1.Celem ćwiczenia jest wyznaczenie podstawowych parametrów charakteryzujących liniowy,

bierny czwórnik symetryczny i niesymetryczny.

W ćwiczeniu należy:

− wyznaczyć elementy macierzy admitancyjnej i łańcuchowej czwórnika,

− zbadać połączenie łańcuchowe czwórników ,

− wyznaczyć parametry robocze czwórnika.

2.Układ pomiarowy:

- symetryczny (zamknięte K2,K4,K6,K7, otwarte K8, ciągła K3,K5,K10)

- niesymetryczny (zamknięte K2,K7 otwarte K4,K6,K8, ciągła K3,K5, przerywana K9,K10)

Zadane parametry:

f=1500Hz

Wykaz przyrządów:

- generator,

- woltomierz,

- miernik fazy,

- miernik impedancji,

- dekada rezystorowa,

- dekada kondensatorowa.

1. Wyznaczanie elementów macierzy admitancyjnej i łańcuchowej czwórnika symetrycznego.

Macierz Y wyznaczona za pomocą programu „Czwórniki”

= 0

=2,4261 arg{ }=0

=1,648 arg{ }= -18

=0,3698 arg{ }=14

= 0

=2,4262 arg{ }=0

=1,6497 arg{ }= -18

=0,3697 arg{ }= 14

Re{y11}= 3,54*10 Im{y11}= 2,10*10 |y11|=4,12*10 arg{y11}= 30,7

Re{y12}= -1,49*10 Im{y12}= -3,70*10 |y12|=1,52*10 arg{y12}= -166,8

Re{y21}= -1,49*10 Im{y21}= -3,70*10 |y21|=1,52*10 arg{y21}= -166,8

Re{y22}= 3,54*10 Im{y22}= 2,10*10 |y22|=4,11*10 arg{y22}= 30,7

Macierz Y wyznaczona z macierzy A

Y=1/a12|a22 -detA |

|-1 a11 |

Re{y11}= 3,53*10 Im{y11}= 2,10*10 |y11|=4,10*10 arg{y11}= 30,7

Re{y12}= -1,49*10 Im{y12}= -3,265*10 |y12|=1,52*10 arg{y12}= -167,64

Re{y21}= -1,48*10 Im{y21}= -3,71*10 |y21|=1,52*10 arg{y21}= -165,92

Re{y22}= 3,58*10 Im{y22}= 2,159*10 |y22|=4,18*10 arg{y22}= 31

Macierz A wyznaczona za pomocą programu „Czwórniki”

= 0

=2,4333 arg{ }=0

=1,7847 arg{ }= -14

=0,9976 arg{ }= -17

= 0

=2,4266 arg{ }=0

=1,6491 arg{ }= -18

=0,3700 arg{ }= 14

Re{a11}= 2,62*10 Im{a11}= 8,01*10 |a11|=2,74*10 arg{a11}= 17,0

Re{a12}= 6,35*10 Im{a12}= -1,59*10 |a12|=6,54*10 arg{a12}= -14,0

Re{a21}= 6,12*10 Im{a21}= 8,03*10 |a21|=1,00*10 arg{a21}= 52,7

Re{a22}= 2,58*10 Im{a22}= 7,73*10 |a22|=2,63*10 arg{a22}= 16,7

Re{detA}= 1,00 Im{detA}= -0,030 |detA|=1,00 arg{detA}= -1,70

Macierz A wyznaczona z macierzy Y

A=-1/y21|y22 1 |

|detY y11 |

Re{a11}= 2,567*10 Im{a11}= 7,71*10 |a11|=2,68*10 arg{a11}= 16,7

Re{a12}= 6,321*10 Im{a12}= -1,569*10 |a12|=6,513*10 arg{a12}= -13,9

Re{a21}= 5,94*10 Im{a21}= 7,71*10 |a21|=0,974*10 arg{a21}= 52,4

Re{a22}= 2,567*10 Im{a22}= 7,71*10 |a22|=2,68*10 arg{a22}= 16,7

Re{detA}= 1,00 Im{detA}= -0,030 |detA|=1,00 arg{detA}= -1,70

2. Wyznaczanie parametrów roboczych.

Dwójnik o impedancji Z zrealizowano w postaci szeregowego połączenia

rezystora o wartości R oraz kondensatora o pojemności C

C =0,0223µF R =2824Ω ω=9420

=2,4314 arg{ }=0

=1,7490 arg{ }= -18

= 0,7017 arg{ }= -18

=0,6344 arg{ }= -26

Re{Ku}= 2,34*10 Im{Ku}= -1,15*10 |Ku|=2,60*10 arg{Ku}= -26

Re{Ki}= -1,23*10 Im{Ki}= 6,08*10 |Ki|=1,22*10 arg{Ki}= 177,1

szeregowo:

= +

Z =2824-4757,9j

Re{Ku}= 2,39*10 Im{Ku}= -1,14*10 |Ku|=2,64*10 arg{Ku}= -25,4

Re{Ki}= -1,25*10 Im{Ki}= 1,64*10 |Ki|=1,24*10 arg{Ki}= 175,2

3. Wyznaczanie elementów macierzy admitancyjnej i łańcuchowej czwórnika

niesymetrycznego.

Macierz Y wyznaczona za pomocą programu „Czwórniki”

= 0

=2,4422 arg{ }=0

=1,5114 arg{ }= -8

=0,1326 arg{ }=26

= 0

=2,4523 arg{ }=0

=2,1017 arg{ }= -2

=0,1328 arg{ }= 26

Re{y11}= 2,25*10 Im{y11}= 1,09*10 |y11|=2,50*10 arg{y11}= 25,8

Re{y12}= -4,88*10 Im{y12}= -2,38*10 |y12|=5,42*10 arg{y12}= -154,0

Re{y21}= -4,89*10 Im{y21}= -2,39*10 |y21|=5,44*10 arg{y21}= -154,0

Re{y22}= 1,43*10 Im{y22}= 2,99*10 |y22|=1,46*10 arg{y22}= 11,7

Macierz Y wyznaczona z macierzy A

Y=1/a12|a22 -detA |

|-1 a11 |

Re{y11}= 2,246*10 Im{y11}= 1,1*10 |y11|=2,50*10 arg{y11}= 26,9

Re{y12}= -4,88*10 Im{y12}= -2,28*10 |y12|=5,39*10 arg{y12}= -154,92

Re{y21}= -4,89*10 Im{y21}= -2,39*10 |y21|=5,44*10 arg{y21}= -153,93

Re{y22}= 1,441*10 Im{y22}= 3,6*10 |y22|=1,486*10 arg{y22}= 14,3

Macierz A wyznaczona za pomocą programu „Czwórniki”

= 0

=2,4444 arg{ }=0

=1,9476 arg{ }= -7

=0,8963 arg{ }= 12

= 0

=2,4419 arg{ }=0

=1,9114 arg{ }= -8

=0,1325 arg{ }= 26

Re{a11}= 2,67*10 Im{a11}= -5,69*10 |a11|=2,73*10 arg{a11}= -12

Re{a12}= 1,65*10 Im{a12}= -8,07*10 |a12|=1,83*10 arg{a12}= -26,0

Re{a21}= 6,16*10 Im{a21}= 1,41*10 |a21|=6,32*10 arg{a21}= 12,9

Re{a22}= 4,60*10 Im{a22}= -1,23*10 |a22|=4,60*10 arg{a22}= -0,2

Re{detA}= 0,99 Im{detA}= -0,017 |detA|=0,99 arg{detA}= -0,96

Macierz A wyznaczona z macierzy Y

A=-1/y21|y22 1 |

|detY y11 |

Re{a11}= 2,648*10 Im{a11}= -6,6*10 |a11|=2,72*10 arg{a11}= -13,99

Re{a12}= 1,65*10 Im{a12}= -8,067*10 |a12|=8,23*10 arg{a12}= -78,4

Re{a21}= 7,00*10 Im{a21}= 1,31*10 |a21|=0,13*10 arg{a21}= 87

Re{a22}= 4,593*10 Im{a22}= -1,59*10 |a22|=4,593*10 arg{a22}= -0,199

Re{detA}= 0,99 Im{detA}= -0,013 |detA|=0,99 arg{detA}= -0,97

4. Wyznaczanie parametrów roboczych.

Dwójnik o impedancji Z zrealizowano w postaci szeregowego połączenia

rezystora o wartości R oraz kondensatora o pojemności C

C =0,0032µF R =6993Ω ω=9420

=2,4443 arg{ }=0

=1,4488 arg{ }= -7

= 0,8234 arg{ }= -5

=0,8835 arg{ }= -3

Re{Ku}= 3,28*10 Im{Ku}= 1,72*10 |Ku|=3,28*10 arg{Ku}= 3,0

Re{Ki}= -3,44*10 Im{Ki}= -4,86*10 |Ki|=5,31*10 arg{Ki}= -130,3

szeregowo:

= +

Z =6993-33174,1j

Re{Ku}= 3,36*10 Im{Ku}= 2,69*10 |Ku|=3,37*10 arg{Ku}= 4,6

Re{Ki}= -2,33*10 Im{Ki}= -3,61*10 |Ki|=4,29*10 arg{Ki}= -122,8

5. Wnioski

Wyznaczono elementy macierzy łańcuchowej czwórnika symetrycznego poprzez pomiar wartości napięć i na podstawie zmierzonej macierzy Y. Wyniki otrzymane obiema metodami są do siebie zbliżone

Znaleziono elementy macierzy admitancyjnej czwórnika symetrycznego poprzez pomiar wartości napięć i na podstawie zmierzonej macierzy A. Wyniki te także są do siebie zbliżone.

Elementy y₁₂ i y₂₁ są sobie równe co potwierdza założenia, że badany czwórnik jest odwracalny, ponadto elementy y₁₁ i y₂₂ są do siebie zbliżone co jest równoważne a₁₁ = a₂₂ (badany czwórnik jest symetryczny).

Pomiary i obliczenia zostały powtórzone dla czwórnika niesymetrycznego.

Elementy y₁₂ i y₂₁ są sobie równe co potwierdza założenia, że badany czwórnik jest odwracalny, elementy y₁₁ i y₂₂ nie są do siebie zbliżone co jest równoważne a₁₁ ≠ a₂₂ (badany czwórnik jest niesymetryczny).