Józef Zapłotny
Zakład Fizyki, Akademia Rolnicza
Do użytku wewnętrznego
ĆWICZENIE 41
WYZNACZANIE WSPÓA
CZYNNIKA ZAA
AMANIA ÅšWIATA
A
ZA POMOC
MIKROSKOPU
Kraków, luty 2007
SPIS TREÅšCI
I. CZ
ŚĆ TEORETYCZNA ....................................................................................................................................... 2
1. ÅšWIATA
O ..................................................................................................................................................................... 2
2. PODZIAA
FAL ELEKTROMAGNETYCZYCH ..................................................................................................................... 2
3. ZAA
OŻENIA OPTYKI GEOMETRYCZNEJ ......................................................................................................................... 2
4. ODBICIE ÅšWIATA
A ....................................................................................................................................................... 3
5. ZAA
AMANIE ÅšWIATA
A.................................................................................................................................................. 3
6. WSPÓA
CZYNNIK ZAA
AMANIA ÅšWIATA
A ....................................................................................................................... 4
7. METODY POMIARU WSPÓA
CZYNNIKA ZAA
AMANIA ÅšWIATA
A........................................................................................ 5
a). Metoda pomiaru współczynnika załamania światła za pomocą płytki równoległościennej .................................. 6
b) Pomiar współczynnika załamania metodą de Chaulnesa. ...................................................................................... 8
8. MIKROSKOP ................................................................................................................................................................ 9
9. ZDOLNOŚĆ ROZDZIELCZA MIKROSKOPU .................................................................................................................... 10
II. CEL ĆWICZENIA................................................................................................................................................ 10
III. WYKONANIE ĆWICZENIA............................................................................................................................. 10
1. METODA PA
YTKI PA
ASKORÓWNOLEGA
EJ: .................................................................................................................. 10
2. METODA DE CHAULNESA:......................................................................................................................................... 11
IV. OPRACOWANIE WYNIKÓW.......................................................................................................................... 12
V. LITERATURA ...................................................................................................................................................... 12
Zakres wymaganych wiadomości:
Podział fal elektromagnetycznych. Światło, założenia optyki geometrycznej. Odbicie i załamanie
światła, współczynnik załamania światła. Metody pomiaru współczynnika załamania światła.
Bieg promieni świetlnych w płytce płasko-równoległej. Budowa mikroskopu - bieg promieni,
powiększenie, zdolność rozdzielcza mikroskopu. Wyprowadzenie wzoru na współczynnik
załamania światła metodami stosowanymi w ćwiczeniu.
 2
I. CZ
ŚĆ TEORETYCZNA
1. Światło
Światłem określamy tę część całego widma fal elektromagnetycznych, odbierają ludzkie oczy,
czyli w zakresie długości fal od 400 nm do 800 nm. Prędkość światła w próżni jest jednakowa dla
wszystkich długości fal i wynosi w zaokrągleniu 300 000 km/s. W ośrodku materialnym
natomiast zależy ona od długości fali - im większa długość fali, tym szybciej się ona rozchodzi.
2. Podział fal elektromagnetycznych
W całym zakresie fal elektromagnetycznych mamy do czynienia z jedną z trzech sytuacji, gdy:
a) długości fal są małe w porównaniu z wielkością przyrządów, którymi badamy te fale, a energie
fotonów są dużo mniejsze niż czułość energetyczna przyrządów. Mówimy wtedy o tak zwanej
optyce geometrycznej;
b) długości fal są porównywalne z wielkością przyrządów do pomiaru tych fal (np. dla fal
radiowych), a energie fotonów możemy również pominąć. Mamy wtedy do czynienia z tzw.
klasycznÄ… teoriÄ… promieniowania elektromagnetycznego;
c) długości fal są bardzo małe i możemy pominąć charakter falowy promieniowania
elektromagnetycznego; fotony mają bardzo dużą energię w porównaniu z czułością energetyczną
przyrządu. Mówimy wtedy o naturze korpuskularnej promieniowania elektromagnetycznego, w
tym również światła.
Jak z tego widać, nie ma jeszcze takiej jednej teorii, która opisywałaby wszystkie zjawiska
zwiÄ…zane z promieniowaniem elektromagnetycznym.
3. Założenia optyki geometrycznej
Badając zjawiska związane z rozchodzeniem się światła w ośrodkach optycznych, w których
ono m. in. odbiciu i załamaniu, możemy posłużyć się następującymi założeniami optyki
geometrycznej:
a) prostoliniowego rozchodzenia się promieni świetlnych w ośrodkach jednorodnych, nie
rozpraszajÄ…cych i przezroczystych;
b) przecinające się wiązki światła nie przeszkadzają sobie, czyli nie zaburzają jedna drugiej;
c) odwracalności biegu światła, co należy rozumieć w ten sposób, że jeżeli dowolny "promień"
światła biegnie z punktu A do punktu B po pewnej drodze, to w kierunku przeciwnym będzie
biegł po tej samej drodze.
 3
Jak już wspomniano, światło rozchodząc się ulega zjawiskom odbicia i załamania. Prawa
opisujące te zjawiska można wyprowadzić m. in. z zasady Huygensa, która głosi, że wszystkie
punkty czoła fali można uważać za z
ródła nowych fal kulistych. Położenie czoła fali po czasie t
będzie dane przez powierzchnię styczną do tych fal kulistych.
4. Odbicie światła
Większość przedmiotów na które pada równoległa wiązka światła, widzimy z dowolnego
kierunku, dlatego, że rozpraszają one światło we wszystkich kierunkach - jest to tzw.
rozpraszanie odbiciowe (rys. 1).
Ciała, które mają "gładką powierzchnię" i odbijają światło w jednym kierunku nazywamy
zwierciadłami (rys. 2).
Rys. 1 Rys. 2
Określenie "gładka powierzchnia" należy rozumieć w ten sposób, że rozmiary nierówności na
tej powierzchni sÄ… mniejsze od dÅ‚ugoÅ›ci fali Å›wietlnej, czyli mniejsze od okoÅ‚o1 µm. Zjawiskiem
odbicia światła rządzi prawo odbicia światła: Promień padający i odbity oraz prostopadła do
powierzchni poprowadzona w punkcie odbicia leżą w jednej płaszczyz
nie, a kąt odbicia równy
jest kÄ…towi padania (rys. 3).
Ä…pad = Ä…odb (1)
Kąt padania to kąt zawarty między promieniem padającym i prostopadłą do powierzchni w
punkcie padania, a kąt odbicia to kąt między tą prostopadłą a promieniem odbitym.
5. Załamanie światła
Jeżeli światło przechodzi z jednego ośrodka do drugiego, np. z powietrza do wody, widzimy,
że nie biegnie ono w obu ośrodkach po tej samej linii prostej; mówimy, że światło załamuje się
(rys.4).
 4
Rys. 3 Rys. 4
Kąt załamania czyli kąt pomiędzy promieniem załamanym, a normalną do powierzchni w
punkcie załamania, nie jest równy padania. Zjawisko to opisuje prawo załamania światła, czyli
prawo Snella.
6. Współczynnik załamania światła
Promień załamany, promień padający i normalna poprowadzona w punkcie załamania leżą w
jednej płaszczyz
nie, a stosunek sinusa kąta padania do sinusa kąta załamania jest wielkością stałą
dla tych ośrodków i dla danej długości fali i nazywamy go względnym współczynnikiem
załamania światła o danej długości fali ośrodka drugiego względem pierwszego i oznaczamy ją
jako n21:
def
sinÄ… sinÄ…
1 2
n21 = = =K (2)
sin²1 sin²2
Ogólnie mówiąc współczynnik załamania światła jednego ośrodka względem drugiego zależy
od długości fali (dyspersja światła). Np. dla topionego kwarcu współczynnik załamania światła
dla  = 400 nm wynosi 1,470, a dla  = 800 nm równa się 1,453, czyli jest to słaba zależność.
Współczynnik załamania światła zależy również od stanu ośrodka - np. jego temperatury i
ciśnienia. Z zasady odwracalności biegu promieni świetlnych wynika następująca zależność:
1
n21 = (3)
n12
 5
Współczynnik załamania danego ośrodka względem próżni nazywa się bezwzględnym
współczynnikiem załamania tego ośrodka. Można wykazać, że względny współczynnik
załamania dwóch ośrodków jest równy stosunkowi ich bezwzględnych współczynników
załamania:
n2
n21 = (4)
n1
Współczynnik załamania szkła zależy od jego składu i np. dla szkła sodowego wynosi ok.
1.50, a dla szkła ołowiowego jest większy od 1.60. Wartości te są podane dla światła żółtego o
długości fali 589 nm. Jest to słuszne dla ośrodków izotropowych, czyli takich, w których
prędkość rozchodzenia się światła nie zależy od kierunku padania światła. W ośrodkach
anizotropowych współczynnik załamania światła zależy od kierunku rozchodzenia się światła i
nie można do nich stosować prawa załamania wyrażonego wzorem (2).
Z zasady Huygensa można wyprowadzić następujący związek:
v1
n21 = (5)
v2
gdzie v1 jest prędkością światła w ośrodku pierwszym, a v2 prędkością światła w drugim ośrodku.
Porównując wzór (2) ze wzorem (4) otrzymamy zależność:
sinÄ… v1
n21 = = (6)
sin² v2
7. Metody pomiaru współczynnika załamania światła
Metody pomiarów współczynnika załamania światła możemy podzielić na cztery grupy:
- metody spektrometryczne (Fraunhofera, Rydberg-Martensa, Abbego i inne). Materiał badany
musi mieć kształt pryzmatu. W metodach tych współczynnik załamania światła jest
przedstawiony jako funkcja kÄ…ta Å‚amiÄ…cego pryzmatu i kÄ…ta odchylenia pryzmatu.
- metody opierające się na pomiarze kąta granicznego (zjawisko całkowitego wewnętrznego
odbicia). Metoda ta wymaga stosowania światła monochromatycznego.
- metody interferencyjne (interferometry: Rayleigha, Jamina i inne). Umożliwiają pomiar
współczynnika załamania światła również gazów i cieczy.
- metody pomiaru wykorzystujące poosiowe przesunięcie obrazu, utworzonego przez płytkę
płasko-równoległą, z których dwie zostaną omówione poniżej.
 6
a). Metoda pomiaru współczynnika załamania światła za pomocą płytki równoległościennej
Światło przechodzi często przez płytki płasko-równoległościenne jakimi są np. szyby (rys. 5).
Promień wychodzący jest zawsze równoległy do promienia padającego. Jeżeli jednak po obu
stronach płytki płasko-równoległościennej są dwa różne ośrodki, np. powietrze i woda (rys. 6), to
promień światła w wodzie nie jest równoległy do promienia światła w powietrzu.
Rys. 5 Rys. 6
Przesunięcie d promienia (rys. 5) przy przejściu przez taką płytkę zależy od jej grubości d,
kąta padania a promienia na jej powierzchnię oraz od współczynnika załamania światła n
materiału płytki, czyli od jej gęstości optycznej i wyraża się wzorem:
ëÅ‚ öÅ‚
cosÄ…
÷Å‚
"d = d sinÄ…ìÅ‚1 - (7)
2
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
n2 - sin Ä…
Jeżeli umieścimy oko na wprost punktu A (rys. 7), znajdującego się na górnej powierzchni
szklanej płytki, to punkt O na dolnej powierzchni tej płytki będzie się wydawał położony w
punkcie O1, tzn. bliżej punktu A. Aby znalez
ć zależność między OA i O1A rozpatrzmy dwa
promienie wychodzące z punktu O. OA jest to rzeczywista grubość płytki d, O1A jest to tzw.
pozorna grubość płytki h.
 7
Rys. 7
Promień OA prostopadły do górnej powierzchni płytki przejdzie przez nią bez załamania.
PromieÅ„ OB pada na górnÄ… powierzchniÄ™ pÅ‚ytki pod kÄ…tem ²
², wychodzÄ…c z pÅ‚ytki zaÅ‚amuje siÄ™
²
²
pod kÄ…tem Ä…
ą. Przedłużenie tego promienia wychodzącego (O1B) daje w miejscu przecięcia z
Ä…
Ä…
promieniem OA obraz O1. Oczywiste jest, że O1 będzie bliżej punktu A niż O. Promień OB ze
szkła do powietrza, ale zasadę odwracalności biegu promieni, możemy napisać:
sinÄ…
n = (8)
sin ²
gdzie n oznacza współczynnik załamania światła szkła względem powietrza. W trójkącie
prostokątnym ABO1 kąt AO1B jest równy ą, więc:
AB
tgÄ… = (9)
h
Podobnie kÄ…t BOA w trójkÄ…cie ABO jest równy ², czyli mamy:
AB
tg² = (10)
d
Dzieląc stronami równania (7) i (8) otrzymamy:
tgÄ… d
= (11)
tg² h
W warunkach obserwacji wiązka światła wychodząca z punktu O jest mało rozbieżna, tzn., że
kÄ…ty Ä… i ² sÄ… maÅ‚e. Można wiÄ™c tangensy tych kÄ…tów zastÄ…pić z dobrym przybliżeniem sinusami.
Równanie (9) przyjmie wtedy następującą postać:
sinÄ… d
= = n (12)
sin ² h
 8
które daje zależność pozwalającą wyznaczyć w prosty sposób współczynnik załamania światła za
pomocą mikroskopu, który posłuży do wyznaczenia h, gdyż d można zmierzyć np. śrubą
mikrometrycznÄ….
b) Pomiar współczynnika załamania metodą de Chaulnesa.
Metoda de Chaulnesa opiera się na pomiarze wielkości poosiowego przesunięcia obrazu,
utworzonego przez płytkę płasko-równoległą. Rys. 8 przedstawia dwie płytki: płytkę I, której
współczynnik załamania wyznaczamy i płytkę II - jest to płytka pomocnicza, ma zaznaczony
punkt na jednej z powierzchni. Jeżeli tę płytkę pomocniczą umieścimy na stoliku mikroskopu,
powierzchnią z zaznaczonym punktem A do góry, to po położeniu na płytkę pomocniczą płytki
badanej I o grubości d punkt A będzie widoczny w punkcie A', w wyniku załamania promieni
światła w płytce badanej I. Z rys. 8 mamy:
Rys.8
BO BO
AA' = "s, tgÄ… = oraz tg² =
OA' OA
Dzieląc stronami ostatnie dwa równania otrzymamy:
tgÄ… OA
= (13)
tg² OA'
Dla małych kątów padania promieni na płytkę można napisać:
tgÄ… sinÄ… d
H" = n = (14)
tg² sin ² d - "s
 9
gdzie: n - współczynnik załamania szkła, z którego wykonano płytkę, d - grubość płytki, "s -
wielkość poosiowego przesunięcia obrazu utworzonego przez płytkę płasko-równoległą. Pomiar
tego przesunięcia wykonujemy za pomocą mikroskopu wyposażonego w śrubę mikrometryczną
do mierzenia poosiowego przesunięcia tubusa mikroskopu.
8. Mikroskop
Mikroskop jest przyrządem optycznym składającym się z dwóch soczewek skupiających:
obiektywu i okularu (rys. 9) umieszczonych w odległości L, posiadających wspólną oś optyczną.
(Aby wyeliminować wady pojedynczej soczewki, i obiektyw i okular zbudowane są w
rzeczywistości z wielu soczewek). Obiektyw daje obraz rzeczywisty, odwrócony i powiększony, a
okular, spełniający rolę lupy, daje obraz pozorny, prosty i powiększony. Przedmiot P umieszcza
się przed obiektywem, w odległości niewiele większej od jego ogniskowej f1, możemy więc
przyjąć, że x E" f1. Obraz wytworzony przez obiektyw powstaje w odległości x' od okularu,
niewiele mniejszej od ogniskowej f2 okularu,
Rys. 9
czyli x' E" f2. Natomiast obraz wytworzony przez okular powstaje w odległości dobrego widzenia
y' = d. Ponieważ ogniskowe soczewek są małe, możemy przyjąć, że obraz otrzymany za pomocą
obiektywu powstaje w odległości y E" L, gdzie L jest długością tubusa mikroskopu, czyli
odległością obiektywu od okularu. Powiększenie mikroskopu przy tych przybliżeniach można
wyrazić poniższym wzorem:
x y' ld
p = p1 p2 = Å" H" (15)
x x' f1 f
2
 10
9. Zdolność rozdzielcza mikroskopu
Każdy przyrząd optyczny, a więc i mikroskop, charakteryzuje się tzw. zdolnością rozdzielczą,
czyli wielkością informującą jak małe szczegóły badanego możemy nim zobaczyć. Wartość
graniczna zdolności rozdzielczej wiąże się z takimi zjawiskami, jak dyfrakcja, czy interferencja
światła. Odpowiednie obliczenia uwzględniające te zjawiska prowadzą do poniższego wzoru na
zdolność rozdzielczą mikroskopu:

dmin = 0.61 (16)
n sinÕ
gdzie: dmin - minimalne rozmiary szczegółów przedmiotu,
n - współczynnik załamania ośrodka między przedmiotem a obiektywem mikroskopu
(najczęściej jest to powietrze),
Õ - tzw. kÄ…t rozwartoÅ›ci optycznej obiektywu.
Jeżeli pomiędzy przedmiotem a obiektywem mikroskopu znajduje się jakaś ciecz o dużym
współczynniku załamania światła, o wartości bliskiej współczynnikowi załamania szkła, to
mikroskop rozróżnia punkty przedmiotu leżące bliżej siebie, czyli możemy pod takim
mikroskopem zobaczyć więcej szczegółów badanego przedmiotu. Ciecze takie nazywamy
cieczami immersyjnymi.
II. CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie za pomocą mikroskopu współczynnika załamania światła
n kilku płytek wykonanych ze szkła i z pleksiglasu.
III. WYKONANIE ĆWICZENIA
1. Metoda płytki płasko-równoległej:
a) Zmierzyć pięciokrotnie śrubą mikrometryczną grubość rzeczywistą płytki d. Skok śruby
mikrometrycznej wynosi 0.5 mm, a jej dokładność, czyli odległość między dwiema kolejnymi
podziałkami na bębnie - 0.01 mm.
b) Zmierzyć (również pięciokrotnie) za pomocą mikroskopu wyposażonego w śrubę
mikrometryczną grubość pozorną płytki.
W tym celu pokrętło śruby mikrometrycznej znajdujące się z prawej mikroskopu, poniżej
okularu, obracać w lewo do oporu (na skali śruby powinno być równe zeru), a następnie
 11
przesunąć tubus (nie używając chwilowo śruby mikrometrycznej mikroskopu) tak, aby zobaczyć
ostry obraz rysy na górnej powierzchni płytki, po czym obracać śrubą mikrometryczną
mikroskopu dopóty, dopóki nie zobaczy się ostrego obrazu rysy na dolnej powierzchni płytki.
Zanotować wskazanie śruby mikrometrycznej: liczbę pełnych obrotów śruby (jest to liczba w
okienku śruby), oraz liczbę podziałek na bębnie śruby. Skok śruby mikrometrycznej mikroskopu
wynosi 0.09371 mm, a odległość między dwiema kolejnymi podziałkami na skali bębna jest 100
razy mniejsza od skoku śruby mikrometrycznej.
Uwaga: Przy pomiarze grubości pozornej można także korzystać ze śruby mikrometrycznej
znajdującej się po lewej stronie tubusa mikroskopu. Wtedy trzeba jednak liczyć liczbę pełnych
obrotów śruby. W tym przypadku skok śruby jest również równy 0.09371 mm, ale odstęp między
dwiema kolejnymi podziałkami na skali bębna jest 50 razy mniejsza od skoku śruby
mikrometrycznej.
c) Czynności opisane w punkcie 1 i 2 powtórzyć dla kilku płytek.
2. Metoda de Chaulnesa:
a) Zmierzyć śrubą mikrometryczną rzeczywistą płytki d. Skok śruby mikrometrycznej wynosi
0.5 mm, a jej dokładność, czyli odległość między dwiema kolejnymi podziałkami na bębnie -
0.01 mm.
b) Za pomocą śruby mikrometrycznej w mikroskopie podnosimy maksymalnie tubus mikroskopu
(wskazanie na skali śruby powinno być równe zero). Na szkiełko z naniesioną rysą kładziemy
badaną płytkę płasko-równoległą ze szkła lub pleksiglasu. Ogniskujemy mikroskop na obraz
kreski utworzony przez płytkę przesuwając tubus śrubą główną (nie ruszamy śruby
mikrometrycznej). Usuwamy badaną płytkę ze stolika mikroskopu i za pomocą śruby
mikrometrycznej nastawiamy ponownie na ostry obraz rysy. Notujemy wskazanie śruby
mikrometrycznej mikroskopu otrzymując w ten sposób wielkość osiowego przesunięcia
obrazu kreski "s . Sposób obliczenia tego przesunięcia został podany w opisie wykonania
ćwiczenia metodą płytki płasko-równoległej (punkt b). Pomiar ten powtarzamy pięciokrotnie.
 12
IV. OPRACOWANIE WYNIKÓW
1. Dla pierwszej metody obliczyć wartości średnie d i h.
2. Obliczyć współczynnik załamania światła n dla kilku płytek wstawiając do wzoru (12)
wartości średnie d i h.
3. Dla metody de Chaulnesa obliczyć wartości średnie d i "
"s .
"
"
4. Do wzoru (14) wstawić średnie wartości d i "s i obliczyć współczynnik załamania światła dla
wszystkich badanych płytek.
5. Obliczyć błąd współczynnika załamania światła n dla jednej płytki metodą logarytmiczną. Błąd
grubości rzeczywistej i pozornej płytki obliczyć jako błąd średni kwadratowy średniej S dla
x
poziomu ufności 99,7 %. Obliczenia przeprowadzić dla obydwu metod wyznaczania
współczynnika załamania światła.
V. Literatura
1. Chyla K., Fizyka dla ZSZ
2. Crawford F.C., Fale s. 184-200
3. Feynman R.P., Feynmana wykłady z fizyki T.1, część 2, s. 11-38, 77-93
4. Hanc T. Pomiary optyczne, WNT, W-wa 1964, s. 130-131
5. Herman M. i in., Podstawy Fizyki, PWN W-wa 1980, s. 397-404, 419-420
6. Massalscy M., J., Fizyka dla kl. IV, s. 38-51, 77-78, 99-102
7. Resnick R., Fizyka T.2, s. 418-428, wyd. 8, 1994