Ćwiczenie 4 – Metodologia – przebieg
TEST T
Gosset był jednym z dyrektorów Guinessa. Publikował pod pseudonimem.
Ten test umożliwia kontrolę jakości! Jak się produkuje coś dzięsiątki tysięcy dziennie to kontrola jakości jest sprawą priorytetową. To jest narzędzie, które konkurencja by natychmiast przejeła. Podali to dla publiki, ale z jak najmniejszym rozdźwiękiem. Kontrola piwa. Piwo musi być identyczne – określone parametry danego produktu, który jest produkowany masowo. Z jakiejś linii produktów bierzemy próbkę i sprawdzamy czy ta próbka spełnia określone parametry. Na podstawie tej próbki wnioskujemy o całej populacji wyprodukowanych butelek.
Z próbki wnioskujemy na populację.
z=u-x/sigma średniej
sigma średniej (błąd stand. średniej)= sigma pop. / pierwiastek z n
Bez konieczności badania całej pop. można wnioskować na tą populację.
Co zrobić kiedy nie ma SD w pop. i nie ma u (mi).
z=x1-x2/ ....
Test T bada czy dwie średnie z prób
Są dwie pop. o u1 i u2.
W pop. SD są równe sobie!
ZAŁÓŻENIE: s1=s2 – odchylenia są takie same.
Średnie mogą się różnić, ale SD nie muszą być różne.
Zakłada się, że mają tą samą kurtozę. (płaskie lub normalne).
Wariancja jest miarą zmienności. Średnia bez wariancji to wariacja.
W łaźniach a – średnia temp. 25 stopni (dwie po 25)
w b – średnia temp. 25stopni (dwie : jedna 0 , a druga 50)
SD^2= suma wszystkich elementów (śednia: x-xi)^2/v (stopień swobody)
v=n-1
Liczymy średnią, każdą daną odejmujemy od średniej, dodajemy do siebie i dzielimy przez n-1.
Podnosi się do kwadratu , bo to zabieg techniczny, żeby się wszystko nie zzewowało.
W pop. v=n, ale w próbie musi być v=n-1.
Ile ementów w zbiorze możemy zmienić bez zmiany tego czegoś.
średnia = 5, element nr1=2 to element nr2=3, żeby po dodawaniu wyszło 5.
Korzystając z warunku o homogeniczności wwariancji dwie grupy mają tą samą wariancję.
(wariancja w pop. - sigma^2)!!!! -> s^2=E(x1-xi)^2+E(x2-xi)^2/v1+v2
v1=n1-1
v2=n2-1
S^2 z x1x2=S^2*(1/n1+1/n2) (Błąd standardowy z założenia równy w obu próbach)
Sx1x2=s* pierwiastek z 1/n1+1/n2
t=x1-x2/Sx1x2 (uwspólnione oszacowanie błędu stand.)
NP. test inteligencji
x1=108,1
x2=98,4
n1=18
n2=18
s1^2=289
s1^2=186
s1^2*v=E(x-x)^2
S^2= 4913+3332 /34=242,5
Sx1x2^2=26,9
sx1x2=5,19
t=1,87
Test t zależy od stopni swobody. Ale jeśli ma mało elementów to jego wąsy będą bardziej rozjechany . Im większe n tym bardziej będzie on się zbliżał do rozkładu normalnego.
Przy małych próbach test t ma SD większe niż 1, w miarę jak zwiększamy próbę SD w teście t będzie rosło.
Żeby powiedzieć, że dana wartość otrzymana w teście t=1,87. Nie wiemy czy cos jest w obszarze
t=0,96646 -> odnaleźliśmy wartość na x. i określiliśmy ile pow. pod krzywą leży do tej wartości pod krzywą – 96,64%. Czyli jest 3,36% - kest taka szansa, ze h0 – czyli ze te proby sa z jednej pop, ale to dalej za DUZO. alfa = 5%. H0- odrzucamy. p<0,05. - jeśli mamy jednostronny.
Jak jest dwustronny to nie odrzucamy h0. bo jest po 2,5% z każdej strony.
W zależności od h0 mozemy powiedziec czy test jest dwu czy jednostronny, ale jeśli nie wiemy tego i h0 o tym nie mówi to musimy przyjąć dwustronność i wtedy h0 nie możemy odrzucić. h0 jest , ze 2 proby pobrane są z tej samej pop.
Rzadko stosuje się eksperyment t studenta – jeśli są dwie grupy
Jeśli jest więcej niż dwie grupy to test t studenta się nie nadaje.
Zał.
Wariancje w pop. są równe, średnie też, ale w pop. a nie w próbie.
Test Lewena – czy wariancjie są równe ?
Zakłada się w teścice t , że rozkłądy w pop. są normalne!
! Próby są niezależne! - nie ma korelacji między wynikami w pierwszej i drugiej grupie.
Nie może być korelacji między próbami.
r=współczynnik korelacji
r^2= współczynnik determinancji
r^2=D
Graficzna interpretacja wariancji
s^2 to kwadrat o boku s zmiennej x
Sy nachodzą na sobą . to co mają wspólnego to s^2=D – wspólna wariancja dla danych prób.
W naszym oszacowaniu wariancji w pop.
S^2= E(....
wyszłoby większe niż w rzeczywistości. Dlatego grupy muszą być niezależne. Bo
Normalność rozkładu normalnego w pop.
a sprawdzenie korelacji. ...
Test t:
= dla zależnych (raz a potem znowu badamy tym samym testem)
=dla prób niezależnych
Obietky powiązane w teście t dla prób zaleznych. To jest ten sam element. v=n-1