/40
Imi Nazwisko nr indeksu pkt ocena
Errata rozwiązań opublikowanych 27.01.2006 (poprawki naniesione w tekście na następnych stronach)
G2/4: Jest 15 ma być 13
G4/6: Jest 1,6437 ma być 1,6562
G5/6: Jest 2 54 ma być 254
G5/7a: Skutkiem  literówki był błędny zapis przekodowanego mnożnika i całego mnożenia.
Wszystkie sensowne rozwiązania zadania 2a i 2b były akceptowane (choć niekoniecznie ocenione na
maksymalną liczbę punktów). Poniżej rozwiązania podane 27.01, alternatywne rozwiązania w tekście.
Zad. G1/2 (inne rozwiÄ…zanie)
Zad. G2/2 (inne rozwiÄ…zanie)
Zad. G3/2 (inne rozwiÄ…zanie)
ARYTMETYKA  KOLOKWIUM 2 27 stycznia 2006 © Janusz Biernat
 /40
1
Imi Nazwisko nr indeksu pkt ocena
1.(4p) Dodanie 53 liczb 64-bitowych w kodzie NB wymaga .9-poziomowego drzewa CSA. Zawiera ono 3264
(51x64) sumatorów, a minimalny całkowity czas dodawania wynosi TCSA+2log2n=48 (9x4+2x6)
2. (5p) Uzupełnij schemat drzewa CSA zliczającego jedynki (4p) Uzupełnij poniższy graf prefiksowy.
Zaznacz węzeł wytwarzający G 0,8
(9) (0)
sumator ko cowy
3.(4p) W systemie RNS (4, 5, 7) wartością liczby {1, 1, 2}+{1, 2, 3}*{1, 2, 4}={2, 0, 0}jest 70
4.(4p) Oblicz: 64124 mod 33 = (2Å"33 2)124 mod (2Å"10) mod 33 = ( 2)4 mod 33 = 16 6 1 mod 37 = 31 ( 6)
5.(3p) W 8-bitowym dodawaniu liczb 11010100U2 + 01010111U2 nadmiar nie wystąpi, a logiczne wartości
funkcji generacji przeniesienia wynoszÄ… G3,6 =1 oraz G0,7 = 1.
6.(6p) CiÄ…g 0 1010 1110 0111 0101 1110 1101 0101 111 jest zmiennoprzecinkowÄ… znormalizowanÄ…
reprezentacją liczby x (wykładnik w kodzie  +127 ). Oblicz x i zapisz go w tym samym formacie
z zaokrÄ…gleniem do 5. cyfry uÅ‚amka. Wartość dziesiÄ™tna pierwiastka wynosi okoÅ‚o 1,| 6 | 8 | 75|× 223.
| 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |& & | 0 | 0 |
7. (4p) Oblicz, stosujÄ…c przekodowanie Booth a-McSorley a (2p) oblicz w systemie U10
AU2
1 0 1 1 0 1
XU2
×
×
×
×
1 0 0 1 0 0 1 1 9 9 9 9 9 8 3 7
XSD -1 0 0 1 0 1 0 -1
×
×
×
×
9 7 2 3
0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 1 9 9 9 9 9 5 1 1
1 1 1 1 1
1 0 1 1 0 1 9 9 9 9 6 7 4
1 1 1
1 0 1 1 0 1 9 9 8 8 5 9
0 1 0 0 1 1 0 0 1 6 3
0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 4 5 1 5 1
8.(4p) Wykonaj z dokładnością do 3 cyfr znaczących dzielenie nieodtwarzające liczb danych w kodzie NB
1 0, 1 0 1 1 - D
= -
= -
= -
=
k=-2
X = 0 1 0 0, 1 0 : 0 1, 0 1 0 1 = + D
= +
= +
= +
-D 1 0, 1 0 1 1
q0 = 0
1 1 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
q1 = 1
0 0 1 1 1 1 0
1 0, 1 0 1 1
q2 = 1
0 0 1 0 0 1
Iloraz jest równy Q = 0,11...2Å"22
ARYTMETYKA  KOLOKWIUM 2 27 stycznia 2006 © Janusz Biernat
 /40
2
Imi Nazwisko nr indeksu pkt ocena
1.(4p) Dodanie 64 liczb 32-bitowych w kodzie NB wymaga 10-poziomowego drzewa CSA. Zawiera 1984
(62x32) sumatorów, a minimalny całkowity czas dodawania wynosi TCSA+2log2n= 50 (10x4+5x2).
2. (5p) Uzupełnij schemat drzewa CSA zliczającego jedynki (4p) Uzupełnij poniższy graf prefiksowy.
Zaznacz węzeł wytwarzający G 0,7
(8) (0)
sumator ko cowy
3.(4p) W systemie RNS (5, 6, 7) wartością liczby {3, 2, 3}+{2, 2, 3}*{1, 2, 2}={0, 0, 2} jest .30
4.(4p) Oblicz: 40159 mod 21 = (2Å"21 2)159 mod (2Å"6) mod 21 = ( 2)3 mod 21 = 13 ( 8) 5 1 mod 41 = 33 ( 8)
5.(3p) W 8-bitowym dodawaniu liczb 11010100U2 + 10010001U2 nadmiar nie wystąpi, a logiczne wartości
funkcji generacji przeniesienia wynoszÄ… G2,5 = 0 oraz G0,6 =.0.
6.(6p) CiÄ…g 0 1110 1100 0100 0101 1110 1101 0101 111 jest zmiennoprzecinkowÄ… znormalizowanÄ…
reprezentacją liczby x (wykładnik w kodzie  +127 ). Oblicz x i zapisz go w tym samym formacie
z zaokrÄ…gleniem do 5. cyfry uÅ‚amka. Wartość dziesiÄ™tna pierwiastka wynosi okoÅ‚o 1,| 5 | 9 | 37|× 254.
| 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |& & | 0 | 0 |
7. (4p) Oblicz, stosujÄ…c przekodowanie Booth a-McSorley a (2p) oblicz w systemie U10
AU2
1 0 1 0 1 1
XU2
×
×
×
×
1 0 1 1 0 0 1 1 9 9 9 9 9 8 5 3
XSD 0 -1 0 -1 0 1 0 -1
×
×
×
×
6 2 1
0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 0 1 9 9 9 9 9 8 5 3
1 1 1 1 1
1 0 1 0 1 1 9 9 9 9 7 0 6
0 0 0
0 1 0 1 0 1 9 9 9 1 1 8
0
0 1 0 1 0 1 0 0 1 4 7
0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 5 5 7 1 3
8.(4p) Wykonaj z dokładnością do 3 cyfr znaczących dzielenie nieodtwarzające liczb danych w kodzie NB
1 0 1 1 1, 1 - D
= -
= -
= -
=
k= 2
X = 0 0 1, 0 1 1 0 : 0 1 0 0 0, 1 = + D
= +
= +
= +
1 0 1 1 1, 1
q0 = 0
1 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1
q1 = 1
0 0 0 1 0 1 0
1 0 1 1 1 1
q2 = 0
1 1 1 0 0 1
Iloraz jest równy Q = .0,10...2Å"2 2
ARYTMETYKA  KOLOKWIUM 2 27 stycznia 2006 © Janusz Biernat
 /40
3
Imi Nazwisko nr indeksu pkt ocena
1.(4p) Dodanie 72 liczb 16-bitowych w kodzie NB wymaga .10-poziomowego drzewa CSA. Zawiera 1120
(70x16) sumatorów, a minimalny całkowity czas dodawania wynosi TCSA+2log2n= 48 (4x10+2x4).
2. (5p) Uzupełnij schemat drzewa CSA zliczającego jedynki (4p) Uzupełnij poniższy graf prefiksowy.
Zaznacz węzeł wytwarzający G 0,9 (!!brak)
(8) (0)
sumator ko cowy
3.(4p) W systemie RNS (3, 5, 7) wartością liczby {2, 1, 3}+{1, 4, 3}*{1, 3, 6}={0, 3, 0} jest .63
4.(4p) Oblicz: 67243 mod 35 = (2Å"35 3)243 mod (4Å"6) mod 35 = ( 3)3 mod 35 = 8 ( 27) 6 1 mod 43 = 36 ( 7)
5.(3p) W 8-bitowym dodawaniu liczb 01100100U2 + 10111111U2 nadmiar nie wystąpi, a logiczne wartości
funkcji generacji przeniesienia wynoszÄ… G1,7 = 1 oraz G0,5 = 1.
6.(6p) CiÄ…g 0 0010 1100 1110 0101 1110 0101 1101 111 jest zmiennoprzecinkowÄ… znormalizowanÄ…
reprezentacją liczby x (wykładnik w kodzie  +127 ). Oblicz x i zapisz go w tym samym formacie
z zaokrÄ…gleniem do 5. cyfry uÅ‚amka. Wartość dziesiÄ™tna pierwiastka wynosi okoÅ‚o 1,| 9 | 3 | 75|× 2 42..
| 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |& & | 0 | 0 |
7. (4p) Oblicz, stosujÄ…c przekodowanie Booth a-McSorley a (2p) oblicz w systemie U10
AU2
1 0 1 1 0 1
XU2
×
×
×
×
1 0 0 1 0 1 1 1 9 9 9 9 9 7 3 7
XSD -1 0 0 1 1 0 0 -1
×
×
×
×
9 8 3 2
0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 1 1 9 9 9 9 9 4 7 4
1 1 1 1
1 0 1 1 0 1 9 9 9 9 2 1 1
1 1 1
1 0 1 1 0 1 9 9 7 8 9 6
0 1 0 0 1 1 0 0 2 6 3
0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 4 4 1 8 4
8.(4p) Wykonaj z dokładnością do 3 cyfr znaczących dzielenie nieodtwarzające liczb danych w kodzie NB
1 0, 1 0 1 1 - D
= -
= -
= -
=
k= -3
X = 0 0 1 1 1, 1 0 : 0 1, 0 1 0 1 = + D
= +
= +
= +
-D 1 0, 1 0 1 1
q0 = 0
1 1 1 0 1 0 0
0 1 0 1 0 1
q1 = 1
0 0 1 0 0 1 0
1 0 1 0 1 1
q2 = 0
1 1 1 1 0 1
Iloraz jest równy Q = .0,10...2Å"23
ARYTMETYKA  KOLOKWIUM 2 27 stycznia 2006 © Janusz Biernat
 /40
4
Imi Nazwisko nr indeksu pkt ocena
1.(4p) Dodanie 42 liczb 64-bitowych w kodzie NB wymaga 8-poziomowego drzewa CSA. Zawiera ono 2560
(40x64) sumatorów, a minimalny całkowity czas dodawania wynosi TCSA+2log2n= 44 (8x4+2x6).
2. (5p) Uzupełnij schemat poniższego sumatora CSA (7x2b) (4p) Uzupełnij poniższy graf prefiksowy.
Zaznacz węzeł wytwarzający G 0,8
(10) (0)
3.(4p) W systemie RNS (3, 5, 8) wartością liczby {1, 1, 1}+{1, 2, 3}*{1, 2, 5}={2, 0, 0} jest .80
4.(4p) Oblicz: 68184 mod 33 = (2Å"33+2)184 mod (2Å"10) mod 33 = (+2)4 mod 33 = 16 9 1 mod 37 = 33 ( 4)
5.(3p) W 8-bitowym dodawaniu liczb 11010100U2 + 01011111U2 nadmiar nie wystąpi, a logiczne wartości
funkcji generacji przeniesienia wynoszÄ… G1,6 = 1 oraz G0,4 =.1
6.(6p) CiÄ…g 0 1010 1110 0110 0101 0001 0001 0101 111 jest zmiennoprzecinkowÄ… znormalizowanÄ…
reprezentacją liczby x (wykładnik w kodzie  +127 ). Oblicz x i zapisz go w tym samym formacie
z zaokrÄ…gleniem do 5. cyfry uÅ‚amka. Wartość dziesiÄ™tna pierwiastka wynosi okoÅ‚o 1,| 6 | 5 | 62|× 223.
| 0 | | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |& & | 0 | 0 |
7. (4p) Oblicz, stosujÄ…c przekodowanie Booth a-McSorley a (2p) oblicz w systemie U10
AU2
1 0 0 0 1 1
XU2
×
×
×
×
1 0 1 1 0 1 1 1 9 9 9 9 9 8 3 7
XSD 0 -1 0 -1 1 0 0 -1
×
×
×
×
9 6 4 1
0 0 0 0 0 0 0
0 1 1 1 0 1 9 9 9 9 9 8 3 7
1 1 1 1
1 0 0 0 1 1 9 9 9 9 3 4 8
0 0 0
0 1 1 1 0 1 9 9 9 0 2 2
0
0 1 1 1 0 1 0 0 1 6 3
0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 5 8 5 1 7
8.(4p) Wykonaj z dokładnością do 3 cyfr znaczących dzielenie nieodtwarzające liczb danych w kodzie NB
1 0, 1 0 1 1 - D
= -
= -
= -
=
k= -2
X = 0 1 0 0, 1 0 : 0 1, 0 1 0 1 = + D
= +
= +
= +
-D 1 0, 1 0 1 1
q0 = 0
1 1 1 1 0 1 0
0 1 0 1 0 1
q1 = 1
0 0 1 1 1 1 0
1 0 1 0 1 1
q2 = 1
0 0 1 0 0 1
Iloraz jest równy Q = .0,11...2Å"22
ARYTMETYKA  KOLOKWIUM 2 27 stycznia 2006 © Janusz Biernat
 /40
5
Imi Nazwisko nr indeksu pkt ocena
1.(4p) Dodanie 63 liczb 32-bitowych w kodzie NB wymaga .9-poziomowego drzewa CSA. Zawiera ono 1952
(61x32) sumatorów, a minimalny całkowity czas dodawania wynosi TCSA+2log2n= 46 (9x4+2x5).
2. (5p) Uzupełnij schemat poniższego sumatora CSA (9x2b) (4p) Uzupełnij poniższy graf prefiksowy.
Zaznacz węzeł wytwarzający G 0,8
(8) (0)
3.(4p) W systemie RNS (5, 7, 8) wartością liczby {3, 1, 2}+{2, 3, 3}*{1, 3, 2}={0, 3, 0} jest 80
4.(4p) Oblicz: 44279 mod 21 = (2Å"21+2)279 mod (2Å"6) mod 33 = (+2)3 mod 33 = 8 8 1 mod 41 = 36 ( 5)
5.(3p) W 8-bitowym dodawaniu liczb 11010100U2 + 10010001U2 nadmiar nie wystąpi, a logiczne wartości
funkcji generacji przeniesienia wynoszÄ… G2,6 = 0 oraz G0,5 = 0.
6.(6p) CiÄ…g 0 1110 1100 0111 0111 0010 0000 0101 111 jest zmiennoprzecinkowÄ… znormalizowanÄ…
reprezentacją liczby x (wykładnik w kodzie  +127 ). Oblicz x i zapisz go w tym samym formacie
z zaokrÄ…gleniem do 5. cyfry uÅ‚amka. Wartość dziesiÄ™tna pierwiastka wynosi okoÅ‚o 1,| 6 | 8 | 75|× 254.
| 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |& & | 0 | 0 |
7. (4p) Oblicz, stosujÄ…c przekodowanie Booth a-McSorley a (2p) oblicz w systemie U10
AU2
1 0 1 1 1 1
XU2
×
×
×
×
1 0 1 1 0 0 1 0 9 9 9 9 9 8 5 3
XSD 0 -1 0 -1 0 1 -1 0
×
×
×
×
7 5 1
0 0 0 0 0 0 0 !
0 1 0 0 0 1 9 9 9 9 9 8 5 3
1 1 1 1 1
1 0 1 1 1 1 9 9 9 9 2 6 5
0 0 0
0 1 0 0 0 1 9 9 8 9 7 1
0
0 1 0 0 0 1 0 0 1 4 7
0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 3 6 6 0 3
8.(4p) Wykonaj z dokładnością do 3 cyfr znaczących dzielenie nieodtwarzające liczb danych w kodzie NB
1 0 1 1 1 1 - D
= -
= -
= -
=
k= 2
X = 0 0 1, 0 1 1 0 : 0 1 0 0 0, 1 = + D
= +
= +
= +
1 0 1 1 1, 1
q0 = 0
1 1 1 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1
q1 = 1
0 0 0 1 0 1 0
1 0 1 1 1 1
q2 = 0
1 1 1 0 0 1
Iloraz jest równy Q = 0,10...2Å"2 2
ARYTMETYKA  KOLOKWIUM 2 27 stycznia 2006 © Janusz Biernat
 /40
6
Imi Nazwisko nr indeksu pkt ocena
1.(4p) Dodanie 41 liczb 16-bitowych w kodzie NB wymaga .8-poziomowego drzewa CSA. Zawiera ono 624
(39x16) sumatorów, a minimalny całkowity czas dodawania wynosi TCSA+2log2n= 40 (8x4+2x4).
2. (5p) Uzupełnij schemat poniższego sumatora CSA (8x2b) (4p) Uzupełnij poniższy graf prefiksowy.
Zaznacz węzeł wytwarzający G 0,8
(9) (0)
3.(4p) W systemie RNS (3, 7, 8) wartością liczby {2, 2, 3}+{1, 4, 3}*{1, 3, 5}={0, 0, 2} jest 42
4.(4p) Oblicz: 73267 mod 35 = (2Å"35+3)267 mod (4Å"6) mod 35 = (+3)3 mod 35 = 27 7 1 mod 43 = 37 ( 6)
5.(3p) W 8-bitowym dodawaniu liczb 01100100U2 + 10111111U2 nadmiar nie wystąpi, a logiczne wartości
funkcji generacji przeniesienia wynoszÄ… G1,6 = 1 oraz G0,3 = 1.
6.(6p) CiÄ…g 0 0010 1100 1110 0100 0001 0101 1101 111 jest zmiennoprzecinkowÄ… znormalizowanÄ…
reprezentacją liczby x (wykładnik w kodzie  +127 ). Oblicz x i zapisz go w tym samym formacie
z zaokrÄ…gleniem do 5. cyfry uÅ‚amka. Wartość dziesiÄ™tna pierwiastka wynosi okoÅ‚o 1,| 9 | 3 | 75|× 2 42.
| 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 |& & | 0 | 0 |
7. (4p) Oblicz, stosujÄ…c przekodowanie Booth a-McSorley a (2p) oblicz w systemie U10
AU2
1 0 1 1 0 1
XU2
×
×
×
×
1 0 1 1 1 0 0 1 9 9 9 9 9 7 3 7
XSD 0 -1 0 0 -1 0 0 1
×
×
×
×
6 1 4
1 1 1 1 1 1 1
1 0 1 1 0 1 9 9 9 9 8 9 4 8
0 0 0 0
0 1 0 0 1 1 9 9 9 9 7 3 7
9 9 8 4 2 2
0
0 1 0 0 1 1 0 0 2 6 3
0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 5 1 8
8.(4p) Wykonaj z dokładnością do 3 cyfr znaczących dzielenie nieodtwarzające liczb danych w kodzie NB
1 0, 1 0 1 1 - D
= -
= -
= -
=
k=-3
X = 0 0 1 1 1, 1 0 : 0 1, 0 1 0 1 = + D
= +
= +
= +
-D 1 0, 1 0 1 1
q0 = 0
1 1 0 1 0 0
0 1 0 1 0 1
q1 = 1
0 0 1 0 0 1 0
1 0 1 0 1 1
q2 = 0
1 1 1 1 0 1
Iloraz jest równy Q = .0,10...2Å"23
ARYTMETYKA  KOLOKWIUM 2 27 stycznia 2006 © Janusz Biernat