Ćwiczenie nr 6

(Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa)

1.WSTĘP TEORETYCZNY.

Lepkością lub tarciem wewnętrznym nazywamy zjawisko występowania sił stycznych przeciwstawiających się przemieszczeniu jednych części ciała względem innych jego części. Wskutek tarcia występującego między cząsteczkami cieczy lub gazu, poruszająca się cząstka pociąga za sobą cząsteczki sąsiadujące z nią z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej, im ciecz lub gaz są bardziej lepkie. Analogicznie cząsteczka spoczywająca hamuje poruszające się cząsteczki sąsiednie. Ze względu na to, że wszystkie rzeczywiste ciecze i gazy są lepkie zjawisko lepkości odgrywa istotną rolę podczas przepływu cieczy oraz podczas ruchu ciała stałego w ośrodku ciekłym.

Ciało stałe, poruszające się w ośrodku ciekłym, napotyka na opór. W otoczeniu ciała obserwujemy wtedy ruch cieczy. Mechanizm tego zjawiska jest następujący : warstwa cieczy, przylegająca do powierzchni poruszającego się ciała, wprawia w ruch pozostałe warstwy cieczy. Tak więc istotną rolę odgrywa tu lepkość cieczy. Dla ciał o symetrii osiowej poruszającego się w kierunku osi, wypadkowa siła oporu działa przeciwstawnie do kierunku ruchu. Doświadczalnie stwierdza się, że dla małych prędkości siła tarcia wewnętrznego R jest wprost proporcjonalna do prędkości v. Poza tym zależy ona od charakterystycznego wymiaru liniowego ciała l oraz od współczynnika lepkości cieczy .

Równanie określające siłę oporu (tarcia wewnętrznego) ma postać:

R= - K l v

gdzie K jest to stała zależna od kształtu ciała. Dla kuli o promieniu r (l = r) mamy K= 6 i równanie przechodzi w tzw. prawo Stokesa:

R = - 6 r v

Na małą kulkę spadającą swobodnie w cieczy lepkiej działają siły :

ciężar ciała F = m^.g = ρ^.Vg

siła wyporu Archimedesa W = -ρ'^.V^.g

siła oporu (tarcia wewnętrznego wynikająca z ruchu R = -6π^.r^.η^.v

ρ  gęstość ciała

ρ'  gęstość cieczy

Współczynnik lepkości można wyznaczyć ze wzoru

η = 2^.r²g^.(ρρ') / 9^.v_g

Jednak wzór ten jest słuszny tylko dla nieograniczonej cieczy.Jeżeli ciecz ta znajduje się w naczyniu to należy uwzględnić działanie ścianek na ruch kulki.Dla warstwy cieczy o wysokości H ,znajdującej się w cylindrze o promieniu R , otrzymujemy wzór

η = (2^.( ρρ')r^2. g) / 9^.(1+2,4^.r/R)^.(1+3,1^.r/H)

2.PRZEBIEG POMIARÓW.

a) Pomiar lepkości przy pomocy wiskozymetru.

parametry wiskozymetru

k = 0.1216^.10^-3

p_k= 8.12+ 0.01 g^.cm^-3

p_c= 1.235+0.005g^.cm^-3

wzór na współczynnik lepkości η = k^.(p_k - p_c)^.t

t - czas spadania kulki

zmierzony czas spadania kulki

t₁ = 178.79 + 0.01 s

t₂ = 176.93 + 0.01 s

po podstawieniu do wzoru otrzymujemy

η₁ = 0.1497 N^.s/m² η₂ = 0.1481 N^.s/m²

Błąd wielkości η Δη/η = (1/p)^.Δp + (1/t)^.Δt

Δη₁ = 0.00034 Δη₂ = 0.00033

stąd ostatecznie otrzymujemy

η₁ = 0.1497 + 0.0003 N^.s/m²

η₂ = 0.1481 + 0.0003 N^.s/m²

b) Pomiar lepkości cieczy przy pomocy naczynia cylindrycznego.

warunki pomiaru

średnica naczynia 78.2^.10^-3 + 0.02^.10^-3 m

odległość między pierścieniami 225^.10^-3 + 1^.10^-3 m

gęstość cieczy p_c = 1.26^.10³ + 0.01 kg/m³

1.POMIAR DLA KULKI WIĘKSZEJ

masa m=1422.6 + 0.2 [mg]

-Wyznaczanie średnicy kulki

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
φ[mm]	12.04	12.04	12.03	11.97	12.10	12.09	12.10	12.01	12.03	11.97

φ_śr = 12.00^.10^-3 + 0.03^.10^-3 m

-Pomiar czasu spadania

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
t [s]	11.59	11.59	11.50	11.59	11.67	11.54	11.73	11.53	11.54	11.68

t_śr = 11.60 + 0.08 s

-Wyznaczanie prędkości kulki

V=s/t V = 225^.10^-3/11.60 = 0.01941 [m/s]

ΔV = 0.00022 [m/s]

-Wyznaczanie gęstości kulki

p_k=4m/(3π^.(φ/2)³)

Δp_k/p_k=(1/m)Δm + (3/φ)Δφ

p_k=1572.32 + 12.43 [kg/m³]

-Wyznaczanie współczynnika lepkości ze wzoru :

η = (2^.( ρρ')r^2. g) / 9^. V_g(1+2,4^.r/R)^.(1+3,1^.r/H)

r-promień kulki

R-promień naczynia

Δη/η=Δ(p_k+p_c)/(p_k-p_c) +2Δr/r +ΔV/V

η=0.88 + 0.11[N^.s/m²]

-Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy ze wzoru uproszczonego :

η = 2^.r²g^.(ρρ') / 9^.v_g

η=1.22 [N^.s/m²]

1.POMIAR DLA KULKI MNIEJSZEJ

masa m=403.6 + 0.2 [mg]

-Wyznaczanie średnicy kulki

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
φ[mm]	6.54	7.04	6.57	7.14	7.04	6.92	6.90	7.04	6.49	6.69

φ_śr = 6.84^.10^-3 + 0.21^.10^-3 m

-Pomiar czasu spadania

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
t [s]	7.83	7.73	7.46	7.57	7.50	7.81	7.69	7.80	7.75	7.60

t_śr = 7.69 + 0.11 [s]

-Wyznaczanie prędkości kulki

V=s/t V = 225^.10^-3/7.69 = 0.03150 [m/s]

ΔV = 0.0006 [m/s]

-Wyznaczanie gęstości kulki

p_k=3m/(4π^.(φ/2)³)

Δp_k/p_k=(1/m)Δm + (3/φ)Δφ

p_k=2405.1 + 264.1 [kg/m³]

-Wyznaczanie współczynnika lepkości ze wzoru :

η = (2^.( ρρ')r^2. g) / 9^.V_g^.(1+2,4^.r/R)^.(1+3,1^.r/H)

r-promień kulki

R-promień naczynia

η=0.80 + 0.31 [N^.s/m²]

-Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy ze wzoru uproszczonego :

η = 2^.r²g^.(ρρ') / 9^.v_g

η=0.93 [N^.s/m²]

3.WNIOSKI .

Przy pomiarze za pomocą wiskozymetru współczynnik lepkości cieczy jest porównywalny ze współczynnikiem z tablic . Różnica ok. 2 s między zmierzonymi czasami jest najprawdopodobniej spowodowana tym , że kulka opadając zużyła część swojej energii potencjalnej na ogrzanie gliceryny .Ponieważ współczynnik lepkości cieczy jest odwrotnie proporcjonalny do temperatury więc przy wzroście temperatury współczynnik ten zmalał.Można stwierdzić , że pomiar przy pomocy wiskozymetru jest metodą bardzo dokładną.

---