1. Parametry geotechniczne:

Przekrój pionowy zalegających warstw gruntu przedstawiono na rys nr 1, zadane warunki gruntowe zebrano w tabeli nr 1.

1 Pg 4.0 m

2 Jp 6.0 m

3 Gp

7.0 m

4 Gpz

1.0 m

rys 1

tabela nr 1

Nr warstwy	Nazwa gruntu	Stopień plastyczności IL	Stopień Zagęszczenia ID
1	Piasek gliniasty	0,02	-
2	Ił piaszczysty	0	-
3	Glina piaszczysta	0,03	-
4	Glina piaszczysta zwięzła	<0	-

2. Wyznaczenie kąta nachylenia skarpy równostatycznej metodą Masłowa

Tab.2

Symbol	H [m]	IL	Id	φu [°]	Cu [kPa]	ρ	γ	ρs	γs	Wn	n	γ′
Pg	4	0,02	-	24,7	27	2,15	21,09	2,65	25,99	13
Jp	6	0	-	13	60	2,10	20,601	2,70	26,49	18
Gp	7	0,03	-	20,4	35	2,2	21,582	2,67	26,19	12
Gpz	1	<0	-	18	50	2,25	22,07	2,68	26,29	11

Tab.3

piasek gliniasty
z [m]	sigma	φu[°]	Cu	tgψ	ψ	dzi	dxi	γ
1	21,09	24,7	27	1,740176206	60,11597954	1	0,575	21,09
2	42,18	24,7	27	1,100062408	47,72792893	1	0,909	21,09
3	63,27	24,7	27	0,886691142	41,56312011	1	1,128	21,09
4	84,36	24,7	27	0,780005509	37,95442714	1	1,282	21,09
							3,894

Tab.4

ił piaszczysty
z [m]	sigma	φu[°]	Cu	tgψ	ψ	dzi	dxi	γ
1	103,46	13	60	0,81080	39,0352	1	1,233	19,1
2	141,66	13	60	0,65442	33,2014	1	1,528	19,1
3	198,96	13	60	0,53244	28,0325	1	1,878	19,1
4	275,36	13	60	0,44876	24,1689	1	2,228	19,1
5	370,86	13	60	0,39265	21,4377	1	2,547	19,1
6	485,46	13	60	0,35446	19,5175	1	2,821	19,1
							12,236
Tab.5
Glina piaszczysta
Z [m]	sigma	φu[°]	Cu	tgψ	ψ	dzi	dxi	γ
1	506,55	20,4	35	0,44099	23,7971	1	2,268	21,09
2	548,73	20,4	35	0,43568	23,5418	1	2,295	21,09
3	612	20,4	35	0,42909	23,2235	1	2,331	21,09
4	696,36	20,4	35	0,42216	22,8874	1	2,369	21,09
5	801,81	20,4	35	0,41555	22,5652	1	2,406	21,09
6	928,35	20,4	35	0,40960	22,2739	1	2,441	21,09
7	1075,98	20,4	35	0,40443	22,0196	1	2,473	21,09
							16,583

Tab.6

Glina piaszczysta zwięzła
z[m.]	sigma	φu[°]	Cu	tgψ	ψ	dzi	dxi	γ
1	1098,05	18	50	0,37045	20,3274	1	2,699	22,07
							2,699

Obliczenia		stopnie	minuty
H=	18 [m]
suma dxi=	35,411 [m]
tg alfa=	0,50831
alfag=	26,94467	26	57
alfag obl=	½	26	34
δ1 =		25
δ2 =		35

3. Sprawdzenie stateczności zaprojektowanej uprzednio skarpy metodą Felleniusa .

Na podstawie geometrii skarpy oraz kąta jej nachylenia można wyznaczyć prostą najniebezpieczniejszych środków obrotu, oraz wyznaczyć powierzchnie poślizgu. Obszary ograniczone promieniem dzieli się na bryły, z uwzględnieniem różnorodności gruntu. Następnie wylicza się siły działające na blok, oraz siły utrzymujące. Obliczając kliny odłamu dąży się do wyznaczenia współczynnika pewności F, które dla skarpy statecznej zawiera się 1,1<F<1,3 .Współczynnik ten oblicza się z zależności:

q

wys 2 wys 1

l_i

Obliczanie współczynników stateczności F dla punktów O₁,O₂,O₃

-ciężar bloku nieobciążonego nad zwierciadłem wody ∑ A_i γ_i

-ciężar bloku nieobciążonego pod zwierciadłem wody ∑ A_i γ′_i

-obciążenie zadane Q=q×5×1

-siła N_i=W_i×cosα_i

-siła obracająca B_i=W_i×sinα_i

-siła utrzymująca T_i=N_i×tgφ′_i+liC′_i

-moment sił utrzymujących Mu=∑T_i×R

-wskaznik stateczności F=Mu/Mz

gdzie:

Wi- ciężar bloku

Ni- składowa normalna siły Wi

Bi- składowa styczna siły Wi

Ti- siła oporu tarcia

Gi- ciężar bloku bez uwzględnienia obciążenia zewnętrznego

R- promień okręgu

3.1 Obliczenie współczynnika stateczności F dla punktu O₁ (rys.5)

pola boków × γ(γ′)[m²]

Blok	A1	A2	A3	A4	q×b [kN]	Wi [kN]	α [°]	L [m]	Cu	φu	Ni [kN]	Bi [kN]	Ti [kN]
1	50,616					50,616	17,4576	4	27	24,7	48,28	15,18	130,2084
2	8,436	8,2404				16,6764	14,47751	2	60	13	16,15	4,17	123,7278
3	438,672	659,232	120,8592		1200	2418,763	30	9,6	35	20,4	2094,71	1209,38	1115,016
4	168,72	247,212	241,7184			1099,933	38,68218	3,2	35	20,4	858,64	687,46	431,3236
5	573,648	840,5208	1027,303	442,2828		3222,75	47,6463	9,2	50	18	2171,18	2381,61	1165,46
6	539,904	791,0784	966,8736	781,278		3369,575	62,73284	7,2	50	18	1543,74	2995,15	861,5907
7	371,184	840,5208	1027,303	1071,719		3206,557	90	6,8	50	18	0,00	3206,56	340
8	16,872	671,5926	906,444	967,5488		3120,387	90	6	50	18	0,00	3120,39	300
9		333,7312	906,444	1525,478		2511,407	-90	5,6	50	18	0,00	-2511,41	280
10		16,4808	846,0144	1271,232		2027,793	-90	6	50	18	0,00	-2027,79	300
11			448,9056	1165,298		899,1336	-61,6436	6,8	50	18	427,05	-791,25	478,7562
12			69,0624	450,228		69,0624	-48,5903	8	50	18	45,68	-51,80	414,8425
												9237,65	5940,93

R= 35,2 m

F=1,5549

Gdzie:

A₁- pole powierzchni paska dla warstwy piasku gliniastego

A₂- pole powierzchni paska dla warstwy iłu piaszczystego

A₃- pole powierzchni paska dla warstwy gliny piaszczystej

A₄- pole powierzchni paska dla warstwy gliny zwięzłej piaszczystej

3.2 Obliczenie współczynnika stateczności F dla punktu O₂ (rys.6)

pola boków × γ [m²]

Blok	A1	A2	A3	A4	q×b [kN]	Wi [kN]	α [°]	L [m]	C′	φ′	Ni [kN]	Bi [kN]	Ti [kN]
1	128,2272	3,29616			600	731,5234	25,3407	5,6	60	13	661,14	313,09	488,6351
2	269,952	219,1946				489,1466	32,22869	6	60	13	413,78	260,86	455,5291
3	573,648	840,5208	513,6516			1927,82	45,0724	9,6	35	20,4	1361,45	1364,90	842,3192
4	337,44	494,424	604,296	123,592		1559,752	56,439	4,8	50	18	862,27	1299,74	520,1682
5	391,4304	642,7512	785,5848	404,322		2224,088	59,316	6	50	18	1134,96	1912,70	668,7704
6	121,4784	593,3088	725,1552	399,025		1838,967	67,3686	5,2	50	18	707,64	1697,37	489,9252
7		474,697	725,1552	566,7576		1766,61	90	4,8	50	18	0,00	1766,61	240
8		242,2677	785,5848	519,0864		1546,939	90	5,2	50	18	0,00	1546,94	260
9		24,7212	612,9288	617,96		1255,61	-90	4	50	18	0,00	-1255,61	200
10			649,1865	1006,392		1655,579	-69,5536	6,4	50	18	578,34	-1551,28	507,9156
11			234,8122	476,712		711,5242	-60,3436	9,2	50	18	352,06	-618,32	574,3914
												6137,00	4247,65

R=35,2 m

F=1,4447

Gdzie:

A₁- pole powierzchni paska dla warstwy piasku gliniastego

A₂- pole powierzchni paska dla warstwy iłu piaszczystego

A₃- pole powierzchni paska dla warstwy gliny piaszczystej

A₄- pole powierzchni paska dla warstwy gliny zwięzłej piaszczystej

3.3 Obliczenie współczynnika stateczności F dla punktu O₃ (rys.7)

pola boków × γ(γ′)[m²]

Blok	A1	A2	A3	A4	q×b [kN]	Wi [kN]	α [°]	L [m]	C′	φ′	Ni [kN]	Bi [kN]	Ti [kN]
1	84,36					84,36	24,5823	4,8	27	24,7	76,71	35,09	164,8845
2	371,184	619,67				990,854	35,3099	7,6	60	13	808,57	572,71	642,6741
3	742,368	1087,733	664,7256			2494,826	51,2605	11,2	35	20,4	1561,21	1945,96	972,6102
4	258,1416	395,5392	483,4362	56,4992		1193,616	62,6229	3,6	50	18	548,88	1059,93	358,3414
5	53,9904	395,5392	543,8664	183,6224		1177,018	64,158	4	50	18	513,05	1059,32	366,7006
6		412,02	604,296	236,5904		1252,906	90	4	50	18	0,00	1252,91	200
7		247,212	604,296	307,2144		1158,722	90	4	50	18	0,00	1158,72	200
8		82,404	604,296	441,4		1128,1	90	4	50	18	0,00	1128,10	200
9			539,55	441,4		980,95	-90	4	50	18	0,00	-980,95	200
10			336,6792	353,12		689,7992	-90	4	50	18	0,00	-689,80	200
11			164,0232	300,152		464,1752	-90	4	50	18	0,00	-464,18	200
12			17,265	127,1232		144,3882	-90	4	50	18	0,00	-144,39	200
												6833,43	4256,21

R=35,2 m

F=1,6055

Gdzie:

A₁- pole powierzchni paska dla warstwy piasku gliniastego

A₂- pole powierzchni paska dla warstwy iłu piaszczystego

A₃- pole powierzchni paska dla warstwy gliny piaszczystej

A₄- pole powierzchni paska dla warstwy gliny zwięzłej piaszczystej

4.Wyznaczenie minimalnego współczynnika stateczności F

x	F
0	1,5549
5,2	1,4447
10,4	1,6055

Równanie paraboli F = ax² + bx + c

dla x = 0 i F = 1,5549

dla x = 5,2 i F = 1,4447

dla x = 10,4 i F = 1,6055

c = 1,5549

(5,2)²a + 5,2b + 1,5549= 1,4447

(10,4)²a + 10,4b + 1,5549 =1,6055

Rozwiązanie układu równań :

a = 0,00501, b =-0,047 c = 1,5549

Funkcja osiąga minimum dla x spełniającego warunek :

F′(x) = 0,01002x -0,047 = 0

F′(x) = 0 ⇒ x = 4,6906 [m]

F_min = 1,44467 ≈ 1,5 < F_dop = 1,1 ÷ 1,3 dla skarpy tymczasowej.

Wnioski:

Obliczony minimalny współczynnik stateczności F_min jest większy od dopuszczalnego współczynnika stateczności F_dop, możemy zatem uważać, że zbocze jest dobrze zaprojektowane.

---