Akademia Górniczo - Hutnicza
im. Stanisława Staszica
w Krakowie

Bartosz Grzesiak

Sławomir Jastrzębski

GiG IV gr. 2 EZSM

Kraków 28.01.2014r.

Wyznaczanie współczynnika oporu rozłożonego.

1. Wstęp teoretyczny.

Bezwymiarowy współczynnik oporu  zależy od liczby Reynoldsa oraz od chropowatości względnej  wyrobiska, rozumianej jako stosunek chropowatości bezwzględnej s do promienia hydraulicznego r

W wyrobiskach górniczych ruch powietrza jest z reguły turbulentny. Jedynie w otamowanych wyrobiskach i podsadzanych zrobach spotyka się przepływ laminarny. Wobec tego współczynnik oporu  dla wyrobisk nie zależy od liczby Reynoldsa, lecz tylko od chropowatości względnej. Stratę naporu w wentylacji kopalń oblicza się korzystając najczęściej ze współczynnika oporu , który wiąże się z bezwymiarowym współczynnikiem oporu przez zależność :

Współczynnik  zależy nie tylko od chropowatości wyrobiska, ale także od ciężaru właściwego przepływającego gazu.

W przedziale liczb Reynoldsa odpowiadających przepływowi laminarnemu bezwymiarowy współczynnik oporu nie zależy od chropowatości ścian przewodu. Przy ruchu turbulentnym w rurach gładkich w szerokim zakresie liczb Reynoldsa współczynnik maleje ze wzrostem liczby Reynoldsa. W przypadku przewodów chropowatych dla liczb Reynoldsa z przedziału 10^3,6 (duże chropowatości) - 10^5,8 (małe chropowatości) współczynniki oporu zależą zarówno od chropowatości względnej, jak też od liczby Reynoldsa.

Celem ćwiczenia jest porównanie wielkości współczynnika oporu przewodów kołowych o różnej chropowatości i średnicy.

Schemat stanowiska pomiarowego do wyznaczania współczynnika oporu 

Stanowisko to jest wyposażone w 3 zestawy rur o różnych średnicach i tej samej długości L = 1 m. Rury o jednakowej średnicy różnią się chropowatością względną ścianek. Przeprowadzamy 6 pomiarów o różnych prędkościach dla każdej rury. Jak również odczytujemy temperaturę suchą, wilgotną, ciśnienie barometryczne i gęstość powietrza na stanowisku pomiarowym.

Parametry powietrza na stanowisku:

t_s = 18,6 [C]

t_m = 13,6 [C]

p = 987,42 [hPa] = 98742 [Pa]

ρ = 1,17 [kg/m³]

2. Wzory obliczeniowe.

W ćwiczeniu tym określamy:

1. średnią prędkość powietrza w przekroju odcinka pomiarowego:

[m/s]

2. średnią prędkość w przekroju badanej rury R₁:

przyjmując średnice rur: 25, 35, 45 mm

3. liczbę Reynoldsa:

4. współczynnik oporu rozłożonego  i  :

3. Obliczenia

Φ25 rura gładka

lp	U(V)	m [mm alk.]	U2 [mmH2O]	ΔpST [Pa]	Δpd [Pa]	Vśr [m/s]	v [m/s]	Re	λ	α	λśr	αśr
1	170	70	53	309,02	519,93	24,36	35,08	58466666,67	0,0107	0,0016	0,0099	0,0014
2	160	62	52	269,28	510,12	24,13	34,75	57916666,67	0,0095	0,0014
3	150	57	48	251,63	470,88	23,18	33,38	55633333,33	0,0097	0,0014
4	140	53	45	233,97	441,45	22,44	32,31	53850000	0,0096	0,0014
5	130	48	40	211,9	392,4	21,16	30,47	50783333,33	0,0098	0,0014

Φ35 rura gładka

lp	U(V)	m [mm alk.]	U2 [mmH2O]	ΔpST [Pa]	Δpd [Pa]	Vśr [m/s]	v [m/s]	Re	λ	α	λśr	αśr
1	170	18	58	79,46	568,98	25,48	18,72	43680000	0,0136	0,0020	0,0139	0,0020
2	160	17	55	75,05	539,55	24,81	18,23	42536666,67	0,0135	0,0020
3	150	16	51	70,63	500,31	23,89	17,55	40950000	0,0137	0,0020
4	140	15	46	66,22	451,26	22,69	16,67	38896666,67	0,0143	0,0021
5	130	13	40	57,36	392,4	21,16	15,55	36283333,33	0,0142	0,0021

Φ45 rura gładka

lp	U(V)	m [mm alk.]	U2 [mmH2O]	ΔpST [Pa]	Δpd [Pa]	Vśr [m/s]	v [m/s]	Re	λ	α	λśr	αśr
1	170	8	60	35,32	588,6	25,92	11,52	34560000	0,0205	0,0030	0,0180	0,0026
2	160	7	55	30,9	539,55	24,81	11,03	33090000	0,0195	0,0029
3	150	6	50	26,49	490,5	23,66	10,52	31560000	0,0184	0,0027
4	140	5	46	22,07	451,26	22,69	10,08	30240000	0,0167	0,0024
5	130	4	41	17,66	402,21	21,42	9,52	28560000	0,0150	0,0022

Φ25 rura średnio chropowata

lp	U(V)	m [mm alk.]	U2 [mmH2O]	ΔpST [Pa]	Δpd [Pa]	Vśr [m/s]	v [m/s]	Re	λ	α	λśr	αśr
1	170	206	52	909,39	459,11	22,89	32,96	54933333,33	0,0358	0,0052	0,0350	0,0051
2	160	190	50	838,76	441,45	22,44	32,31	53850000	0,0343	0,0050
3	150	172	44	759,29	388,48	21,05	30,31	50516666,67	0,0353	0,0052
4	140	155	40	684,25	353,16	20,07	28,9	48166666,67	0,0350	0,0051
5	130	135	35	595,96	309,02	18,78	27,04	45066666,67	0,0348	0,0051

Φ35 rura średnio chropowata

lp	U(V)	m [mm alk.]	U2 [mmH2O]	ΔpST [Pa]	Δpd [Pa]	Vśr [m/s]	v [m/s]	Re	λ	α	λśr	αśr
1	170	33	61	145,68	538,6	24,79	18,21	42490000	0,0263	0,0038	0,0266	0,0039
2	160	30	57	132,44	503,25	23,96	17,6	41066666,67	0,0256	0,0037
3	150	28	52	123,61	459,11	22,89	16,82	39246666,67	0,0261	0,0038
4	140	26	45	114,78	397,31	21,29	15,64	36493333,33	0,0281	0,0041
5	130	22	40	97,12	353,16	20,07	14,75	34416666,67	0,0267	0,0039

Φ45 rura średnio chropowata

lp	U(V)	m [mm alk.]	U2 [mmH2O]	ΔpST [Pa]	Δpd [Pa]	Vśr [m/s]	v [m/s]	Re	λ	α	λśr	αśr
1	170	10	68	44,15	600,37	26,17	11,63	34890000	0,0251	0,0037	0,0213	0,0031
2	160	8	64	35,32	565,06	25,39	11,21	33630000	0,0216	0,0032
3	150	7	56	30,9	494,42	23,75	10,56	31680000	0,0213	0,0031
4	140	6	52	26,49	459,11	22,89	10,17	30510000	0,0197	0,0029
5	130	5	45	22,07	397,31	21,29	9,46	28380000	0,0190	0,0028

Φ25 rura mocno chropowata

lp	U(V)	m [mm alk.]	U2 [mmH2O]	ΔpST [Pa]	Δpd [Pa]	Vśr [m/s]	v [m/s]	Re	λ	α	λśr	αśr
1	170	165	58	728,39	512,08	24,17	34,8	58000000	0,0257	0,0038	0,0251	0,0037
2	160	148	53	653,35	467,94	23,11	33,28	55466666,67	0,0252	0,0037
3	150	135	47	595,96	414,96	21,76	31,33	52216666,67	0,0259	0,0038
4	140	120	44	529,74	388,48	21,05	30,31	50516666,67	0,0246	0,0036
5	130	108	40	476,77	353,16	20,07	28,9	48166666,67	0,0244	0,0036

Φ35 rura mocno chropowata

lp	U(V)	m [mm alk.]	U2 [mmH2O]	ΔpST [Pa]	Δpd [Pa]	Vśr [m/s]	v [m/s]	Re	λ	α	λśr	αśr
1	170	40	62	176,58	547,4	24,99	18,36	42840000	0,0313	0,0046	0,0299	0,0044
2	160	35	57	154,51	503,25	23,96	17,6	41066666,67	0,0298	0,0044
3	150	32	52	141,26	459,11	22,89	16,82	39246666,67	0,0299	0,0044
4	140	29	48	128,02	423,72	21,99	16,16	37706666,67	0,0293	0,0043
5	130	26	43	114,78	379,65	20,81	15,29	35676666,67	0,0294	0,0043

Φ45 rura mocno chropowata

lp	U(V)	m [mm alk.]	U2 [mmH2O]	ΔpST [Pa]	Δpd [Pa]	Vśr [m/s]	v [m/s]	Re	λ	α	λśr	αśr
1	170	14	61	61,8	538,57	24,79	11,02	33600000	0,0391	0,0057	0,0337	0,0049
2	160	12	56	52,97	494,42	23,75	10,56	31680000	0,0365	0,0053
3	150	10	50	44,15	441,45	22,44	9,97	29910000	0,0342	0,0050
4	140	8	46	35,32	406,13	21,53	9,57	28710000	0,0297	0,0043
5	130	7	41	30,9	361,99	20,32	9,03	27090000	0,0292	0,0043

4. Wykresy.

• Φ25 rura gładka

• Φ35 rura gładka

• Φ45 rura gładka

• Φ25 rura średnio chropowata

• Φ35 rura średnio chropowata

• Φ45 rura średnio chropowata

• Φ25 rura mocno chropowata

• Φ35 rura mocno chropowata

• Φ45 rura mocno chropowata

5. Wnioski

Celem ćwiczenia było wyznaczenie współczynnika  oraz współczynnika  aby porównać wielkości współczynników oporu przewodów kołowych o różnej chropowatości i średnicy.

Po przeprowadzonym doświadczeniu i opracowaniu wyników pomiaru oraz wykonaniu wykresów można stwierdzić, że podczas przepływu przez przewody prostoosiowe występuje strata energii wywołana tarciem o ścianki przewodu. Zauważamy również, że bezwymiarowy współczynnik oporu  zależy od liczby Reynoldsa oraz od chropowatości rury, natomiast współczynnik oporu  zależy nie tylko od chropowatości, ale także od ciężaru właściwego przepływającego gazu.

Analizując wykresy dostrzegamy, że im większa średnica tym większa wartość współczynnika .

---