MATEMATYKA

WZORY W GIMNAZJUM

• Rozdzielność mnożenia względem

dodawania:
a(b + c) = ab + ac

• Kwadrat sumy:

(a + b)

2

= a

2

+ 2ab + b

2

• Kwadrat różnicy:

(a – b)

2

= a

2

– 2ab + b

2

• Iloczyn sumy i różnicy:

(a + b)(a – b) = a

2

– b

2

• Średnia arytmetyczna n liczb:

S

a

=

a

1

+ a

2

+ … +

a

n

n

• Potęga:

a

n

= a

1

a

2

…a

n

• Potęga o wykładniku 0:

a

0

= 1

• Iloczyn potęg o tej samej podstawie:

a

n

a

m

= a

(n+m)

• Iloczyn potęg o tym samym

wykładniku:
a

n

b

n

= (ab)

n

• Potęga potęgi:

(a

n

)

m

= a

nm

• Iloraz potęg o tej samej podstawie:

= a

n-m

• Iloraz potęg o tym samym

wykładniku:
= ( )

n

• Potęga o wykładniku -1:

a

-1

=

• Pierwiastek z iloczynu:

ab

=

a

b

• Pierwiastek z ilorazu:
=

a

n

a

m

a

n

b

n

a
b

1
a

a
b

a
b

• Pole powierzchni prostokąta:

P = ab

• Pole powierzchni kwadratu:

P = a2

• Pole powierzchni rombu/deltoidu:

P =

• Pole powierzchni równoległoboku:

P = ah

• Pole powierzchni trapezu:

P =

p

q

2

h(a +

b)

2

a
b

c
d

• Obwód okręgu:

l = 2 r

• Pole powierzchni koła:

P = r

2

• Twierdzenie Pitagorasa:

a

2

+ b

2

= c

2

• Twierdzenie Talesa:

=

• Pole powierzchni całkowitej bryły:

P

c

= nP

p

+ mP

b

• Objętość prostopadłościanu:

V = abc

• Objętość sześcianu:

V = a

3

• Objętość graniastosłupa:

V = P

p

H

• Objętość ostrosłupa:

V =

• Objętość walca:

V = H

P

p

H

3

• Objętość stożka:

V = H

• Objętość kuli:

V =

• Pole powierzchni kuli:

P = 4

• Pole trójkąta:

P =

• Przekątna kwadratu:

d = a

2

1
3

4
3

a

h
2

• Wysokość trójkąta:

h =

• Pole trójkąta równobocznego:

P =

• Pole wycinka koła:

P = ( 360

o

)

• Proporcjonalność prosta:

y = ax

• Proporcjonalność odwrotna:

k = xy

a

3

2

• Funkcja liniowa:

f(x) = ax + b

• Funkcja kwadratowa:

f(x) = ax

2

+ bx + c (na poziomie

gimn. bx = 0)