Przykład 1

Obliczyć nośność graniczną belki metodą kinematyczną. Przyjąć R_e = 300 MPa

• nośność graniczna

A = 5 + 8 + 18 = 31 cm² A₁ = 1/2 A = 15.5 cm²

A₁ = 5 + 8 + 9 h = 15.5 h = 0.28

S_m = 5×10.5 + 8×6 +18×1 = 118.5 cm³ z_c = 3.82 cm

W_pl = S_yo(A₁) - S_yo(A₂) = [5×8.78 + 8×4.28 + 9×0.28×0.28/2 ] -

- [9×1.72×(- 1.72/2)] = 91.8 cm³

W_pl = 2 S_yc(A₂) = 2 × [1.72×9×(3.82 - 1.72/2 ] = 91.8 cm³

⇒

Przykład 2

Wyznaczyć graniczne obciążenie sprężyste, plastyczne i nośność graniczną belki (R_e=300 MPa).

z metody Mohra

w_A = 0 ⇒

dla ;

przy obciążeniu w punkcie x_max powstanie przegub plastyczny i belka stanie się statycznie wyznaczalna. Należy rozwiązać tę belkę, znaleźć moment maksymalny i z warunku wyznaczyć nośność graniczną

⇒

miejsce przegubu

• wyznaczanie nośności granicznej metodą kinematyczną

stopień statycznej niewyznaczalności n=1

Symetria belki i obciążenia wymusza jeden jedyny kinematycznie dopuszczalny schemat zniszczenia o 3 przegubach plastycznych, z których jeden musi znajdować się w połowie długości, a dwa pozostałe czynią zadość symetrii, a ich położenie nie jest a priori znane.

• Z zasady prac wirtualnych

• warunek konieczny istnienia minimum obciążenia q

• położenie przegubu plastycznego

• nośność graniczna

ZGINANIE SPRĘŻYSTO-PLASTYCZNE 7

8

2 P

P

2

2

1

1

2

2

Δ

ϕ

ϕ

ϕ₁

Δ

ϕ

Δ

Δ

ϕ

ϕ

Δ

ϕ

ϕ

ϕ

Δ

ϕ

q

A

V

V

1

8

2

5

9

1

y_c

y_o

7.18

3.82

1.72

m

q

A

V

V

q

A

V

V

q

A

L

L

5/4 qL

q

x

R₁

R₁

q

A

V

V

X

q

w

+

R^f

q

Δ₂

Δ

x

(L-x)/2

Δ₁

ϕ₂

ϕ₂

ϕ₁

ϕ₁

L

L

---