia zagrożeń ekologicznych;

określenie najbardziej prawdopodobnych negatywnych efektów
środowiskowych;

określenie powiązań projektu z planami zagospodarowania
przestrzennego;

przedstawienie alternatyw względem rozpatrywanego projektu;

określenie relacji między krótkookresowymi i długookresowymi
efektami projektu;

rozważenie różnych dopuszczalnych wariantów projektu wraz z
próbą ich zweryfikowania w aspekcie kosztów i korzyści;

przeprowadzenie konsultacji wśród społeczności lokalnych;

10.

ocena projektu z punktu widzenia lokalnego oraz w wymiarze

makroekonomicznym;

11.

wnioski i rekomendacje projektu dla podmiotu decyzyjnego.



Oprócz metody koszt – korzyść w ocenie projektów dotyczących
ochrony środowiska stosowana jest również metoda minimalizacji
kosztów (CEA – cost efectiveness analysis).



Stosowana jest ona zwykle dla projektów, których korzyści są dość
precyzyjnie określone, natomiast kryterium decyzyjnym jest
osiągnięcie założonego celu po jak najniższych kosztach.

Przykład: zapewnienie dostaw wody dla miejscowości liczącej 25

tys. mieszkańców na najbliższe 20 lat najmniejszym nakładem
kosztów, np. wybór najtańszej z możliwych technologii uzdatniania
wody.

Główne elementy korzyści motywujące inwestora zagranicznego



Przez bezpośrednie inwestycje zagraniczne (BIZ) rozumie się lokaty
kapitału poza granicami kraju, dokonywane w celu podjęcia przez
inwestora działalności gospodarczej od podstaw lub nabycia praw
własności w przedsiębiorstwie już istniejącym w skali umożliwiającej
bezpośredni udział w zarządzaniu (ang. FDI – foreign direct investment).



Dla NBP inwestycję bezpośrednią za granicą stanowi inwestycja
dokonywana w celu osiągnięcia długotrwałej korzyści z kapitału
zaangażowanego w przedsiębiorstwo bezpośredniego inwestowania.



Z kolei przedsiębiorstwem bezpośredniego inwestowania jest taka
jednostka organizacyjna, w której zagraniczny inwestor posiada co
najmniej 10% udziału w kapitale spółki.



Bezpośrednie inwestycje zagraniczne łączą w sobie trzy płaszczyzny
przedsiębiorczości, a mianowicie:



kapitał finansowy,



doświadczenie i wiedzę techniczną (know-how),



nowe systemy i metody zarządzania.

V. OCENA OPŁACALNOŚCI BEZPOŚREDNICH INWESTYCJI

ZAGRANICZNYCH



Inwestor zagraniczny dąży do poprawienia efektywności
zastosowania posiadanych środków.



Korzyści, których w tym celu poszukuje to:

Nowe rynki zbytu, do których zdobędzie dostęp inwestując za
granicą. Toteż na decyzje inwestora w tym względzie wpłyną:

rozmiary rynku wewnętrznego (klienci i ich dochody), oczekiwany
wzrost popytu na tym rynku,

bariery wejścia na rynek – taryfowe i nietaryfowe,

koszty transportu,

konieczność dopasowania produktu do wymagań rynku.

Dostęp do zasobów:

zasoby surowców,

lokalne zasoby wytwórcze,

synergia z innymi istniejącymi już w danym kraju zakładami
produkcyjnymi,

zasoby taniej i odpowiednio wykwalifikowanej siły roboczej.



Poniższe zestawienie ukazuje Chiny, jako miejsce do korzystnego
lokowania np. przemysłu odzieżowego w porównaniu do RFN.

Porównanie elementów kosztów robocizny w RFN i Chinach

Wyszczególnienie

RFN

Chiny

Dni robocze w roku

223

294

Święta i urlopy (dni/rok)

Dni robocze w tygodniu

Godziny pracy / tydzień

Godziny pracy / dzień

7,6

Wydajność pracy

100%

60%

Płaca godzinowa z premią

17 EUR

0,60 EUR

Koszty socjalne w %

Inne czynniki zwiększające efektywność inwestycji
lokowanych za granicą:



korzyści skali,



obniżenie kosztów transakcyjnych,



elastyczność potencjalnych zmian profilu produkcji,



poszerzenie świadomości marki,



brak wystarczającej konkurencji ze strony rodzimych i zagranicznych
przedsiębiorstw



możliwość transferu zysków,



możliwość wycofania kapitału,



zwolnienia podatkowe w kraju przyjmującym,



bliskość innych rynków zbytu, np. w przypadku Polski – Wspólnoty
Niepodległych Państw,



dobry klimat społeczny dla BIZ



dobra infrastruktura otoczenia biznesu (sieć bankowa, instytucje
ubezpieczeniowe) itp.,



warunki mieszkaniowe i wypoczynkowe dla kadry zarządzającej i jej
rodzin.

Korzyści kraju goszczącego z tytułu zagranicznych inwestycji
bezpośrednich



Bilans korzyści dla kraju przyjmującego kapitał w formie bezpośrednich
inwestycji zagranicznych jest bardzo szeroki i obejmuje:

◦

efekt demokratyzacji – przyczynia się do stabilizowania i utrwalania
tzw. młodych demokracji,

◦

efekt modernizacji – dynamizuje i zmienia system społeczno –
gospodarczy w kierunku modelu nowoczesnych społeczeństw
zachodnich,

◦

efekt wzrostowy – wspiera wzrost gospodarczy, łagodząc niedobór
kapitału i managmentu,

◦

efekt bilansu płatniczego - zwiększa wpływy dewizowe przez import
kapitału, podejmowanie produkcji zastępującej import oraz eksport,

◦

efekt zatrudnienia – tworzy nowe miejsca pracy,

◦

efekt konkurencji – zwiększa konkurencję na rynku,

◦

efekt poziomu cen – przyczynia się do stabilizacji cen dzięki masowej
produkcji charakteryzującej się niskimi kosztami,

◦

efekt dyfuzji – wspiera postęp techniczny dzięki wysokim wydatkom na
badania i import technologii,

◦

efekt środowiska naturalnego – inwestuje w technologie przyjazne
środowisku naturalnemu,

◦

efekt płacowy – świadczy ponadprzeciętne wynagrodzenia i
inne świadczenia,

◦

efekt awansu społecznego – umożliwia np. Polakom zrobienie
kariery w ramach międzynarodowych struktur koncernów
zagranicznych,

◦

efekt podnoszenia kwalifikacji – szkoli w szerokim zakresie
pracowników,

◦

efekt kooperacji – zaopatruje się w materiały, surowce,
podzespoły oraz korzysta z usług niezbędnych przy prowadzeniu
działalności gospodarczej na rynku wewnętrznym.



Ocena efektywności inwestycji zagranicznych, podobnie jak ocena
inwestycji na rynku lokalnym, skupia się na oszacowaniu
przyrostowych przepływów pieniężnych generowanych przez
projekt.



Przy określaniu tych przepływów należy uwzględnić wiele
czynników charakterystycznych wyłącznie dla działań na arenie
międzynarodowej.



Wartość obecna inwestycji jest funkcją przyszłych przepływów
pieniężnych dostępnych centrali koncernu.



W ocenie efektywności projektów zagranicznych najczęściej
stosuje się pięć podstawowych metod oceny efektywności, a
mianowicie:



okres zwrotu,



zdyskontowany okres zwrotu,



wartość obecną netto (NPV),



wewnętrzną stopę zwrotu (IRR),



zmodyfikowaną wewnętrzną stopę zwrotu (MIRR)



Jednakże należy zwrócić uwagę na fakt, że szacunki przepływów
pieniężnych są bardziej złożone w przypadku inwestycji
zagranicznych.



Problemy, jakie pojawiają się w tym zakresie to:

•

zachodzi różnica pomiędzy przepływami samego projektu
inwestycyjnego a przepływami dostępnymi firmie macierzystej,
np. w wyniku ograniczeń w wymienialności walut,

•

część nakładów firmy macierzystej ma postać aportów
rzeczowych,

•

oczekuje się, że kurs wymiany walut nie będzie stabilny w
okresie realizacji inwestycji,

•

inne stawki podatkowe w kraju, w którym podejmuje się
inwestycje, a inne w kraju, w którym znajduje się siedziba
podmiotu inwestującego,

•

istotną rolę odgrywają opłaty licencyjne i opłaty za
zarządzanie,

•

nie ma możliwości przekazania firmie macierzystej wszystkich
strumieni pieniężnych pochodzących z realizacji projektu.

Document Outline