1

Próg rentowności produkcji [ BEP ]

Założenia analizy progu rentowności:

1) Wartość produkcji w badanym okresie jest

równa wartości sprzedaży.

2) Koszty produkcji są funkcja wielkości produkcji.
3) Stałe koszty produkcji są jednakowe dla każdej

wielkości produkcji.

4) Jednostkowe koszty zmienne są stałe, w wyniku

czego całkowite koszty produkcji zmieniają się
proporcjonalnie do zmian wielkości produkcji.

5) Jednostkowe ceny sprzedaży poszczególnych

wyrobów nie ulegają zmianie wraz ze zmianami
wielkości produkcji (liniowa funkcja przychodów
ze sprzedaży)

6) Poziom jednostkowych kosztów zmiennych i

kosztów stałych pozostaje niezmieniony w całym
badanym okresie.

2

Próg rentowności produkcji [ BEP ]

Próg rentowności [BEP – break even point] –
wielkość produkcji, przy której przychód ze sprzedaży
równa się kosztom całkowitym (zysk osiąga wartość
równą „0”).

P

Q

PC





KZj

Q

KS

TC







BEP

TC

PC





KZj

Q

KS

P

Q













KS

KZj

P

Q





KZj

P

KS

Q





3

Próg rentowności produkcji [ BEP ]

4

Próg rentowności produkcji [ BEP ]

KZj

P

KS

Q





Marża pokrycia przypadająca na jednostkę wyrobu

P

KZj

P

P

KS

PC

P

KZj

P

KS

Q

BEP











P

KZj

KS

PC

BEP





1

5

Próg rentowności produkcji [ BEP ]

P

KZj

KS

PC

BEP





1

Stopa marży pokrycia
przypadająca na jednostkę wyrobu









KS

KZj

P

Q

R

KZj

Q

KS

P

Q

R

TC

PC

R





















6

Próg rentowności produkcji [ BEP ]

7

Próg rentowności produkcji [ BEP ]

Złagodzenie założeń analizy BEP:

1) Wartość produkcji w badanym okresie jest równa wartości

sprzedaży.

2) Koszty produkcji są funkcja wielkości produkcji.
3) Stałe koszty produkcji są jednakowe dla każdej wielkości produkcji.
4) Jednostkowe koszty zmienne są stałe, w wyniku czego całkowite

koszty produkcji zmieniają się proporcjonalnie do zmian wielkości
produkcji.

5) Jednostkowe ceny sprzedaży poszczególnych

wyrobów nie ulegają zmianie wraz ze zmianami
wielkości produkcji (liniowa funkcja przychodów
ze sprzedaży)

6) Poziom jednostkowych kosztów zmiennych i kosztów stałych

pozostaje niezmieniony w całym badanym okresie.

8

Próg rentowności produkcji [ BEP ] - złagodzenie
założeń

Menedżer ma za zadanie wyznaczyć progową wielkość
produkcji przedsiębiorstwa oraz określić potencjalny
zakres wahań jednostkowych kosztów zmiennych oraz
kosztów stałych, przy którym podmiot gospodarczy nie
popadnie w obszar strat, produkując 1 600 jednostek
wyrobów.

Dane finansowe przedsiębiorstwa

Lp.

Produkcja i

sprzedaż w

sztukach [A]

Cena

jednostkowaw

w złotych [B]

Całkowite

przychody w

[C=AxB]

Całkowite koszty

wytworzenia [D]

Zysk całkowity

[E=C-D]

1

1 460,0

154,50

225 570,0

193 147,3

32 422,7

2

1 473,0

154,00

226 842,0

193 242,0

33 600,0

3

1 484,0

153,50

227 794,0

195 697,5

32 096,5

4

1 492,0

153,00

228 276,0

196 413,2

31 862,8

5

1 501,0

152,50

228 902,5

196 500,3

32 402,2

6

1 507,0

152,00

229 064,0

197 004,6

32 059,4

7

1 511,0

151,50

228 916,5

196 801,8

32 114,7

8

1 526,0

150,50

229 663,0

199 270,6

30 392,4

9

1 529,0

149,50

228 585,5

199 756,7

28 828,8

10

1 534,0

149,00

228 566,0

198 915,8

29 650,2

11

1 541,0

148,50

228 838,5

198 915,1

29 923,4

12

1 552,0

147,50

228 920,0

201 183,4

27 736,6

9

Próg rentowności produkcji [ BEP ] - złagodzenie
założeń

1 440

1 460

1 480

1 500

1 520

1 540

1 560

144

146

148

150

152

154

156

Q

a

a

P

Q

P











1

0

0799

,

0

91

,

271

10

Próg rentowności produkcji [ BEP ] - złagodzenie
założeń

Q

k

K

TC

Q

TC

S











842

,

84

196

69

11

Próg rentowności produkcji [ BEP ] - złagodzenie
założeń

12

Próg rentowności produkcji [ BEP ] - złagodzenie
założeń









KS

KZj

a

Q

Q

a

Q

KZj

KS

Q

a

Q

a

Q

KZj

KS

Q

Q

a

a

Q

KZj

KS

Q

P

TC

PC

BEP

























































0

2

1

2

1

0

1

0

0

0

0

0

0

a

b

a

a

b

a

ac

b

c

bx

ax

y

2

;

2

4

2

1

2

2





























13

Próg rentowności produkcji [ BEP ] - złagodzenie
założeń

a

b

a

a

b

a

ac

b

c

bx

ax

y

2

;

2

4

2

1

2

2

































0

0

2

1













KS

KZj

a

Q

Q

a





KS

a

KZj

a













1

2

0

4

a

b

Q

a

b

Q

2

;

2

2

1

















14

Próg rentowności produkcji [ BEP ] - złagodzenie
założeń



 





 



)

(

2

4

)

(

2

4

1

1

2

0

0

2

1

1

2

0

0

1

a

KS

a

KZj

a

KZj

a

Q

a

KS

a

KZj

a

KZj

a

Q

































Przychody

całkowite

Koszty

całkowite

Popyt

a=271,

9

KS=69

196

a

0

=271,91

b=-0,08

KZj=

84,8

4

a

1

=-

0,0799

15

Próg rentowności produkcji [ BEP ] - złagodzenie
założeń



 





 



)

0799

,

0

(

2

)

196

69

0799

,

0

(

4

842

,

84

91

,

271

842

,

84

91

,

271

)

0799

,

0

(

2

)

196

69

0799

,

0

(

4

842

,

84

91

,

271

842

,

84

91

,

271

2

2

2

1









































Q

Q

5

,

460

8

,

880

1

2

1





Q

Q

16

Próg rentowności produkcji [ BEP ] - złagodzenie
założeń

Q

1

= 1880,8

Q

2

= 460,5

17

Próg rentowności produkcji [ BEP ] - złagodzenie
założeń



 





 



)

(

2

'

4

'

)

(

2

'

4

'

1

1

2

0

0

2

1

1

2

0

0

1

a

KS

a

KZj

a

KZj

a

Q

a

KS

a

KZj

a

KZj

a

Q

































Przychody

całkowite

Koszty

całkowite

Koszty

całkowite

Popyt

a=271,9

KS

=

69 196

KS’=76

115,6

a

0

=

271,9

1

b=-0,08

KZj

=

84,84

KZj=84,84

a

1

=

-

0,079

9

Jak zmienią się wartości progowe, gdy koszty stałe wzrosną o 10%

18

Próg rentowności produkcji [ BEP ] - złagodzenie
założeń



 





 



)

0799

,

0

(

2

)

6

,

115

76

0799

,

0

(

4

842

,

84

91

,

271

842

,

84

91

,

271

'

)

0799

,

0

(

2

)

6

,

115

76

0799

,

0

(

4

842

,

84

91

,

271

842

,

84

91

,

271

'

2

2

2

1









































Q

Q

3

,

524

'

817

1

'

2

1





Q

Q

19

Próg rentowności produkcji [ BEP ] - złagodzenie
założeń

Q

1

= 1880,8

Q

2

= 460,5

Q’

2

=

524,3

Q’

1

= 1817