Punkt materialny, na który działa siła skierowana do położenia równowagi i proporcjonalna do wychylenia nazywamy oscylatorem harmonicznym:

F(r)=-kr

Jeżeli ruch oscylatora odbywa się wzdłuż jednej prostej, oscylator nazywamy liniowym.

Przyjmując, że jest to oś x-ów, dostajemy:

F(x)=-kx, k>0

Klasyczne równanie ruchu liniowego oscylatora harmonicznego o masie m ma postać

m
=-kx,

inaczej

x+ω²x=0,

gdzie ω=
jest częścią kołową oscylatora. Rozwiązaniem tego równania jest funkcja

x(t)=Asin(ωt+δ),

gdzie A i δ są stałymi całkowania, A jest amplitudą, δ fazą początkową ruchu drgającego prostego. Równanie Schrödingera dla liniowego oscylatora harmonicznego ma postać

Występujące tu stałe oznaczmy:

,

Po zapisaniu paru prześlicznych wzorów w rodzaju:

otrzymujemy wyrażenie na funkcje własne oscylatora:

,

gdzie H_n to wielomian Hermite'a, a N_n - stała normalizująca.

Dla poćwiczenia zapiszmy sobie jeszcze następujące związki:

,

---