Systemy odniesienia

stosowane w geodezji

satelitarnej

dr inż. Arkadiusz Tomczak

Akademia Morska w Szczecinie

- 2 -

Systemy odniesienia współrzędnych ? [

Seeber G.,

„Satellite Geodesy”]

Precyzyjnie zdefiniowane, odtwarzalne

systemy odniesienia

współrzędnych są niezbędne w procesie opisywania ruchu
sztucznego satelity jak również w modelowaniu pomiaru GPS,
prezentowaniu i interpretacji pomiarów .
Metody pomiaru oparte na sztucznych satelitach

są nieustannie

doskonalone

co wpływa na poprawę dokładności uzyskiwanych

wyników. Dokładność systemów odniesienia współrzędnych
powinna

odpowiadać

dokładności

technik pomiarów z

wykorzystaniem satelity.

Geodezja satelitarna

– system odniesienia współrzędnych

globalny, geocentryczny, ruch satelity opisany w stosunku do
środka ziemi.

Pomiary terrystryczne

– opisanie w lokalnym systemie

odniesienia współrzednych.
Matematyczne

relacje pomiędzy systemami

odniesienia

współrzednych globalnych i lokalnych powinny być

znane

.

Zdefiniowanie precyzyjnych

algorytmów transformacji jednego

układu współrzednych na drugi jest jednym z najważniejszych
zadań geodezji satelitarnej.

- 3 -

Klasyczny kartezjański układ współrzędnych

- 4 -

Transformacja współrzędnych punktu w
układzie kartezjańskim w przestrzeni
dwuwymiarowej

- 5 -

Obrót punktu w układzie kartezjańskim w
przestrzeni trójwymiarowej wokół osi x, y, z.

- 6 -

Obrót punktu w układzie kartezjańskim w
przestrzeni trójwymiarowej – ujęcie złożone.

Mnożenie macierzy nie jest przemienne

Mnożenie macierzy jest łączne

Można sumować wartości kątów obrotów wokół tej samej osi.

- 7 -

Odwrotność i transpozycję macierzy wiąże zależność:

Odbicie osi współrzędnych opisują następujące macierze:

Obrót punktu w układzie kartezjańskim w przestrzeni
trójwymiarowej – ujęcie złożone.

- 8 -

Ostateczna macierz obrotu dla kątów:    wynosi:

Wektor pozycji dla dwóch układów współrzędnych opisuje
zależność

Obrót punktu w układzie kartezjańskim w przestrzeni
trójwymiarowej – ujęcie złożone.

- 9 -

Reference System (układ odniesienia)

– opisuje teoretycznie

budowę systemu odniesienia, położenie i orientację
podstawowych płaszczyzn i osi. Zawiera matematyczny i
fizyczny model .

Reference Frame

– praktyczna realizacja układu odniesienia w

postaci stacji odniesienia, punktów, etc.

W geodezji satelitarnej wymagane jest istnienie dwóch
podstawowych systemów odniesienia:

−

Związany z przestrzenią kosmiczną (space – fixed) do opisu
ruchu satelity,

−

Związany z ziemią (earth – fixed) do opisu pozycji stacji
pomiarowych i odbiorników.

Podstawowe układy odniesienia

- 10 -

Geocentryczny inercyjny układ współrzędnych - (ang.

ECI

- Earth-Centered Inertial Coordinate System or
Conventional Inertial System –

CIS

)

 Kartezjański układ współrzędnych,

którego płaszczyzna x-y pokrywa się z
płaszczyzną równikową Ziemi,

 oś x jest stale skierowana ku

ustalonemu punktowi na sferze
niebieskiej (zwykle jest to punkt
równonocy wiosennej),

 oś z pokrywa się z osią Ziemi i jest

skierowana ku biegunowi północnemu,

 oś y dobiera się tak, aby utworzyć

prawoskrętny układ współrzędnych

Układ inercjalny (inaczej inercyjny) –

układ odniesienia

, względem którego

każde ciało, niepodlegające zewnętrznemu
oddziaływaniu z innymi ciałami, porusza
się bez przyspieszenia (tzn.
ruchem jednostajnym prostoliniowym lub p
ozostaje w spoczynku

). Istnienie takiego układu jest
postulowane przez

pierwszą zasadę dynamiki Newtona

.

- 11 -

Geocentryczny inercyjny układ współrzędnych - (ang.

ECI

- Earth-Centered Inertial Coordinate System or
Conventional Inertial System –

CIS

)

System równikowy w astronomii

sferycznej

a - rektascencja

d - deklinacja
r – odległość
geocentryczna

- 12 -

Geocentryczny inercyjny układ współrzędnych - (ang. ECI

- Earth-Centered Inertial Coordinate System)

CIS

– Convencional Inertial Reference

System by International Earth
Rotation Service (IERS)

SLR –

Satellite Laser Ranging

VLBI

– Very Long Baseline Interferometry

Doppler
GPS

Układ ECI jest inercyjny w tym sensie, że równania ruchu sztucznych satelitów
Ziemi zapisane w tym układzie spełniają newtonowskie prawa ruchu i grawitacji.
Pewien kłopot z podaną definicją układu ECI wynika z nieregularności ruchu Ziemi.
Wskutek niesferycznego kształtu Ziemi i niejednorodnego rozkładu masy,
grawitacyjne oddziaływanie Słońca i Księżyca powoduje przemieszczanie się
ziemskiej płaszczyzny równikowej względem sfery niebieskiej. Ponieważ oś x jest
określona względem ustalonego punktu na sferze niebieskiej, a oś y - względem
ziemskiej płaszczyzny równikowej, to podana wcześniej definicja układu ECI nie
zapewnia w rzeczywistości jego inercyjności. Rozwiązaniem tego kłopotu jest
zdefiniowanie położenia osi układu współrzędnych w ustalonym momencie czasu,
zwanym epoką. Na potrzeby systemu GPS przyjęto położenie osi układu ECI 1
stycznia 2000 roku o godzinie 12.00 czasu UTC (ang. Coordinated Universal Time).
Oś x jest skierowana od środka Ziemi ku punktowi równonocy wiosennej, pozostałe
osie - zgodnie z wcześniejszym opisem. W ten sposób położenie osi zostało dla
danej epoki jednoznacznie ustalone, a więc układ ECI stał się rzeczywiście układem
inercyjnym.

- 13 -

Geocentryczny obracający się wraz z Ziemią układ

współrzędnych z ang.

ECEF

– Earth Centered Earth Fixed

System or

CTS

– Convential Terristrical System

 Płaszczyzna x-y pokrywa się z

równikową płaszczyzną Ziemi,

 Oś x jest jednak skierowana na południk

Greenwich ,

 Oś y - na południk,

 Osie x i y obracają się więc zgodnie z

obrotem Ziemi i nie opisują ustalonych
kierunków w inercjalnej przestrzeni.

 Oś z jest prostopadła do płaszczyzny

równikowej i skierowana ku biegunowi
północnemu.

 W celu określenia pozycji odbiornika

GPS należy najpierw dokonać
przetworzenia efemeryd satelitów z
układu współrzędnych ECI do układu
współrzędnych ECEF.

- 14 -

Transformacja układu inercyjnego do
terrystrycznego

ECEF

ECI

- 15 -

Elipsoidalny Układ Odniesienia

B – szerokość geodezyjna, L – długość
geodezyjna

- 16 -

Datum – układ odniesienia, elispoid - elipsoida

•

Datums

Earth
surface

Datum A

Datum B

Datum = Ellipsoids with different origin, size
and orientation

- 17 -

Elipsoidalny Układ Odniesienia

- 18 -

18

•

Example of good practice – Know the Datum, Spheroid,

Projection

Geographical coordinates
with system description

Latitude: 57

o

30’ 12.12” N

Longitude: 002

o

12’ 48.53” E

Geodetic Datum: ED50

Spheroid: International 1924

semi-major axis: 6378388.0 m

reciprocal flattening: 1/297.0

Projected coordinates
with system description

Easting (X): 452865.852 m
Northing (Y): 6373837.306 m

Geodetic Datum: ED50
Spheroid: International 1924

semi-major axis: 6378388.0 m

reciprocal flattening: 1/297.0

Projection zone: UTM zone 31 N

latitude of origin: 0

o

N

longitude of origin: 3

o

E

scale factor: 0.9996
false easting: 500000.0 m
false northing: 0.0 m
projection method: Transverse Mercator

North Diagram

True

Magnetic

(Map) Grid

Convergence
+ 0

o

39’ 48.2”

Declination
- 5

o

12’ 12.1”

8th Feb 2005

- 19 -

Elipsoidalny Układ Odniesienia