Linia ugięcia belki

Paweł Pawelec, 229116

Poprzez wyznaczenie linii ugięcia

belki rozumie się wyznaczenie
przemieszczeń punktów leżących na
osi obojętnej belki odkształconej.
Przy założeniu małych, w stosunku
do długości belki, przemieszczeń
pozwala to na wyznaczenie
przemieszczeń dowolnego punktu
belki.

Krzywizna osi obojętnej
belki:

wyraża się wzorem:

Zakładając małe
odkształcenia, przyjmuje
się, że

Ostatecznie wzór na linię
ugięcia belki ma postać:

Rozwiązanie: podwójne
całkowanie

Uproszczenie całkowania – metoda Clebscha

Założenia:
1. Jeden początek układu współrzędnych dla wszystkich

przedziałów. Równania momentów gnących napisane tak,
by w skład każdego równania wchodziły wszystkie
składniki z równań przedziałów poprzednich.

2. Jeżeli a

i

to współrzędne obciążenia skupionego P

i

lub

początku obciążenia ciągłego q

i

, to całkowanie

przeprowadza się wg wzoru:

bez rozwijania wyrażeń w nawiasach.

3. W przypadku obciążenia ciągłego należy je tak

przedstawić, aby każde rozpoczęte obciążenie
przebiegało do końca belki.

4. W wypadku działania momentu skupionego, w równaniu

należy zastosować wskazówkę 2 (wyrażenie w nawiasie będzie
wtedy podniesione do potęgi 0).

Aby obliczyć kąt obrotu punktu belki całkujemy jeden raz (

).

Stałe całkowania wyznaczamy z warunków brzegowych.

Schemat postępowania:
5. Wyznaczenie reakcji w podporach
6. Napisanie równań momentów gnących w kolejnych

przedziałach
(w przypadku korzystania z metody Clebscha wygodnie jest to
zrobić w formie tabelki)

7. Podwójne scałkowanie tych równań
8. Wyznaczenie stałych całkowania
9. Obliczenie kątów obrotu i przemieszczeń w interesujących nas

punktach belki

Bibliografia:

1. Dyląg Z., Jakubowicz A., Orłoś Z.,

Wytrzymałość materiałów tom 1, Warszawa
1999

2. Brzoska Z., Wytrzymałość materiałów,
3. Niezgodziński T., Niezgodziński M., Zadania z

wytrzymałości materiałów, Warszawa 2002