Łukasz Skrodzki, gr. I6Y3S1
Warszawa, dn. 15.01.2008r.
Wojskowa Akademia Techniczna
im. Jarosława Dąbrowskiego
w Warszawie
Laboratorium przedmiotu
'Wprowadzenie do automatyki'
zajęcia 6
Temat:”Modelowanie układów dynamicznych w środowisku MATLAB - SIMULINK”
Słuchacz: Łukasz Skrodzki
grupa: I6Y3S1
rok akademicki: 2007/2008
semsetr: III
prowadzący: mgr inż. Małgorzata Rudnicka – Schmidt
data przeprowadzenia ćwiczenia: 15.01.2008r.
Zadanie
Dla danych wartości: k, T i ξ :
1/ wyznaczyć:
- współczynniki: b0, a0, a1,
- macierze: A, B, C, D,
- bieguny: p1, p2
2/ stosując pakiet SIMULINK zbudować modele badanego układu:
a/ model analogowy - wykorzystując elementy podstawowe:
integrator (blok Integrator), sumator, wzmacniacz (blok Gain),
b/ model odpowiadający opisowi w przestrzeni stanów
(blok State - Space),
c/ model transmitancyjny w dwóch postaciach:
- transmitancji Laplace’a (wykorzystać blok Transfer Fcn),
- transmitancji w postaci zero - biegunowej (blok Zero - Pole)
3/ podać na wejście układu sygnał skokowy (blok Step)
4/ zarejestrować sygnał wejściowy i odpowiedź skokową układu we
wszystkich czterech modelach układu (blok Scope),
4.1/ narysować na wspólnym wykresie sygnał wejściowy oraz odpowiedzi otrzymane w wyniku symulacji (funkcja plot), wykorzystując dane zapisane w przestrzeni roboczej MATLABa (blok To Workspace, lub Out)
6/ zbadać wpływ współczynnika tłumienia ξ na charakter odpowiedzi
skokowej, zarejestrować odpowiedź skokową dla czterech wartości
współczynnika tłumienia:
ξ=0.1 ξ=0.3 ξ=0.6 ξ=1.2
7/ zbadać wpływ stałej czasowej T na charakter odpowiedzi skokowej,
zarejestrować odpowiedź skokową dla czterech wartości stałej
czasowej T:
T=0.2 T=0.4 T=0.7 T=1.5
Metoda wykonania:
Dane do zadnia:
k = 8.0 T = 0.3 ksi = 0.15
Ad 1:
Do wyznaczenia współczynników b0, a0, a1 porównałem dwa równania:
Zgodnie z nimi szukane współczynnki mają następujące wartości:
czyli po podstawieniu znanych wartości:
Macierze A, B, C, D mają postać:
czyli zgodnie z danymi z zadania:
Bieguny p1, p2 wyliczyłem obliczając pierwiastki równania w mianowniku transmitancji:
Pierwiastkami tego równania są dwie liczbe zespolone sprzężone:
Ad 2:
Ad 3:
W kolejnym punkcie należało zmieniać współczynnik tłumienia i umieścić wykresy dla różnych wartości tego współczynnika na jednym wykresie. Wykres ten przedstawia się następująco:
Ad 4:
W kolejnym punkcie zadaniem było zmienianie stałej czasowej i umieszczenie kolejnych wykresów odpowiedzi skokowej na wspólnym rysunku:
Ad 5:
Wpływ współczynnika tłumienia i stałej czasowej na wykresy odpowiedzi skokowej jest znaczący. Widać, że wraz ze wzrostem wartości współczynnika tłumienia zwiększa się również wartość bezwzględna wartości minimalnej i maksymalnej tej odpowiedzi. Natomiast sam czas potrzebny na wygaszenie sygnału również się zwiększa.
Przy zmianie satałej czasowej natomiast wartości maksymalne i minimalne wykresu nie zmieniają wartości znacznie dłuższy jest natomiast czas potrzebny na wygaśnięcie odpowiedzi.