1. Cel ćwiczenia oraz wstęp teoretyczny

Celem ćwiczenia było wykonanie sterowania PID oraz LQR dla modelu systemu lewitacji magnetycznej. Podczas pracy nad ćwiczeniem, symulowaniem układu, testowaniem sterowania używano stanowiska laboratoryjnego systemu lewitacji magnetycznej z dwoma elektromagnesami.

Zjawisko lewitacji magnetycznej znajduje zastosowanie w wielu dziedzinach życia - od ciężkiego przemysłu, kolei aż do witryn sklepowych z lewitującymi przedmiotami. Zasada działania polega na sterowaniu napięciami dwóch elektromagnesów celem wytworzenia pola elektromagnetycznego. Sterowanie jest używane do utrzymywania równowagi pomiędzy siłami elektromagnetycznymi a siłą grawitacji w celu utrzymania kulki na żądanej wysokości. Konieczne jest tutaj sterowanie w czasie rzeczywistym.

Model i symulacje wykonano w Simulinku w środowisku Matlab. Układ początkowy badań i testów to gotowy regulator PD z nastawami stworzony przez producenta.

Rys.1.1 Laboratoryjny zestaw MLS2EM

W skład zestawu wchodzi:

- komputer PC ze środowiskiem Matlab

- karta RT-DAC4/PCI z układem FPGA z procesorem Xilinx

- model systemu lewitacji magnetycznej.

Model systemu lewitacji magnetycznej składa się z:

- ramy

- dwóch elektromagnesów (góra i dół)
- czujnika lusterkowego

- kulki ferromagnetycznej

- zasilacza.

Rys. 1.2 Schematyczny rysunek MLS2EM dla modelu matematycznego

2. MLS2EM_Main

Do ćwiczeń korzystano z systemu MLS (Magnetic Levitation System) dostępnym w oknie MLS2EM_Main. Możemy w nim znaleźć miejsce do testów, sterowniki, modele oraz aplikację demo.

Rys.2.1 Okno MLS2EM_Main

Celem przeprowadzenia symulacji modelu oraz sterowania skorzystano z trzeciej opcji „Simulation Model & Controllers”.

Rys.2.2 Okno do symulacji

Po wybraniu PD differential mode otwiera się okno z modelem:

Rys.2.3 Symulacja PD differential mode

Rys.2.3 Regulator PD

Symulacja przebiegała na podawaniu żądanej wartości wysokości, na której kulka powinna się utrzymywać. (DesPos)

Rys.2.4 Eksperyment czasu rzeczywistego PD differential mode

3. Sterowanie PID

Regulator PID to regulator proporcjonalno-całkująco-różniczkujący. Dobór nastaw tego regulatora polega na określeniu optymalnych wartości parametrów poszczególnych członów tak, aby uzyskać pożądane sterowanie. Podczas ćwiczenia wartości poszczególnych parametrów były dobierane metodą prób i błędów.

Rys.3.1 Utworzony regulator PID

4. Regulator LQR

Regulator LQR (linear quadratic regulator) to regulator liniowo-kwadratowy.

Rys.4.1 Schemat układu sterowania LQR

6. Wnioski

Wykaz literatury

1. Magnetic Levitation System 2EM, User’s Manual. InTeCo Ltd