Układ prętowy to ustrój mechaniczny składający się z prętów połączonych w węzłach. Rozróżniamy układy prętowe płaskie i przestrzenne. W układzie płaskim osie wszystkich prętów i działające na niego siły leżą w jednej płaszczyźnie. Układ przestrzenny nie spełnia tego warunku. W praktyce większość układów prętowych to układy przestrzenne. W obliczeniach wykonywanych w mechanice dąży się do sprowadzenia układów przestrzennych do układów płaskich. W budownictwie najczęściej występują układy ramowe i kratowe.

Pręt - podłużny element konstrukcji. Jeden wymiar pręta (długość) jest znacznie większy od dwóch pozostałych (szerokość i wysokość przekroju). Przykładem pręta może być belka stropowa. Prętem może być pręt właściwy, rura lub inny podłużny wyrób hutniczy. Pręt jest najprostszym modelem elementów konstrukcyjnych. Kształt pręta jest wyznaczony przez dowolną figurę płaską, której środek ciężkości porusza się po dowolnym torze-figura ta wyznacza kształt przekroju poprzecznego, natomiast tor wyznacza oś pręta.

Układy prętowe dzielimy na:

• Kratownice

Kratownica - prętowy element konstrukcji budowli (w tym budynku). Może stanowić układ płaski, czyli kratownicę płaską (np. wiązar dachowy) lub przestrzenny, czyli kratownicę przestrzenną (np. szkielet stalowy wieżowców, wież wiertniczych, stalowych słupów energetycznych).Przy obliczaniu kratownic przyjmuje się założenie, że pręty są połączone w węzłach konstrukcji przegubowo przez co w poszczególnych prętach mamy do czynienia tylko z siłami osiowymi (ściskającymi lub rozciągającymi). Założenia połączeń przegubowych jest idealizacją ponieważ oznacza, ze końce prętów mogą obracać się względem. Dodatkowymi założeniami teorii kratownic są prostolinijność i nieważkość prętów. Obciążenia do kratownicy mogą być przykładane tylko w węzłach. Są to jedyne cechy kratownic odróżniające je od ram. Najbardziej znanym przykładem zastosowania kratownic przestrzennych jest wieża Eiffla.

• Ramy

Rama - element konstrukcji budynku lub budowli, najczęściej występujący w rozwiązaniach hal. Prętowy układ statyczny, płaski lub przestrzenny obciążony siłami skupionymi, obciążeniem rozłożonym (równomiernie lub nierównomiernie). Możliwe jest także obciążenie takiego układu momentem sił. Ramy składają się z prętów prostoliniowych lub zakrzywionych łuków. Przenoszą one momenty zginające oraz siły poprzeczne i podłużne. Obciążenie zewnętrzne może być przyłożone do dowolnego punktu układu. Ramy, w zależności od sposobu podparcia (utwierdzenia), mogą stanowić układy statycznie wyznaczalne lub statycznie niewyznaczalne.

Statyczna wyznaczalność układów prętowych

Zgodnie z zasadami statyki układ prętowy traktować należy jako sztywną tarczę. Za jedną sztywną terczę można uważać układ, którego nie można podzielić na prostrze układy składowe. Można powiedzieć, że składający się z jednej tarczy jest statycznie wyznaczalny, jeżeli w jego podporach mogą pajawić się trzy składowe reakcji. Statyczna wyznaczalność układu wynika wyłącznie z jego konstrukcji, w szczegółności z konstrukcji jego podpór i nie zależy od obciążenia zwnętrznego. Od obciążenia zewnętrznego konstrukcji zależy, ile spośród mozliwych do wystąpienia w podporach składowych reakcji pojawi się faktynie w konkretnym rozpatrywanym przypadku działającego obciążenia. Istanieje wiele rodzajów podpór w układach konstrukcyjnych np.przegubowa nieprzesuwna i przesuwna, płaska nieprzesuwna lub przesuwna.

Istneją także takie układy, które jako źródło złożone można podzielić n aprostrze, wzajemnie na siebie oddzałujące (np. belki przegubowe). Wedle zasad statyki traktuje się je jak dwie lub więcej tarcz sztywnych połączonych ze sobą przegubami. Układ taki jest statycznie wyznaczalny, jeżeli liczba składowych reakcji r, które mogą pojawiać się w jego podporach, równa jest liczbie 3 powiększonej oliczbę przegubów o łaczących poszczególne tacze sztywne (układy prostsze, na które można podzielić układ złożony). Warunek konieczny statycznej wyzaczalności belek przeguboych przedstawia zależność:

r = 3 + o

r - liczba składowych reakcji, które mogą pojawić się w podporach belki

o - liczba przegubów łączące poszczególne belki proste (tarcze sztywne)

Układ jest statycznie niewyznaczalny, jeżeli w jego podporach mogą się pojawić więcej niż trzy składowe reakcji. Układ jest tylokrotnie statycznie niewyznaczalny, o ile więcej od trzech może się pojawić składowych reakcji w jego podporach. Stopień statycznej niewyznaczalności układu jednotarczowego z warunku

n = r - 3

n - stopień (krotność) statycznej niewyznaczalności układu jednotarczowego

r - liczba skałdowych reakcji, które mogą pojawić się w podporach układu jednotarczowego

Rozwiązanie układu prętowego (wykonanie następujących czynności):

• sprawdzenie geometrycznej niezmienności i statycznej wyznaczalności układu

• wyznaczenie reakcji

• wyznaczenie sił przekrojowych tj. sporządzenie wykresów ich zmienności

Belki statycznie wyznaczalne

Belka – w budownictwie jest to poziomy lub ukośny element konstrukcyjny przyjmujący obciążenia z powierzchni poziomych i przenoszący je na podpory (ściany, słupy, filary, kolumny). Belka pracujące na zginanie i ścinanie (w belkach, zwłaszcza w elementach ukośnych występują także naprężenia rozciągające lub ściskajace). Może być wykonana z drewna, stali, betonu, żelbetu, czasem z kamienia. Belką nazywamy także element prętowy zakrzywiony w planie. Nie jest belką element przenoszący obciążenia tylko wzdłuż jej osi.

Belki statycznie wyznaczalne są to belki, dla których liczba niewiadomych podporowych jest równa liczbie równań równowagi.

Metodyka rozwiązywania belek statycznie wyznaczalnych:

1. Wyznaczenie wartości reakcji podpór pisząc trzy równania równowagi

2. Wyznaczenie momentów gnących w miejscach przyłożenia sił skupionych

3. Obliczenie sił tnących w poszczególnych przedziałach belki

4. Przyjęcie podziałki dla momentów gnących i sił tnących

5. Sporządzenie wykresów momentów gnących i sił tnących z zachowaniem

znaków.

Przykłady belek statycznie wyznaczalnych:

Rodzaje belek statycznie wyznaczalnych:

• belki proste - mają konstrukcję prętową, której oś jest linią prostą; typy belek prostych to: belka wolnopodparta, belka wolnopodparta z przewieszeniem, belka wspornikowa.

• belki pochyłe - często nazywane mianem krokwi; ich zastosowanie jest najczęsciej w podtrzymaniu pokryć dachowych

• belki ciągłe (wieloprzęsłowe) przegubowe - belki podparte w taki sposób, że jedna z podpór należy do nieprzesuwnych, a pozostałe do przesuwnych (łożysko umożliwiające przesuw belki wzdłuż jej osi). Dodatkowo, dla zapewnienia statycznej wyznaczalności układu, wprowadza się odpowiednią liczbę przegubów w jej przęsłach. Sposób umiejscowienia przegubów nie może wprowadzić geometrycznej zmienności układu.

Podporą belki nazywamy jej zamocowanie. Występują podpory:

• sztywne, dające reakcje w kierunkach poprzecznym i równoległym do osi belki oraz moment podporowy

• podpory przesuwne, dające reakcje tylko w jednym kierunku

• obrotowe (nieprzesuwne), dające reakcje w dwóch kierunkach

Łuk - linia krzywa, według której prowadzony jest łęk. Odległość mierzona w poziomie, pomiędzy punktami podparcia nazywa się rozpiętością łuku, a jego wysokość mierzona od linii łączącej podpory do najwyższego punktu na łuku nazywa się strzałką łuku.

Rodzaje łuków:

- łuk wspięty

- łuk paraboliczny

- łuk podkowasty

- łuk lancetowy

- łuk kotarowy dwudzielny