PODSTAWY OPTYMALIZACJI

WIELOKRYTERIALNEJ

(WYKŁAD ROZSZERZONY)

INSTYTUT SYSTEMÓW INFORMATYCZNYCH

WYDZIAŁ CYBERNETYKI WAT

WARSZAWA - 2012

WOJSKOWA AKADEMIA
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

ZAKRES PRZEDMIOTU

1. WPROWADZENIE DO OPTYMALIZACJI
2. POJĘCIA PODSTAWOWE
3. PRZESTRZENIE Z RELACJĄ
4. MODELOWANIE PREFERENCJI DECYDENTA
5. OGÓLNE SFORMUŁOWANIE ZADANIA OPTYMALIZACJI
6. OPTYMALIZACJA WZGLĘDEM CELÓW
7. ROZWIĄZANIA KOMPROMISOWE
8. OPTYMALIZACJA W SENSIE PARETO
9. OPTYMALIZACJA HIERARCHICZNA
10.OPTYMALIZACJA W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI
11.WIELOKRYTERIALNE OCENY OBIEKTÓW – RANKINGÓW
12.OPTYMALIZACJA KOLEKTYWNA
13.GRY JAKO ZADANIA OPTYMALIZACJI
14.OPTYMALIZACJA A TEORIA PODOBIEŃSTWA
15.HEURYSTYCZNE ALGORYTMY ROZWIĄZYWANIA ZADAŃ OPTYMALIZACJI

2

Wojskowa Akademia Techniczna

11.11.2021

WOJSKOWA AKADEMIA
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

3

Wojskowa Akademia Techniczna

11.11.2021

WPROWADZENIE DO OPTYMALIZACJI

1. OPTYMALIZACJA – PROCES DOSKONALENIA

2. OPTYMALIZACJA – PROCES WYBORU

3. OPTYMALIZACJA – MOTOR ROZWOJU CYWILIZACJI

4. OPTYMALIZACJA INTUICYJNA – HEURYSTYCZNA

5. OPTYMALIZACJA WSKAŹNIKOWA

6. OPTYMALIZACJA WZGLĘDEM WZORCÓW

7. MATEMATYCZNY MODEL PROCESU OPTYMALIZACJI

8. OPTYMALIZACJA RZECZYWISTA I MODELOWA

9. TYPOWY SCHEMAT PROCEDURY OPTYMALIZACYJNEJ

10.MODEL PREFERENCJI JAKOŚCIOWYCH DECYDENTA

WOJSKOWA AKADEMIA
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

KLASYCZNE SFORMUŁOWANIE ZADANIA

4

Wojskowa Akademia Techniczna

11.11.2021



- PRZESTRZEŃ ROZWIĄZAŃ

- MODEL MATEMATYCZNY ROZWIĄZANIA

• LICZBA

• CIĄG LICZB

• MACIERZ

• FUNKCJA

• MODEL GRAFICZNY

• itp..

- ZBIÓR ROZWIĄZAŃ DOPUSZCZALNYCH

• MODELOWANIE OGRANICZEŃ FIZYCZNYCH

• MODELOWANIE OGRANICZEŃ ORGANIZACYJNYCH

• MODELOWANIE OGRANICZEŃ PRAWNYCH

• MODELOWANIE OGRANICZEŃ TECHNICZNYCH

• MODELOWANIE WARUNKÓW BRZEGOWYCH

• MODELOWANIE WARUNKÓW FORMALNYCH

- ROZWIĄZANIE DOPUSZCZALNE (REALIZOWALNE,

AKCEPTOWALNE, itp..





x





X

X

x

WOJSKOWA AKADEMIA
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

5

Wojskowa Akademia Techniczna

11.11.2021

KLASYCZNE SFORMUŁOWANIE ZADANIA c.d.

PRZYKŁAD 1

OPTYMALIZACJA PLANU DOSTAW

 ISTNIEJE M HURTOWNI LEKÓW

 ISTNIEJE SIEĆ APTEK

 FIRMA TRANSPORTOWA REALIZUJE DOSTAWY

 PROBLEM OPTYMALIZACJI PLANU DOSTAW

MODEL PRZESTRZENI ROZWIAZAŃ A

TO ZBIÓR MACIERZY LICZBOWYCH
OWYMIARZE M (LICZBA HURTOWNI) NA N (LICZBA APTEK)

MODEL ZBIORU ROZWIĄZAŃ DOPUSZCZALNYCH .

TO ZBIÓR TYLKO TAKICH MACIERZY , KTÓRE SPEŁNIAJĄ
DODATKOWE WARUNKI:
a) - NIEUJEMNE

e) OGRANICZENIA TRANSPORTOWE

b) - LICZBY CAŁKOWITE

d) OGRANICZENIA

ORGANIZACYJNE

c) OGRANICZENIA PODAŻOWE

itp.

d) OGRANICZENIA POPYTOWE

 







N

M

mn

x

x





x

x

WOJSKOWA AKADEMIA
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

6

Wojskowa Akademia Techniczna

11.11.2021

KLASYCZNE SFORMUŁOWANIE ZADANIA c.d.

- FUNKCJA OCENY

- OCENA LICZBOWA ROZWIĄZANIA

np. KOSZT, ZYSK, CZAS, NIEZAWODNOŚĆ itp.

- PREFERENCJE JAKOŚCIOWE DECYDENTA
- MODEL MATEMATYCZNY PREFERENCJI JAKOŚCIOWYCH
DECYDENTA

a) „ lepszy od ” jeśli
(zadanie maksymalizacji)
b) „ lepszy od ” jeśli
(zadanie minimalizacji)

KLSYCZNE SFORMUŁOWANIE ZADANIA MAKSYMALIZACJI

„WYZNACZYĆ TAKI ELEMENT ŻE „

- CZYLI ROZWIĄZAĆ RÓWNANIE

CO TO JEST „ „ ?

R



A

F:

 





x

F





x

x

1

x

2

x

1

x

2

X

x



 

x

F

x

F

X

x

















max

 

x

F

X

x

max

 

P

M

P

X

WOJSKOWA AKADEMIA
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

7

Wojskowa Akademia Techniczna

11.11.2021

PRZYKŁAD 2.
WYZNACZYĆ ROZWIĄZANIE OPTYMALNE W ZADANIU JAK NA RYSUNKU

- JEŚLI MODELEM PREFERENCJI JAST MAKSYMALIZACJA

RYS.1. FUNKCJA F(x) NA ZBIORZE X

„ WYZNACZYĆ TAKI ELEMENT ŻE JEST LEPSZY OD
DLA KAŻDEGO ”
DLA KAŻDEGO
„ELEMENT JEST LEPSZY OD WSZYSTKICH POZOSTAŁYCH ZE ZBIORU
”





 

 





 























































x

F

y

b

F

y

X

x

x

F

y

x

F

b

x

a

x

X

R

R

R

,

X

x



X

x

 

x

F















x

F

X



x

X

x

 

x

F

x

F

















WOJSKOWA AKADEMIA
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

8

Wojskowa Akademia Techniczna

11.11.2021

PRZYKŁAD 3.

WOJSKOWA AKADEMIA
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

9

Wojskowa Akademia Techniczna

11.11.2021

DYLEMATY OPTYMALIZACJI PRZY WIELU KRYTERIACH

1. PRÓBA REDUKCJI ILOŚCI KRYTERIÓW – „DEFORMACJA MODELU

DECYZYJNEGO”

2. KRYTERIUM NAJWAŻNIEJSZE I „PROGI SATYSFAKCJI”

3. KONSTRUKCJA „METAKRYTERIUM”

4. SUMA WAŻNA – METAKRYTERIUM

5. HIERARCHIA WAŻNOŚCI KRYTERIÓW

6. NIEPORÓWNYWALNOŚĆ

7. MODELE OGÓLNE – RELACJE DOMINOWANIA

WOJSKOWA AKADEMIA
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

10

Wojskowa Akademia Techniczna

11.11.2021

POJĘCIA PODSTAWOWE

ZBIÓR – DEFINICJA

1) PODANIE ZAWARTOŚCI ZBIORU
2) DEFINICJA WŁASNOŚCI ELEMENTÓW „WCHODZĄCYCH W SKŁAD

ZBIORU”

AD1)

AD2) zbiór liczb rzeczywistych takich, że

3) ZBIÓR PUSTY

4) PRZESTRZEŃ A ZBIÓR





A

b

A

a

f

e

d

c

a

A







,

,

,

,

,

,





A





15

1

R







x

x

A



15

1



x

x

R

R

N

A

X



 ,





A

WOJSKOWA AKADEMIA
TECHNICZNA

im. Jarosława Dąbrowskiego

11

Wojskowa Akademia Techniczna

11.11.2021

NOTACJA

DUŻE LITERY – OZNACZENIA (NAZWY) ZBIORÓW
MAŁE LITERY – OZNACZENIA (NAZWY) ELEMENTÓW

LICZNOŚĆ ZBIORU
ZBIÓR LICZB NATURALNYCH
PODZBIORY:

OPERACJE MNOGOŚCIOWE

1) SUMA
2) RÓŻNICA
3) ILOCZYN
4) DOPEŁNIENIE ZBIORU W PRZESTRZENI

Y

y

X

x

B

b

A

a









,

,

,

A

N

















L

l

K

k

M

m

N

n

,...,

,...,

,...,

,...,

,...,

,...,

,...,

,...,

1

1

1

1









L

,

K

M

,

N

X

B

A 

,

B

A

B

A

B

A

A

X

A

X

A



