Warszawa, dn. 15.01.2008r.

Wojskowa Akademia Techniczna

im. Jarosława Dąbrowskiego

w Warszawie

Laboratorium przedmiotu

'Wprowadzenie do automatyki'

zajęcia 6

Temat:”Modelowanie układów dynamicznych w środowisku MATLAB - SIMULINK”

Słuchacz: Łukasz Skrodzki

grupa: I6Y3S1

rok akademicki: 2007/2008

semsetr: III

prowadzący: mgr inż. Małgorzata Rudnicka – Schmidt

data przeprowadzenia ćwiczenia: 15.01.2008r.

1. Zadanie

Dla danych wartości: k, T i ξ :

1/ wyznaczyć:

- współczynniki: b₀, a₀, a₁,

- macierze: A, B, C, D,

- bieguny: p₁, p₂

2/ stosując pakiet SIMULINK zbudować modele badanego układu:

a/ model analogowy - wykorzystując elementy podstawowe:

integrator (blok Integrator), sumator, wzmacniacz (blok Gain),

b/ model odpowiadający opisowi w przestrzeni stanów

(blok State - Space),

c/ model transmitancyjny w dwóch postaciach:

- transmitancji Laplace’a (wykorzystać blok Transfer Fcn),

- transmitancji w postaci zero - biegunowej (blok Zero - Pole)

3/ podać na wejście układu sygnał skokowy (blok Step)

4/ zarejestrować sygnał wejściowy i odpowiedź skokową układu we

wszystkich czterech modelach układu (blok Scope),

4.1/ narysować na wspólnym wykresie sygnał wejściowy oraz odpowiedzi otrzymane w wyniku symulacji (funkcja plot), wykorzystując dane zapisane w przestrzeni roboczej MATLABa (blok To Workspace, lub Out)

6/ zbadać wpływ współczynnika tłumienia ξ na charakter odpowiedzi

skokowej, zarejestrować odpowiedź skokową dla czterech wartości

współczynnika tłumienia:

ξ=0.1 ξ=0.3 ξ=0.6 ξ=1.2

7/ zbadać wpływ stałej czasowej T na charakter odpowiedzi skokowej,

zarejestrować odpowiedź skokową dla czterech wartości stałej

czasowej T:

T=0.2 T=0.4 T=0.7 T=1.5

2. Metoda wykonania:

Dane do zadnia:

k = 8.0 T = 0.3 ksi = 0.15

Ad 1:

Do wyznaczenia współczynników b₀, a₀, a₁ porównałem dwa równania:

Zgodnie z nimi szukane współczynnki mają następujące wartości:

czyli po podstawieniu znanych wartości:

Macierze A, B, C, D mają postać:

czyli zgodnie z danymi z zadania:

Bieguny p₁, p₂ wyliczyłem obliczając pierwiastki równania w mianowniku transmitancji:

Pierwiastkami tego równania są dwie liczbe zespolone sprzężone:

Ad 2:

Ad 3:

W kolejnym punkcie należało zmieniać współczynnik tłumienia i umieścić wykresy dla różnych wartości tego współczynnika na jednym wykresie. Wykres ten przedstawia się następująco:

Ad 4:

W kolejnym punkcie zadaniem było zmienianie stałej czasowej i umieszczenie kolejnych wykresów odpowiedzi skokowej na wspólnym rysunku:

Ad 5:

Wpływ współczynnika tłumienia i stałej czasowej na wykresy odpowiedzi skokowej jest znaczący. Widać, że wraz ze wzrostem wartości współczynnika tłumienia zwiększa się również wartość bezwzględna wartości minimalnej i maksymalnej tej odpowiedzi. Natomiast sam czas potrzebny na wygaszenie sygnału również się zwiększa.

Przy zmianie satałej czasowej natomiast wartości maksymalne i minimalne wykresu nie zmieniają wartości znacznie dłuższy jest natomiast czas potrzebny na wygaśnięcie odpowiedzi.