1
Próg rentowności produkcji [ BEP ]
Założenia analizy progu rentowności:
1) Wartość produkcji w badanym okresie jest
równa wartości sprzedaży.
2) Koszty produkcji są funkcja wielkości produkcji.
3) Stałe koszty produkcji są jednakowe dla każdej
wielkości produkcji.
4) Jednostkowe koszty zmienne są stałe, w wyniku
czego całkowite koszty produkcji zmieniają się
proporcjonalnie do zmian wielkości produkcji.
5) Jednostkowe ceny sprzedaży poszczególnych
wyrobów nie ulegają zmianie wraz ze zmianami
wielkości produkcji (liniowa funkcja przychodów
ze sprzedaży)
6) Poziom jednostkowych kosztów zmiennych i
kosztów stałych pozostaje niezmieniony w całym
badanym okresie.
2
Próg rentowności produkcji [ BEP ]
Próg rentowności [BEP – break even point] –
wielkość produkcji, przy której przychód ze sprzedaży
równa się kosztom całkowitym (zysk osiąga wartość
równą „0”).
P
Q
PC
KZj
Q
KS
TC
BEP
TC
PC
KZj
Q
KS
P
Q
KS
KZj
P
Q
KZj
P
KS
Q
3
Próg rentowności produkcji [ BEP ]
4
Próg rentowności produkcji [ BEP ]
KZj
P
KS
Q
Marża pokrycia przypadająca na jednostkę wyrobu
P
KZj
P
P
KS
PC
P
KZj
P
KS
Q
BEP
P
KZj
KS
PC
BEP
1
5
Próg rentowności produkcji [ BEP ]
P
KZj
KS
PC
BEP
1
Stopa marży pokrycia
przypadająca na jednostkę wyrobu
KS
KZj
P
Q
R
KZj
Q
KS
P
Q
R
TC
PC
R
6
Próg rentowności produkcji [ BEP ]
7
Próg rentowności produkcji [ BEP ]
Złagodzenie założeń analizy BEP:
1) Wartość produkcji w badanym okresie jest równa wartości
sprzedaży.
2) Koszty produkcji są funkcja wielkości produkcji.
3) Stałe koszty produkcji są jednakowe dla każdej wielkości produkcji.
4) Jednostkowe koszty zmienne są stałe, w wyniku czego całkowite
koszty produkcji zmieniają się proporcjonalnie do zmian wielkości
produkcji.
5) Jednostkowe ceny sprzedaży poszczególnych
wyrobów nie ulegają zmianie wraz ze zmianami
wielkości produkcji (liniowa funkcja przychodów
ze sprzedaży)
6) Poziom jednostkowych kosztów zmiennych i kosztów stałych
pozostaje niezmieniony w całym badanym okresie.
8
Próg rentowności produkcji [ BEP ] - złagodzenie
założeń
Menedżer ma za zadanie wyznaczyć progową wielkość
produkcji przedsiębiorstwa oraz określić potencjalny
zakres wahań jednostkowych kosztów zmiennych oraz
kosztów stałych, przy którym podmiot gospodarczy nie
popadnie w obszar strat, produkując 1 600 jednostek
wyrobów.
Dane finansowe przedsiębiorstwa
Lp.
Produkcja i
sprzedaż w
sztukach [A]
Cena
jednostkowaw
w złotych [B]
Całkowite
przychody w
[C=AxB]
Całkowite koszty
wytworzenia [D]
Zysk całkowity
[E=C-D]
1
1 460,0
154,50
225 570,0
193 147,3
32 422,7
2
1 473,0
154,00
226 842,0
193 242,0
33 600,0
3
1 484,0
153,50
227 794,0
195 697,5
32 096,5
4
1 492,0
153,00
228 276,0
196 413,2
31 862,8
5
1 501,0
152,50
228 902,5
196 500,3
32 402,2
6
1 507,0
152,00
229 064,0
197 004,6
32 059,4
7
1 511,0
151,50
228 916,5
196 801,8
32 114,7
8
1 526,0
150,50
229 663,0
199 270,6
30 392,4
9
1 529,0
149,50
228 585,5
199 756,7
28 828,8
10
1 534,0
149,00
228 566,0
198 915,8
29 650,2
11
1 541,0
148,50
228 838,5
198 915,1
29 923,4
12
1 552,0
147,50
228 920,0
201 183,4
27 736,6
9
Próg rentowności produkcji [ BEP ] - złagodzenie
założeń
1 440
1 460
1 480
1 500
1 520
1 540
1 560
144
146
148
150
152
154
156
Q
a
a
P
Q
P
1
0
0799
,
0
91
,
271
10
Próg rentowności produkcji [ BEP ] - złagodzenie
założeń
Q
k
K
TC
Q
TC
S
842
,
84
196
69
11
Próg rentowności produkcji [ BEP ] - złagodzenie
założeń
12
Próg rentowności produkcji [ BEP ] - złagodzenie
założeń
KS
KZj
a
Q
Q
a
Q
KZj
KS
Q
a
Q
a
Q
KZj
KS
Q
Q
a
a
Q
KZj
KS
Q
P
TC
PC
BEP
0
2
1
2
1
0
1
0
0
0
0
0
0
a
b
a
a
b
a
ac
b
c
bx
ax
y
2
;
2
4
2
1
2
2
13
Próg rentowności produkcji [ BEP ] - złagodzenie
założeń
a
b
a
a
b
a
ac
b
c
bx
ax
y
2
;
2
4
2
1
2
2
0
0
2
1
KS
KZj
a
Q
Q
a
KS
a
KZj
a
1
2
0
4
a
b
Q
a
b
Q
2
;
2
2
1
14
Próg rentowności produkcji [ BEP ] - złagodzenie
założeń
)
(
2
4
)
(
2
4
1
1
2
0
0
2
1
1
2
0
0
1
a
KS
a
KZj
a
KZj
a
Q
a
KS
a
KZj
a
KZj
a
Q
Przychody
całkowite
Koszty
całkowite
Popyt
a=271,
9
KS=69
196
a
0
=271,91
b=-0,08
KZj=
84,8
4
a
1
=-
0,0799
15
Próg rentowności produkcji [ BEP ] - złagodzenie
założeń
)
0799
,
0
(
2
)
196
69
0799
,
0
(
4
842
,
84
91
,
271
842
,
84
91
,
271
)
0799
,
0
(
2
)
196
69
0799
,
0
(
4
842
,
84
91
,
271
842
,
84
91
,
271
2
2
2
1
Q
Q
5
,
460
8
,
880
1
2
1
Q
Q
16
Próg rentowności produkcji [ BEP ] - złagodzenie
założeń
Q
1
= 1880,8
Q
2
= 460,5
17
Próg rentowności produkcji [ BEP ] - złagodzenie
założeń
)
(
2
'
4
'
)
(
2
'
4
'
1
1
2
0
0
2
1
1
2
0
0
1
a
KS
a
KZj
a
KZj
a
Q
a
KS
a
KZj
a
KZj
a
Q
Przychody
całkowite
Koszty
całkowite
Koszty
całkowite
Popyt
a=271,9
KS
=
69 196
KS’=76
115,6
a
0
=
271,9
1
b=-0,08
KZj
=
84,84
KZj=84,84
a
1
=
-
0,079
9
Jak zmienią się wartości progowe, gdy koszty stałe wzrosną o 10%
18
Próg rentowności produkcji [ BEP ] - złagodzenie
założeń
)
0799
,
0
(
2
)
6
,
115
76
0799
,
0
(
4
842
,
84
91
,
271
842
,
84
91
,
271
'
)
0799
,
0
(
2
)
6
,
115
76
0799
,
0
(
4
842
,
84
91
,
271
842
,
84
91
,
271
'
2
2
2
1
Q
Q
3
,
524
'
817
1
'
2
1
Q
Q
19
Próg rentowności produkcji [ BEP ] - złagodzenie
założeń
Q
1
= 1880,8
Q
2
= 460,5
Q’
2
=
524,3
Q’
1
= 1817