21.11.2021
1
Podstawy geometrii
wykreślnej
Zapis konstrukcji
21.11.2021
Zapis konstrukcji
2
Tematyka zajęć
Podstawowe konstrukcje geometryczne:
Podział odcinka na równe części
Wykreślanie i dzielenie kątów
Podział okręgu na równe części
Wieloboki foremne
Proste styczne do okręgów
Okrąg i łuk styczny
Podstawowe krzywe płaskie
Zaawansowane konstrukcje geometryczne
Krzywe płaskie
Krzywe cykliczne
Literatura
21.11.2021
Podstawowe konstrukcje geometryczne
3
Podział odcinka na równe części
Podział odcinka na 2, 4, 8 ... części
Podział odcinka na dowolną liczbę równych części
21.11.2021
Podział odcinka na równe części
4
r
Podział odcinka na 2, 4, 8 ... części
A
E
r
A
E
H
G
F
B
C
D
B
A, B, C, ... – punkt
r – promień łuku, okręgu
AB, CD, ... – odcinek prostej
3:5
np.
Podział odcinka w stosunku 3:5
21.11.2021
Podział odcinka na równe części
5
Podział odcinka
na dowolną liczbę części
r
a
r
A
B
E
D
C
F
G
a, b, c, ... – prosta, półprosta, łuk, okrąg, krzywa ...
21.11.2021
Podstawowe konstrukcje geometryczne
6
Wykreślanie i dzielenie kątów
Kąt prosty - proste prostopadłe
Dwusieczna kąta – wykreślanie kąta 45º
Kąty n
x
30º i wykreślanie kąta 15º
Dwusieczna kąta bez widocznego wierzchołka
Sieczna, przechodząca przez punkt A, w kącie bez
widocznego wierzchołka
21.11.2021
Wykreślanie i dzielenie kątów
7
Proste prostopadłe
a
b
r
2
D
B
C
r
1
a
b
D
A
r
1
r
1
r
1
C
A
B
21.11.2021
Wykreślanie i dzielenie kątów
8
Dwusieczna kąta – wykreślanie kąta 45º
a
b
r
1
r
r
2
d
c
22,5
°
45°
90°
A
C
B
E
F
D
21.11.2021
Wykreślanie i dzielenie kątów
9
Kąty n
x
30º i wykreślanie kąta 15º
c
a
r
1
d
b
15
°
30
°
60
°
C
E
r
1
r
2
A
D
B
e
F
21.11.2021
Wykreślanie i dzielenie kątów
10
Dwusieczna kąta bez widocznego
wierzchołka
A
B
C
a
D
c
b
d
21.11.2021
Wykreślanie i dzielenie kątów
11
Sieczna, przechodząca przez punkt A, w
kącie bez widocznego wierzchołka
A
a
c
b
k
C
D
B
G
F
E
d
g
f
e
21.11.2021
Podstawowe konstrukcje geometryczne
12
Podział okręgu na równe części
Podział okręgu na 4 równe części
Podział okręgu na 8 równych części
Podział okręgu na 3 równe części
Podział okręgu na 6 równych części
Podział okręgu na 12 równych części
21.11.2021
Podział okręgu na równe części
13
Podział okręgu na 4 równe części
a
b
3
1
2
4
0
21.11.2021
Podział okręgu na równe części
14
Podział okręgu na 8 równych części
a
b
3
7
6
8
2
1
4
5
0
21.11.2021
Podział okręgu na równe części
15
Podział okręgu na 3 równe części
a
2
3
1
b
r
r
B
C
D
0
A
21.11.2021
Podział okręgu na równe części
16
Podział okręgu na 6 równych części
a
b
r
r
2
3
1
A
B
0
4
5
6
21.11.2021
Podział okręgu na równe części
17
Podział okręgu na 12 równych części
1
2
8
1
1
a
3
2
1
b
9
6
r
r
r
7
1
0
5
4
B
C
D
A
0
21.11.2021
Podstawowe konstrukcje geometryczne
18
Wieloboki foremne
5-bok foremny
7-bok foremny
Wielobok foremny – metoda ogólna 1
Wielobok foremny – metoda ogólna 2
21.11.2021
Wieloboki foremne
19
Pięciobok foremny
5
2
1
r
1
r
2
B
D
A
0
C
4
3
21.11.2021
Wieloboki foremne
20
Siedmiobok foremny
1
5
7
C
A
0
2
B
6
3
4
r
21.11.2021
Wieloboki foremne
21
Wielobok foremny (9) – metoda ogólna 1
9
3 2 1
B
E
F
D
A
0
C
1
’
3
’
A1’ =
1/n
x
AC
A3’ =
3/n
x
AC
21.11.2021
Wieloboki foremne
22
Wielobok foremny (11) – metoda ogólna 2
r
30
º
1
1
3 2 1
B
H
F
A
G
0
D
E
C
BC = 3r
DG = r
DE =
2/n
x
CD
AF = DE
21.11.2021
Podstawowe konstrukcje geometryczne
23
Proste styczne do okręgów
Styczna do okręgu w punkcie A
Styczna do okręgu przechodząca przez punkt A
Styczna do dwóch okręgów – 1
Styczna do dwóch okręgów – 2
21.11.2021
Proste styczne do okręgów
24
Styczna do okręgu w punkcie A
a
b
0
B
A
21.11.2021
Proste styczne do okręgów
25
Styczna do okręgu przechodząca
przez punkt A
b
a
c
d
A
B
O
C
21.11.2021
Proste styczne do okręgów
26
Styczna do dwóch okręgów – 1
c
d
b
a
R
1
R
2
R
1
- R
2
C
B
A
0
1
0
2
21.11.2021
Proste styczne do okręgów
27
Styczna do dwóch okręgów – 2
a
b
d
c
A
e
R
R+
r
r
0
1
B
C
0
2
21.11.2021
Podstawowe konstrukcje geometryczne
28
Łuk (okrąg) styczny do ...
... prostej i przechodzący przez punkt A
... dwóch prostych przecinających się
...
prostej w punkcie A i do drugiej prostej
... trzech prostych
... łuku w punkcie A
... okręgu i prostej, zewnętrznie
... okręgu i prostej w punkcie A, wewnętrznie
... okręgu i prostej w punkcie A, zewnętrznie
... okręgu w punkcie A i do prostej
... okręgu w punkcie A i do okręgu
Dwa łuki styczne do dwóch prostych równoległych
i wzajemnie w punkcie A
21.11.2021
Okręgi i łuki styczne do ...
29
Łuk styczny do prostej
i przechodzący przez punkt A
b
d
c
a
r
r
r
e
r =
B
C
A
21.11.2021
Okręgi i łuki styczne do ...
30
Łuk styczny do dwóch prostych
przecinających się
a
c
b
d
r
r
r
C
A
e
r =
B
21.11.2021
Okręgi i łuki styczne do ...
31
Łuk styczny do prostej w punkcie A
i do drugiej prostej
a
d
c
b
r
1
r
2
D
A
C
B
21.11.2021
Okręgi i łuki styczne do ...
32
Łuk styczny do trzech prostych
b
c
a
e
d
r
f
D
C
A
B
21.11.2021
Okręgi i łuki styczne do ...
33
Łuk styczny do łuku w punkcie A
a
c
b
r
r
B
0
A
r =
21.11.2021
Okręgi i łuki styczne do ...
34
Łuk styczny do okręgu i prostej,
zewnętrznie
a
d
b
c
R
e
r
r
R+
r
B
A
C
r =
0
21.11.2021
Okręgi i łuki styczne do ...
35
Łuk styczny do okręgu i prostej w
punkcie A, wewnętrznie
b
a
c
d
D
R
r
R
B
A
C
0
21.11.2021
Okręgi i łuki styczne do ...
36
Łuk styczny do okręgu i prostej w
punkcie A, zewnętrznie
b
c
a
d
r
e
R
r
A
0
1
CA = CD = R
C
B
D
21.11.2021
Okręgi i łuki styczne do ...
37
Łuk styczny do okręgu w punkcie A
i do prostej
a
b
c
d
e
r
R
B
A
C
D
0
21.11.2021
Okręgi i łuki styczne do ...
38
Łuk styczny do okręgu w punkcie A
i do okręgu
a
b
c
R
1
d
R
2
r
B
A
0
2
C
0
1
D
AB = R
2
AC = CD = r
21.11.2021
Okręgi i łuki styczne do ...
39
Dwa łuki styczne do dwóch prostych
równoległych i wzajemnie w punkcie A
a
b
d
e
f
g
c
r
2
r
1
A
B
C
0
2
0
1
21.11.2021
Podstawowe konstrukcje geometryczne
40
Podstawowe krzywe płaskie
Owal – 1
Owal – 2
Elipsa – 1
Elipsa – 2
21.11.2021
Podstawowe krzywe płaskie
41
Owal – 1
b
a
d
c
r
e
DF = EB
0
C
B
E
F
0
1
0
2
0
3
0
4
A
D
21.11.2021
Podstawowe krzywe płaskie
42
R
2
R
1
f
Owal – 2
b
a
C
0
0
2
0
1
e
d
c
F
E
A
B
0
3
0
4
D
21.11.2021
Podstawowe krzywe płaskie
43
Elipsa – 1
b
a
R
1
R
2
F
E
F
1
E
1
F
2
E
2
B
C
A
0
D
21.11.2021
Podstawowe krzywe płaskie
44
Elipsa – 2
r
A
0
2
B
0
1
D’
A’
H’
G’
F’
E’
E
F
G
H
D
1
5
4
3
2
1’
5’
4’
3’
2’
B’
21.11.2021
Zaawansowane konstrukcje geometryczne
45
Krzywe płaskie
Owal w izometrii prostokątnej
Elipsa o osiach sprzężonych
Łuk z cięciwy i strzałki ugięcia
Parabola z wierzch. w punkcie W, przez punkt A – 1
Parabola z wierzch. w punkcie W, przez punkt A – 2
Parabola styczna do dwu prostych w punktach A i B
Hiperbola równoboczna z asymptotami i punktem A
Spirala Archimedesa o skoku H
Spirala Archimedesa o skoku H – uproszczenie
Ewolwenta
21.11.2021
Podstawowe krzywe płaskie
46
5
Elipsa o osiach sprzężonych
G
E
F
C
0
B
D
A
H
1
’
2
’
2
1
3
’
5
’
3
4
4
’
21.11.2021
Podstawowe krzywe płaskie
47
Owal w izometrii prostokątnej
z
x
y
r
1
r
2
F
D
A
0
B
H
G
E
J
C
21.11.2021
Podstawowe krzywe płaskie
48
Łuk z cięciwy i strzałki ugięcia
H
f
B
A
2’
3’
1’
3
C
2
1
G
F
D
E
21.11.2021
Podstawowe krzywe płaskie
49
Parabola z wierzch. w punkcie W,
przechodząca przez punkt A – 1
D
B
A
w
C
5
’
4
’
3
’
2
’
1
’
7
’
7
3 2 1
5 4
21.11.2021
Podstawowe krzywe płaskie
50
Parabola z wierzch. w punkcie W,
przechodząca przez punkt A – 2
A
w
5 4 3 2 1
4
’
2
’
1
’
5
’
3
’
C
B
21.11.2021
Podstawowe krzywe płaskie
51
Parabola styczna do dwu prostych
w punktach A i B
4
1
2
3
1
2
3
4
a
b
C
B
A
21.11.2021
Podstawowe krzywe płaskie
52
Hiperbola równoboczna,
gdy dane są asymptoty i punkt A
d
b
a
C
E
c
B
D
A
21.11.2021
Krzywe płaskie
53
Spirala Archimedesa o skoku H
0
1’
2’
5’
6’
7’
8’
9’
10
’
11
’
12
’
3 6
12
9
3’
4’
h
21.11.2021
Krzywe płaskie
54
Spirala Archimedesa o skoku H
(wersja uproszczona)
A
1
F
E
D
A
B
C
A
1
H
r
F
f
e
d
c
b
a
h
B
1
C
1
D
1
r
C
r
D
r
E
E
1
F
1
21.11.2021
Krzywe płaskie
55
Ewolwenta
a
6
4
1
2
2
1
0
8
6
’
4
’
2
’
10
’
12
’
8
’
12
”
10
”
8
”
6
”
4
”
2
”
b
O
A
21.11.2021
Zaawansowane konstrukcje geometryczne
56
Krzywe cykliczne
Sinusoida
Cykloida
Krzywe cykliczne – pochodne cykloidy
Epicykloida
Hipocykloida
Trochoida
inne warianty trochoidy
Linia śrubowa
21.11.2021
Krzywe cykliczne
57
Sinusoida
5
6
7
1
2
3
4
A
0°
90
°
180
°
270
°
360
°
1’
3’
6’ 7’
2’
12’
10’
8’
4’
11’
9’
5’
9
10
8
1
1
21.11.2021
Krzywe cykliczne
58
Cykloida
7
b
a
1’
7
’
5
’
6
’
4
’
3
’
2
’
8
’
9
’
10’
11
’
12
’
6
5
4
3
2
1
8
9
10
11
12
0
3
0
1
0
2
0
4
0
5
0
6
0
7
0
8
0
9
0
1
0
0
1
1
0
1
2
A
21.11.2021
Zapis konstrukcji
59
Krzywe cykliczne – pochodne cykloidy
a
b
a
b
Elementy wyjściowe:
a – element odtaczany
b – bieżnia
A – punkt rysujący
krzywą
epicykloida
hipocykloida
A
A
21.11.2021
Krzywe cykliczne
60
Epicykloida
0
1
b
a
1
’
2’
7’
5’
6’
4’
3
’
8
’
0
11
0
12
0
1
0
0
9
0
8
0
7
0
6
0
5
0
4
0
3
0
2
0
0
7
6
8
9
1
0
5
4
3
2
1
9’
10
’
11
’
12’
A
11
1
2
21.11.2021
Krzywe cykliczne
61
Hipocykloida
7
0
1
0
a
b
0
2
1
’
7’
5’
6’
4’
3
’
2’
8
’
9’
10
’
11
’
12’
0
9
0
8
0
7
0
6
0
5
0
4
0
3
0
1
0
11
0
12
6
5
4
3
2
1
8
9
1
0
11
1
2
0
0
A
21.11.2021
Krzywe cykliczne
62
Trochoida
b
1
’
7
’
5
’
6
’
4
’
3
’
2
’
8
’
9
’
10’ 11
’
12
’
0
1
0
0
2
0
9
0
8
0
7
0
6
0
5
0
4
0
3
0
1
0
1
1
0
1
2
7
6
5
1
1
1
2
8
9
10
1
0
0
4
2
3
A
a
21.11.2021
Zapis konstrukcji
63
inne warianty trochoidy
a
b
a
b
Elementy wyjściowe:
a – element odtaczany
b – bieżnia
A – punkt rysujący
krzywą
A
A
21.11.2021
Zaawansowane konstrukcje geometryczne
64
Linia śrubowa ...
... na walcu
... na stożku
21.11.2021
Linia śrubowa
65
... na walcu
21.11.2021
Linia śrubowa
66
... na stożku
7
1
’
7
’
5
’
6
’ 4
’
3
’
2
’
8
’
9
’
10
’
11
’
12
’
6
5
4
3
2
1
8
9
10
1
1
1
2
1
’
5
’
3
’
7
’
6
’ 4
’2
’
21.11.2021
Zapis konstrukcji
67
Literatura
T. Dobrzański, „Rysunek techniczny maszynowy”,
WNT 2005
E. F. Otto, „Podręcznik geometrii wykreślnej”, PWN 1975
J. Waligórski, „Geometria wykreślna dla inżynierów i
techników”, WSiP 1967
T. Buksiński A. Szpecht, „Rysunek techniczny”, WSiP 1961
J. Rogowski, „Podstawowe konstrukcje geometryczne w
rzutach Monge’a”, PWN 1993
L. Giełdowski, „Rzutowanie prostokątne, widoki. Ćwiczenia
i zadania rysunkowe z rozwiązaniami” WSiP 1998
T. Rachwał, „Ćwiczenia z geometrii wykreślnej” t.1, WSiP
1987
Document Outline
- Slide 1
- Tematyka zajęć
- Podział odcinka na równe części
- Podział odcinka na 2, 4, 8 ... części
- Podział odcinka na dowolną liczbę części
- Wykreślanie i dzielenie kątów
- Proste prostopadłe
- Dwusieczna kąta – wykreślanie kąta 45º
- Kąty n x 30º i wykreślanie kąta 15º
- Dwusieczna kąta bez widocznego wierzchołka
- Slide 11
- Podział okręgu na równe części
- Podział okręgu na 4 równe części
- Podział okręgu na 8 równych części
- Podział okręgu na 3 równe części
- Podział okręgu na 6 równych części
- Podział okręgu na 12 równych części
- Wieloboki foremne
- Pięciobok foremny
- Siedmiobok foremny
- Wielobok foremny (9) – metoda ogólna 1
- Wielobok foremny (11) – metoda ogólna 2
- Proste styczne do okręgów
- Styczna do okręgu w punkcie A
- Styczna do okręgu przechodząca przez punkt A
- Styczna do dwóch okręgów – 1
- Styczna do dwóch okręgów – 2
- Łuk (okrąg) styczny do ...
- Łuk styczny do prostej i przechodzący przez punkt A
- Łuk styczny do dwóch prostych przecinających się
- Łuk styczny do prostej w punkcie A i do drugiej prostej
- Łuk styczny do trzech prostych
- Łuk styczny do łuku w punkcie A
- Łuk styczny do okręgu i prostej, zewnętrznie
- Łuk styczny do okręgu i prostej w punkcie A, wewnętrznie
- Łuk styczny do okręgu i prostej w punkcie A, zewnętrznie
- Łuk styczny do okręgu w punkcie A i do prostej
- Łuk styczny do okręgu w punkcie A i do okręgu
- Slide 39
- Podstawowe krzywe płaskie
- Owal – 1
- Owal – 2
- Elipsa – 1
- Elipsa – 2
- Krzywe płaskie
- Elipsa o osiach sprzężonych
- Owal w izometrii prostokątnej
- Łuk z cięciwy i strzałki ugięcia
- Parabola z wierzch. w punkcie W, przechodząca przez punkt A – 1
- Parabola z wierzch. w punkcie W, przechodząca przez punkt A – 2
- Parabola styczna do dwu prostych w punktach A i B
- Hiperbola równoboczna, gdy dane są asymptoty i punkt A
- Spirala Archimedesa o skoku H
- Spirala Archimedesa o skoku H (wersja uproszczona)
- Ewolwenta
- Krzywe cykliczne
- Sinusoida
- Cykloida
- Krzywe cykliczne – pochodne cykloidy
- Epicykloida
- Hipocykloida
- Trochoida
- inne warianty trochoidy
- Linia śrubowa ...
- ... na walcu
- ... na stożku
- Literatura
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
03 Podstawy geometrii wykreślnej
Podstawy rysunku odrecznego z elementami geometrii wykreslnej
Geometria wykreślna Ćwiczenie 8
Geometria wykreślna przenikanie brył2
Geometria Wykreślna wykłady
Co to jest teoria względności podstawy geometryczne
Geometria wykreślna Ćwiczenie 7
Geometria wykreślna Ćwiczenie 12 13
mechanika-test-odp, Chemia budowlana, Geometria wykreślna, Mechanika teoretyczna
xdzfgxh, Chemia budowlana, Geometria wykreślna, Mechanika teoretyczna
Geometria wykreślna wykłady
geometria wykreślna tematy zajęć (2)
geometria z neta, Geometria Wykreślna na PK WA AiU, geometria
geometria wykreslna cwiczenia 09 10
Geometria wykreślna Ćwiczenie 5 i 6
grafika, Szkoła, penek, Przedmioty, Geometria wykreślna
Sciaga geometria wykreslna
więcej podobnych podstron