Odkształcalność i wytrzymałość

gruntów

Odkształcenia w gruncie
towarzyszą na ogół zmianom stanu
naprężenia

Odkształcenie jednoosiowe: względna zmiana długości

Odkształcenie w płaskim stanie: zmiana postaci i zmiana objętości

1.

Wytrzymałość a

odkształcalność gruntu

Typowa doświadczalna zależność między obciążeniem (

s

)

a odkształceniem (

e

) próbki gruntu w aparacie

trójosiowego ściskania

1.

Wytrzymałość a

odkształcalność gruntu

Idealizacja krzywej doświadczalnej, stosowana w
praktyce

s -

obciążenie próbki [kPa]

e -

odkształcenie próbki (np. względna zmiana

wysokości)

1.

Wytrzymałość a

odkształcalność gruntu

Idealizacja krzywej doświadczalnej, stosowana w
praktyce

s -

obciążenie próbki [kPa]

e -

odkształcenie próbki (np. względna zmiana

wysokości)

1.

Wytrzymałość a

odkształcalność gruntu

Idealizacja krzywej doświadczalnej, stosowana w
praktyce

s -

obciążenie próbki [kPa]

e -

odkształcenie próbki (np. względna zmiana

wysokości)

0

zakres

sprężysty

za

k

re

s

sp

rę

ży

st

y

zakres plastyczny

1.

Wytrzymałość a

odkształcalność gruntu

Idealizacja krzywej doświadczalnej, stosowana w
praktyce

s -

obciążenie próbki [kPa]

e -

odkształcenie próbki (np. względna zmiana

wysokości)

0

zakres

sprężysty

za

k

re

s

sp

rę

ży

st

y

zakres plastyczny

1.

Wytrzymałość a

odkształcalność gruntu

model liniowo - sprężysty

s = Me

Ds = Me

M – moduł odkształcenia

0

zakres

sprężysty

za

kr

e

s

sp

rę

ży

st

y

zakres plastyczny

1.

Wytrzymałość a

odkształcalność gruntu

0

zakres

sprężysty

za

kr

e

s

sp

rę

ży

st

y

zakres plastyczny

model idealnie (sztywno)

plastyczny

s = const

Ds = const

wytrzymałość

Odkształcalność gruntów

6 - ściskanie i częściowe rozpuszczanie w wodzie pęcherzyków
powietrza,
które nie mogą być usunięte z gruntu.

Jakie są fizyczne mechanizmy
odkształcalności gruntu?

1 - wzajemne przemieszczanie się elementów szkieletu (ziarn i cząstek)

2 - sprężyste odkształcanie się ziaren

3 - kruszenie krawędzi i kruszenie ziaren

4 - wyciskanie wody wolnej i pęcherzyków powietrza z porów gruntu

5 - ściskanie i wyciskanie wody błonkowej otaczającej cząstki minerałów
ilastych

Woda w gruncie – czy ma wpływ na jego

odkształcalność?

Wodoprzepuszczalność gruntu: zdolność do przepuszczania wody siecią
kanalików, utworzonych z jego porów

Opór, jaki grunt stawia wodzie przy jej przepływie zależy od:

• uziarnienia gruntu
• porowatości gruntu

• składu mineralnego szkieletu gruntowego

• temperatury wody

Miarą tego oporu (współczynnikiem proporcjonalności) jest

współczynnik filtracji

(współczynnik wodoprzepuszczalności)

Woda w gruncie – czy ma wpływ na jego

odkształcalność?

Typowe wartości współczynnika
filtracji k:

żwiry: > 10

-1

m/s

> 10cm/s

piaski: 10

-4

-10

-1

m/s

(0.1mm/s – 10cm/s)

pyły: 10

-7

-10

-4

m/s

(0.1

m

m/s – 0.1mm/s)

gliny: <10

-7

m/s

< 0.1

m

m/s

Odkształcalność gruntów

Konsolidacja:

Proces wyciskania wody w gruntach
całkowicie nasyconych wodą, nazywany jest
konsolidacją. Proces ten jest długotrwały i w
dużym stopniu nieodwracalny. Powoduje
osiadania gruntu.

Odkształcenia gruntu dzielą się na:

• sprężyste (odwracalne – zanikają po zdjęciu
obciążemia)

• trwałe

Ściśliwość

to cecha gruntu polegająca na zmniejszaniu się jego

objętości pod wpływem przyłożonego obciążenia.

Konsolidacja

to proces równoczesnego zmniejszania się

zawartości wody i objętości porów w gruntach pod wpływem
przyrostu naprężeń. (Jeżeli pory są całkowicie wypełnione wodą,
lecz jej odpływ jest niemożliwy, konsolidacja nie występuje).

Etapy procesu konsolidacji:



ściśliwość natychmiastowa lub początkowa

; odkształcenie to

występuje w chwili przyłożenia obciążenia,



konsolidacja

pierwotna

odpowiadającą

procesowi

konsolidacji wg teorii

Terzaghiego;

proces odkształcenia jest w

tym etapie uwarunkowany odpływem wody,



ściśliwość wtórna

, występującą po rozproszeniu nadwyżki

ciśnienia wody w porach spowodowanej obciążeniem; proces ten
postępuje przy stałym naprężeniu efektywnym (procesy
reologiczne).

Osiadanie – specyficzny i ważny z praktycznego punktu widzenia
sposób odkształcania się gruntu:

1. obniżenie się powierzchni terenu

2. miara odkształcenia pionowego (skrócenia kolumny gruntu)

Skutki nierównomiernych osiadań podłoża

gruntowego

Skutki nierównomiernych osiadań podłoża

gruntowego

Sytuacja mogąca powodować nierównomierne

osiadania

Odkształcalność gruntów

Zasada superpozycji

Szacowanie osiadań

q

Zastosowanie metody punktów narożnych i zasady superpozycji

A

q = 100 kPa

4m

4m

2m

2m

z = 4m

Odkształcalność gruntów

Osiadanie podłoża gruntowego

Rozróżniamy następujące rodzaje osiadań:

• Osiadanie natychmiastowe Dh

i

, powstaje wskutek bocznych przesunięć

gruntu i odbywa
się bez zmian objętościowych, jeszcze przed rozpoczęciem procesu filtracji
(konsolidacji).
• Osiadanie konsolidacyjne Dh

c

są wynikiem odsączania się wody w czasie

konsolidacji przy braku odkształceń bocznych. Czas trwania osiadań
konsolidacyjnych przy stałym obciążeniu zależy od wodoprzepuszczalności
gruntu.

Dh

p

= Dh

i

+ Dh

c

- osiadanie pierwotne

• Osiadania wtórne Dh

s

, zachodzą przy braku odkształceń bocznych i po

zakończeniu osiadań pierwotnych, są wynikiem pełzania.

Osiadania całkowite:

D

h =

D

h

i

+

D

h

c

+

D

h

s

Odkształcalność gruntów

Obliczanie osiadań.

Osiadanie

całkowite

, przy założeniu, że grunt jest sprężysty,

jednorodny i izotropowy obliczyć można metodą odkształceń
jednoosiowych przy wykorzystaniu modułu ściśliwości M.

M

= h

i



Ds

i

/

D

h

i

2.

Odkształcalność gruntu

2.

Odkształcalność gruntu

historia

2.

Odkształcalność gruntu

wykop

2.

Odkształcalność gruntu

2.

Odkształcalność gruntu

Jak taki proces odtwarzamy w
laboratorium?

2.

Odkształcalność gruntu

2.

Odkształcalność gruntu

2.

Odkształcalność gruntu

2.

Odkształcalność gruntu

2.

Odkształcalność gruntu

2.

Odkształcalność gruntu

2.

Odkształcalność gruntu

2.

Odkształcalność gruntu

2.

Odkształcalność gruntu

2.

Odkształcalność gruntu

2.

Odkształcalność gruntu

2.

Odkształcalność gruntu

Ds = Me

Moduł ściśliwości pierwotnej – odpowiada zakresowi obciążenia,
Któremu próbka gruntu poddana jest po raz pierwszy w historii
obciążenia

Moduł ściśliwości wtórnej - odpowiada zakresowi obciążenia, któremu
próbka gruntu była już poddana w historii obciążenia

2.

Odkształcalność gruntu

Szacowanie osiadań podłoża gruntowego – metoda

jednowymiarowa (jednoosiowa) –

zasady

1. Kolumnę podłoża gruntowego dzielimy na jednorodne warstwy o miąższości h

i

≤

2B

,

gdzie B jest szerokością obszaru obciążonego,

2. Wyznaczamy wartości naprężeń pierwotnych s

zg

, wtórnych s

zs

i dodatkowych s

zd

3. Sprawdzamy warunek s

zd

= 0,3s

zg

4. Obliczamy osiadania

Tabela

H

g

0.3

s

z

g

z

z/

B

h

s

s

zs

s

zq

s

zd

M

0

M

h

s’

s’’

s

m

kN/

m

3

kPa

m

-

-

kPa

kPa

kPa MPa MPa

cm

cm

cm

cm

0.5

17.7

2.7

0.0

0.0

1.0 18.0

197

179

130

144

100

1.37

5

17.7

7.2

0.3

7

0.1

7

0.8

14

157

143

130

144

75

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

…

S

moduł ściśliwości

pierwotnej

– naprężenia

dodatkowe

moduł ściśliwości

wtórnej

– naprężenia

wtórne

naprężenia wtórne

(powtórne) – zakres obciążeń,

którym podłoże gruntowe było już poddawane
w przeszłości

naprężenia dodatkowe

– obciążenia przewyższające

naprężenia wtórne

Przykład:

Obliczyć osiadanie stopy fundamentowej
kwadratowej o wymiarach L = B =

2.2

m,

obciążonej siłą osiową N

r

=

950

kN,

posadowionej na głębokości

1.0

m.

Moduły ściśliwości dla piasku średniego
wynoszą M

0

=

130

MPa, M =

144

MPa ,

dla gliny M

0

=

4140

kPa, M =

7280

kPa.

Ciężary objętościowe piasku:

g=

17.7

kN/m

3

, g’ =

7.9

kN/m

3

,

gliny:
g =

20.1

kN/m

3

i g’ =

10.3

kN/m

3

.

Szacowanie osiadań

podłoża

gruntowego - metoda

jednowymiarowa

(jednoosiowa)

warunki początkowe

Stany gruntów spoistych

granica płynności w

L

– najmniejsza wilgotność przy której

stożek pomiarowy zagłębi się w paście gruntowej na
głębokość 1cm (lub bruzda wykonana w aparacie
Casagrande’a zacznie się łączyć pod wpływem 25 uderzeń
na długości 1cm)

granica plastyczności w

P

– największa wilgotność, przy której

grunt rozwałkowany z kulki o średnicy 7-8mm w wałeczek
o średnicy 3mm zaczyna się kruszyć (pękać).

Szacowanie osiadań

podłoża

gruntowego - metoda

jednowymiarowa

(jednoosiowa)

podział na warstwy

Warunek: h

i

≤

2B

Szacowanie osiadań

podłoża

gruntowego - metoda

jednowymiarowa

(jednoosiowa)

podział na warstwy

Szacowanie osiadań

podłoża

gruntowego - metoda

jednowymiarowa

(jednoosiowa)

podział na warstwy

Szacowanie osiadań

podłoża

gruntowego - metoda

jednowymiarowa

(jednoosiowa)

wyznaczenie wartości H

i

H

i

– położenie środka

warstwy h

i

w odniesieniu

do powierzchni terenu

Szacowanie osiadań

podłoża

gruntowego - metoda

jednowymiarowa

(jednoosiowa)

wyznaczenie wartości H

i

0.5 m

Szacowanie osiadań

podłoża

gruntowego – metoda

jednowymiarowa

(jednoosiowa)

naprężenia pierwotne

dla środków warstw

poniżej

poziomu posadowienia

naprężenia pierwotne

dla środków warstw

poniżej

poziomu posadowienia

Szacowanie osiadań

podłoża

gruntowego - metoda

jednowymiarowa

(jednoosiowa)

wyznaczenie wartości z

i

z

i

– położenie środka

warstwy h

i

w odniesieniu

do powierzchni posadowienia

wyznaczenie naprężeń

wtórnych

s

zs

= h

s

q

3. Pod środkiem obszaru prostokątnego obciążonego

podatnym

fundamentem

s

zq

= h

s

q

3. Pod środkiem obszaru prostokątnego obciążonego

sztywnym

fundamentem

s

zq

= h

s

q

wyznaczenie

naprężeń od siły

osiowej

N

r

= 950

kN

s

zq

= h

s

q

Naprężenia

dodatkowe

s

zd

= s

zq

- s

zs

Obliczenie osiadań

pierwotnych i

wtórnych

i

i

i

s

s s

� �

�

= +

0

zdi i

i

i

h

s

M

s

�

�

=

zsi i

i

i

h

s

M

s

�=

Konsolidacja gruntu

Przebieg osiadania w

czasie

Założenia teorii konsolidacji jednoosiowej

Terzaghiego (1925):

 Grunt jest jednorodny i całkowicie nasycony wodą.

 Szkielet gruntowy oraz woda są całkowicie nieściśliwe.

 Ruch wody odbywa się zgodnie z prawem Darcy.

 Współczynnik filtracji oraz moduł ściśliwości gruntu jest

stały w ciągu całego procesu konsolidacji.

 Warstwa gruntu podlegająca konsolidacji posiada

nieograniczoną rozciągłość, przepływ wody odbywa się w
kierunku prostopadłym do warstwy.

 Powodem powolnego przebiegu procesu konsolidacji jest

wyłącznie mała wodoprzepuszczalność gruntu, a nie inne
opory.

Q

woda

tłok

sprężyna

czas

Ciśnienie wody
u=Q/F

u [Pa]

s

[Pa]

Naprężenie
sprężyny

s

=0

czas

Naprężenie
sprężyny

Ciśnienie
wody

t

o

t

k

u=Q/
F

s

=Q/

F

u [Pa]

s

[Pa]

Q

otwór

2

3

5

2

3

5

2

3

5

2

3

5

1

1 0

1 0 0

1 0 0 0

1 0 0 0 0

C z a s [m in ]

1 8 . 2

1 8 . 4

1 8 . 6

1 8 . 8

1 9 . 2

1 9 . 4

1 9 . 6

1 9 . 8

1 8 . 0

1 9 . 0

2 0 . 0

W

ys

o

ko

ść

p

ró

b

ki

[

m

m

]

K R Z Y W A K O N S O L I D A C J I

5 0 - 1 0 0 k P a

Przebieg procesu konsolidacji dla piasku i gliny

Równanie konsolidacji jednoosiowej:

Rozwiązania równania konsolidacji jednoosiowej:

2

2

z

u

c

t

u

v











w

o

v

kM

c





)

exp(

2

1

2

0

2

v

m

kv

T

M

M

S













),

exp(

sin

2

1

1

2

0

0

v

m

kv

t

t

kv

T

M

H

Mz

M

S

u

u

V

V

S



























filtracji

droga

maksymalna

2





H

H

t

c

T

v

v

)

1

2

(

2





m

M



warstwa półotwarta

warstwa otwarta

Grunt
ściśliwy

Piasek

Piasek

z

0

Ds

u

T=T

1

T=T

k

T=T

2

T=T

o

=0

z

Ds

A

B

C

Schemat obciążenia

gruntu

Rozkład nadciśnienia

porowego

Przebieg procesu konsolidacji warstwy otwartej

Grunt ściśliwy

Piasek

Warstwa nieprzepuszczalna

z

0

Ds

u

T=T

1

T=T

k

T=T

2

T=T

o

=0

z

Ds

A

B

C

Schemat obciążenia

gruntu

Rozkład nadciśnienia

porowego

Przebieg procesu konsolidacji w warstwie półotwartej

Czas

[miesiące]

Ciśnienie

porowe

wody

[kPa]

Naprężeni

e

efektywne

[kPa]

Osiadanie

[mm]

Stopień

konsolidac

ji

[-]

T = T

0

0 < T < T

k

T = T

k

Zmienność parametrów charakteryzujących proces
konsolidacji w czasie

Czas

[miesiące]

Ciśnienie

porowe

wody

[kPa]

Naprężeni

e

efektywne

[kPa]

Osiadanie

[mm]

Stopień

konsolidac

ji

[-]

T = T

0

u = σ

0 < T < T

k

0 < u <σ

T = T

k

u = 0

Zmienność parametrów charakteryzujących proces
konsolidacji w czasie

Czas

[miesiące]

Ciśnienie

porowe

wody

[kPa]

Naprężeni

e

efektywne

[kPa]

Osiadanie

[mm]

Stopień

konsolidac

ji

[-]

T = T

0

u = σ

σ

’

= 0

0 < T < T

k

0 < u <σ

0 < σ

’

< σ

T = T

k

u = 0

σ

’

= σ

Zmienność parametrów charakteryzujących proces
konsolidacji w czasie

Czas

[miesiące]

Ciśnienie

porowe

wody

[kPa]

Naprężeni

e

efektywne

[kPa]

Osiadanie

[mm]

Stopień

konsolidac

ji

[-]

T = T

0

u = σ

σ

’

= 0

S

t

= 0

0 < T < T

k

0 < u <σ

0 < σ

’

< σ

0 < S

t

< S

c

T = T

k

u = 0

σ

’

= σ

S

t

= S

c

Zmienność parametrów charakteryzujących proces
konsolidacji w czasie

Czas

[miesiące]

Ciśnienie

porowe

wody

[kPa]

Naprężeni

e

efektywne

[kPa]

Osiadanie

[mm]

Stopień

konsolidac

ji

[-]

T = T

0

u = σ

σ

’

= 0

S

t

= 0

S

k

= 0

0 < T < T

k

0 < u <σ

0 < σ

’

< σ

0 < S

t

< S

c

0 < S

k

< 1

T = T

k

u = 0

σ

’

= σ

S

t

= S

c

S

k

= 1

Zmienność parametrów charakteryzujących proces
konsolidacji w czasie

Czas zakończenia konsolidacji filtracyjnej określić można metodą
graficzną na podstawie wyników badań edometrycznych. Znając czas
konsolidacji odpowiadający danemu stopniowi konsolidacji S

kt

można

obliczyć współczynnik konsolidacji c

v

np. dla warstwy otwartej, przy

założeniu prostokątnego rozkładu naprężeń w gruncie korzystając z
zależności dla wskaźnika czasu T

v

.

T

v

= c

v

t / h

2

wskaźnik czasu powiązany jest ze stopniem konsolidacji S

k

= f(T

v

)

Wartość współczynnika konsolidacji c

v

można określić znając

współczynnik filtracji k, moduł edometrycznej ściśliwości M

0

oraz

g

w

- ciężar objętościowy wody

w

o

v

kM

c





Osiadanie budynku 10 MIT w Bostonie w okresie 1915-
1965

191
0

195
0

193
0

197
0

0

12.7

25.4

O

si

a

d

a

n

ie

[c

m

]

Lokalizacja punktów pomiarowych

Wykresy osiadania punktów pomiarowych

Wykres obciążenia i osiadania PKiN w Warszawie

korona
zapory

Grunty ściśliwe

Osiadanie podłoża gruntowego pod zaporą ziemną

D

e

d

D

D

d

D

e

D

Siatka kwadratowa

D

e

=

1.128D

Siatka trójkątna
(równoboczna)

D

e

= 1.05D

Przykłady układu drenów pionowych (widok w planie)

Konsolidacja trójosiowa gruntu pod nasypem

Warstwa filtracyjna

Warstwa ściśliwa

Dreny piaskowe

Nasyp statyczny