ZESTAW MATURALNY Z MATEMATYKI

POZIOM PODSTAWOWY

Czas pracy 120 minut

Za rozwiązanie wszystkich zadań można otrzymać łącznie 50 punktów.

Instrukcja dla zdającego:

1. Proszę sprawdzić, czy arkusz ma 10 zadań.

2. Rozwiązania i odpowiedzi należy zapisać czytelnie w miejscu na to przeznaczonym przy każdym zadaniu.

3. Proszę pisać tylko w kolorze czarnym; nie pisać ołówkiem.

4. W rozwiązaniach zadań trzeba przedstawić tok rozumowania prowadzący do ostatecznego wyniku.

5. Nie wolno używać korektora.

6. Błędne zapisy trzeba wyraźnie przekreślić.

7. Brudnopis nie będzie oceniany.

8. Obok każdego zadania podana jest maksymalna liczba punktów, którą można uzyskać za jego poprawne rozwiązanie.

9. Podczas egzaminu wolno korzystać z dopuszczonego do użytku zestawu wzorów matematycznych, cyrkla i linijki oraz kalkulatora. Nie wolno korzystać z kalkulatora graficznego.

Życzymy powodzenia!

Zadanie 1 (4 p.)

Zależność pomiędzy wielkościami x i y określona jest wzorem: y - x = -3.

1. Sporządź wykres tej zależności.

2. Dla jakich wartości x spełniony jest warunek y>0?

3. Zaznacz na osi liczbowej zbiór tych wartości x, dla których y<4.

Zadanie 2 (5 p.)

Tabela przedstawia przewidywane koszty produkcji pewnego wyrobu w zależności od liczby wyprodukowanych sztuk. Uzupełnij tabelę, wiedząc, że zależność pomiędzy n i K(n) opisuje wzór: K(n) = an² + bn + 2000.

n - liczba wyprodukowanych sztuk	100	300	500	700
K(n) - łączny koszt produkcji w zł	2800	5000

Zadanie 3 (4 p.)

Rysunek przedstawia fragment parkietu o wymiarach 7 × 4. Na rysunku można dostrzec różne figury geometryczne, między innymi wielokąty foremne. Oblicz długość boku tego wielokąta foremnego, który nie jest kwadratem, oraz wyznacz wszystkie jego osie symetrii.

Zadanie 4 (6 p.)

Dany jest trójkąt prostokątny o przeciwprostokątnej długości 9. Miary kątów trójkąta tworzą ciąg arytmetyczny.

1. Wyznacz długość krótszej przyprostokątnej tego trójkąta.

2. Oblicz objętość bryły powstałej wskutek obrotu tego trójkąta wokół krótszej przyprostokątnej.

Zadanie 5 (5 p.)

Rysunek przedstawia kąt α w układzie współrzędnych. Brzeg kąta przecina osie układu w punktach o współrzędnych całkowitych.

1. Opisz ten kąt za pomocą układu nierówności liniowych.

2. Wyznacz miarę kąta α, korzystając z następującego twierdzenia: Jeżeli k₁ i k₂ są współczynnikami kierunkowymi dwóch prostych, to kąt pomiędzy tymi prostymi dany jest wzorem:
   . Wynik podaj w radianach w zaokrągleniu do dwóch miejsc po przecinku.

Zadanie 6 (5 p.)

Wiedząc, że pierwiastkiem wielomianu w(x) = 2x³ + x² - 5x + 2 jest liczba
, rozłóż wielomian na czynniki.

Zadanie 7 (5 p.)

Sporządź wykres funkcji y = cosα w przedziale [-90^o, 270^o] i odczytaj z niego:

1. przedziały monotoniczności,

2. przedziały, w których wartości funkcji są większe od
   .

Zadanie 8 (6 p.)

Dany jest czworościan, którego jedna ściana jest trójkątem równobocznym o boku a, zaś pozostałe ściany są przystającymi trójkątami prostokątnymi, równoramiennymi.

1. Narysuj siatkę tego czworościanu.

2. Oblicz pole powierzchni i objętość tego czworościanu.

Zadanie 9 (5 p.)

Ola ma w pamięci swojego telefonu komórkowego wpisane 24 numery telefonów, w tym dwa różne numery mamy, numer taty, numer brata, numery do pięciu koleżanek z klasy oraz numery różnych instytucji.

1. Ola wysłała wiadomość pod losowo wybrany numer. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wiadomość dotarła do kogoś z jej rodziny?

2. Ola chce przekazać pewną wiadomość do kogoś ze swojej rodziny oraz do dwóch koleżanek z klasy. Na ile sposobów może to zrobić?

Zadanie 10 (5 p.)

Sprzedawca gazet przez dłuższy czas notował liczbę sprzedanych w ciągu tygodnia egzemplarzy pewnego tygodnika. Diagram przedstawia uzyskane dane.

1. Przez ile tygodni sprzedawca notował dane?

2. Oblicz średnią tygodniową liczbę sprzedanych egzemplarzy i podaj, jaki procent zanotowanych danych to liczby poniżej średniej (wynik podaj w zaokrągleniu do całości).

3. Jaka jest mediana tych danych?

Rozwiązania zadań z tego zestawu można zamawiać: [e-mail], (należy podać numer zestawu z dołu strony oraz numery zadań, do których potrzebne są rozwiązania).

1

zestaw nr MZP-001

---