NhiÖm vô bµi tËp lín

M«n häc: Thuû v¨n c«ng tr×nh

Sinh viªn: Ph¹m V¨n Kh«i

Ngµy giao ®Ò: 20/10/2007

Ngµy nép ®Ò: 10/11/2007

§Ò tµi:VÏ ®­êng tÇn suÊt thùc nghiÖm theo c«ng thøc väng sè vµ c«ng thøc trung b×nh

VÏ ®­êng TSTN PiÕc S¬n III, ®­êng TSTN KrisKy-MenKen(K-M) vµ ®­êng TSTN theo ph­¬ng ph¸p 3 ®iÓm:P₁=10%, P₂ =50%, P =90%

1)Sè liÖu ban ®Çu

1.1)Tµi liÖu vÒ mùc n­íc:

B¶ng1 : Sè liÖu vÒ mùc n­íc ®Ønh triÒu (ch©n triÒu) n¨m……

Th¸ng Ngµy	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

2) Tµi liÖu t­¬ng quan

B¶ng 2 : Sè liÖu t­¬ng quan

Xi
Yi

2.Yªu cÇu :

1. Néi dung:

Stt	C«ng viÖc	Thêi h¹n	Thùc hiÖn
1	NhËp sè liÖu vÒ mùc n­íc vµ sè liÖu liªn quan
2	VÏ ®­êng TSTN a)C¬ së lý luËn -Kh¸i niÖm vÒ ®­êng TSTN -X©y dùng theo c«ng thøc : P= *100% -C¸c c«ng thøc tÝnh ®­êng TSTN. b)øng dông: +ThiÕt lËp tËp hîp mÉu cÇn nghiªn cøu(B¶ng1.1) +X¾p xÕp sè liÖu tõ lín ®Õn nhá(B¶ng1.2) +Ph©n cÊp tµi liÖu +X¸c ®Þnh tÇn sè r¬i vµo tõng cÊp(mi)
	+TÝnh tÇn suÊt cña tõng cÊp: -Theo c«ng thøc väng sè Pi= *100% -Theo c«ng thøc trung b×nh Pi= *100% +Tinh tÇn suÊt tÝch luü .KÕt qu¶ tÝnh to¸n lËp thµnh b¶ng vµ tõ ®ã vÏ ®­êng TSTN. c)NhËn xÐt trong 2 ®­êng ®ã ®­êng nµo an toµn? Kh«ng an toµn? gi¶i thÝch, cho vÝ dô cô thÓ. d)Gi¶i thÝch vÊn ®Ò kÐo dµi vµ hiÖu chØnh ®­êng TSTN, cho vÝ dô cô thÓ.
3	VÏ ®­êng TSLL PiÕc S¬nIII a)C¬ së lÝ luËn b)øng dông c)Tr×nh tù tÝnh to¸n +X¸c ®Þnh c¸c tham sè thèng kª(kÕt qu¶ lËp thµnh b¶ng) +S¾p xÕp sè liÖu tõ lín tíi nhá +Ph©n cÊp tµi liÖu +X¸c ®Þnh hÖ sè t¸ch rêi (kho¶ng lÖch tung ®é) +)TÝnh hÖ sè biÕn suÊt KP= *Cv +1 +)X¸c ®Þnhc¸c trÞ sè HP = *KP (kÕt qña tÝnh to¸n lËp thµnh b¶ng) +)Dùa vµo c¸c cÆp trÞ sè HP­ ~ P vÏ ®­êng tÇn suÊt lý luËn PiÕc S¬n III.
4	VÏ ®­êng TSLL KrisKy-MenKen(K-M) a)C¬ së lý thuyÕt. b)Tr×nh tù tÝnh to¸n.
5	VÏ ®­êng TSTN theo ph­¬ng ph¸p 3 ®iÓm(ph­¬ng ph¸p ®å gi¶i) :P1=10% ; P2=50% ; P3=90% C¬ së lý thuyÕt Tr×nh tù tÝnh to¸n.
6	Ph©n tÝch t­¬ng quan a)C¬ së lý thuyÕt -Kh¸i niÖm t­¬ng quan -Ph©n lo¹i t­¬ng quan -T­¬ng quan ®­êng th¼ng(lËp ph­¬ng tr×nh ®­êng håi quy b)øng dông: -Ph­¬ng ph¸p gi¶i tÝch: +Thµnh lËp ph­¬ng tr×nh ®­êng håi quycña x theoy; +thµnh lËpph­¬ng tr×nh ®­êng håi quy cña y theo x. -Ph­¬ng ph¸p ®å gi¶i. NhËn xÐt ­u nh­îc ®iÓm cña 2 ph­¬ng ph¸p ®ã

2 .2. Quy c¸ch

2.2.1. Nªu ng¾n gän lý thuyÕt ¸p dông tr­íc khi tÝnh.

2.2.2. §­êng TSTN theo c«ng thøc P =
*100% vÏ mµu ®á, c¸c ®­êngTSTN kh¸c vÏ mµu xanh

2.23. Hai ®­êng TSTN ®­îc vÏ trªn 1 trang giÊy x¸c suÊt

2.2.4)VÏ 3 ®­êng TSLL (P_III,K-M,3®iÓm) trªn 1 trang giÊy trong ®ã ®­¬ng TSLL theo ph­¬ng ph¸p 3 ®iÓm vÏ mµu ®á

VÏ hai ®­êng TSLL(P_III, 3 ®iÓm) vµ ®­êng TSLL theo c«ng thøcP=
*100% trªn mét trang giÊy s¸c xuÊt trong ®ã ®­êng TSLL theo c«ng thøc P=
*100% vÏ mµu ®á.

2.2.5. C¸c h×nh vÏ minh ho¹, b¶ng biÓu , ®å thÞ ph¶i cã tªn , ®¸nh sè thø tù.

2.2.6. C¸c c«ng thøc ph¶i ®­îc ®¸nh sè thø tù

2.2.7. NÕu ¸p dông tin häc trong tÝnh to¸n, ph¶i ®­a vµo phô lôc.

2.2.8. ThuyÕt minh khæ A₄, b×a Nilon, c¸c ®å thÞ vÏ trªn giÊy kÎ ly(khuyÕn khÝch lµm b»ng vi tÝnh) bao gåm c¸c tr×nh tù nh­ sau:

-B×a ngoµi

-NhiÖm vô bµi tËp lín

-Muc lôc

-Néi dung tÝnh to¸n

-Phô lôc tÝnh to¸n(nÕu ¸p dông tin häc)

- Tµi liÖu tham kh¶o.

2.3. Th­ëng , ph¹t

2.3.1. Th­ëng

-Ap dông tin häc……………………………………………………….

-Nép sím:……………………………………………………………...

-Tr×nh bµy ®Ñp , ®óng quy c¸ch:……………………………………...

-Lý do kh¸c:…………………………………………………………..

2.3.2. Ph¹t:

-Kh«ng ¸p dông tin häc......................................................................

-ChËm tiÕn ®é........................................................................................

-Tr×nh bµy xÊu, kh«ng ®óng quy c¸ch ………………………….......

-Lý do kh¸c …………………………………………………............

2.3.3. §¸nh gi¸ cña gi¸o viªn h­íng dÉn:

………………………......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

1.Tµi liÖu vÒ mùc n­íc

B¶ng 1.1: Sè liÖu mùc n­íc ®Ønh triÒu cao thang 6 n¨m 2002

Ngày/Tháng	0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22
1	270	200	120	60	40	50	90	160	240	300	330	320
CN	280	220	150	90	60	60	90	140	210	270	310	310
3	280	240	180	120	90	80	90	130	190	240	280	290
4	270	240	190	150	120	100	110	140	180	220	250	260
5	250	230	200	160	140	130	140	150	180	210	230	240
6	230	210	190	170	160	150	160	170	190	200	220	220
7	210	190	170	160	160	170	190	200	200	210	210	200
8	180	160	150	150	160	190	210	230	230	220	210	190
CN	160	140	130	130	150	190	230	250	260	240	210	190
10	150	120	100	100	130	180	240	280	290	270	230	190
11	140	100	70	70	100	160	230	290	320	310	260	210
12	150	90	50	50	70	130	220	290	330	340	300	230
13	170	100	50	30	40	100	190	270	340	360	330	270
14	190	120	50	20	20	70	150	250	320	370	360	300
15	230	150	70	30	10	50	110	210	290	350	360	330
CN	260	180	110	50	20	40	90	170	250	320	350	330
17	280	210	150	90	50	50	80	140	210	280	320	320
18	290	230	180	130	90	80	90	130	180	240	270	290
19	270	240	200	160	140	120	120	140	170	200	230	240
20	240	220	200	190	170	170	160	170	180	190	190	200
21	200	190	180	180	190	200	210	210	200	190	180	160
22	150	140	150	160	190	230	250	260	250	220	180	150
CN	120	100	100	130	170	230	270	290	290	260	210	150
24	100	70	70	80	130	210	270	320	330	300	240	180
25	110	60	40	50	90	170	250	320	350	330	280	210
26	130	70	30	20	60	130	220	300	350	360	320	250
27	170	90	40	20	30	90	180	270	330	360	340	280
28	200	120	60	30	30	70	150	240	310	350	340	300
29	230	150	90	50	40	60	120	200	280	320	330	300
CN	250	180	120	70	60	70	110	180	250	300	310	300

B¶ng1.2.Sè liÖu t­¬ng quan

Yi	0.46	0.55	0.63	0.65	0.68	0.6	0.59	0.57	0.62	0.52	0.59	0.57
Xi											9.73	9.69
Yi	0.57	0.58	0.55	0.51	0.53	0.6	0.65	0.62	0.64	0.67	0.65	0.59
Xi	9.71	9.75	9.62	9.57	9.6	10	10.5	10.4	10.7	10.8	10.7	9.89
Yi	0.58	0.64	0.68	0.51
Xi	9.82	10.7	10.8	9.45

Tuy nhiªn, ta ch­a thÓ dïng ®­îc sè liÖu nµy ®Ó tÝnh to¸n. Do mét sè chç trong b¶ng sè liÖu trªn cã sai sãt.NÕu ta bá ®i th× sè liÖu cña ta kh«ng ®ñ, nªn ta quyÕt ®Þnh lµ söa l¹i sè liÖu theo xu thÕ cña mùc n­íc lµ ®ang lªn hay ®ang xuèng dùa vµo c¸c sè liÖu xung quanh!

B¶ng sè liÖu nµy sÏ ®­îc chØnh söa l¹i cho c¸c kho¸ sau!

II-Néi dung tÝnh to¸n

Ch­¬ng I .vÏ ®­êng tstn

1) C¬ së lÝ thuyÕt

_§­êng TSTN lµ ®­êng TS ®­îc x¸c ®Þnh tõ mÉu sè liÖu thùc nghiÖm (quan tr¾c)cña mét ®¹i l­îng ngÉu nhiªn biÓu thÞ mèi quan hÖ hµm sè gi÷ biÕn ngÉu nhiªn nghiªn cøu vµ x¸c suÊt tÝch luü t­¬ng øng, ®ång thêi thÓ hiÖn cô thÓ quy luËt thèng kª cña tËp hîp mÉu

- X©y dùng §TSTN theo c«ng thøc P =
*100%

+ThiÕt lËp tËp hîp mÉu cÇn nghiªn cøu

+X¾p sÕp tËp hîp mÉu theo thø tù tõ lín ®Õn nhá

+Ph©n cÊp liÑt tµi liÖu nÕu cã

+T×m tÇn sè mi

+T×m tÇn suÊt tÝch luü ∑P­i(x≥ xi)

+VÏ ®­êng TSTN dùa vµo c¸c ®iÓm thùc nghiÖm cña biÕn ngÉu nhiªn .§­êng TSTN ®­îc vÏ trªn giÊy x¸c suÊt ®Ó tr¸nh t×nh tr¹ng qu¸ dèc ë hai ®Çu ®­êng TS

VD : VÏ ®­êng tÇn suÊt thùc nghiÖm

Tµi liÖu cña nh÷ng dßng trung b×nh t¹i mét ch¹m thuû v¨n trong 20 n¨m ; 176; 212; 234; 147; 288; 215; 262; 250; 192; 167; 284; 264; 275; 213; 188; 221; 242; 189; 245; 196.

STT	x¾p sÕp	mi	Pi(%)	ΣPi(%)	STT	x¾p sÕp	mi	Pi(%)	ΣPi(%)
1	288	1	5	5	11	215	1	5	55
2	284	1	5	10	12	213	1	5	60
3	275	1	5	15	13	212	1	5	65
4	264	1	5	20	14	196	1	5	70
5	262	1	5	25	15	192	1	5	75
6	250	1	5	30	16	189	1	5	80
7	245	1	5	35	17	188	1	5	85
8	242	1	5	40	18	176	1	5	90
9	234	1	5	45	19	167	1	5	95
10	221	1	5	50	20	147	1	5	100

NhËn xÐt : trong 20 n¨m xuÊt hiÖn mét lÇn Qmax ≥ 288m³/s P(Q ≥ 288) =5%. Trong 20 n¨m xuÊt hiÖn 20 lÇn chØ sè Q ≥ 147 m³/s, P ( x ≥147) = 100%.

VÏ ®­êng TSTN

-C¸c c«ng thøc tÝnh ®­êng TSTN

Ta thÊy tÝnh theo c«ng thøc P=
*100% th× øng víi trÞ sè bÐ nhÊt cña mÉu bao giê còng xuÊt hiÖn 100% nghÜa lµ sau nµy kh«ng cã trÞ sè nµo bÐ h¬n nã n÷a nªn chØ øng dông khi n→ ∞ . §Ó kh¾c phôc nh­îc ®iÓm ®ã ng­êi ta ®­a ra mét sè c«ng thøc sau

+ C«ng thøc trung b×nh: P =
*100% (1)

+ C«ng thøc väng sè : P =
*100% (2)

+ C«ng thøc sè gi÷a : P =
*100% (3)

C«ng thøc Alªcx©yep : P =
*100% (4) VD: P1 =(1-0.5 )/20*100=2.5% : P2 = 1/(20+1)*100= 4.7% ;

P3= (1-0.3)/20*100=33.4% ; P4 =(1-0.25)/(20+0.25)*100 = 30,6%

Theo kinh nghiÖm tÝnh to¸n thuû v¨n toµn cho c«ng tr×nh th× c«ng thøc väng xè b¶o ®¶m an toµn h¬n c¶ v× vËy c«ng thøc väng sè ®­îc sö dông réng r·i h¬n c¶.

2)øng dông

+)ThiÕt lËp tËp hîp mÉu cÇn nghiªn cøu (B¶ng 1)

+) ChØnh söa sè liÖu (B¶ng 2)

+)X¾p xÕp sè liÖu tõ lín ®Õn nhá (B¶ng 4).

B¶ng 4. S¾p xÕp sè liÖu tõ lín ®Õn nhá

0	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22
370	320	280	250	230	200	190	170	150	120	90	60
360	320	280	250	230	200	190	170	150	120	90	50
360	320	280	250	220	200	190	170	150	120	90	50
360	320	280	250	220	200	190	170	150	120	90	50
360	310	280	240	220	200	180	160	150	120	90	50
360	310	280	240	220	200	180	160	150	120	90	50
350	310	270	240	220	200	180	160	140	120	90	50
350	310	270	240	220	200	180	160	140	120	90	50
350	310	270	240	220	200	180	160	140	120	80	50
350	300	270	240	220	200	180	160	140	110	80	50
350	300	270	240	220	200	180	160	140	110	80	50
340	300	270	240	210	200	180	160	140	110	80	50
340	300	270	240	210	200	180	160	140	110	70	40
340	300	270	240	210	200	180	160	140	110	70	40
340	300	270	240	210	190	180	160	140	100	70	40
330	300	270	240	210	190	180	160	140	100	70	40
330	300	270	240	210	190	180	160	130	100	70	40
330	300	260	230	210	190	180	160	130	100	70	40
330	290	260	230	210	190	180	150	130	100	70	30
330	290	260	230	210	190	180	150	130	100	70	30
330	290	260	230	210	190	180	150	130	100	70	30
330	290	260	230	210	190	170	150	130	100	70	30
330	290	260	230	210	190	170	150	130	100	70	30
330	290	250	230	210	190	170	150	130	100	60	30
320	290	250	230	210	190	170	150	130	90	60	20
320	290	250	230	210	190	170	150	130	90	60	20
320	290	250	230	210	190	170	150	130	90	60	20
320	280	250	230	210	190	170	150	130	90	60	20
320	280	250	230	210	190	170	150	120	90	60	20
320	280	250	230	200	190	170	150	120	90	60	10

+)Ph©n cÊp liÖt tµi liÖu

Gäi n lµ sè cÊp, chän n = 30 :
Kho¶ng c¸ch 1 cÊp

VËy m =5

+)TÇn suÊt r¬i vµo tõng cÊp (mi) ®­îc x¸c ®Þnh trong B¶ng 5:

B¶ng 5. TÝnh to¸n §TSTN

STT	CÊp mùc n­íc H(cm)	Htbi	mi	P1i= *100	1i(x xi)	P2i=( ) *100%	1i (x xi)
	370-359	364	6	1.66	1.66	1.53	1.53
	358-347	352	5	1.39	3.05	1.25	2.78
	346-335	340	4	1.11	4.16	0.97	3.75
	334-323	328	9	2.49	6.65	2.36	6.11
	322-311	316	10	2.77	9.42	2.64	8.75
	310-299	304	14	3.88	13.3	3.75	12.5
	298-287	292	9	2.49	15.79	2.36	14.86
	286-275	280	9	2.49	18.28	2.36	17.22
	274-263	268	11	3.04	21.32	2.91	20.13
	262-251	256	6	1.66	22.98	1.53	21.66
	250-239	244	24	6.65	29.63	5.36	27.02
	238-227	232	15	4.15	33.78	4.03	31.05
	226-215	220	9	2.49	36.27	2.36	33.41
	214-203	208	18	4.98	41.25	4.86	38.27
	202-191	196	15	4.15	45.4	4.03	42.3
	190-179	184	37	10.24	55.64	10.14	52.44
	178-167	172	13	3.60	59.24	3.47	55.91
	166-155	160	14	3.88	63.12	3.75	59.66
	154-143	148	18	4.98	68.1	4.86	64.52
	142-131	136	10	2.77	70.87	2.64	67.16
	130-119	124	23	6.37	77.24	6.25	73.41
	118-107	112	5	1.39	78.63	1.25	74.66
	106-95	100	10	2.77	81.4	2.64	77.3
	94-83	88	14	3.88	85.28	3.75	81.05
	82-71	76	4	1.11	86.39	0.97	82.02
	70-59	64	19	5.26	91.65	5.14	87.16
	58-47	52	11	3.04	94.69	2.91	90.07
	46-35	40	6	1.66	96.35	1.53	91.6
	34-23	28	6	1.66	98.01	1.53	93.13
	22-10	16	6	1.66	99.67	1.53	94.66

VÏ ®­êng TSTN trªn giÊy x¸c suÊt.

3) NhËn xÐt

Dùa vµo ®­­êng tÇn suÊt thùc nghiÖm ta thÊy ,®­êng tÇn suÊt thùc nghiªm tÝnh theo c«ng thøc väng sè an toµn h¬n cho viÖc tÝnh to¸n c¸c c«ng tr×nh chèng lò v× :ë cïng mét mùc n­­íc cao th× tÇn suÊt xuÊt hiÖn cña mùc n­­íc tÝnh theo c«ng thøc väng sè lín h¬n tÝnh theo c«ng thøc trung b×nh, ®èi víi c«ng tr×nh chèng h¹n th× sö dông c«ng thøc trung b×nh an toµn h¬n v× : ë cïng mét mùc n­­íc thÊp th× tÇn suÊt xuÊt hiÖn cña mùc n­­íc tÝnh theo c«ng thøc väng sè nhá h¬n tÝnh theo c«ng thøc c«ng thøc trung b×nh.

4) Gi¶i thÝch vÒ vÊn ®Ò kÐo dµi vµ hiÖu chØnh ®­êng TSTN

Sau khi vÏ song ®­êng TSTN ta kh«ng thÓ dïng ngay ®Î tÝnh to¸n c¸c ®Æc tr­ng thuû v¨n v× ®­êng TSTN cßn co mét sè nh­îc ®iÓm sau :

- B¶n th©n ®­êng TSTN dùa trªn c¬ së thÝ nghiÖm cña t¹p hîp mÉu , mµ tËp hîp mÉu ch­a thÓ ®¹i diÑn cho quy luËt ngÉu nhiªn cña tæng thÓ

- §­êng TSTN vÏ trªn c¬ së thÝ nghiÖm thùc nghiÖm mang nhiÒu sai sè trong qu¸ tr×nh ®o ®¹c, quan tr¾c vµ sai sè chñ quan trong khi vÏ ®å thÞ

- §­êng TSTN bÞ h¹n chÕ ë hai ®Çu ®­êng cong v× ë ®ã Ýt hoÆc kh«ng cã sè liÖu thùc ®o .ë hai ®Çu nµy l¹i r¬i vµo nh÷ng ®iÓm cã TS rÊt nhá hoÆc rÊt lín mµ thùc tÕ l¹i rÊt cÇn

VD: C¸c c«ng tr×nh chèng lò cÇ x¸c ®Þnh l­u l­îng víi TS nhá ( 1%, 0.1%,0.01%..).Cßn c¸c c«ng tr×nh giao th«ng , cÊp n­íc , ph¸t ®iÖn ph¶i x¸c ®Þnh víi c¸c ®Æc tr­ng dßng ch¶y víi TS lín(95%;98%...). §­êng TSTN vÏ tren giÊy th× hai ®Çu rÊt dèc , nÕu ta tiÕn hµnh kÐo dµi mét c¸ch trùc quan th× sai sè chñ quan lín ¶nh h­ëng ®Õn quy m« , kÝch th­íc c«ng tr×nh vÒ ®Çu t­ , an toµn cung nh­ vÊn ®Ò khai th¸c ....ChÝnh v× nh÷ng lÝ do trªn nªn ta ph¶i kÐo dµi vµ hiÖu chØnh ®­êng TSTN theo nguyªn t¾c sau :

+VÉn t«n träng quy luËt tù nhiªn kh¸ch quan dùa vµo c¸c sè c¸c ®iÓm cÇn ®o c¶u tËp hîp mÉu ®­îc biÓu hiÖn qua ®­êng TSTN

+ H¹n chÕ sai sè do quan tr¾c ®o ®¹c vµ sai sè chñ quan do x©y dùng ®­êng TSTN ®ång th× ph¶i thÓ hiÖn nhiÒu quy luËt chung cña hiÖn t­îng ngÉu nhiªn ®­îc biÓu thÞ qua ®­êng TSLL

+ C«ng viÖc tÝnh to¸n ph¶i tiÕn hµnh thuË n lîi , dÔ sö dông .XuÊt ph¸t tõ nh÷ng nguyªn t¾c trªn , trong tÝnh to¸n thuû v¨n ng­êi ta ¸p dông biÖn ph¸p sau :

T×m ®­îc quy luËt thèng kª cña ®¹i l­îng thuû v¨n , kÐo dµi hiÖu chØnh ®­êng TSTN b»ng mét ®­êng TS lÝ luËn t­¬ng øng. KÕt qu¶ ®¸p øng ®­îc ta vÏ ®­êng TS tÝnh to¸n phï hîp víi quy luËt biÕn ®æi chung cña hiÖn t­îng thuû v¨n , ®¸p øng nhu cÇu x©y dùng vµ sö dông c¸c c«ng tr×nh thuû.

Ch­¬ng II:®­êng tÇn suÊt lÝ luËn

I-VÏ ®­êng TSLL Piªcson III

1) C¬ së lÝ luËn

- Quy luËt xuÊt hiÖn cña c¸c ®¹i l­îng ngÉu nhiªn ®­îc biÓu thÞ to¸n häc qua hµm mËt ®é x¸c suÊt f(x_i) hay hµm tÝch ph©n ph©n bè x¸c suÊt F^/(x_i) . Nhµ sinh vËt häc Piecson ®· ®­a ra 13 ®­êng mËt ®é TS ®Ó biÓu diÔn c¸c quy luËt kh¸c nhau cña hiÖn t­îng ngÉu nhiªn. C¸c quy luËt nµy nãi chung lµ kh«ng ®èi xøng, c¸c ®¹i l­îng thuû v¨n còng lµ c¸c ®¹i l­îng ngÉu nhiªn kh«ng ®èi xøng vµ phï hîp víi d¹ng ®­êng thø 3 trong hä13 ®­êng cho nªn gäi lµ ®­êng P_III. Hä ®­êng cong P_III cã d¹ng
=
(II.1)

- Gi¶i ph­¬ng tr×nh b_o +b₁x + b₂x² = 0 ta ®­îc nhiÒu lo¹i nghiÖm kh¸c nhau vµ 13 d¹ng ®­êng cong

§­êng P_III cã b₂=0 chuyÓn trôc to¹ ®é tõ
vÒ x_d vµ tÝch ph©n th× ta ®­îc y= y_o
*
(II.2 )

Trong ®ã x lµ to¹ ®é cña ®­êng cong cßn y_o lµ x¸c suÊt xuÊt hiÖn sè ®«ng ( tung ®é lín nhÊt cña ®­êng cong øng víi x_d) vµ a lµ kho¶ng c¸ch cuèi bªn tr¸i ®­êng cong ®Õn vÞ trÝ sè ®«ng , d lµ ®é lÖch tõ x_d ®Õn x, e lµ logarit tù nhiªn

*§Æc ®iÓm cña P_III ®Çu tr¸i cã giíi h¹n tån t¹i vÞ trÝ nhá nhÊt

lµ x_min, ®Çu ph¶i lµ v« h¹n( kh«ng cã gi¸ trÞ giíi h¹n lµ x_max)

2) øng dông

- Khi biÕt 3 tham sè y_o, a, d th× ®­êng cong TS hßan toµn ®­îc x¸c ®Þnh .Qua ph©n tÝch to¸n häc thèng kª rót ra ®­îc quan hÖ gi÷a 3 tham sè trªn víi c¸c tham sè thèng kª nh­ sau: d =
*
(II.3) a =
*
-d=
-
(II.4)

(II.5)

Gi¸ trÞ ®­îc tra trong b¶ng lËp s½n nÕu biÕt ®­îc c¸c gi¸ trÞ
, c_v, c_s th× x¸c ®Þnh ®­îc ®­êng mËt ®é TS P_III. TÝch ph©n ®­êng TS ®ã ta ®­îc ®­êng TS luü tÝch P_III

- §Ó thuËn tiÖn cho viÖc thùc hµnh to¸n toan tÝnh to¸n Poster vµ Rupkin ®· lËp thµnh b¶ng tra s½n ®Ó vÏ ®­êng TS luü tÝch

+ §Æt hÖ sè t¸ch rêi Φ ( kho¶ng lÖch tung ®é phô thuéc vµo TS P vµ C_s, Φ(c_s,p) ®­îc tra trong b¶ng phô lôc 1 cña ®­êng TSLL P_III

Φ=
=f(Cs,P)

+X¸c ®Þnh hÖ sè biÕn suÊt Kp: Kp=ΦCv+1 (II.6)

+ TÝnh gi¸ trÞ tung ®é cña ®­êng TS Xp: Xp =
*Kp = (ΦCv+1)
(II.7)

+ Dùa vµo Xp,P trªn giÊy x¸c suÊt ta vÏ ®­îc ®­êng ph©n bè mËt ®é tÇn suÊt P_III cña ®¹i l­îng cÇn nghiªn cøu

• Chó ‎ ý khi sö dông ®­êng TS P_III

Khi Cs < 0 vÉn cã thÓ tra b¶ng,

nh­ng ph¶i biÕn ®æi Φp(c_s<0) =- Φ(100-p)(c_s >0)

Giíi h¹n cña Cs:2Cv ≤ Cs ≤
(II.8)

• Khi Cs < 2Cv th× P_III mang trÞ sè ©m , ®iÒu ®ã kh«ng phï hîp víi hiÖn t­îng thuû v¨n

• Khi Cs >2Cv th× Xmin > 0.

• Khi Cs=2Cv th× Xmin = 0.

3)Tr×nh tù tÝnh to¸n

a,ThiÕt lËp tËp hîp mÉu(B¶ng 3)

b, S¾p xÕp sè liÖu tõ lín ®Õn nhá (B¶ng 4)

c,Ph©n cÊp liÖt tµi liÖu (nh­ trªn)

d,X¸c ®Þnh c¸c tham sè thèng kª

-X¸c ®Þnh gÝa trÞ
=
=
=
=
(cm)

* Sè trung vÞ Xv

+ Khi c¸c tham sè trong liÖt lµ ch½n th× sè trung vÞ lµ sè b×nh qu©n cña 2 sè ë gi÷a

+ Khi c¸c tham sè trong liÖt lµ lÎ th× sè trung vÞ lµ sè ë gi÷a

• Kho¶ng lÖch qu©n ph­¬ng σ : trong tËp hîp mÉu cã n gi¸ trÞ tõ x₁.....x_n sè trung b×nh lµ
  th× ta gäi (Xi -
  )lµ kho¶ng lÖch cña trÞ sè Xi víi
  kho¶ng lÖch qu©n ph­¬ng σ ®­îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau :

σ=
=
.
( Víi:
=
) (II.10)

σ ph¶n ¸nh møc ®é dao ®éng cña c¸c trÞ sè quanh trÞ sè trung b×nh

σ nhá th× liÖt ph©n bè tËp trung

σ lín th× liÖt ph©n bè ph©n t¸n .

* HÖ sè ph©n t¸n Cv

Lµ kho¶ng lÖch qu©n ph­¬ng vµ sè trung b×nh cña ®·y sè

Cv=
=
*
=
(II.11)

Ki =
( hÖ sè biÕn suÊt )

Cv lµ mét sè kh«ng ©m vµ kh«ng cã thø nguyªn nã nãi lªn møc ®é ph©n t¸n cña c¸c trÞ sè trong liÖt.

* HÖ sè thiªn lÖch Cs.

Dïng hÖ sè thiªn lÖch ®Ó ph¶n ¸nh h×nh d¸ng cña ®­êng ph©n bè mËt ®é TS lÖch vÒ bªn tr¸i hay ph¶i cña trÞ sè trung b×nh,Cs ®­îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc : Cs =
=
i=
(II.12)

		B¶ng 6. tÝnh to¸n ®­­êng tÇn suÊt Lý luËn
CÊp	CÊp mùc n­íc H(cm)	Htbi	mi
1	370-359	364	6	1.95	0.95	0.9025	5.415	0.8574	5.1444
2	358-347	352	5	1.88	0.88	0.7744	3.872	0.6814	3.407
3	346-335	340	4	1.82	0.82	0.6724	2.6896	0.5514	2.2056
4	334-323	328	9	1.76	0.76	0.5776	5.1984	0.439	3.951
5	322-311	316	10	1.69	0.69	0.4761	4.761	0.3286	3.286
6	310-299	304	14	1.63	0.63	0.3969	5.5566	0.25	3.5
7	298-287	292	9	1.56	0.56	0.3136	2.8224	0.1756	1.5804
8	286-275	280	9	1.5	0.5	0.25	2.25	0.125	1.125
9	274-263	268	11	1.43	0.43	0.1849	2.0339	0.0795	0.8745
10	262-251	256	6	1.37	0.37	0.1369	0.8214	0.0506	0.3036
11	250-239	244	24	1.3	0.3	0.09	2.16	0.027	0.648
12	238-227	232	15	1.24	0.24	0.0576	0.864	0.0138	0.207
13	226-215	220	9	1.18	0.18	0.0324	0.2916	0.0058	0.0522
14	214-203	208	18	1.11	0.11	0.0121	0.2178	0.0013	0.0234
15	202-191	196	15	1.05	0.05	0.0025	0.0375	0.00013	0.002
16	190-179	184	37	0.98	-0.02	0.0004	0.0148	-0.00001	-0.0004
17	178-167	172	13	0.92	-0.08	0.0064	0.0832	-0.0005	-0.0065
18	166-155	160	14	0.86	-0.14	0.0196	0.2744	-0.0027	-0.0378
19	154-143	148	18	0.79	-0.21	0.0441	0.7938	-0.0092	-0.1656
20	142-131	136	10	0.73	-0.27	0.0729	0.729	-0.0197	-0.197
21	130-119	124	23	0.66	-0.34	0.1156	2.6588	-0.0393	-0.9039
22	118-107	112	5	0.6	-0.4	0.16	0.8	-0.064	-0.32
23	106-95	100	10	0.53	-0.47	0.2209	2.209	-0.1038	-1.038
24	94-83	88	14	0.47	-0.53	0.2809	3.9326	-0.1489	-2.0846
25	82-71	76	4	0.4	-0.6	0.36	1.44	-0.216	-0.864
26	70-59	64	19	0.34	-0.66	0.4356	8.2764	-0.2874	-5.4606
27	58-47	52	11	0.28	-0.72	0.5184	5.7024	-0.3732	-4.1052
28	46-35	40	6	0.21	-0.79	0.6241	3.7446	-0.493	-2.958
29	34-23	28	6	0.15	-0.85	0.7225	4.335	-0.6141	-3.6846
30	22-10	16	6	0.09	-0.91	0.8281	4.9689	-0.7536	-4.5216

X¸c ®Þnh tham sè thèng kª:

B¶ng 7. B¶ng xö lý kÕt qu¶

	m
360	12	67190	186,64	78,9541	-0.0377	0.22	-0,01

Tõ Cs = - 0.01 ta tra theo CT: Φp(c_s<0) =- Φ(100-p) (c_s >0).

Tõ c¸c kÕt qu¶ trªn, ta lËp b¶ng thèng kª vµ vÏ ®­êng TSLL PEAR III.

B¶ng 8. VÏ ®­êng TSLL Pearson III

P(%)	0.1	1	3	5	10	20	25	30	40
	3.09	2.33	1.88	1.64	1.28	0.84	0.67	0.52	0.25
	1.68	1.513	1.414	1.361	1.281	1.185	1.147	1.114	1.055
	313.5	282.3	263.83	253.98	239.2	221.13	214.15	207.99	196.9

P(%)	50	60	70	75	80	90	95	97	99	99.9
	0.00	-0.25	-0.52	-0.67	-0.84	-1.28	-1.64	-1.88	-2.33	-3.09
	1	0.945	0.89	0.853	0.815	0.72	0.64	0.586	0.487	0.32
	186.64	176.37	165.3	159.13	152.15	134.1	119.3	109.45	90.97	59.76

VÏ ®­êng TSLL Pearson III trªn giÊy x¸c suÊt.

II-VÏ ®­êng TSLL krisky - Meken (k - m)

1-Cë së lÝ thuyÕt

Trong thùc tÕ tÝnh to¸n thuû v¨n vÉn tån t¹i mét sè tr­êng hîp Cs < 2Cv lóc ®ã ®­êng P_III cã gi¸ trÞ ©m nªn kh«ng phï hîp.XuÊt ph¸t tõ ®­êngP_III víi Cs = 2Cv vµ mét sè ®iÒu kiÖn to¸n häc phï hîp víi thùc tÕ ,Krisky-Melken ®Ò nghÞ dïng ®­êng mËt ®étÇn suÊt K-M ®Ó dïng cho tõng tr­êng hîp Cs<2Cv .Hµm mËt ®é K-M cã d¹ng

Y=


x^a/b-1e^a(x/a)

Víi 0
,

-a,b lµ h»ng sè

-K-MlËp b¶ng tra s½n c¸c gi¸ trÞ Kp øng víi c¸c tr­êng hîp kh¸c nhau cña Cs,c¸c gi¸ gi¸ trÞ Xp=Kp.

Tõ c¸c cÆp Xp,P ta vÏ ®­îc ®­êng tÇn suÊt K-M.

2-Tr×nh tù tÝnh to¸n

a-ThiÕt lËp tËp hîp mÉu(b¶ng 3)

b-S¾p xÕp sè liÖu tõ lín ®Õn nhá (b¶ng4)

c-ph©n cÊp liÖt tµi liÖu(nh­ trªn)

d-X¸c ®Þnh tham sè thèng kª

= 186.64(cm)

Cv = 0.22

Cs= m Cv, chän m = 1,ta cã Cs = 0.22

Tõ Cs = 0.22 ta tra ra Kp theo b¶ng sau:

P(%)	0.1	1	3	5	10	20	25	30	40
0.2	1.67	1.49	1.39	1.34	1.26	1.17	1.13	1.1	1.04
0.22	1.742	1.542	1.43	1.376	1.286	1.186	1.142	1.11	1.044
0.3	2.03	1.75	1.59	1.52	1.39	1.25	1.19	1.15	1.06
P(%)	50	60	70	75	80	90	95	97	99	99.9
0.2	0.99	0.94	0.89	0.86	0.83	0.75	0.68	0.64	0.57	0.45
0.22	0.99	0.932	0.878	0.844	0.812	0.726	0.65	0.608	0.532	0.41
0.3	0.99	0.9	0.83	0.78	0.74	0.63	0.53	0.48	0.38	0.25

Tõ c¸c kÕt qu¶ trªn, ta lËp b¶ng vÏ ®­êng TSLL krisky -menkel

B¶ng 9. VÏ ®­êng TÇn SuÊt krisky - menkel

P(%)	0.1	1	3	5	10	20	25	30	40	50
	1.742	1.542	1.43	1.376	1.286	1.186	1.142	1.11	1.044	0.99
	325.1	287.8	266.9	256.8	240	221.4	213.1	207.2	194.9	184.8

P(%)	60	70	75	80	90	95	97	99	99.9
	0.932	0.878	0.844	0.812	0.726	0.65	0.608	0.532	0.41
	173.9	163.9	157.5	151.6	135.5	121.3	113.5	99.3	76.5

VÏ ®­êng TSLL krisky -menkel trªn giÊy x¸c suÊt.

III-VÏ ®­êng tÇn suÊt lÝ luËn theo ph­¬ng ph¸p 3 ®iÓm (Ph­¬ng ph¸p ®å gi¶i):P₁=3%,P₂=50%,P₃=97%

1-Cë së lÝ thuyÕt

§Ó gi¶m bít khèi l­­îng tÝnh to¸n vµ thö ®­­îc nhanh h¬n, AlÕchx©yÐp ®Ò nghÞ ph­­¬ng ph¸p ®å gi¶i 3 ®iÓm ®Ó x¸c ®Þnh §TTT. §TSLL ®­îc dïng lµ ®­êng P_III.

*Tr×nh tù tÝnh to¸n

- §TSLL phï hîp nhÊt lµ ®­êng ®i qua 3 ®iÓm vµ cã hÖ ph­­¬ng tr×nh nh­­ sau:

(IV.1)

Trong ®ã
,
vµ
lµ Èn sè

Qua biÕn ®æi khö
vµ ၳ ta cã:

( IV.2)

S lµ hÖ sè lÖch. Nã lµ hµm cña P vµ Cs.

Khi P ®· chän th× S chØ phô thuéc Cs vµ
. Tõ S tra b¶ng t×m ®­îc Cs

- Tõ Cs ta t×m ®­îc
vµ ၳ nh­­ sau:

(IV.3)

vµ
(IV.4)

vµ
®­­îc tra b¶ng theo Cs

- TÝnh hÖ sè ph©n t¸n
(IV.5)

- Tõ c¸c tham sè thèng kª
, Cv vµ Cs ta vÏ ®­îc ®­­êng TSLL dùa vµo

®­­êng P_III.

+ NÕu nã phï hîp víi ®­êng TSTN th× kÐo dµi §TSTN theo xu thÕ cña ®­­êng tÇn suÊt lý luËn ta ®­­îc mét ®­êng TSTT. Dùa vµo TSTK ta ®­­îc gi¸ trÞ cña biÕn ngÉu nhiªn t­­¬ng øng víi Xp thiÕt kÕ.

2-Tr×nh tù tÝnh to¸n

vÏ ®­­êng TSLL theo ph­¬ng ph¸p 3 ®iÓm(ph­¬ng ph¸p ®å gi¶i):P₁ =3%,

P₂=50%, P₃=97%,

Dùa vµo ®­­êng tÇn suÊt TN ta x¸c ®Þnh ®­­îc 3 ®iÓm:

Chän 3 ®iÓm		P	3	50	97
		Xp	155	119	70

TÝnh ®­îc:

Tõ S ta tra ®­îc Cs = - 0.69

-Tra b¶ng ta cã
50% = 0.114,
10% -
90% = 2.514

-TÝnh tham sè thèng kª

= H_50%-

50%=119 - 33.81*0.114 = 115.1 (cm)

-TÝnh
=

Tõ Cs = - 0.69 ta tra
theo CT: Φp(c_s<0) =- Φ(100-p)(c_s >0).

KÕt qu¶ tra b¶ng ta lËp thµnh b¶ng sau:

P(%)	0.1	1	3	5	10	20	25	30	40
0.6	3.96	2.75	2.12	1.8	1.33	0.8	0.61	0.44	0.16
0.69	-4.086	-2.813	-2.147	-1.908	-1.33	-0.791	-0.592	-0.431	-0.142
0.7	4.1	2.82	2.15	1.92	1.33	0.79	0.59	0.43	0.14
P(%)	50	60	70	75	80	90	95	97	99	99.9
0.6	-0.1	-0.34	-0.59	-0.72	-0.85	-1.2	-1.45	-1.61	-1.88	-2.27
0.69	0.118	0.358	0.599	0.72	0.85	1.182	1.423	1.574	1.817	2.153
0.7	-0.12	-0.36	-0.6	-0.72	-0.85	-1.18	-1.42	-1.57	-1.81	-2.14

Tõ Cs,Cv,
,
ta lËp ®­îc b¶ng theo P_III

B¶ng 10. VÏ ®­êng TÇn SuÊt theo ph­¬ng ph¸p 3 ®iÓm

P(%)	0.1	1	3	5	10	20	25	30	40
	2.153	1.817	1.574	1.423	1.182	0.85	0.72	0.599	0.358
	1.632	1.534	1.462	1.418	1.347	1.25	1.211	1.176	1.105
	187.9	176.63	168.34	163.28	155.1	143.93	139.44	135.41	127.24
P(%)	50	60	70	75	80	90	95	97	99	99.9
	0.118	-0.142	-0.431	-0.592	-0.791	-1.33	-1.908	-2.147	-2.813	-4.086
	1.035	0.958	0.873	0.826	0.768	0.609	0.44	0.37	0.174	-0.2
	119.18	110.31	100.52	95.11	88.43	70.12	50.66	42.6	20.04	-23.03

VÏ ®­êng TSLL 3 ®iÓm trªn giÊy x¸c suÊt.

Ch­¬ng III: ph©n tÝch t­¬ng quan

1. C¬ së lý luËn

a, Kh¸i niÖm chung vµ ph©n lo¹i.

* Kh¸i niÖm: Khi nghiªn cøu c¸c ®¹i l­­îng thuû v¨n nhiÒu tr­­êng hîp liÖt tµi liÖu mÉu qu¸ ng¾n dÉn ®Õn sai sè lÊy mÉu lín, kh«ng cho phÐp sö dông c¸c kÕt qu¶ trong thùc tÕ v× vËy cÇn t×m c¸ch ph¸t triÓn dung l­­îng cña mÉu. C«ng viÖc ®ã cßn gäi lµ kÐo dµi sè liÖu.

Trong thùc nghiÖm ta nhËn thÊy sù biÕn ®æi cña ®¹i l­­îng X nµo ®ã cã t­­¬ng quan ®Õn sù biÕn ®æi cña mét hoÆc mét sè ®¹i l­îng kh¸c Y, Z. ViÖc ph©n tÝch x¸c lËp vÒ mÆt sè l­­îng cña ®¹i l­îng X víi c¸c ®¹i l­îng Y, Z trong lý thuyÕt thèng kª ®­­îc gäi lµ ph©n tÝch t­­¬ng quan.

*, Ph©n lo¹i:

- T­­¬ng quan hµm sè: X, Y cã t­­¬ng quan chÆt chÏ, víi mçi gi¸ trÞ cña X sÏ cã mét hay nhiÒu gi¸ trÞ cña Y hoÆc ng­­îc l¹i.

- Kh«ng t­­¬ng quan: quan hÖ X, Y rêi r¹c ta kh«ng nhËn thÊy sù liªn hÖ gi÷a chóng hoÆc sù thay ®æi cña ®¹i l­­îng nµy kh«ng lµm thay ®æi ®¹i l­­îng kia.

- T­­¬ng quan thèng kª: mçi gi¸ trÞ cña X cã thÓ cã hay kh«ng gi¸ trÞ cña Y mµ ta kh«ng thÓ kh¶ng ®Þnh tr­­íc ®­îc. V× Y kh«ng nh÷ng phô thuéc vµ X mµ cßn phô thuéc nhiÒu c¸c gi¸ trÞ kh¸c n÷a.

Tuy vËy qua nhiÒu sè liÖu thèng kª ta cã thÓ nhËn thÊy mét xu thÕ râ rÖt nµo ®ã gäi lµ t­­¬ng quan thèng kª.

b T­­¬ng quan ®­­êng th¼ng.

* Ph­­¬ng ph¸p gi¶i tÝch:

- Ph­­¬ng tr×nh biÓu diÔn quan hÖ thèng kª gi÷a hai ®¹i l­­îng ngÉu nhiªn X vµ Y ®­­îc gäi lµ ph­­¬ng tr×nh ®­­êng håi quy.

- Gi¶ sö X vµ Y lµ cÆp trÞ sè ®èi øng nhau quan tr¾c ®­­îc cña hai biÕn sè ngÉu nhiªn X vµ Y. Trong tËp hîp mÉu nghiªn cøu cã n sè h¹ng nh­­ vËy ta cã n cÆp trÞ sè (X,Y) ®èi øng nhau tõng ®«i mét ®¸nh dÊu c¸c cÆp ®iÓm (X,Y) t¹o thµnh mét b¨ng ®iÓm hÑp trªn ®å thÞ. §­êng th¼ng ®i qua träng t©m b¨ng ®iÓm ®ã vµ phèi hîp tèt nhÊt c¸c ®iÓm (X,Y) trªn ®å thÞ gäi lµ ®­­êng håi quy.

§­êng håi quy cã d¹ng tæng qu¸t cña ph­­¬ng tr×nh ®­­­êng th¼ng y=ax+b (V.1)

a: hÖ sè gãc, a=tgၡ

b: lµ tung ®é giao ®iÓm cña ®­­êng håi quy víi trôc tung.

ၡ lµ gãc hîp víi trôc hoµnh.

øng víi mçi ®iÓm thùc ®o (X,Y) ta cã kho¶ng lÖch theo tung ®o gi÷a gi¸ trÞ thùc ®o víi gi¸ trÞ t­­¬ng øng trªn ®­­êng håi quy lµ:

=>

Kho¶ng lÖch nµy cã thÓ mang dÊu ©m hoÆc d­¬ng tuú theo c¸c ®iÓm thùc ®o n»m trªn hoÆc d­­íi ®­­êng håi quy.

Theo nguyªn lý b×nh ph­¬ng tèi thiÓu, ®­­êng th¼ng nµo ®ã cã tæng b×nh ph­­¬ng lµ min sÏ lµ ®­êng phèi hîp tèt nhÊt c¸c ®iÓm thùc ®o. Nã chÝnh lµ ®­­êng håi quy.

(1)

Muèn ®¹t ®­­îc ®iÒu kiÖn trªn ta ph¶i ®¹o hµm nã víi a vµ b, tøc lµ

;
(.2)

Gi¶i 2 ph­­¬ng tr×nh trªn ta sÏ ®­­îc:

(3)

.4)

Thay a, b vµo ph­­¬ng tr×nh (V-1) ta nhËn ®­îc ph­­¬ng tr×nh ®ång quy cña y theo x.

(5)

Ph­¬ng tr×nh ®­­êng håi quy cña x theo y cã d¹ng:

x-
=
(.6)

,
lµ gi¸ trÞ trung b×nh cña 2 biÕn ngÉu nhiªn X,Y.

b, HÖ sè t­­¬ng quan: biÓu thÞ møc ®é t­¬ng quan gi÷a hai biÕn ngÉu nhiªn X vµ Y. T­­¬ng quan thèng kª cã thÓ biÓu diÔn b»ng hai ph­­¬ng tr×nh (V-5) vµ (V-6). D¹ng tæng qu¸t cña chóng

y=ax+b

x=a₁y+b₁

Chóng c¾t nhau ë
,
víi gãc kÑp lµ ၡ. Nh­­ vËy khi b¨ng ®iÓm cµng hÑp th× ၡ cµng nhá. Tøc lµ hai ®­­êng håi quy trïng nhau. Lóc nµy x, y cã quan hÖ hµm sè. §iÒu kiÖn to¸n häc ®Ó 2 ®­­êng th¼ng nµy trïng nhau lµ a₁a=1 hay

NÕu
th× X, Y cã t­­¬ng quan hµm sè.

NÕu
th× X, Y cã t­­¬ng quan thèng kª.

NÕu
cµng nhá th× X, Y cã t­¬ng quan kÐm chÆt chÏ.

BiÓu thÞ møc ®é t­­¬ng quan gi÷a 2 biÕn ngÉu nhiªn X vµ Y. Thay a, a₁ vµo (V-3) cã :

(7)

Qua thùc tÕ tÝnh to¸n thuû v¨n ®iÒu kiÖn ®Ó øng dông: HÖ sè ၧ≥0.8 vµ ph¶i > 10 n¨m quan tr¾c ®ång thêi gi÷a hai biÕn ngÉu nhiªn X vµ Y.

¦u ®iÓm: Th«ng qua ®­êng håi quy ®Ó tÝnh to¸n kh«ng m¾c ph¶i sai sè chñ quan, cã tiªu chuÈn ®Ó ®¸nh gi¸ møc ®é t­­¬ng quan, tr¸nh ®­îc viÖc ¸p dông tuú tiÖn.

Nh­­îc ®iÓm: quan hÖ X, Y thÓ hiÖn b»ng hai ®­­êngt­­¬ng quan. NÕu kÕt qu¶ cña 2 ®­­êng kh«ng gièng nhau th× ®ã lµ ®iÒu kh«ng hîp lý.

 *. Ph­­¬ng ph¸p t­­¬ng quan ®å gi¶i.

- Trong tr­­êng hîp tÝnh to¸n s¬ bé yªu cÇu tÝnh nhanh vµ møc ®é chÝnh x¸c kh«ng cao ta cã thÓ dïng ph­­¬ng ph¸p ®å gi¶i.

+ §¸nh dÊu c¸c cÆp ®iÓm (X,Y) trªn trôc to¹ ®é x0y. NÕu c¸c ®iÓm ph©n bè thµnh mét b¨ng hÑp ၧ≥0.8 ta cã thÓ dïng mét ®­êng th¼ng ®i qua t©m b¨ng ®iÓm ®ã

+ Ta cã thÓ dïng ®­­êng quan hÖ ®Ó kÐo dµi sè hiÖu khi biÕt c¸c gi¸ trÞ cña X, ta cã thÓ suy ra gi¸ trÞ cña Y vµ ng­­îc l¹i.

2,øng dông:

B¶ng t­­¬ng quan:

+Thµnh lËp ph­­¬ng tr×nh håi quy cña y theo x vµ cña x theo y:

LËp b¶ng tÝnh to¸n sè liÖu:

STT	Xi	Yi
1	9.45	0.51	-0.63	-0.08	0.3969	0.0064	0.0504
2	10.82	0.68	0.74	0.09	0.5476	0.0081	0.0666
3	10.67	0.64	0.59	0.05	0.3481	0.0025	0.0295
4	9.82	0.58	-0.26	-0.01	0.0676	0.0001	0.0026
5	9.89	0.59	-0.19	0	0.0361	0	0
6	10.69	0.65	0.61	0.06	0.3721	0.0036	0.0366
7	10.81	0.67	0.73	0.08	0.5329	0.0064	0.0438
8	10.7	0.64	0.62	0.05	0.3844	0.0025	0.031
9	10.35	0.62	0.27	0.03	0.0729	0.0009	0.0081
10	10.5	0.65	0.42	0.06	0.1764	0.0036	0.0252
11	10	0.6	-0.08	0.01	0.0064	0.0001	-0.0008
12	9.6	0.53	-0.48	-0.06	0.2304	0.0036	0.0288
13	9.57	0.51	-0.51	-0.08	0.2601	0.0064	0.0408
14	9.62	0.55	-0.46	-0.04	0.2116	0.0016	0.0184
15	9.75	0.58	-0.33	-0.01	0.1089	0.0001	0.0033
16	9.71	0.57	-0.37	-0.02	0.1369	0.0004	0.0074
17	9.69	0.57	-0.39	-0.02	0.1521	0.0004	0.0078
18	9.73	0.59	-0.35	0	0.1225	0	0

Tõ c«ng thøc (7) ta x¸c ®iÞnh ®­îc

Bµi to¸n kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®Ó ¸p dông ph­¬ng ph¸p t­¬ng quan ®­êng th¼ng nh­ng ë gãc ®é bµi tËp vËn dông nªn ta vÉn coi nh­ t­¬ng quan ®Ó ta tÝnh to¸n mÉu.

-Ph­¬ng tr×nh ®­êng håi quy cña x theo y:

Tõ c«ng thøc (6) ta cã:

Rót gän ta ®­îc:

(§­êng sè I)

-Ph­¬ng tr×nh ®­êng håi quy cña y theo x:

Tõ c«ng thøc (5) ta cã:

Rót gän ta ®­îc:

(§­êng sè II)

Ta cã b¶ng bæ sung sè liÖu:

STT	Yi	Xi (§­­êng sè I)	Xi (§­­êng sè II)
1	0.51	9.45	9.45
2	0.68	10.82	10.82
3	0.64	10.67	10.67
4	0.58	9.82	9.82
5	0.59	9.89	9.89
6	0.65	10.69	10.69
7	0.67	10.81	10.81
8	0.64	10.7	10.7
9	0.62	10.35	10.35
10	0.65	10.5	10.5
11	0.6	10	10
12	0.53	9.6	9.6
13	0.51	9.57	9.57
14	0.55	9.62	9.62
15	0.58	9.75	9.75
16	0.57	9.71	9.71
17	0.57	9.69	9.69
18	0.59	9.73	9.73
19	0.52	9.496	10.21
20	0.62	10.35	10.23
21	0.57	9.92	10.22
22	0.59	10.1	10.22
23	0.6	0.5122	6.2505
24	0.68	0.5087	-10.2866
25	0.65	0.5104	-2.1834
26	0.63	0.5049	-28.7255
27	0.55	0.5077	-15.1651
28	0.46	0.5123	6.912

KÕt luËn:

DÔ thÊy r»ng ®­êng thứ nhÊt hîp lý h¬n!

Bµi tËp lín m«n häc: Thuû v¨n c«ng tr×nh.

3

Gi¸o viªn h­íng dÉn: NguyÔn ThÞ BÝch Th¶o

Sinh viªn thùc hiÖn: Vũ Thanh Tùng Líp: CTT48 - §H

---