POLITECHNIKA WROCŁAWSKA		Skład grupy: 1.Radosław Marek	Wydział:W-5 Rok studiów:4 Rok Akademicki : 2011/2012 Termin: Środa TN 13:15-15:00
Laboratorium Identyfikacji Obiektów Sterowania
Prowadzący: Dr inż. Robert Łukomski	Nr ćwiczenia: 1 i 2

1. Cel ćwiczenia

   Celem niniejszego ćwiczenia było zapoznanie się z metodą najmniejszych kwadratów,ocena dokładności modelu i zbadanie wpływu zakłóceń na odpowiedź modelu.

2. Badania i Wyniki

   

Rys. 1. Schemat ideowy układu badanego

U_n-Sygnały wejściowe

Y-Odpowiedź obiektu

Z-Zakłócenia

Y_n- Odpowiedź obiektu wraz z zakłóceniami

Algorytm MNK:

Poniżej znajduje się kod z zaimplementowanym algorytmem MNK, a także zostaje wyznaczona suma resztowa, wsp. korelacji i wartości maksymalne wartości i minimalne a.

u=round(10*rand([2 10]));

a0=7;

a1=6;

a2=1;

y=a0+a1*u(1,:)+a2*u(2,:);%równanie

y=y+0.05*randn([1 10]); %zakłócenia

[s,n]=size(u);

un=[ones(1,n);u];

a=inv(un*un')*un*y'%wyznaczanie wsp. równania

un=[1,1,1,1,1,1,1,1,1;-2,0,2,-2,0,2,-2,0,2;-2,-2,-2,0,0,0,2,2,2]%sygnały wejściowe

alfa=[7,6,1]

Y=alfa*un;%sygnały wej. zmierzone

n=size(un,2);

sig=0.1;%zakłócenia

Yn=Y+sig*randn(1,n)%sygnał wyjściowy zmierzony z zakłóceniami

a=(un*un')^(-1)*un*Yn';%współczynniki

Ymod=a'*un%odpowiedź układu MNK

e=Yn-Ymod%suma resztowa

et=e*e';

S2=1/(n-2-1)*(e*e');

mcov=(un*un')^(-1)*S2

cii=diag(mcov)

tk=2.45;

amin=a-tk*sqrt(cii)

amax=a+tk*sqrt(cii)

srednia=mean(Y);

korelacja=0;

resztowa=0;

for m=1:size(Ymod,1)

korelacja=korelacja+((Ymod(m)-srednia)^2)/((Y(m)-srednia)^2);%wsp korelacji

end

Tabela 1. Wyniki badań

	Zakłócenia
	Σ=0	Σ=0.1	Σ=0.5	Σ=1
a	6.99999 6 1	6.9788 6.0028 1.0226	7.2920 5.8749 0.9368	7.4301 6.3547 0.4835
amin	6.9999 6 1	6.8993 5.9541 0.979	6.7835 5.5635 0.6254	6.9096 6.0359 0.1647
amax	7 6 1	7.0583 6.0515 1.0712	7.8005 6.1863 1.2482	7.9507 6.6735 0.8023
η^2	1	0.9929	0.9068	0.8925
ee^t		0.0568	2.3263	2.4378

3. Wnioski

• Wraz ze wzrostem zakłóceń wprowadzanych do układu wartości współczynników w równaniu coraz bardziej odbiegają od rzeczywistych

• Wzrost zakłóceń powoduje spadek wartości współczynnika korelacji, co oznacza pogorszenie aproksymacji wartości współczynników

• Wartości minimalne i maksymalne współczynników także wskazują na coraz większe wahania

• Wartość sumy resztowej rośnie wraz z wzrostem zakłóceń układu

• Aby zmniejszyć wartość sumy resztowej i zbliżyć stosunek korelacji do jedynki należy zadbać o jak najmniejsze zakłócenia występujące w układzie podczas pomiaru wartości wyjściowych

• Eliminacja(zmniejszenie) zakłóceń znacząco polepsza aproksymację współczynników co pozwala uzyskać model najbliższy rzeczywistemu