ZADANIA Z METROLOGII SEMESTR II, dr inż. Andrzej Rylski

UWAGA:

konsulatacje: poniedziałek, wtorek 7¹⁵ - 8⁰⁰ budynek E pok. 101 lub 102,

oraz w godzinach zajęć w laboratorium Metrologii sala 300

poniedziałek, środa, 16²⁰ - 20

Plik z "Zadaniami" osiągalny w laboratorium Metrologii.

Oznaczenia:

N_n[z]- maksymalna liczba wyświetlona na polu odczytowym

d_a[%] - błąd względny analogowy,

d_a-[%] - dolna granica błądu względny analogowego,

d_a+[%] - górna granica błądu względnego analogowy,

d_dy[%]- błąd względny dyskretyzacji wartości mierzonej,

d_dyn[%]- błąd względny dyskretyzacji odniesiony do zakresu,

d_dyn-[%]- dolna granica błądu względnego dyskretyzacji odniesionego do zakresu,

d_dyn+[%]- górna granica błądu względnego dyskretyzacji odniesionego do zakresu,

U_n[V] - napięcie zakresu,

N[z] - liczba wyświetlona na polu odczytowym (bez uwzględnienia przecinka),

d_c[%] - błąd względny całkowity,

d_c-[%] - dolna granica błądu względnego całkowitego,

d_c+[%] - górna granica błądu względnego całkowitego,

D_c[V] - błąd bezwzględny całkowity,

D_c-[V] - dolna granica błądu bezwzględnego całkowitego,

D_c+[V] - górna granica błądu bezwzględnego całkowitego,

U[V] - napięcie mierzone,

D - błąd bezwzględny,

x - wartość mierzona,

x_p - wartość poprawna,

d[%] - błąd względny,

kl[%] - klasa przyrządu,

D_gr - błąd bezwzględny graniczny, największa wartość błędu bezwzględnego w danym zakresie pomiarowym przyrządu,

D_dy - błąd bezwzględny dyskretyzacji, często w wartość tego błędu wliczona jest największa wartość błądu bezwzględnego nieliniowości przetwarzania i innych podobnych błędów,

w danym zakresie pomiarowym przyrządu

D_dyo- błąd bezwzględny dyskretyzacji pola odczytowego,

Podstawowe wzory.

UWAGA!

Przeprowadzono pomiar napięcia sinusoidalnego w warunkach zgodnych z normą techniczną dla stosowanego przyrządu. Parametry mierzonego sygnału: -kształt sinusoidalny, zniekształcenia i częstotliwość mierzonego sygnału mieszczą się w granicach możliwości pomiarowych przyrządu,

-zakres temperatur pomieszczenia i inne rodzaje zakłóceń są w granicach nie powodujących zauważalnych błędów dodatkowych

Zadanie nr 1.

. Zakres pomiarowy przyrządu wynosi N_n =2V, maksymalna liczba ziaren N_n=200, błąd względny analogowy d_a =0,5%, błąd względny dyskretyzacji d_dy=0,5%, wartość odczytana N=162z. Oblicz wartość błędu względnego i bezwzględnego całkowitego oraz zapisz wynik pomiaru.

Zadanie nr 2.

Zakres pomiarowy przyrządu wynosi N_n =2V, maksymalna liczba ziaren N_n=200z, błąd względny analogowy d_a =0,5%, błąd bezwzględny dyskretyzacji D_dy=1z, wartość odczytana N=162z. Oblicz wartość błędu względnego i bezwzględnego całkowitego oraz zapisz wynik pomiaru.

Zadanie nr 3.

Zakres pomiarowy przyrządu wynosi N_n =2V, maksymalna liczba ziaren N_n=200z, błąd względny analogowy d_a =0,5%, błąd bezwzględny dyskretyzacji D_dy=0,01V, wartość odczytana N=162z. Oblicz wartość błędu względnego i bezwzględnego całkowitego oraz zapisz wynik pomiaru.

Zadanie nr 4.

Zakres pomiarowy przyrządu wynosi N_n =2V, maksymalna liczba ziaren N_n=200z , błąd względny analogowy d_a =0,5%, błąd względny dyskretyzacji d_dy=0,5%, wartość odczytana N=162z. Oblicz wartość błędu względnego i bezwzględnego całkowitego oraz zapisz wynik pomiaru.

Zadanie nr 5.

Zakres pomiarowy przyrządu wynosi N_n =2V, maksymalna liczba ziaren N_n=200z, błąd względny analogowy d_a =0,5%, błąd bezwzględny dyskretyzacji D_dy=1z, wartość odczytana N=162z. Oblicz wartość błędu względnego i bezwzględnego całkowitego oraz zapisz wynik pomiaru.

Zadanie nr 6.

Przeprowadzono pomiar napięcia sinusoidalnego w warunkach zgodnych z normą techniczną dla stosowanego przyrządu. Parametry mierzonego sygnału: -kształt sinusoidalny, -zniekształcenia i częstotliwość mierzonego sygnału mieszczą się w granicach możliwości pomiarowych przyrządu, -zakres temperatur pomieszczenia i inne rodzaje zakłóceń są w granicach nie powodujących zauważalnych błędów dodatkowych. Zakres pomiarowy przyrządu wynosi N_n =2V,maksymalna liczba ziaren N_n=200z, błąd względny analogowy d_a =0,5%, błąd bezwzględny dyskretyzacji D_dy=0,01V, wartość odczytana N=162z. Oblicz wartość błędu względnego i bezwzględnego całkowitego oraz zapisz wynik pomiaru.

Zadanie nr 7.

Zakres pomiarowy przyrządu wynosi U_n=2V, maksymalna liczba ziaren N_n=200z, błąd względny analogowy d_a=0,5%,wartość odczytana N=162z, zapis wyniku pomiaru: U=(1,620V. Oblicz wartość błędu względnego i bezwzględnego całkowitego oraz wartość błędu względnego dyskretyzacji d_dy odniesionego do zakresu pomiarowego przyrządu.

Zadanie nr 8.

Zakres pomiarowy przyrządu wynosi U_n=2V, maksymalna liczba ziaren N_n=200z, błąd względny analogowy d_a=0,5%, wartość odczytana N=162z, zapis wyniku pomiaru: U=(1,620V. Oblicz wartość błędu względnego i bezwzględnego całkowitego oraz wartość błędu bezwzględnego dyskretyzacji D_dy [V].

Zadanie nr 9.

Zakres pomiarowy przyrządu wynosi U_n=2V, maksymalna liczba ziaren N_n=200z, błąd względny analogowy d_a=0,5%, wartość odczytana N=162z, zapis wyniku pomiaru: U=(1,620V. Oblicz wartość błędu względnego i bezwzględnego całkowitego oraz wartość błędu bezwzględnego dyskretyzacji D_dy [z].

Zadanie nr 10.

Zakres pomiarowy przyrządu wynosi U_n=2V, maksymalna liczba ziaren N_n=200z, błąd względny dyskretyzacji d_dy=0,5%, wartość odczytana N=162z, zapis wyniku pomiaru: U=(1,620V. Oblicz wartość błędu względnego całkowitego oraz wartość błędu względnego i bezwzględnego analogowego.

Zadanie nr 11.

Zakres pomiarowy przyrządu wynosi U_n=2V, maksymalna liczba ziaren N_n=200z, błąd bezwzględny dyskretyzacji D_dy=0,01V, wartość odczytana N=162z, zapis wyniku pomiaru: U=(1,620V. Oblicz wartość błędu względnego całkowitego oraz wartość błędu względnego i bezwzględnego analogowego.

Zadanie nr 12.

Zakres pomiarowy przyrządu wynosi U_n=2V, maksymalna liczba ziaren N_n=200z, błąd bezwzględny dyskretyzacji D_dy=1z, wartość odczytana N=162z, zapis wyniku pomiaru: U=(1,620V. Oblicz wartość błędu względnego całkowitego oraz wartość błędu względnego i bezwzględnego analogowego.

Zadanie nr 13

Oblicz na jakim zakresie dokonano pomiaru U_z [V]= ?,, oblicz również wartość błędu względnego całkowitego δ_c [%]= ?, oraz wartość względną i bezwzględną błędu analogowego δ_a [%]= ?, Δ_a [V]=?, jeżeli: maksymalna liczba ziaren N_n= 200 z, wartość błędu dyskretyzacji δ_dyn= ± 0,5 %, a wynik pomiaru przedstawiono w następującej postaci U= (1,62, ± 0,019) V

Zadanie nr 14

Oblicz na jakim zakresie dokonano pomiaru U_z [V]= ?,, oblicz również wartość błędu względnego całkowitego δ_c [%]= ?, oraz wartość względną i bezwzględną błędu analogowego δ_a [%]= ?, Δ_a [V]=?, jeżeli: maksymalna liczba ziaren N_n= 200 z, wartość błędu dyskretyzacji Δ_dyn=±1z, a wynik pomiaru przedstawiono w następującej postaci U= (1,62, ± 0,019) V

Zadanie nr 15

Oblicz na jakim zakresie dokonano pomiaru U_z [V]= ?,, oblicz również wartość błędu względnego całkowitego δ_c [%]= ?, oraz wartość względną i bezwzględną błędu analogowego δ_a [%]= ?, Δ_a [V]=?, jeżeli: maksymalna liczba ziaren N_n= 200 z, wartość błędu dyskretyzacji Δ_dyn=±0,01V, a wynik pomiaru przedstawiono w następującej postaci U= (1,62, ± 0,019) V

Zasady postępowania przy rozwiązywaniu zadań.

1. Przeczytaj zadanie.

2. Wypisz dane zwracając szczególną uwagę na oznaczenia i jednostki.

3. Wypisz wielkości poszukiwane.

4. Wybieraj do obliczeń kolejno tę wielkość, którą można najprościej obliczyć, lub wyznaczyć z podanych danych.

5. Napisz wzór podstawowy na obliczenie tej wielkości.

6. Jeżeli nie można podstawić bezpośrednio wartości z danych, to doprowadź wzór do takiej postaci przez przekształcenia, by to było możliwe.

7. Podstaw wartości do tak przygotowanego wzoru.

UWAGA:

Podstawiamy zawsze wartości dokładne, a nie przybliżone.

8. Wykonaj obliczenia, zapisz wynik.

UWAGA:

Wynik obliczeń powinien być zapisany dwie trzy cyfry dokładniej niż wynik przybliżony.

UWAGA:

Zaokrąglając wynik kieruj się następującymi wskazówkami:

1- zaokrąglasz wartość wielkości fizycznej :

a. najbardziej znacząca cyfra z odrzucanych jest mniejsza od 5 -zaokrąglasz w dół,

b. najbardziej znacząca cyfra z odrzucanych jest równa 5 - jeżeli najmniej znacząca cyfra z pozostawionych jest parzysta to nic nie zmieniasz, jeżeli jest nieparzysta zaokrąglasz w góre do najbliższej parzystej,

c. najbardziej znacząca cyfra z odrzucanych jest większa od 5 -zaokrąglasz w górę,

2- zaokrąglasz wartość błędu wyniku pomiaru - zaokrąglanie zawsze w górę:

a- jeżeli najbardziej znacząca cyfra jest mniejsza od 5 to zaokrąglasz błąd do dwóch cyfr znaczących,

b- jeżeli najbardziej znacząca cyfra jest równa 5 lub większa od 5 to zaokrąglasz błąd do jednej cyfry znaczącej.

UWAGA UWAGA UWAGA!

Jeżeli zadanie wymaga obliczenia właściwości przyrządu, (klasa, błąd analogowy, błąd dyskretyzacji) wówczas wartość zaokrągla się w dół, do tylu cyfr znaczących w ilu powinna być ta wartość zapisana, np. wartość bezwzględna błądu dyskretyzacji wyrażona w ziarnach musi być liczbą całkowitą, błąd względny analogowy ma najczęściej jedną cyfrę znaczącą.

W przypadku poszukiwania wartości zakresu przyrządu należy wynik zaokrąglić, na podstawie zebranej wiedzy, do przewidywanej liczby.1.4. Rozwiązania zadań od nr. 1-15.

Zadanie nr 1.

U_n=2V,

N_n=200z,

d_a=0,5%,

d_dyn=0,5%,

N=162z,

d_c[%]=? , D_c [V]? , U[V]=?

Zadanie nr 2.

U_n=2V,

N_n=200z,

d_a=0,5%,

D_dy=1z,

N=162z,

d_c[%]=? , D_c[V] =?, U[V]=?

Zadanie nr 3.

U_n=2V,

N_n=200z,

d_a=0,5%,

D_dy=0,01V,

N=162z,

d_c[%]=? , D_c[V] =?, U[V]=?

Zadanie nr 4.

U_n=2V,

N_n=200z,

d_a=0,5%,

d_dy=0,5%,

N=162z,

d_c[%]=? , D_c[V] =?, U[V]=?

Zadanie nr 5.

U_n=2V,

N_n=200z,

d_a=0,5%,

D_dy=1z,

N=162z,

d_c[%]=? , D_c[V] =?, U[V]=?

Zadanie nr 6.

U_n=2V,

N_n=200z,

d_a=0,5%,

D_dy=0,01V,

N=162z,

d_c[%]=? , D_c[V] =?, U[V]=?

Zadanie nr 7.

U_n=2V,

N_n=200z,

d_a=0,5%,

U=(1,620,0,019)V,

d_c[%]=?, D_c[V]=?, d_dyn[%]=?

Zadanie nr 8.

U_n=2V,

N_n=200z,

d_a=0,5%,

U=(1,6200,019)V,

d_c[%]=?, D_c[V]=, D_dy[V]=?

Zadanie nr 9.

U_n=2V,

N_n=200z,

d_a=0,5%,

U=(1,6200,019)V,

d_c[%]=?, D_c[V] =?, D_dy=?[z],

Zadanie nr 10.

U_n=2V,

N_n=200z,

d_dyn=0,5%,

U=(1,620,019)V,

Dd_c[%]=?, d_a[%]=?, D_a[V]=?

Zadanie nr 11.

U_n=2V,

N_n=200z,

D_dy=0,01V,

N=162z,

U=(1,6200,019)V,

d_c[%]=?, d_a[%]=?, D_a [V]=?

Zadanie nr 12.

U_n=2V,

N_n=200z,

D_dy=1z,

N=162z,

U=(1,6200,019)V,

d_c[%]=?, d_a [V]=?, D_a[V]=?

Zadanie nr 13.

N_n= 200 z

δ_dyn= ± 0,5 %

U= (1,62, ± 0,019) V

U_n [V]= ? δ_c [%]= ? δ_a [%]= ? Δ_a [V]=?

Δ_c= ± 0,019 V

Następny możliwy zakres pomiarowy U_n=20V nie jest rozwiązaniem tego zadania, ponieważ błąd dyskretyzacji Δ_dy=1z=0,1V dla tego zakresu jest większy od błędu całkowitego.

Zadanie nr 14.

N_n= 200 z

Δ_dy=±1z

U= (1,62, ± 0,019) V

U_n [V]= ? δ_c [%]= ? δ_a [%]=? Δ_a[V]= ?

Δ_c= ± 0,019 V

U_z=2V

Następny możliwy zakres pomiarowy U_z= 20V nie jest rozwiązaniem tego zadania, ponieważ błąd dyskretyzacji Δ_dyn=1z=0,1V dla tego zakresu byłby większy od błędu całkowitego.

Zadanie nr 15.

N_n= 200 z

D_dy=±0,01V

U= (1,62, ± 0,019) V

U_n=[V]= ? δ_c [%]= ? δ_a [%]= ? Δ_a [V]= ?

Δ_c= ± 0,019 V

3

---