Artur Grudziński 11.10.2002

Łukasz Łużyński

Temat: Pomiar oporów elektrycznych metodą mostka Wheatstone`a.

Pomiar rezystancji właściwej przewodu oporowego metodą techniczną.

1. PODSTAWY TEORETYCZNE

1. Prawa rządzące przepływem prądu stałego

PRAWO OHMA

Napięcie panujące na zaciskach przewodnika jest proporcjonalne do natężenia prądu

Czyli:

Współczynnik proporcjonalności R nazywamy oporem przewodnika. Opór przewodnika jest proporcjonalny do jego długości i odwrotnie proporcjonalny do przekroju poprzecznego, co wyraża się wzorem:

Współczynnik proporcjonalności
(wymiar
) nazywa się oporem właściwym

I PRAWO KIRCHHOFFA

Suma algebraiczna natężeń prądów wpływających do węzła jest równa zeru. Czyli:

II PRAWO KIRCHHOFFA

W obwodzie zamkniętym suma sił elektromotorycznych
jest równa sumie omowych spadków napięć
.

Treść drugiego prawa Kirchhoffa można wyrazić następującym wzorem:

2) Zasada łączenia rezystorów

a) szeregowo

b) równolegle

II. SCHEMATY ORAZ OPISY UKŁADÓW POMIAROWYCH

1) Mostek Wheatstone`a

Mostkiem Wheatstone`a nazywamy układ elementów elektrycznych służących do pomiaru oporu elektrycznego. Obwód mostka składa się z dwóch równolegle połączonych gałęzi ACB i ADB. Punkty A i B połączone są ze źródłem prądu stałego

(poprzez opornik R_z), a punkty C i D z galwanometrem lub czułym mikroamperomierzem. Pomiędzy punkty A i B podłączono drut o długości 1 m. Drut pełni rolę potencjometru, wtedy punkt C odpowiada suwakowi potencjometru. Pomiar polega na takim dobraniu położenia punktu C tak, by przez galwanometr nie płynął prąd, wtedy mówimy - mostek jest zrównoważony. Przy zrównoważonym mostku, pomiędzy punktami C i D nie ma różnicy potencjałów (
), a przez oporniki X i R płynie prąd o takim samym natężeniu I1. Również przez drut płynie prąd o takim samym natężeniu I1.

Wtedy zgodnie z prawem Kirchhoffa można napisać następujące związki:

Dzieląc pierwsze równanie przez drugie otrzymamy:

2) Metoda techniczna

Metoda techniczna jest stosowana do pomiarów rezystancji nieliniowej (np. diody, żarówki, termistora, rezystora) oraz impedancji nieliniowej (np. cewki z rdzeniem ferromagnetycznym). Jest też stosowana do pomiarów obiektów liniowych.

Małą wartość rezystancji R_x, tzn. gdy
, mierzy się w układzie poprawnie mierzonego napięcia, w którym woltomierz wskazuje poprawnie spadek napięcia na mierzonej rezystancji R_x. Wartość rezystancji R_x oblicza się ze wzoru:

Dużą wartość rezystancji, tzn., gdy
, mierzy się w układzie poprawnie mierzonego prądu, w którym amperomierz poprawnie wskazuje prąd płynący przez mierzoną rezystancję R_x. Wartość rezystancji oblicza się ze wzoru:

Jeżeli w układzie poprawnie mierzonego napięcia rezystancja R_V woltomierza jest, co najmniej 1000 razy większa niż mierzona rezystancja R_X, tzn.
, to w przemysłowych pomiarach rezystancję R_x można obliczyć ze wzoru uproszczonego:

Jeżeli w układzie poprawnie mierzonego prądu rezystancja R_A amperomierza jest, co najmniej 1000 razy mniejsza niż mierzona rezystancja R_x, tzn.
, to w przemysłowych pomiarach rezystancję R_X można obliczyć w przybliżeniu również ze wzoru:

Przebieg doświadczenia.

Wstępnie za pomocą śruby mikrometrycznej zmierzyliśmy w dziesięciu miejscach średnicę drutu oporowego. Następnie za pomocą ruchomego wspornika ustalaliśmy odpowiednie długości oporowego zakresie od 20 - 50 cm w odstępach dwu-centymetrowych, dokonując za każdym razem pomiaru napięcia i prądu w układach z dokładnie mierzonym prądem i dokładnie mierzonym napięciem. Otrzymane wyniki podstawiliśmy do wzorów roboczych uzyskując rezystancję danego odcinka drutu oporowegoIII. OBLICZENIA I WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU

1) Mostek Wheatstone`a

a) Rezystor X₁

Lp.
1	49,6	0,01	50,4	0,01
2	49,4	0,01	50,6	0,01
3	49,5	0	50,5	0
4	49,6	0,01	50,4	0,01
5	49,4	0,01	50,6	0,01

b) Rezystor X₂

Lp.
1	51,1	0,04	48,9	0,04
2	51,3	0	48,7	5,04871E-29
3	51,4	0,01	48,6	0,01
4	51,3	0	48,7	5,04871E-29
5	51,4	0,01	48,6	0,01

c) Rezystor X_3­

Lp.
1	51,4	0,0004	48,6	0,0004
2	51,4	0,0004	48,6	0,0004
3	51,4	0,0004	48,6	0,0004
4	51,3	0,0064	48,7	0,0064
5	51,4	0,0004	48,6	0,0004

d) Rezystor X₄

Lp.
1	50,1	0,0016	49,9	0,0016
2	50,1	0,0016	49,9	0,0016
3	50,0	0,0036	50,0	0,0036
4	50,1	0,0016	49,9	0,0016
5	50,0	0,0036	50,0	0,0036

e) Rezystory połączone szeregowo X_szeregowy

Lp.
1	50,1	0	49,9	0
2	50,0	0,01	50,0	0,01
3	50,2	0,01	49,8	0,01
4	50,0	0,01	50,0	0,01
5	50,2	0,01	49,8	0,01

- porównanie rezystancji zmierzonej z rezystancją wyliczoną na podstawie wzoru:

f) Rezystory połączone równolegle X_równoległy

Lp.
1	50,2	0,0016	49,8	0,0016
2	50	0,0256	50	0,0256
3	50,3	0,0196	49,7	0,0196
4	50,1	0,0036	49,9	0,0036
5	50,2	0,0016	49,8	0,0016

- porównanie rezystancji zmierzonej z rezystancją wyliczoną na podstawie wzoru:

2) Metoda techniczna

a) średnica drutu

Lp.
1	0,35	0,000025
2	0,34	2,5E-05
3	0,35	0,000025
4	0,34	2,5E-05
5	0,34	2,5E-05
6	0,34	2,5E-05
7	0,34	2,5E-05
8	0,34	2,5E-05
9	0,35	0,000025
10	0,36	0,000225

b) układ z poprawnie mierzonym napięciem

	I (A)	U (V)	RX
0,50	0,2	1,25	6,27	0,00000117
0,48	0,2	1,20	6,01	0,00000117
0,46	0,2	1,20	6,01	0,00000122
0,44	0,2	1,15	5,76	0,00000122
0,42	0,2	1,10	5,51	0,00000123
0,40	0,2	1,05	5,26	0,00000123
0,38	0,2	1,00	5,01	0,00000123
0,36	0,2	0,95	4,76	0,00000124
0,34	0,2	0,90	4,51	0,00000124
0,32	0,2	0,85	4,26	0,00000124
0,30	0,2	0,80	4,01	0,00000125
0,28	0,2	0,75	3,76	0,00000125
0,26	0,2	0,70	3,50	0,00000126
0,24	0,2	0,65	3,25	0,00000127
0,22	0,2	0,60	3,00	0,00000128
0,20	0,2	0,55	2,75	0,00000129

c) układ z poprawnie mierzonym prądem

	I (A)	U (V)	RX
0,50	0,2	1,35	6,60	0,00000123
0,48	0,2	1,30	6,35	0,00000124
0,46	0,2	1,25	6,10	0,00000124
0,44	0,2	1,20	5,85	0,00000124
0,42	0,2	1,15	5,60	0,00000125
0,40	0,2	1,10	5,35	0,00000125
0,38	0,2	1,05	5,10	0,00000125
0,36	0,2	1,00	4,85	0,00000126
0,34	0,2	0,95	4,60	0,00000126
0,32	0,2	0,90	4,35	0,00000127
0,30	0,2	0,85	4,10	0,00000128
0,28	0,2	0,80	3,85	0,00000129
0,26	0,2	0,75	3,60	0,00000129
0,24	0,2	0,70	3,35	0,00000130
0,22	0,2	0,65	3,10	0,00000132
0,20	0,2	0,60	2,85	0,00000133

IV. WYKRESY ZALEŻNOŚCI WYLICZONYCH REZYSTANCJI OD DŁUGOŚCI DRUTU OPOROWEGO I WYZNACZENIE NA ICH PODSTAWIE REZYSTANCJI WŁAŚCIWEJ.

WYZNACZANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU

a) Poprawnie mierzone napięcie

Równanie linii regresyjnej

- Wyznaczanie niepewności pomiaru

Funkcja dopasowana

Wartość oczekiwana

Wartość zmierzona

Lp.
1	0,50	6,27	5,87	0,154056	0,0225
2	0,48	6,01	5,62	0,154056	0,0169
3	0,46	6,01	5,62	0,154056	0,0121
4	0,44	5,76	5,37	0,154056	0,0081
5	0,42	5,51	5,12	0,154056	0,0049
6	0,40	5,26	4,87	0,154056	0,0025
7	0,38	5,01	4,62	0,154056	0,0009
8	0,36	4,76	4,37	0,154056	0,0001
9	0,34	4,51	4,12	0,154056	1E-04
10	0,32	4,26	3,86	0,154056	0,0009
11	0,30	4,01	3,61	0,154056	0,0025
12	0,28	3,76	3,36	0,154056	0,0049
13	0,26	3,50	3,11	0,154056	0,0081
14	0,24	3,25	2,86	0,154056	0,0121
15	0,22	3,00	2,61	0,154056	0,0169
16	0,20	2,75	2,36	0,154056	0,0225

b) Poprawnie mierzony prąd

Równanie linii regresyjnej

- Wyznaczanie niepewności pomiaru

Funkcja dopasowana

Wartość oczekiwana

Wartość zmierzona

Lp.
1	0,50	6,60	6,25	0,1225	0,0225
2	0,48	6,35	6,00	0,1225	0,0169
3	0,46	6,10	5,75	0,1225	0,0121
4	0,44	5,85	5,50	0,1225	0,0081
5	0,42	5,60	5,25	0,1225	0,0049
6	0,40	5,35	5,00	0,1225	0,0025
7	0,38	5,10	4,75	0,1225	0,0009
8	0,36	4,85	4,50	0,1225	0,0001
9	0,34	4,60	4,25	0,1225	1E-04
10	0,32	4,35	4,00	0,1225	0,0009
11	0,30	4,10	3,75	0,1225	0,0025
12	0,28	3,85	3,50	0,1225	0,0049
13	0,26	3,60	3,25	0,1225	0,0081
14	0,24	3,35	3,00	0,1225	0,0121
15	0,22	3,10	2,75	0,1225	0,0169
16	0,20	2,85	2,50	0,1225	0,0225

V. WNIOSKI

- rezystancje stosowanych mierników znacząco wpływają na wynik pomiaru. Aby wprowadzany przez mierniki błąd był jak najmniejszy należy stosować woltomierze o bardzo dużej rezystancji by płynął przez nie jak najmniejszy prąd, a także amperomierze o jak najmniejszej rezystancji by odkładane na nich napięcie było znikomo małe.

- gdy badamy małą rezystancję najlepszym układem do jej pomiaru metodą techniczną jest w tym przypadku układ z poprawnie mierzonym napięciem, gdyż na rezystorze odkłada się bardzo małe napięcie.

- w przypadku, gdy badamy dużą rezystancję, wówczas do jej pomiaru należy zastosować układ z poprawnie mierzonym prądem, gdyż przez rezystor płynie bardzo mały prąd

- rezystancje połączonych szeregowo i równolegle oporników zmierzone przy pomocy mostka Wheatstone`a są bardzo zbliżone do rezystancji obliczonych za pomocą wzorów opartych o zasady łączenia szeregowego i równoległego oporników.

- mostek Wheatstone`a, przy pomocy którego przeprowadziliśmy doświadczenie nie jest najlepszym przyrządem do pomiaru rezystancji. W praktyce stosuje się elektroniczne mierniki opierające się o zasadę działania mostka Wheatstone`a.

- 18 -

G

X

R

l1

l2

R0

A

D

B

C

U₁

U₂

U_n

R_n

R₂

R₁

I

U

I₁

I₂

I_n

R_n

R₂

R₁

R2

Rl1

I

I_A

U_X

A

I_V

R_V

R_X

U_V

V

I_A

R_R

E

I

R_A

E

R_R

U_X

V

A

I_A=I_X

R_V

R_X

I_V

U_V

---