Analiza progu

rentowności

Break Even Point

1

Jest podstawowym narzędziem w zakresie planowania
krótkookresowego.
Bazuje ona na wzajemnych relacjach pomiędzy
przychodami, kosztami a wynikiem finansowym i jest
stosowana głównie w planowaniu podstawowej
działalności operacyjnej.
Analiza ta sprowadza się do ustalenia wzajemnych
zależności pomiędzy czynnikami takimi jak:
• wielkość produkcji,

• cena sprzedaży,

• jednostkowy koszt zmienny,

• całkowite koszty stałe,

• zysk.

Analiza cost-volumen-profit

2

Założenia analizy CVP:
• jednostkowa cena sprzedaży jest stała i nie zależy od

ilości sprzedawanych wyrobów,

• wielkość produkcji równa się wielkości sprzedaży,
• analiza dotyczy jednego produktu lub stałej struktury

różnych wyrobów,

• koszty przedsiębiorstwa są podzielone na

bezwzględnie stałe i zmienne proporcjonalne,

• cena sprzedaży jest zawsze większa od

jednostkowego kosztu zmiennego,

• czynniki takie jak wydajność i metody produkcji oraz

jakość wyrobów nie ulegają zmianie w badanym
okresie i nie mają wpływu na wyniki analizy.

3

Próg rentowności BEP (Break Even
Point)

• określa wielkość produkcji przedsiębiorstwa, przy

której przychód uzyskany ze sprzedaży wyrobów
jest równy kosztom poniesionym na ich
wytworzenie.

• wynik finansowy dla progu rentowności wynosi

zero.

• zwiększenie sprzedaży ponad BEP będzie

zwiększało poziom zysku, natomiast zmniejszenie
– będzie prowadzić do straty.

4

5

Ilościowa wielkość sprzedaży

 
 

gdzie:
BEP - wielkość sprzedaży progu rentowności,
c - cena sprzedaży,
- jednostkowy koszt zmienny,
KS - stałe koszty operacyjne,
– jednostkowa marża brutto.

 

6

j

j

mb

KS

kz

c

KS

BEP







j

kz

j

mb

gdzie:
BEP’ – progowa wartość sprzedaży,
KS – stałe koszty operacyjne,
KZ – zmienne koszty operacyjne,
– przychody ze sprzedaży
– stopa marży brutto, przy czym:

Wartościowa wielkość sprzedaży

7

c

x

BEP

S

KS

P

KZ

KS

BEP

mb

Sn









1

'

Sn

P

mb

S

Sn

j

mb

P

Mb

c

mb

S





KZ

P

Mb

Sn





Sn

Sn

Sn

Sn

mb

P

KZ

KS

P

KZ

P

KS

P

MB

KS

S

KS

BEP













1

'

Wielkość sprzedaży zapewniająca
planowany poziom zysku:

gdzie:
– wielkość produkcji zapewniająca zysk
Z – zysk

8

j

Z

mb

Z

KS

P





Z

P

Wskaźnik progu rentowności:

gdzie:
WPR – wskaźnik progu rentowności,
BEP’ – wartościowy próg rentowności,
– przychody ze sprzedaży

9

Sn

P

BEP

WPR

'



Sn

P

• W ujęciu ilościowym:

• W ujęciu wartościowym:

Margines bezpieczeństwa ze
względu na wielkość sprzedaży

10

BEP

sprzeda

ż

Planowana

Bp





'

BEP

P

Bp

Sn





Wskaźnik bezpieczeństwa ze
względu na wielkość sprzedaży

gdzie:
WB

P

- wskaźnik bezpieczeństwa ze względu na

wielkość sprzedaży,

– przychody ze sprzedaży,
BEP’ – wartościowy próg rentowności

Powyższy wzór można zapisać jako:

11

Sn

Sn

P

BEP

P

WBp

'





WPR

P

BEP

WB

Sn

p









1

'

1

Sn

P

Wskaźnik bezpieczeństwa ze względu na cenę

graniczny poziom ceny, która pokrywa koszty całkowite

wynosi:

Wskaźnik bezpieczeństwa ze względu na cenę:

gdzie:

– wskaźnik bezpieczeństwa ze względu na cenę

c

min

– cena minimalna,

– cena rzeczywista
KZ – koszty zmienne,
KS – koszty stałe,
P – wielkość produkcji

12

P

KS

KZ

c





min

r

r

c

c

c

c

WB

min





r

c

c

WB

Wskaźnik bezpieczeństwa ze
względu na koszt zmienny

 

gdzie:

kz

max

– poziom graniczny kosztu zmiennego,

Psn – przychody ze sprzedaży,
KS – koszty stałe,
P – wielkość produkcji

 

gdzie:
WB

kzm

– wskaźnik bezpieczeństwa ze względu na koszt zmienny, 

kz

max

- poziom graniczny kosztu zmiennego,

kz

rz

– koszt zmienny jednostkowy rzeczywisty

13

P

KS

P

kz

Sn





max

r

r

kzm

kz

kz

kz

WB





max

Przy produkcji wieloasortymentowej podstawą
obliczenia wskaźników bezpieczeństwa ze względu na
cenę i koszt zmienny jest zysk na sprzedaży
(operacyjny).

gdzie:
Zs – zysk na sprzedaży,
Psn – przychody ze sprzedaży,
KC – koszty całkowite

14

Sn

s

c

P

Z

WB 

KZ

Z

WB

s

kzm



KC

P

Z

Sn

s





Stopa zysku na sprzedaży

gdzie:
Zs – zysk na sprzedaży,
Psn – przychody ze sprzedaży

gdzie:
Smb – stopa marży brutto,
WBp –wskaźnik bezpieczeństwa ze względu na wielkość

sprzedaży

15

Sn

s

Zs

P

Z

S 

p

mb

Zs

WB

S

S





Analiza wrażliwości

to analiza polegająca na wyznaczaniu progu rentowności
przy zmieniającym się poziomie czynników. Jej podstawą
jest opracowanie optymistycznego i pesymistycznego
wariantu zmian warunków działania przedsiębiorstwa.

W badaniach można uwzględnić zmianę jednego czynnika
(np. ceny) przy innych nie zmienionych wartościach lub też
równoczesną zmianę kilku czynników.

16

Analiza wrażliwości

Zmiana poziomu poszczególnych czynników powoduje
przesunięcie progu rentowności (wyznaczenie nowego
poziomu). Dlatego w analizie wrażliwości punktem wyjścia jest
ustalenie jego poziomu przed zmianą czynników, a następnie
wyznaczenie każdorazowo nowego progu rentowności przy
zmianie: jednostkowej ceny sprzedaży, jednostkowych
kosztów zmiennych, kosztów stałych produkcji.

Analiza rozwiązań dostarcza istotnych informacji, służących
do podjęcia decyzji o realizacji przedsięwzięcia oraz wskazuje
na poziom związanego z nim ryzyka. Skupiając się jedynie
na zmianach pesymistycznych można określić tzw. zdolność
do życia danej firmy czy też przedsięwzięcia w najgorszych
możliwych warunkach działania.

17

Pieniężny próg rentowności:

gdzie:
BEP

CF

– pieniężny próg rentowności,

KS – koszty stałe,
A – amortyzacja,
mbj – marża brutto jednostkowa.

18

j

CF

mb

A

KS

BEP





W przypadku produkcji wieloasortymentowej procedura
szacowania BEP jest następująca:
1. obliczamy średnią marżę jednostkową ważoną
współczynnikami struktury produkcji

 2. obliczamy ilościowy próg rentowności

3. znajdujemy progi rentowności dla poszczególnych produktów
jako iloczyn współczynników struktury i progu rentowności
obliczonego w punkcie 2.

itd.

Próg rentowności przy produkcji
wieloasortymentowej

19

P

P

mb

P

P

mb

P

P

mb

mb

i

i

j













...

2

2

1

1

j

mb

KS

BEP

P

P

BEP

BEP

1

1





P

P

BEP

BEP

2

2



