EAIE	imię i nazwisko 1. Grażyna Głowacka 2. Jacek Duma		rok I	Grupa I	Zespół II
Temat: Wahadło rewersyjne					Nr ćwiczenia 3
Data wykonania	Data oddania	Zwrot do poprawy	Data oddania	Data zaliczenia	Ocena

Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Przyspieszenie ziemskie można najprościej wyznaczyć wykorzystując znany związek dla wahadła matematycznego

Wystarczy w odpowiednim doświadczeniu zmierzyć okres T oraz długość wahadła l, co łatwo wykonać dość dokładnie. Niestety obliczone tak przyśpieszenie ziemskie byłoby obarczone znaczącym błędem merytorycznym , gdyż w realnym doświadczeniu mamy zawsze do czynienia z wahadłem fizycznym. Lepiej zatem oprzeć doświadczenie na analogicznym związku drgań wahała fizycznego w polu grawitacyjnym.

Postać ogólnego ruchu bryły sztywnej zawieszonej w polu grawitacyjnym.

gdzie:

m - masa bryły

a - odległość od środka masy S

l - moment bezwładności względem osi obrotu

Równanie to dla dowolnego kąta θ opisuje ruch okresowy, nieharmoniczny o okresie zależnym od amplitudy. Przyjęcie przybliżenia sinθ ≈ θ słusznego dla małych kątów wychylenia, daje od razu znane rozwiązanie θ = θ_m sin ω_o t

gdzie

Z powyższego wzoru widać, że przy zastosowaniu metody wykorzystującej ten związek pojawiają się trudności z bezpośrednim, wystarczająco dokładnym pomiarem L oraz a. Można je zmniejszyć dobierając odpowiedni kształt bryły, ułatwiający dokładniejszy pomiar tych parametrów.

Istnieje jednak inna, ciekawa metoda pozwalająca na korzystanie - mimo posługiwania się również wahadłem fizycznym - nie bezpośrednio z powyższego wzoru, lecz z prostszego , w którym te pomiarowo kłopotliwe parametry nie występują . Metoda ta bazuje na badaniu okresów wahań danej bryły względem różnych osi obrotu.

Skupiając się na bryle wahającej się względem osi O₁ zapytajmy; czy istnieje taka oś O₂ przechodząca przez prostą O₁S i równoległa do osi O₁ względem której bryła wahałaby się z takim samym okresem, jak względem O₁. jeśli tak , to w którym punkcie prostej O₁ S ta oś powinna się znajdować?

lub wykorzystując twierdzenie Steinera

I₁I₂I₃ oznaczają momenty bezwładności kolejno względem osi przechodzących przez O₁ O₂ i środek masy S. Okresy T₁ i T₂ są równe jeśli czyli Otrzymaliśmy odpowiedź: dla dowolnej osi O₁ można zrealizować równość okresów T₁ = T₂ w każdej z dwóch sytuacji :

gdy O₂ obierzemy w odległości b=a

gdy O₂ obierzemy odległości takiej, że:

W sytuacji I o okresach wyrażonych przez powyższe związki nie możemy powiedzieć ni specjalnie ciekawego , za to w sytuacji II otrzymujemy:

Oznaczając odległość między osiami O₁ O₂ przez

= 34 cm

oraz mamy ostatecznie

T₀ =

stąd g wynosi

Na podstawie tego związku można prosto i dokładnie wyznaczyć przyspieszenie ziemskie

Przyrządy użyte do wykonania doświadczenia:

• wahadło rewersyjne

• sekundomierz

• przymiar milimetrowy

• stojak

Wahadło rewersyjne.

Sposób wykonania doświadczenia:

zawieszamy wahadło na osi O₁

Mierzymy położenie x ciężarka C na skali zaznaczonej na pręcie

Wahadło wprowadzamy w ruch drgający o amplitudzie około 1,5 cm - włączamy stoper

Liczymy pełne drgania, i przerwać je po 50 wahnięciach - zatrzymujemy stoper i notujemy czas

Powtarzamy pomiary, zmieniając położenie ciężarka C co 2 cm

Zdejmujemy wahadło i zawieszamy na osi O₂

Wykonujemy analogiczne pomiary jak dla ciężarka O₁

Wyniki pomiarów:

		Oś pierwsza	Oś druga
	x [cm]	T1 [s]	T2 [s]
	3	59,47	58,63
	5	57,84	57,72
	7	56,55	56,60
	9	58,41	55,47
	11	55,41	54,54
	13	55,84	55,67
	15	56,00	56,17
	17	55,53	53,12
	19	56,37	55,41
	21	57,31	55,03
	23	56,47	56,38
	25	56,87	59,80
	27	57,57	59,90
	28,5	59,91	60,00

Opracowanie wyników.

Z przeprowadzonych pomiarów wynika że dla x=3 i dla x=23, T₁ ≈ T_2.

Dla tych wartości x można obliczyć g.

T₁ ≈ T_2. =

uwzględniając poprawkę obliczoną ze wzoru i przyjmując kąt wychylenia
θ = 12,19^o otrzymujemy: T_o= 11,53

stąd g = 10,07

Rachunek błędu

(delta)g = 0,095

g = 10,07 * 0,0956 = 0,962

stąd błąd wynosi +/- 0,96 m/s²

Wnioski:

Z przeprowadzonego doświadczenia wynika iż tą metodą można łatwo i dokładnie wyliczyć przyśpieszenie ziemskie.

Obliczona wartość g = 10,07odbiega od wartości tablicowej o 0,26ale jest obarczona błędem pomiaru okresu (czas wahnięć - 50) wahadła i odległości między osiami. Czas wahnięć był mierzony z dokładnością +/- 1 s, a odległość między osiami +/- 0,01 m Otrzymujemy dokładność +/- 0,02 s Dokładność obliczonego okresu wynosi +/- 0,96 .

Po uwzględnieniu rachunku błędu przyspieszenie ziemskie g uwzględnia wartość tablicową.

---