1.CEL ĆWICZENIA I JEGO ZADANIE

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wykazanie różnicy między pojęciem środka ciężkości przekroju pręta , a pojęciem środka zginania , na przykładzie pręta o otwartym przekroju cienkościennym . Ponadto , celem ćwiczenia jest także wykazanie wpływu ograniczenia swobodnej deplanacji końców pręta cienkościennego na wzrost jego sztywności skrętnej .

W ramach ćwiczenia należy wykonać następujące zadania :

Na przygotowanym modelu pręta o przekroju ceowym należy wyznaczyć doświadczalnie położenie środka zginania , sztywność giętną EJ_d oraz sztywność skrętną GJ_d;

-1. Przyjmując znane dla stali wartości modułów E i G należy wyliczyć momenty bezwładności J_y i J_x;

-1. Wyznaczone doświadczalnie położenie środka zginania oraz momentów bezwładności J_y i J_x należy porównać z wartościami podanymi w tablicach i skomentować występujące rozbieżności .

2.SZCZEGÓŁOWY OPIS PRZEBIEGU ĆWICZENIA

Badanym elementem jest pręt z ceownika [ 80 , jednym końcem utwierdzony w podstawie . Długość pręta od utwierdzenia do punktu przyłożenia obciążenia wynosi l=1215mm . Zasadniczymi elementami podstawy są : belka z [ 80 zespawanych w przekrój zamknięty oraz ramka z [ 50. Swobodny koniec badanego pręta wyposażony jest w oprzyrządowanie umożliwiające obciążenie pręta ze zmiennym położeniem miejsca przyłożenia . Położenie obciążenia określa się zgrubnie, z dokładnością do 1mm , na podstawie odczytu na przymiarze liniowym wyskalowanym od 1 do 100 mm . Podziałka na pokrętle śruby umożliwia określenie położenie suwaka o 0,02 mm . Obciążenie składa się z pięciu obciążników o masach: 4,43 kg, 9,02 kg, 9,05 kg, 9,18 kg, 16,70 kg .Łączna masa wynosi 48,38 kg Swobodny koniec pręta posiada również wspornik do pomiaru przemieszczeń . Mierzy się je za pomocą czujników zegarowych o skoku 10mm, z dokładnością do 0,01mm, przymocowanych do ramy podstawy. Różnica wskazań czujnika lewego i prawego pozwala określić kąt skręcania końcowego przekroju pręta . Badania rozpoczynamy od ustawienia suwaka w położeniu 48 mm ( położenie środka ciężkości [ 80) i ustawieniu czujników zegarowych na odczyt 0,00 mm . Następnie obciążono pręt kolejnymi obciążnikami i dokonano odczytu wskazań na czujnikach . Po każdym obciążeniu odciążamy pręt i dokonujemy odczytu . Wyniki pomiarów zapisano w tabeli pomiarów . Te same czynności wykonano dla położenia suwaka 33,50 mm ( w płaszczyźnie zewnętrznej środnika ). Następnie obliczamy średnią wartość wskazań czujników przed obciążeniem i po obciążeniu, przemieszczenia lewego i prawego punktu pomiarowego dla pręta obciążonego w stosunku do średniego odczytu bez obciążenia oraz różnicę przemieszczeń lewego i prawego punktu pomiarowego .

3.WYZNACZENIE POŁOŻENIA ŚRODKA ZGINANIA „e₀”

Na podstawie otrzymanych pięciu par przemieszczeń metodą interpolacji wyznaczamy odległości „e₀” do środka zginania ( położenie C ) i obliczamy wartość średnią położenia środka zginania.

W celu sprawdzenia przeprowadzamy pomiary przemieszczeń przy położeniu obciążenia w środku zginania .

e1=16,03mm

e2=10,95mm

e3=13,18mm

e4=13,18mm

e5=11,46mm

e0=12,96mm

4. WYZNACZENIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI PRZY SKRĘCANIU J_d

Na podstawie pomiaru przemieszczeń wyznaczono Δ_u dla pięciu wartości obciążeń przyłożonych w położeniu A ( środek ciężkości ). Na podstawie wyników aproksymujemy prostą Δ_u=f(P)=m₁P i wyznaczamy współczynnik m₁ metodą minimum odchylenia kwadratowego.

Wyznaczamy moment bezwładności przy skręcaniu z zależności :

gdzie:

a - osiowy rozstaw czujników, a=0,3 m,

e - odległość linii przyłożenia obciążenia od środka zginania,

e=e₀+es_s,

l - długość pręta, l=1,215 m,

G - moduł sprężystości poprzecznej, G=8*10 ⁷ kN/m².

5. WYZNACZENIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI PRZY ZGINANIU J_x

Na podstawie pomiaru przemieszczeń wyznaczamy u_śr dla pięciu wartości obciążeń w położeniu C. Wyniki pomiarów aproksymujemy prostą u_śr=m₂*P wyznaczając współczynnik m₂ metodą minimum odchylenia kwadratowego.

Wychodząc z zależności :

można wyznaczyć moment bezwładności przy zginaniu:

cm⁴

Należy zauważyć, że przyjęty do wyprowadzenia powyższych zależności schemat statyczny belki odbiega od schematu statycznego modelu, na którym prowadzimy badania. W efekcie zamiast utwierdzonego wspornika mamy do czynienia z ramą o schemacie jak na rysunku.

gdzie:

a = 17 cm

l =117 cm

J₁=106 cm⁴

J₂=243,46 cm⁴

Ugięcia pod działaniem siły P końca wspornika i końca ramy na rysunku będą różne. Ugięcia wspornika y₁ będą mniejsze od ugięcia ramy y₂. Z powyższego wynika, że sztywność giętna wspornika jest większa od sztywności badanego modelu o wartości:

= 1,45

Dlatego też ostateczną wartość momentu bezwładności należy wyznaczyć z następującej zależności:

Dla rozpatrywanego schematu n = 1,45 ( wg obliczeń ), więc:

J_x = 53,6*1,45 = 77,72 cm⁴

7. INTERPRETACJA WYNIKÓW

Obliczone wartości e₀, J_d i J_x ceownika [ 80 różnią się od wartości odczytanych z tablic.

7.1. Odległość środka zginania od zewnętrznej krawędzi środnika:

• -obliczona: 12,97 mm,

• -rzeczywista: 15,40 mm.

Błąd: 15,6%

7.2. Moment bezwładności przy zginaniu:

• -obliczony: 77,72 cm,

-rzeczywisty: 106 cm.

Błąd 25 %

7.3. Moment bezwładności przy skręcaniu :

• -obliczony: 2,58 cm,

• -rzeczywisty: 2,23 cm.

Błąd: 16%

Wielkości wyznaczone doświadczalnie różnią się od rzeczywistych, ponieważ do ich obliczenia przyjęto wartości średnie przemieszczeń.

W przypadku pomiaru odległości środka zginania rozrzut był duży. Może on być spowodowany faktem niedokładnego ustawienia siły w punktach A, B, C. Błąd wyznaczenia J_d wynika z przyjęcia uproszczonego schematu statycznego ( nie uwzględniono poprawki ). Niezgodność wyznaczenia momentu J_x wynika głównie z ustawienia siły w punkcie C wyliczonym, a nie w rzeczywistym środku zginania oraz przyjęcia wyidealizowanego schematu statycznego, mimo uwzględnienia współczynnika korekcyjnego.

---