die Zahl - liczba
zweistellige - dwucyfrowa
x....stellige - x...cyfrowa
die ganze Zahl - liczba całkowita
die Dezimalzahl - ułamek dziesiętny
der Komma - przecinek
die positive Zahl - liczba dodatnia
die negative Zahl - liczba ujemna
das Pluszeichen - znak plus
positives Vorzeichen - znak dodatni
negatives Vorzeichen - znak ujemny
-e reele Zahl - liczba rzeczywista
die natürliche Zahl - liczba naturalna
die gerade Zahl - liczba parzysta
die ungerade Zahl - liczba nieparzysta
die Primzahl - liczba pierwsza
die Addition - dodawanie
addieren - dodawać
das Ergebnis - rozwiązanie
dar Summand - składnik
die Summe - suma
der Wert - wartość
betragen - wynosić
die Subtraktion - odejmowanie
subtrahieren - odejmować
der Minuend - odjemna
der Subtrahend - odjemnik
die Differenz - różnica
die Multiplikation - mnożenie
multiplizieren - mnożyć
der Faktor - czynnik
das Produkt - iloczyn
in die Faktoren zerlegen -rozkładać
na czynniki
die Division - dzielenie
dividieren - dzielić
dividiert durch
geteilt durch
durch
der Dividend - dzielna
der Divisor - dzielnik
der Quotient - iloraz
die Variable - zmienna
die Gegenzahl- liczba przeciwna
berechnen - wyliczyć
gelten - zachodzić
Term - wyrażenie
die Klammer - nawias
(runde-okrągły)
(eckige-kwadratowy)
(geschweifte-klamrowy)
Klammer auf - otworzyć nawias
Klamer zu - zamknąć nawias
die Klamer weglassen - opuszczać nawias
die Klammer auflosen - opuszczać nawias
verandern / umkehren - zmieniać
einen gemaeinsamen Faktor haben - mieć
wspólny czynnik
ausgeklammert - poza nawiasem
die Glieder - człon
umgewandelt - przekształcony
der Bruch - ułamek zwykły
der Zahler - licznik
der Nenner - mianownik
die Bruchstrich- kreska ułamkowa
gleich - taki sam
ungleich - różny
gleichnamig- o wspólnym
mianowniku (machen)
ungleichnamig - o różnym
mianowniku
der Hauptnenner - wspólny
mianownik
erwitert - rozszerzony
(auf den Hauptnenner)
den Bruch kurzen - skracać ułamek
der Kehrwert - odwrotność ułamka
verwandeln - zmieniać
(Dezimalzahl in einen Bruch)
der Potenz - potęga
potenzieren - potęgować
die Basis / Grundzahl - podstawa potęgi
der Exponent / die Hochzahl - wykładnik
radizieren - pierwiastkować
der Wurzel - pierwiastek
der Quadratwurzel - p. kwadratowy
der Kubikwurzel -p. sześcienny
der Wurzelexponent- stopień pierwiastka
die Basis/der Radikand- podpierwiastkowa
das Wurzelzechen - znak potęgi
die Umkehrung - przeciwieństwo
die Menge - zbiór
das Bild der Menge =
= Mengenbild =
= Mengendiagramm=
= Venndiagramm
= ilustracja graficzna zbioru
das Element - element
enthalten -
N = die Menge aller naturliche Zahlen
( un) endliche - (nie)skończony
zu einer Menge gehoren - należeć
do zbioru
bezeichnen - oznaczać
die Menge aller x, fur die gielt:
(zbiór x, dla których zachodzi)
die Teilmenge = Untermenge
= podzbiór
leere Menge - zbiór pusty
sowohl … als auch - zarówno …. jak i ...
gemeinsam - wspólny
-e Schnittmenge =Durchschnittmenge
(iloczyn zbiorów - Elemente, die
sowohl zu A als auch zu B gehören )
A B = C (A geschnitten mit B gleich C)
enthalten - posiadać
elementfremd =disjunkt sein (keine
gemeinsame Elemente haben)
-e Vereinigungsmenge -suma zbiorów
(Elemente, die entweder zu A oder
zu B gehören)
A B= C (A vereinigt mit B)
verdoppeln- powtarzać się
in der neu gebildeten Menge auftreten
-e Restmenge= Differenzmenge (różnica
zbiorów- Elemente, die nur zu A
nicht aber zu B gehören)
A\B =C (A ohne B gleich C)
ein geordnetes Paar bilden ( tworzyć
przyporządkowanie)
-e Kreuzmange= Produktmenge (iloczyn
kartezjański- alle Paare x/y fur die
gilt: x A und y B )
AxB=C(x/y) (A Kreuz B gleich (x/y))
-e Variable - zmienna
Funktion :
beliebig verändert - dowolnie zmienna
bestimmt - wyznaczona, ustalona
x bestimmt den Wert von y
y wird durch x bestimmt
y ist von x abhängig
y= f(x) - y ist eine Funktion von x
y= 2x+1 - Funktiongleichung
Bestimmungsgleiche - równanie
oznaczone z 1 rozw. )
das Bild der Funktion
der Graph der Funktion
man kann eine Funktion graphisch
darstellen
eine Funktion lisst sich graphisch
darstellen
die graphische Darstellung der Funktion
Aschenkreuz =Koordinatensystem ( układ
współrzędnych)
Achsen - oś
-e Steigung - współczynnik kierunkowy
-e Abszisse (x-Achsen) -oś rzędnych
-e Ordinate (y-Achsen) -oś odciętych
x- Koordinate (współrzędna x)
y- Koordinate (współrzędna y)
Der Nullpunkt wird Ursprung genannt
Quadranten - ćwiartka
Wertepaar - para współrzędnych
Wertetabelle
Für x =.. ist der zugehorige Wert von y=…
(dla x=.. przyporządkowano y =….)
Geometrie :
-e Strecke - odcinek (ist durch Punkte A
und B begrenzt; A und B sind
Endepunkte dieser Strecke)
gerade Linie - linia prosta
-r Strahl - półprosta
-r Ausgangspunkt (początek półprostej)
-e Gerade - prosta
-e Kurve - krzywa
sich im Punkt A schneiden ( przecinać się
w punkcie A)
Schnittpunkt der Geraden ( punkt
przecięcia się prostych)
Parallelen - prostopadłe
im Unendlich - w nieskończoności
im Endlich - w skończoności
der gleiche Abstand (taki sam odstęp)
verbinden - połączyć
die kürzeste Verbindung zwischen
(najkrótsze połączenie między)
-r Winkel - kąt
-r Scheitelpunkt - wierzchołek kąta
die Schenkel des Winkels - ramiona kąta
L = 45 (Alpha gleich 45 Grad 0 Minuten,
0 Sekunden)
spitzer Winkel - kąt ostry
rechter Winkel - kąt prosty
stumpfer Winkel - kąt rozwart
gestreckter Winkel - kąt półpełny
überstumpfer Winkel - kąt wklęsły
-r Vollwinkel - kąt pełny
Scheitelwinkel - kąty wierzchołkowe
Nebenwinkel - kąty przyległe
sich ergänzen zu 180 - uzupełniać się do
entstehen - powstawać
Stufenwinkel - kąty przystające,
odpowiadające
Wechselwinkel - kąty naprzemianległe
entgegengesetzte Winkel - kąty
naprzeciwległe
teilen - dzielić
halbieren - podzielić
-e Winkelhalbierende -dwusieczna kąta
Senkrechte -prostopadłe (aufeinander)
zeichnen- kreślić, oznaczać, malować
fällen - ścinać, wycinać
-s Lot von… auf.. (odcinek łączący…z….)
errichten - stawiać
-s Dreieck - trójkąt
Seiten - boki trójkąta
-e Ecke - wierzchołek trójkąta
gleichseitiges Dreieck - trójkąt
równoboczny
ungleichseitiges Dreieck - trójkąt
różnoboczny
Basis= Grundseite - podstawa trójkąta
Schenkel -ramiona trójkąta
gleichschenkliges Dreieck - trójkąt
równoramienny
rechtwinkliges Dreieck - trójkąt
prostokątny
Hypotenuse - przeciwprostokątna
Katheten - przyprostokątne
spitzwinkliges Dreieck - trójkąt
ostrokątny
stumpfwinkliges Dreieck - trójkąt
rozwartokątny
Innenwinkel -kąty wewnętrzne
Außenwinkel - kąty zewnętrzne
-e Mitte - środek
Seitenhalbierende
Mittelsenkrecht-
-e Höhe - wysokość
gegenüberliegende Seite - boki
naprzeciwległe
-e Flache - pole
-r Flacheninhalt - pole powierzchni
Rechteck - prostokąt
Kathetenquadrat
Hypotenusequadrat
Geometrische Abbildungen und Symmetrie:
-e Achsenspiegelung - symetria osiowa
-e Punktspiegelung -
-e Drehung -
-e Drehsymmetrie -
-e Achsensymmetrie -
P' = P Strich
zuordnen - przyporządkowywać
-e Verbindungsstrecke - odcinek łączący...
-r Abstand - odległość, odstep
Quadratische Funktion:
-e Parabel - parabola
-e Achse der Parabel - oś paraboli
Koordinaten - współrzędne punktu
-r Scheitelpunkt der Parabel - wierzchołek
paraboli
-e Definitionsmenge - dziedzina
-e Wertmenge - zbiór wartości funkcji
- Interwahl - przedział liczbowy
zum Interwahl gehoren - należeć do zbioru
-e Nullstelle - miejsce zerowe
monoton fallend - funkcja malejąca
monoton steigend - funkcja rosnąca
auftreten bei D - zaliczać się do
-e Parabelachse - wykres f. kwadratowej
-e Funktionsgleichung = -s Funktionsterm
- równanie funkcji
laBt sich in die Form ... uberfuhren
( pozwala się sprowadzić do postaci)
Normalparabel : y = x 2
allgemeine quadratische Funktion -
ogólne równanie funkcji kwadratowej
y = x 2 + bx +c
x2 = quadratisches Glied - współczynnik
kwadaratowy
bx= lineares Glied -współczynnik liniowy
c = konstantes Glied - współczynnik stały
-e Scheitelpunktform -postać kanoniczna f.
-e Verschiebung um... Einheiten in der
Richtung der ...-Achse - przesunięcie
o... jednostek w kierunku osi ...
im Abstand /d/ ... zur ..Achse verlauft
(przesunięte ... o odległość /d/
względem osi ...)
Δ= Diskriminante
eine Glechung zu einer Parabel ermittlen
- wyznaczać równanie prostej
Quadratische Gleichungen und
Ungleichungen :
-s Gleichungssystem - układ równań
-e Einsetzungverfahrung - metoda
podstawiania
Binomische Formen - wzory skróconego
mnożenia
doppelte Losung - podwójne rozwiązanie
-e Losungsmenge - zbiór rozwiązań
-e Bruchgleichung - równanie wymierne
biquadratische Gleichung - równanie
dwukwadratowe
-e Substitution - zmienna pomocnicza