Zadanie 1.7. Mechanizm czworoboku przegubowego

Wariant mechanizmu 1 dla którego ₁ = 40 s ^-1 oraz ₁ = 0.

Symbol mechanizmu wg AKM - N - ( 0 - 0 - 0 )

Zgodnie z numerem i wariantem liczbowym zadania przyjęto wymiary mechanizmu i położenie jak na rys. 1.

Rys. 1

AB = 300 mm, ₁ = 40 s ^-1

BC = 600 mm, ₁ = 0

CD = 500 mm

CE = 150 mm

DS3 = 250 mm

1. Analiza strukturalna Mechanizmu

1.1. Ruchliwość i klasa mechanizmu

Rys. 2

Ruchliwość mechanizmu

w = 1

Podział mechanizmu na grupy strukturalne

Rys. 3

Analizowany mechanizm jest mechanizmem kl II.

2. Analiza kinematyczna mechanizmu

2.1. Metoda grafoanalityczna

Rys. 4

Analiza prędkości

Prędkość punktu B:

Podziałka prędkości, przyjęto:

Długość wektora prędkości punktu B na rysunku:

Równanie prędkości punktu C:

Równania prędkości punktu E:

Wykreślne rozwiązanie równań przedstawiono na rys. 5.

Analiza prędkości - plan prędkości

Rys. 5

Z planu prędkości jest:

Na podstawie planu obliczono i zaznaczono na rys. 4:

Z planu prędkości jest:

Analiza przyspieszeń

Przyspieszenie punktu B:

Podziałka przyspieszeń, przyjęto:

Długość wektora przyspieszeń punktu B na rysunku:

Rys. 6

Równanie przyspieszeń punktu C:

Z planu przyspieszeń jest:

Równanie przyspieszeń punktu E:

Zwroty przyspieszeń kątowych zaznaczono na rys. 4.

Z planu przyspieszeń jest:

2.2. Metoda analityczna

Rys. 7

( 1 )

( 2 )

Po podstawieniu wartości liczbowych jest:

( 3 )

( 4 )

Po podniesieniu do kwadratu i dodaniu stronami ( 4 ) otrzymamy:

( 5 )

Po podniesieniu do kwadratu ( 5 ) i otrzymamy równanie kwadratowe:

( 6 )

Z równania ( 6 ) i funkcji arctan(x) wyznaczamy:

Z równania ( 4 ) otrzymamy ₃:

Po różniczkowaniu pierwszego z równań ( 2 ) otrzymamy:

( 7 )

Obracając układ współrzędnych o kąt _ otrzymamy z równania ( 7 ):

ponieważ:
to można obliczyć:

( 8 )

po podstawieniu danych liczbowych jest:

Analogicznie obracając układ współrzędnych kąt ₃ otrzymamy:

ponieważ:
to można obliczyć:

( 9 )

po podstawieniu danych liczbowych jest:

W celu obliczenia przyspieszeń kątowych różniczkujemy równanie ( 7 ) przyjmując zgodnie z tematem ₁ = const,

( 10 )

Przyspieszenie kątowe członu 3 otrzymamy obracając układ współrzędnych o kąt ₂:

( 11 )

po podstawieniu danych liczbowych jest:

Przyspieszenie kątowe członu 2 otrzymamy obracając układ współrzędnych o kąt ₃:

( 12 )

po podstawieniu danych liczbowych jest:

2.3. Porównanie wyników analizy kinematycznej

AKM Met. wykr. Met. anal.

1	VC	7,7552	7,754	-
2	VE	10,8756	10,8606	-
3	VS3	3,8776	3,877	-
4	2	26,4661	26,4654	26,4641
5	3	15,5103	15,508	15,5051
6	aC	1049,6246	1049,6424	-
7	aE	1193,5355	1194,1338	-
8	aS3	524,8155	524,8212	-
9	2	663,6472	663,8113	663,8172
10	3	2085,4276	2085,4632	2085,4268

2