Jan Marteklas dr A. Kolarz

176468

23.04.2010

Sprawozdanie do ćwiczenia 31

SPRAWDZANIE PRAWA STEFANA–BOLTZMANNA

1. Cel ćwiczenia.

Sprawdzenie prawa Stefana – Boltzmana, poznanie budowy modelu ciała doskonale czarnego, i zasady działania piroelektrycznego detektora promieniowania podczerwonego .

2. Wstęp teoretyczny

Ciało doskonale czarne jest to ciało, które całkowicie pochłania padające na nie promieniowanie. Modelem ciała czarnego jest wnęka z małym otworem. Promieniowanie wpadające do takiej wnęki zanim ją opuści ulega wielokrotnemu odbiciu. Przy każdym z odbić część energii promieniowania zostaje przekazana ściankom wnęki.

Uzasadnienie nazwy stanie się oczywiste jeżeli w słoneczny dzień spojrzymy na otwarte okno w oddalonym od nas budynku. Wnętrze budynku wydaje się nam czarne, mimo, że w budynku jest jasno. Tylko nieznaczna część promieniowania wchodzącego przez otwarte okno wraca na zewnątrz.

Podstawowe pojęcia oraz prawa dotyczące promieniowania ciała doskonale czarnego oraz ciał rzeczywistych zostały opisane we wstępie do ćwiczenia 30.

Każde ciało o temperaturze T wyższej od zera bezwzględnego emituje promieniowanie elektromagnetyczne. Moc promieniowania rozkłada się między fotony o różnej energii. Rozkład energii fotonów emitowanych przez ciało doskonale czarne opisuje prawo Plancka. Całkowita moc emitowana w postaci promieniowania przez ciało doskonale czarne o powierzchni S (całkowita energia emitowana w jednostce czasu – strumień energii Φc), zgodnie z prawem Stefana–Boltzmanna jest proporcjonalna do czwartej potęgi jego temperatury bezwzględnej T⁴,

1.0

gdzie

jest stałą Stefana-Boltzmana 1.1

Równanie to możemy również zapisać w postaci:

1.2

gdzie

C=σS co jest wartością stałą 1.3

α natomiast potraktujemy jako szukaną wartość potwierdzającą słuszność prawa Stefana -Boltzmanna

współczynnik α wyznaczymy logarytmując wartości temperatury oraz natężenia prądu odczytanego z urządzeń pomiarowych.

rys.1 układ pomiarowy.

3. Tabela pomiarowa.

T [K]	I	T [K]	I
333	6	673,13	556
380	17	723,13	690
419	35	773,13	867
473	86	823,13	1281
523	177	873,13	1510
573	286	923,13	1666
623	420

Podane wartości zostały zlogarytmowane i na podstawie nich został utworzony wykres 1.0

4. Wykres zależności ln I od ln T

wykres 1.0

Przy pomocy arkusza kalkulacyjnego wyznaczyłem równanie prostej regresji.

Współczynnik α = 3,939 +/- 0,149

5. Rachunek błędów.

-błędy ΔI =ΔB =1[j.u.] , przyjęto jako jedna największa dokładność z jaką można odczytać wartości z detektora.

- błąd ΔT = 1[K] jest najmniejszą podziałką na skali temperatury,

niepewność współczynnika kierunkowego prostej Δα wyliczyłem przy pomocy programu „regresja liniowa”

6. Wnioski

Współczynnik α = 3,939 +/- 0,149 potwierdza słuszność prawa Stefana – Boltzmana, wykładnik potęgi „4” mieści się w granicach błędu. Niedokładność 4 pierwszych pomiarów spowodowana została najprawdopodobniej drganiami blatu stołu wywołanymi przez ruchy osób znajdujących się na sali, miało to znaczny wpływ na odczyt gdyż urządzenie pomiarowe jest bardzo czułe na wstrząsy. Dlatego aby nie zaburzać całego wyniku badań tychże pomiarów nie uwzględniłem przy tworzeniu wykresu.