4. Linie wpływu wielkości statycznych w ustrojach prętowych.

Na podstawie jakiegoś tam pdf'u.

Linią wpływu wielkości statycznej Z (reakcji, sił przekrojowych jak momenty zginające, siły tnące i

osiowe) nazywamy wykres (dokładnie wykres funkcji) ilustrujący zależność wielkości Z od położenia

czynnej siły jednostkowej na ustalonym torze tej siły. Będziemy przyjmowali, że siła jednostkowa P=1

jest pionowa (w przypadku sił pod kątem wystarczy obrócić rysunek tak, aby siła była pionowa). Linią

przerywaną zaznaczamy tor przesuwania się siły (rys. 5.1).

Rys. 5.1

Można wyznaczać linie wpływu od jednostkowego momentu, ale nie będzie to przedmiotem niniejszego wykładu. Wymiar rzędnych linii wpływu ustalamy następująco:

Stosujemy dwie metody wyznaczania linii wpływu: statyczną i kinematyczną. Wpierw zostanie

przedstawiona metoda statyczna.

Zanim przejdziemy do wyznaczania linii wpływu podamy ważne twierdzenie:

• dla układów statycznie wyznaczalnych wielkość statyczna jest liniową funkcją położenia siły jednostkowej

• dla ustalonej tarczy.

Wynika to z faktu, że w równaniach równowagi występuje liniowa funkcja położenia siły

jednostkowej. Stąd wynika twierdzenie:

Linie wpływu wielkości statycznej dla ustrojów statycznie wyznaczalnych składają się z odcinków

prostych.

WNIOSEK 1

Linia wpływu wielkości statycznej dla każdej tarczy ustroju statycznie wyznaczalnego jest odcinkiem

prostej.

WNIOSEK 2

Dla każdej tarczy wystarczy wyznaczyć dwie rzędne linii wpływu dla dwóch różnych położeń siły

jednostkowej. Rzędne te z reguły wyznaczamy w pewnych punktach charakterystycznych dla danego

ustroju.

5.2 BELKI PROSTE

PRZYKŁAD

Belka swobodnie podparta.

Linia wpływu VA określona jest powyższą zależnością.

Można jednak ją wyznaczyć stawiając siłę w punkcie A

otrzymując VA=1 oraz w punkcie B otrzymując VA=0 i

następnie łącząc te dwie rzędne.

Gdy siła stoi w punkcie A VB=0, gdy siła jest w punkcie

B wtedy VB=1. Następnie otrzymujemy linię wpływu

łącząc dwie rzędne.

Linia wpływu VA określona jest powyższą zależnością. Można jednak ją wyznaczyć stawiając siłę w punkcie A otrzymując VA=1 oraz w punkcie B otrzymując VA=0 i następnie łącząc te dwie rzędne. Gdy siła stoi w punkcie A VB=0, gdy siła jest w punkcie B wtedy VB=1. Następnie otrzymujemy linię wpływu łącząc dwie rzędne.

W dalszej części wykładu z reguły linię wpływu wyznaczać będziemy wyznaczając rzędną

charakterystycznych punktach.

Dla powyższej belki wyznaczyć linię wpływu (L.W.) momentu Mα i siły tnącej Tα w przekroju α-α.

Znakowanie sił tnących:

Linia wpływu siły tnącej w przekroju c α - α

Linia wpływu momentu w przekroju α-α. Punktami charakterystycznymi są podpory A i B. Przekrój α-α dzieli belkę na dwie tarcze: (A- α)=1 ;(α -C)=2. Dla tarczy 1, gdy siła stoi nad podporą w punkcie A Mα =0, a gdy stoi na „fajce” nad punktem B to Mα =b. Dla tarczy 2, gdy siła stoi nad podporą w punkcie B Mα =0, gdy na „fajce” nad punktem A to Mα =a. Rzędne odkładamy po stronie włókien rozciąganych. Znakowanie sił tnących: Dla tarczy 1 = (A - α )siłę stawiamy w punkcie A, gdzie Tα = 0 oraz na ”fajce” w punkcie B, gdzie Tα = -1. Dla tarczy 2 = (α - B) w punkcie A na „fajce”, gdzie siła tnąca Tα = 1 oraz w punkcie B, gdzie Tα = 0.

WNIOSEK 1

Dla momentu w miejscu przekroju linia wpływu ma załamanie.

WNIOSEK 2

Dla siły tnącej linia wpływu ma skok, a dwie sąsiednie gałęzie są równoległe.

PRZYKŁAD

Wspornik

Linia wpływu VA VA - 1 = 0 VA = 1 Linia wpływu MA MA + 1*x=0 MA = -x Linia wpływu Mα Dla 0 ≤ x ≤ a Mα = 0 Dla a ≤ x ≤ l Mα = -1*(x-a) Linia wpływu Tα Dla 0 ≤ x ≤ a Tα = 0 Dla a ≤ x ≤ l Tα = 1

WNIOSEK

Zauważmy, że linie wpływu momentów i sił tnących mają cechy charakterystyczne jak załamanie dla

momentu i skok dla siły tnącej.

PRZYKŁAD

Belka z łyżwą

Linia wpływu reakcji podporowej VB Y=0 VB - 1 = 0 VB = 1 Linia wpływu momentu MA MA =0 MA - 1*(L - x) = 0 MA = L - x Linia wpływu momentu Mα Siła stoi nad podporą B Mα= 0 Siła stoi w miejscu przekroju α - α VB = 1 oraz Mα = 1*b Linia wpływu dla siły tnącej Tα Gdy siła stoi na tarczy 1 wówczas VB = 1 oraz Tα = - VB = - 1 Gdy siła stoi na tarczy 2 wówczas Tα= - 1 + VB = 0

WNIOSEK

Dla momentu linia wpływu ma załamanie rzędnych w przekroju α -α , a dla sił tnących odpowiednio skok.

Bardzo często mamy sytuację, że obciążenie nie działa bezpośrednio na daną belkę, ale jest przekazywane

w sposób pośredni. Na przykład na belki główne, dla których chcemy wyznaczyć linie wpływu obciążenie

może być przekazywane poprzez podłużnice i poprzecznie. Wyznaczymy linię wpływu momentu i siły

tnącej dla belki jak na powyższym rysunku. Wykonujemy to w ten sposób, że wyznaczamy linię wpływu

jakby siła poruszała się bezpośrednio po belce, a następnie uwzględniamy fakt, że jest przekazywane

pośrednio.

PRZYKŁAD

Gdy siła porusza się po podłużnicy 2 przekazywana jest w punktach C i D na belkę co powoduje zmniejszenie ekstremum wartości. Tutaj został cięty skok linii wpływu, gdyż obciążenie przekazywane jest w punktach C i D z podłużnicy na belkę.

PRZYKŁAD

Rozpatrzmy belkę z dodatkowym wspornikiem. Początkowo wykonujemy linię wpływu jakby tego

wspornika nie było, a następnie uwzględnimy do jakiego miejsca jest ważna każda tarcza.

Zadania do samodzielnego rozwiązania

Tok postępowania przy wyznaczaniu linii wpływu belek gerberowskich:

1. Wyznaczenie zakresu linii wpływu

2. Narysowanie linii wpływu dla belki na której dana wielkość się znajduje

3. Wyznaczenie miejsc zerowych linii wpływu

4. Połączenie znanych punktów wykresu linią łamaną załamaną jedynie w przegubach

Tok postępowania przy wyznaczaniu linii wpływu belek gerberowskich z podłużnicami:

1. Wyznaczenie linii wpływu dla jazdy bezpośrednio po belce

2. Ponumerowanie poprzecznic

3. Narysowanie odnoszących od poprzecznic do wykresu

4. Wyznaczenie punktów przecięcia odnoszących z wykresem

5. Połączenie wyznaczonych punktów łamaną

Tok postępowania przy wyznaczaniu linii wpływu kratownic:

1. Narysowanie linii wpływu reakcji

2. Wyznaczenie przedziałów charakterystycznych na torze jazdy siły

3. Narysowanie linii wpływu danej wielkości w przedziale charakter. z wyjątkiem przedziału przeciętego

4. wyznaczenie linii wpływu w przedziale przeciętym - połączenie wartości na końcach przedziałów

---