DYNAMIKA w UKŁADACH
PRZENOSZENIA NAPĘDU

Schemat układu przenoszenia napędu

1

Przyczyny zjawisk dynamicznych w UPN

Ruch w UPN :

• ustalony (w czasie)

• nieustalony
- zmienny krótkotrwale (rozruch, hamowanie,
uderzenia, …)

- zmienny długotrwale (wskutek zmienności zadań
lub obciążeń
użytkowych, wskutek zmienności warunków
zewnętrznych itd.)

ω

t

M ≈
const

….

ω

t

obciążen
ia

obciążen
ia
M ≠
const

ω

t

v

v

ω

t

obciążen
ia
M ≠
const

ν ≈ ν

o

M

2

UPN o jednym stopniu swobody (zał.-
wszystkie elementy UPN doskonale sztywne)
Dynamika w okresie rozruchu.

Zadan
ie

W układzie przenoszenia napędu, przedstawionym na rysunku, znane
są masowe momenty bezwładności : elementów silnika I

1

; przekładni

zębatej, zredukowany do osi
wałka I-I, równy I

2

; oraz maszyny napędzanej, zredukowany do osi

wałka II-II, równy
I

3

. Znane jest także przełożenie i przekładni. W okresie rozruchu

przyśpieszenie kątowe
wałka znajdującego się za sprzęgłem rozruchowym (ciernym) jest
stałe i wynosi dω

2

/dt .

Opory ruchu w przekładni są względnie bardzo małe, natomiast
moment na wałku II-II,
wynikający z oporów ruchu w maszynie napędzanej, jest stały w
okresie rozruchu i rów-
ny M

op

.

Należy wyznaczyć maksymalne momenty, skręcające wałki w
przekrojach A i B.

3

Rozwiązanie

- moment w przekroju A

Założenia upraszczające:

- wszystkie elementy dosk.
sztywne

- dω/dt jest stałe
- M

op

jest stałe

- pozostałe opory pomijamy

A

I

zI

M

s

A

M

op

I

równanie redukcji (do
wałka I-I)
oporów ruchu w
rozważanym fragmencie
UPN

równanie redukcji (do
wałka I-I)
bezwładności w tym
fragmencie UPN

M

sA

= ….

4

Dane liczbowe
I

2

= 5 Nms

2

(kg·m

2

) I

3

= 30 Nms

2

i = 5
M

op

= 80 Nm (dω

2

/dt) = 30

1/s

2

5

Zadanie

W okresie rozruchu pewnej

maszyny za pomocą sprzęgła
ciernego moment tarcia rozwi-
jany w sprzęgle jest stały i wy-
nosi M

t

. Wraz z rozruchem nie-

obciążonej maszyny następuje
rozruch koła zamachowego.
Napęd
z silnika na maszynę i na koło
zama-
chowe odbywa się za
pośrednictwem
dwudrożnej przekładni zębatej z
kołami

Silnik

Sprzęgło
cierne

Maszyn
a

Koło
zamachow
e

a

1

2

II

II

3

o liczbach zębów: z

1

, z

2

i z

3

. Moment oporów ruchu elementów

maszyny w okresie rozruchu, zredukowany do osi II-II wałka
wejściowego do maszyny, jest stały i wynosi M

op

. Pozostałe

opory ruchu w układzie są dużo mniejsze. Znane są masowe
momenty bezwładności: kół zębatych I

1

, I

2

i I

3

względem ich osi,

koła zamachowego I

k

względem swojej osi oraz elementów

maszyny I

M

zredu- kowany do osi II-II. Momenty bezwładności

wałków i elementów sprzęgła są
względnie małe.
Należy wyznaczyć moment skręcający w czasie rozruchu wałek,
na którym osadzone jest koło zamachowe, w przekroju a .

6

Rozwiązanie

Założenia upraszczające:
- wszystkie elementy doskonale
sztywne
- M

t

i M

op

stałe w okresie

rozruchu
- brak innych oporów ruchu niż
repre-
zentowane przez M

op

- momenty bezwładności
wałków i ele-
mentów sprzęgła są równe
zeru.

a

M

a

I

k

M

op

k

M

a

=

···

?

?

7

Model dynamiki całego
układu
podlegającego
rozruchowi

M

t

M

op

1

I

z1

I

z1

– moment bezwładności całego

układu,
zredukowanej do osi sprzęgła
M

op1

– moment oporów ruchu w

całym
układzie, zredukowanych do
osi
sprzęgła

równanie
ruchu
- równanie redukcji oporów
ruchu

- równanie redukcji
bezwładności

8

Zadanie

W okresie rozruchu pewnej

maszyny za pomocą sprzęgła
ciernego moment tarcia rozwi-
jany w sprzęgle jest stały i wy-
nosi M

t

. Wraz z rozruchem nie-

obciążonej maszyny następuje
rozruch koła zamachowego. Napęd
z silnika na maszynę i na koło zama-
chowe odbywa się za pośrednictwem
dwudrożnej przekładni zębatej z
kołami
Oliczbach zębów: z

1

, z

2

i z

3

.

Moment oporów

Silnik

Sprzęgło
cierne

Maszyn
a

Koło
zamachow
e

1

2

II

II

3

ruchu elementów maszyny w okresie rozruchu, zredukowany do osi II-
II wałka wejścio- wego do maszyny, jest stały i wynosi M

op

. Pozostałe

opory ruchu w układzie są dużo mniejsze. Znane są masowe
momenty bezwładności: kół zębatych I

1

, I

2

i I

3

względem ich osi, koła

zamachowego I

k

względem swojej osi oraz elementów maszyny I

M

zredu- kowany do osi II-II. Momenty bezwładności wałków i
elementów sprzęgła są względnie małe.
Należy wyznaczyć najmniejszą wartość momentu tarcia M

t min

,

potrzebną do rozruchu, i czas

t

r

trwania rozruchu, jeśli prędkość

kątowa wałka silnika w czasie rozruchu i po jego zakończeniu jest w
przybliżeniu stała i wynosi ω

1

, a M

t

= n·M

t min

.

9

Model dynamiki całego układu podlegającego
rozruchowi

M

t

M

op

1

I

z1

I

z1

– moment bezwładności całego

układu,
zredukowanej do osi sprzęgła
M

op1

– moment oporów ruchu w

całym
układzie, zredukowanych do
osi
sprzęgła

- równanie
ruchu

1)

M

t

=

···(?)

2) ….

t

r

= ···

Rola sprzęgła ciernego w UPN

10

Zadanie

W okresie rozruchu pewnej

maszyny za pomocą sprzęgła
ciernego moment tarcia rozwi-
jany w sprzęgle jest stały i wy-
nosi M

t

. Wraz z rozruchem nie-

obciążonej maszyny następuje
rozruch koła zamachowego.
Napęd
z silnika na maszynę i na koło
zama-
chowe odbywa się za
pośrednictwem
dwudrożnej przekładni zębatej z
kołami

Silnik

Sprzęgło
cierne

Maszyn
a

Koło
zamachow
e

b

1

2

II

II

3

o liczbach zębów: z

1

, z

2

i z

3

. Moment oporów ruchu elementów

maszyny w okresie rozruchu, zredukowany do osi II-II wałka
wejściowego do maszyny, jest stały i wynosi M

op

. Pozostałe

opory ruchu w układzie są dużo mniejsze. Znane są masowe
momenty bezwładności: kół zębatych I

1

, I

2

i I

3

względem ich osi,

koła zamachowego I

k

względem swojej osi oraz elementów

maszyny I

M

zredu- kowany do osi II-II. Momenty bezwładności

wałków i elementów sprzęgła są
względnie małe.
Należy wyznaczyć moment skręcający w czasie rozruchu wałek
wejściowy maszyny, w przekroju b .

11

Zadanie

b

a

W przedstawionym układzie napędu prądnicy zastosowano dwie
przekładnie zębate o przełożeniach i

1

oraz i

2

. Momenty

bezwładności tych przekładni, zredukowane do osi wałków na wejściu
do nich, wynoszą odpowiednio I

1

oraz I

2

. Momenty bezwładności

każdego ze sprzęgieł sztywnych oraz wirnika prądnicy względem ich
własnych osi wynoszą odpowiednio I

sp

i I

w

. Po rozruchu silnika

spalinowego następuje włączenie sprzęgła ciernego. Jest to sprzęgło
służące do rozruchu prądnicy. W czasie rozruchu prądnicy moment
tarcia rozwijany w tym sprzęgle jest stały i wynosi M

t

, a moment

oporów ruchu w napędzanej prądnicy zredukowany do osi wałka
wejściowego do niej też jest stały i równy M

op

. Pozostałe opory ruchu

są względnie małe.
Należy wyznaczyć moment skręcający wałek b na wejściu do
przekładni 2.

12

UPN o dwóch stopniach swobody
( założenie: …)
Dynamika w okresie po
zakończeniu rozruchu.
Źródła nierównomierności ruchu i
drgań.
Sprzęgła podatne.

13

Silni
k

Maszyna
napędzana
(zespół
wykonawczy)

Przekład
nia

Sprzęgło
podatne

Sprzęgło
sztywne

ω

1

ω

2

Zadanie

UPN, przedstawiony na rysunku, składa się z dwóch części
połączonych za pomocą sprzęgła podatnego. Masowe momenty
bezwładności 1.części i 2.części, zredukowane do osi wałków 1 i 2,
wynoszą odpowiednio I

1

i I

2

. Charakterystyka sztywnościowa

sprzęgła jest liniowa, a współczynnik jego sztywności skrętnej
wynosi c. Tłumienie w napędzanym układzie jest określone za
pomocą współczynnika γ. W okresie ustalonej
pracy układu moment oporów ruchu w jego 2.części jest stały i
wynosi M

2

= −M

m

, nato-

miast moment czynny od silnika zmienia się zgodnie z funkcją M

1

(t)

= M

m

+M

a

sinνt .

Zmienność momentu M

1

(t) wywołuje zmiany obciążeń elementów

2.części UPN.
Należy wyznaczyć, o ile zmniejszy się maksymalny moment na wałku
2 oraz amplituda
tego momentu w okresie ustalonej pracy układu, jeśli podatność
sprzęgła zwiększy się dwukrotnie.

Dane
I

1

= 10 Nms

2

I

2

= 20 Nms

2

c= 7
kNm/rad
M

m

= 200 Nm

M

a

= 30 Nm

ν = 40 1/s
γ = 0,10

14

Rozwiązani
e

Założenia upraszczające:
- wszystkie elementy UPN,
prócz
sprzęgła podatnego, są
doskonale
sztywne
- charakterystyka sprzęgła
podatnego
jest liniowa
- opory ruchu - stałe w czasie

M

1

I

1

I

2

M

2

c

φ

1

φ

2

. .
.
. .
.

Dwa równania
ruchu
(p. Mechanika)

φ(t) = φ

2

(t)-

φ

1

(t)

15

Rozwiązani
e

Założenia upraszczające:
- wszystkie elementy UPN,
prócz
sprzęgła podatnego, są
doskonale
sztywne
- charakterystyka sprzęgła
podatnego
jest liniowa
- opory ruchu - stałe w czasie

M

1

I

1

I

2

M

2

c

φ

1

φ

2

. .
.
. .
.

Dwa równania
ruchu
(p. Mechanika)

φ(t) = φ

2

(t)-

φ

1

(t)

M

2

(t

)

M

1

t

M

m

M

2

t

M

m

M

2

a

M

2ma

x

16

M

1max

= M

m

+ M

a

M

2max

= M

m

+ K

2a

·M

a

M

2a

standaryzowany
współczynnik
zmiany amplitudy
obciążenia
(współczynnik
wzmocnienia …)

częstość drgań
własnych
(swobodnych)

17

K

d

3

2

1

1

2

18

√2

2

K

d

3

2

1

1

c

'

c

"

ν

o

[1/s]

K

d

K

2a

M

2a

[Nm]

M

2max

[N

m]

19

32,4 22,

9

1,7
8

0,5
1

1,18
7

0,34
0

35,
6

10,
2

235,6210,2

√2

20

Zadanie

Maszyna
(zespół
wykonawczy)

Silnik

2

1

W

Pewien układ przenoszenia
napędu
składa się z silnika tłokowego,
jed-
nostopniowej przekładni
zębatej i napędzanej maszyny.
Silnik jest po-

łączony z przekładnią długim wałkiem W o względnie dużej
podatności w sto- sunku do innych elementow układu. Moment
M

1

(t) na wałku silnika charaktery- zuje się

nierównomiernościami, które można opisać za pomocą
wyrażenia

Zmienność tego momentu jest przenoszona na pozostałą część
układu poprzez
wałek W.
Należy przeanalizować możliwość pojawienia się w układzie
drgań rezonanso- wych. Wskazać, jakie informacje są niezbędne
do ilościowego przeanalizowania
tego zagadnienia.

21

Rozwiązanie

1) Treść model o dwóch stopniach swobody

podatny wałek W (w roli sprzęgła
podatnego)

2) Okresowe nierównomierności momentu ( i ruchu)
od strony
silnika

3)

K

d

1

1

ν/ν

o

√ 2

K

d

> 1

22

Zadanie

Silnik

Maszyna
napędza
na

Sprzęgł
o

1

2

Pewien układ przenoszenia
napędu
składa się z silnika, sprzęgła
podat- nego i maszyny
napędzanej. Masowe
momenty bezwładności
silnika i ma-
szyny, zredukowane do osi
wałków
1 i 2, wynoszą odpowiednio I

1

=

= 6 Nms

2

i I

2

= 20 Nms

2

. W przewidywanym niedużym zakresie

zmian mo- mentu obrotowego przenoszonego przez sprzęgło
można przyjąć, że charakte-
rystyka sztywnościowa sprzęgła jest liniowa.
1. Należy wyznaczyć współczynnik sztywności tego sprzęgła,
wiedząc, że
moment obrotowy M = 420 Nm wywołuje względne
przemieszczenie
kątowe φ wałków 1 i 2 równe 0,1 rad.
2. Należy przedstawić w formie poglądowej wykres
rezonansowy dla rozwa-
żanego układu.
3. Czy w przypadku pojawienia się na wałku 1 okresowych
zmian momentu
obrotowego o częstotliwości ν = 70 1/s sprzęgło to
spełni rolę sprzęgła
łagodzącego ? Współczynnik tłumienia w układzie γ =
0,15.