Wydział Inżynierii i Kształtowania Środowiska SGGW
Katedra Budownictwa i Geodezji
Zakład Mechaniki i Konstrukcji Budowlanych
Projekt: Projekt budynku o ramowej konstrukcji stalowej
Wykonał:
Łukasz Gradowski gr. 3
Wstęp
Informacje wstępne
W ramach przedmiotu Konstrukcje metalowe zaprojektowano stalową konstrukcję szkieletu budynku wielokondygnacyjnego.
Wykonano w oparciu o normy
PN-82-B-02000 „Obciążenia budowli - Zasady ustalania wartości”
PN-82-B-02001 „Obciążenia budowli - Obciążenia stałe”
PN-76-B-03001 „Konstrukcje i podłoża budowli - Ogólne zasady obliczeń”
PN-90-B-03200 „Konstrukcje stalowe - obliczenia statyczne i projektowanie”
PN-70-B-02011 „Obciążenia w obliczeniach statycznych - Obciążenie wiatrem”
PN-70-B-02010 „Obciążenia w obliczeniach statycznych - Obciążenie śniegiem”
PN-98-B-03215 „Konstrukcje stalowe - Połączenia z fundamentami - projektowanie i wykonanie”
PN-99-B-03264 „Konstrukcje betonowe, żelbetowe i sprężone - Obliczenia statyczne i projektowanie” Założenia projektowe.
Geometria budynku
Geometrię budynku przedstawia Rysunek 1 „Wymiary osiowe hali”
Materiał
Kształtowniki: Stal: St4
Załączniki
Rysunki
Rysunek 1 - Przekroje szkieletu budynku wielokondygnacyjnego
Rysunek 2 - Rzut szkieletu budynku wielokondygnacyjnego
Rysunek 3 - Belka stropowa
Rysunek 4 - Rygiel
Rysunek 5 - Słup
Rysunek 6 - Połączenie rygla ze słupem
Rysunek 7,8,9,10,11 - Szczegóły
Tabele
Tabela 1 - Zestawienie obciążeń dachu
Tabela 2 - Zestawienie obciążeń stropu
Tabela 3 - Zestawienie schematów obciążeń
Obciążenia
Obciążenia stałe
Obciążenia stropodachu
Tab. 1 Zestawienie obciążeń dachu
Wyszczególnienie |
Obciążenie charakterystyczne [kN/m2] |
Współczynnik obciążenia |
Obciążenie obliczeniowe [kN/m2] |
Papa termozgrzewalna |
0,10 |
1,2 |
0,12 |
Wełna mineralna 0,25m*1,5kN/m2 |
0,375 |
1,2 |
0,45 |
Folia izolacyjna |
0,01 |
1,2 |
0,01 |
Płyta żelbetowa 0,15m*25kN/m2 |
3,75 |
1,1 |
4,125 |
Belki stropowe |
0,30 |
1,1 |
0,33 |
Instalacje |
0,50 |
1,2 |
0,60 |
Sufit podwieszany |
0,3 |
1,2 |
0,36 |
Σ |
5,34 |
1,12 |
6,00 |
qch1 = 5,34 kN/m2
qo1 = 6,00 kN/m2
Obciążenia stropu typowego
Tab. 2 Zestawienie obciążeń stropu
Wyszczególnienie |
Obciążenie charakterystyczne [kN/m2] |
Współczynnik obciążenia |
Obciążenie obliczeniowe [kN/m2] |
Warstwa wykończeniowa |
0,32 |
1,2 |
0,038 |
Warstwa wyrównawcza 0,05m*21kN/m2 |
1,05 |
1,2 |
1,26 |
Izolacja akustyczna 0,05m*2,0kN/m2 |
0,1 |
1,2 |
0,12 |
Paraizolacja |
0,01 |
1,2 |
0,012 |
Płyta żelbetowa 0,15m*25kN/m2 |
3,75 |
1,1 |
4,125 |
Belki stropowe |
0,30 |
1,1 |
0,33 |
Instalacje |
0,40 |
1,2 |
0,44 |
Sufit podwieszany |
0,3 |
1,2 |
0,36 |
Obciążenia od ścian działowych |
1,15 |
1,2 |
1,38 |
Σ |
7,38 |
1,15 |
8,45 |
qch2 = 7,38 kN/m2
qo2 = 8,45 kN/m2
Obciążenia od ścian zewnętrznych
qz = 1,0 kN/m2 (Przyjęto)
γf =1,2
qzo = qz ⋅ γf
qzo = 1,0⋅1,2 = 1,2 kN/m2
qzo = 1,2 kN/m2
Obciążenia zmienne
Obciążenia użytkowe
qch = 5,6 kN/m2
γf =1,2
qo = qz ⋅ γf
qo = 5,6 ⋅ 1,2 = 6,72 kN/m2
qo = 6,72 kN/m2
Obciążenia śniegiem
Skch = qk ⋅ C
qk = 1,2 kN/m2 (wg Normy dla III strefy śniegowej)
C = 0,8 (wg Nory dla płaskiego dachu)
Skch = 1,2 ⋅ 0,8 = 0,96 kN/m2
Skch = 0,96 kN/m2
S = Skch ⋅ γf
γf = 1,5
So = 0,96 ⋅ 1,5 = 1,44 kN/m2
So = 1,44 kN/m2
Obciążenie wiatrem
Konstrukcja nie jest podatna na porywy wiatru.
pk = qk ⋅ Ce ⋅ C ⋅
qk = 300Pa = 0,30kPa = 0,30 kN/m2 (wg Normy dla I strefy wiatrowej)
qk = 0,30 kN/m2
= 1,8 (Dla konstrukcji nie podatnych)
γf = 1,5
= 0,06 (wg Normy dla ram spawanych) + 0,02 (wg Normy na połączenia śrubowe) = 0,08
= 0,08
= 0,16s
Konstrukcja jest nie podatna przyjęto ,
Ce = 1,0 (A)
Wartość współczynnika C
Cp1 = +0,7 (Dla przegrody od strony nawietrznej)
Cp2 = -0,4 (Dla przegrody od strony zawietrznej)
Strona nawietrzna:
pkN = 0,30 ⋅ 1 ⋅ 0,7 ⋅ 1,8 = 0,378 kN/m2
pkN = 0,378 kN/m2
pN = 0,378 ⋅ 1,5 = 0,567 kN/m2
pN = 0,567 kN/m2
Strona zawietrzna
pkZ = 0,03 ⋅ 1 ⋅ (-0,4) ⋅ 1,8 = - 0,216 kN/m2
pkZ = - 0,216 kN/m2
pZ = - 0,216 ⋅ 1,5 = - 0,324 kN/m2
pZ = - 0,324 kN/m2
Schematy obciążeń
Schemat 1 obciążenia stałe (γf=1,2) - G
a = 2,2 m (Rozstaw belek stropowych)
b = 6,6 m (Rozstaw słupów)
Go = a·b·qo = 2,2·6,6·8,45 = 122,69 kN = G
Go = a·b·qo = 2,2·6,6·6,0= 87,12 kN = G1
Go = 0,5a·b·qo + h·b·qo = 0,5·2,2·6,6·8,45 + 3,5·6,6·1,2 = 89,07 kN = G2
Schemat 2 obciążenia śniegiem (γf=1,5) - S
So = a·b·so = 2,2·6,6·1,44 = 20,91 kN = S
Schemat 3 obciążenia użytkowe I (γf=1,2) - P
Po = a·b·qo = 2,2·6,6·6,72= 97,57 kN = P
Schemat 4 obciążenia użytkowe II (γf=1,2) - P1
Schemat 5 obciążenia użytkowe III (γf=1,2) - P2
Schemat 6 obciążenia użytkowe IV (γf=1,2) - P3
Schemat 7 obciążenia wiatrem (γf=1,5) - W
WN = b·pkn = 6,6·0,567 = 3,742 kN/ m
WZ = b·pkz = 6,6·(-0,324) = -2,138 kN/ m
Kombinacje obciążeń
K1 = Obciążenia stałe + S + P1 + P2 + W
K2 = Obciążenia stałe + P1 + P2 + W
K3 = Obciążenia stałe + S + P1 + P2
K4 = Obciążenia stałe + S + P3
K5 = Obciążenia stałe + S + P2
K6 = Obciążenia stałe + S + P1
Przedstawienie wyników (siły wewnętrzne w prętach konstrukcji)
Wyniki przedstawiono w formie wydruków z programu Rm-Win (Załączniki ...)
Najbardziej obciążony rygiel
Ekstremalny moment
Ekstremalny moment gnący dla rygla znaleziony dla
Kombinacji: K2 = Obciążenia stałe + P1 + P2 + W
Pręt: 9
Wartości:
M = - 356,2 kNm
V = - 235,7 kN
N = 8,9 kN (rozciągająca)
Najbardziej obciążony słup
Ekstremalna siła ściskająca
Ekstremalna siła ściskająca dla słupa znaleziona dla
Kombinacji: K1 = Obciążenia stałe + S + P1 + P2 + W
Podstawa słupa
Pręt: 3
Wartości:
M = -20,9 kNm
V = 11,8 kN
N = - 881,6 kN (ściskająca)
Inny groźny przypadek
Kombinacji: K6 = Obciążenia stałe + P + P1
Podstawa słupa
Pręt: 3
Wartości:
M = 62,9 kNm
V = 26,8 kN
N = - 731,0 kN (ściskająca)
Wymiarowanie belki stropowej
Obliczenia wstępne
Charakterystyka obciążenia belki
Geometria:
l = 6,6 m (długość belki)
b/3 = 2,2 m (rozstaw belek)
Obciążenia:
gbch = gch2 ⋅ b/3 ⋅ 1,15 (obciążenie stałe charakterystyczne)
gbch = 7,38 ⋅ 2,2 ⋅ 1,15 = 18,67 kN/m
gbo = go2 ⋅ b/3 ⋅ 1,15 (obciążenie stałe obliczeniowe)
gbo = 8,45 ⋅ 2,2 ⋅ 1,15 = 21,38 kN/m
qbch = qch ⋅ b/3⋅ 1,15 (obciążenie zmienne charakterystyczne)
qbch = 5,6 ⋅ 2,2 ⋅ 1,15 = 14,17 kN/m
qbo = qo ⋅ b/3 ⋅ 1,15 (obciążenie zmienne obliczeniowe)
qbo = 6,72 ⋅ 2,2 ⋅ 1,15 = 17,00 kN/m
Siły wewnętrzne:
M = (qbo + qbo) ⋅ l2 / 8
M = (21,38 + 17,00) ⋅ 6,62 / 8 = 208,99 kNm
V = (qbo + qbo) ⋅ l / 2
V = (21,38 + 17,00) ⋅ 6,6 / 2 = 126,66 kN
Wymagana charakterystyka przekroju:
wxp ≥ M / fd
fd = 23,5 MPa (dla stali St4, t<16mm)
wxp ≥ 208,99/ 23,5 = 889,33 cm3
Przyjęty przekrój
Kształt przyjętego przekroju
IPE360
wx = 940 cm3
Jx = 16270cm4
hw = 360 mm
s = 170 mm
g = 8 mm (grubość środnika)
tw = 12,7 mm (grubość półki)
A = 72,7 cm2
fd = 235 MPa = 23,5 kN/cm2 (bo t<16mm)
Sprawdzenie stanów granicznych
Stan graniczny nośności przy zginaniu
MR = p ⋅ wx ⋅ fd
MR = 1,07 ⋅ 904 ⋅ 23,5 = 22731 kNcm = 227,31 kNm
=>
= 0,92 < 1
φL = 1 - belka jest zabezpieczona przed zwichrzeniem
Stan graniczny nośności przy czystym ścinaniu
Av = hw ⋅ g
Av = 36 ⋅ 0,8 = 28,8 cm2
Założono przegubowe podparcie belki stropowej na ryglach
VR = 0,58 ⋅ pv ⋅ Av ⋅ fd
Warunek smukłości przy ścianiu:
hw / g = 36 / 0,8 = 45,0
=0,96
70 = 70⋅ 0,96 = 66,96
hw / tw = 45,0 < 66,96 = 70
Ścianka kształtownika odporna na miejscową utratę stateczności przy czystym ścinaniu
pv = 1
VR = 0,58 ⋅ 1 ⋅ 28,8 ⋅ 23,5 = 392,54 kN
=>
=0,32 <1 < 0,6
Nie ma potrzeby sprawdzać jednoczesnego zginania i ścinania.
Stan graniczny użytkowania przy zginaniu
f ≤ fgr
fgr = l / 250
fgr = 660 / 250 = 2,64 cm
=0,02432 m = 2,43 cm
f = 2,43 < 2,64 = fgr
Wymiarowanie rygla
Obliczenia wstępne
Charakterystyka obciążenia rygla
Siły wewnętrzne dla pręta 9 i kombinacji K2:
Kombinacji: K2 = Obciążenia stałe + P1 + P2 + W
Pręt: 9
Wartości:
M = - 356,2 kNm
V = - 235,7 kN
N = 8,9 kN (rozciągająca)
Wymagana charakterystyka przekroju:
wxp ≥ M / fd
fd = 235 MPa (dla stali St4 i t ≤ 16 mm)
wxp ≥ 356,2 / 235 000 = 0,00151574 m3 = 1515,74 cm3
Przyjęty przekrój
Kształt przyjętego przekroju
IPE500
wx = 1930 cm3
Jx = 48200 cm4
ix = 20,4 cm
A = 116 cm2
h = 500 mm
s = 200 mm
g = 10,2 mm (grubość środnika)
t = 16 mm (grubość półki)
fd = 235 MPa = 23,5 kN/cm2 (t<16mm)
Sprawdzenie stanów granicznych
Sprawdzenie klasy przekroju
= 0,96
Pas ściskany
b - Szerokość pojedynczej części półki (bez grubości środnika i zaokrągleń)
g - Grubość półki
=4,62
9 = 9 ⋅ 0,96 = 8,64
4,62 < 8,64 = 9
Przekrój klasy I
Środnik
b - Wysokość środnika (bez grubości półki i zaokrągleń)
t - Grubość półki
= 43,33
66 = 66 ⋅ 0,96 = 63,36
43,33< 63,36
Przekrój klasy I
Warunek smukłości przy ścinaniu
h - Wysokość środnika (bez grubości półki)
t - Grubość półki
= 45,88
70 = 70 ⋅ 0,96 = 67,2
45,88 < 67,2
Przekrój klasy I
Stan graniczny nośności na zginanie z rozciąganiem
<1
NRt = A ⋅ fd
NRt = 116 ⋅ 23,5 = 2726 kN
MRx = p ⋅ wx ⋅ fd
MRx = 1 ⋅ 1930⋅ 23,5 = 45355 kN⋅cm = 453,55 kNm
=0,79 < 1
Przyjęto L = 1 - belka jest zabezpieczona przed zwichrzeniem
Stan graniczny nośności przy czystym ścinaniu
Av = h ⋅ g
Av = 50,0 ⋅ 1,02 = 51 cm2
VR = 0,58 ⋅ pv ⋅ Av ⋅ fd
=0,96
Warunek smukłości przy ścinaniu:
= 45,00
70 = 70⋅ 0,96 = 67,2
45,0 < 67,2
Zatem
pv = 1
VR = 0,58 ⋅ 1 ⋅ 51 ⋅ 23,5 = 695,13 kN
= 0,34 <1
Stan graniczny użytkowania przy zginaniu
f ≤ fgr
fgr = l / 350
fgr = 660 / 350 = 1,89 cm
f = 0,23 cm (odczytane z programu MR-WIN)
f = 0,23 ≤ 1,89
Wymiarowanie słupa
Sprawdzenie stanu granicznego nośności (HEB220)
Charakterystyka pracy słupa
Pręt: 3
Wartości:
M = -20,9 kNm
V = 11,8 kN
N = - 881,6 kN (ściskająca)
Parametry geometryczne:
h = 3,50 m
Połączenie słup - rygiel: Sztywne
Przyjęty przekrój
HEB240
wx = 736 cm3
wy = 258 cm3
Jx = 8090 cm4
Jy = 2840 cm4
ix = 9,43 cm
iy = 5,59 cm
A = 91,0 cm2
h = 220 mm
b = 220 mm
g = 9,5 mm (grubość środnika)
t = 16,0 mm (grubość półki)
fd = 225 MPa = 22,5 kN/cm2 (16mm<t ≤ 40mm)
Js / ls = 14920 / 350 = 32,17 cm3
Nośność dla prostych obciążeń (ściskanie, zginanie)
NRc = ⋅ A ⋅ fd
NRc = 1 ⋅ 106,0 ⋅ 22,5 = 2385 kN
MR = ⋅ wx ⋅ fd
MR = 1 ⋅ 938 ⋅ 22,5 = 21105 kN cm = 211,05 kNm
Obliczenie współczynnika wyboczeniowego
Obliczenie 1 (połączenie słup - fundament)
Kc = Js / ls
Kc = 32,17 cm3
Ko = Kc (ponieważ słup sztywno zamocowany w fundamencie)
Ko = 32,17 cm3
1 = 0,5
Kc - Szytwność słupa
Ko - Sztywność połączenia
Obliczenie 2 (połączenie słup - rygle)
Kc = Js / ls
Kc = 32,17 cm3
= 73,03
Ko = ⋅ Jb / lb
Ko = 2 ⋅ 1 ⋅ 73,03 = 146,06 cm3
= 0,18
Obliczenie współczynnika wyboczeniowego x
x = f(1, 2)
x = f(0,5; 0,18) (Odczytano z wykresu Rys. Z1-3 b) )
x = 1,27
Obliczenie smukłości x i y
y = 1 (Przyjęto)
x = f (1; 2)
Kc - Sztywność słupa
Ko - Sztywność połączenia
x = x ⋅ h / ix
x = 1,30 ⋅ 350 / 10,3 = 43,16
y = y ⋅ h / iy
y = 1 ⋅ 350 / 6,08 = 57,56
Obliczenie smukłości względnej x i y
= 82,11
= 0,53
= 0,70
Wyznaczenie współczynników wyboczeniowych x i y
x = f(x; krzywa b)
x = f(0,53; krzywa b) = 0,925
y = f(y; krzywa c)
y = f(0,70; krzywa c) = 0,744
Obliczenie współczynnika zwichrzenia l
l - Smukłość względna przy zwichrzeniu
Ponieważ przekrój bisymetryczny dwuteowy, podparty symetrycznie w sposób widełkowy (możliwość obrotu wokół osi pręta) i obciążony momentami na podporach.
= 1 (Przyjęto)
l = f(l; krzywa b)
l = f(0,66; krzywa b)
l = 0,862
Sprawdzenie stanu granicznego nośności na zginanie ze ściskaniem
Obliczenie składnika poprawkowego x
,
Sprawdzenie stanu granicznego nośności dla osi x
= 0,51 < 1-0,08
Sprawdzenie stanu granicznego nośności dla osi y
= 0,61 < 1
Sprawdzenie stanu granicznego użytkowania
Stan graniczny użytkowania dla węzłów każdej kondygnacji
Ux - Przemieszczenie poziome węzła
hi - Wysokość węzła nad górny wierzch fundamentu
Ux ≤ hi / 500 (Dla budynków wielokondygnacyjnych)
SGU dla węzła nr 6 (Stropodach)
Ux = 0,0020 m = 2,0 mm (Odczytane z programu RM-WIN)
hi = 7,0 m = 7000 mm
hi / 500 = 7000 / 500 = 14,0 mm
Ux ≤ hi / 500
2,0 ≤ 14,0
SGU dla węzła nr 5 (Strop)
Ux = 0,0014 m = 1,4 mm (Odczytane z programu)
hi = 3,50m = 3500
hi / 500 = 3500 / 500 = 7,0 mm
Ux ≤ hi / 500
1,4 ≤ 7,2
Wymiarowanie słupa
Sprawdzenie stanu granicznego nośności (HEB220)
Pręt: 7
Wartości:
M = 72,90 kNm
V = 30,70 kNm
N = 329,50 kN (ściskająca)
Parametry geometryczne:
h = 3,60 m
Połączenie słup - rygiel: Sztywne
prostych obciążeń (ściskanie, zginanie)
NRc = ⋅ A ⋅ fd
NRc = 1 ⋅ 91,0 ⋅ 20,5 = 1865,5 kN
NRc = 1865,5 kN
MR = ⋅ wx ⋅ fd
MR = 1 ⋅ 736 ⋅ 20,5 = 15088 kN cm = 224,48 kNm
MR = 224,48 kNm
Obliczenie współczynnika wyboczeniowego
x = x ⋅ h / ix
y = y ⋅ h / iy
y = 1 (Przyjęto)
x = f (1; 2)
Kc - Szytwność słupa
Ko - Sztywność połączenia
Obliczenie 1 (połączenie słup - fundament)
1 = Kc / (Kc + Ko)
Kc = Js / ls
Kc = 22,47 cm3
Ko = Kc (ponieważ słup sztywno zamocowany w fundamencie)
Ko = 22,47 cm3
1 = 0,5
Obliczenie 2 (połączenie słup - rygle)
2 = Kc / (Kc + Ko)
Kc = Js / ls
Kc = 22,47 cm3
Jb / lb = 62,48 cm3
Ko = ⋅ Jb / lb
Ko = 2 ⋅ 1 ⋅ 62,48 = 124,96 cm3
Ko = 124,96 cm3
2 = 22,47 / (22,47+ 124,96) = 0,15
2 = 0,15
Obliczenie współczynnika wyboczeniowego x
x = f(1, 2)
x = f(0,5; 0,15) (Odczytano z wykresu Rys. Z1-3 b) )
x = 1,27
Obliczenie smukłóści x i y
x = x ⋅ h / ix
x = 1,27 ⋅ 360 / 9,43 = 48,48
x = 48,48
y = y ⋅ h / iy
y = 1 ⋅ 360 / 5,59 = 64,40
y = 64,40
Obliczenie smukłóści względnej x i y
p = 84 ⋅ √(215 / fd)
p = 84 ⋅ √(215 / 205) = 86,02
p = 86,02
x = x / p
x = 48,48 / 86,02 = 0,56
x = 0,56
y = y / p
y = 64,40 / 86,02 = 0,75
y = 0,75
Wyznaczenie współczynników wyboczeniowych x i y
x = f(x; rodzaj krzywej)
rodzaj krzywej dla:
Dwuteownika walcowanego, szerokostopowego, względem osi x:
krzywa b
x = f(0,56; krzywa b) = 0,913
x = 0,913
y = f(y; rodzaj krzywej)
rodzaj krzywej dla:
Dwuteownika walcowanego, szerokostopowego, względem osi y:
krzywa c
y = f(0,75; krzywa c) = 0,713
y = 0,713
Obliczenie współczynnika zwichrzenia l
l - Smukłość względna przy zwichrzeniu
Ponieważ przekrój bisymetryczny dwuteowy, podparty symetrycznie w sposób widełkowy (możliwość obrotu wokół osi pręta) i obciążony momentami na podporach.
= 1 (Przyjęto)
l = 0,045 ⋅ √(lo ⋅ h / (b ⋅ tf) ⋅ ⋅ fd / 215)
l = 0,045 ⋅ √(360 ⋅ 220 / (220 ⋅ 1,6) ⋅ 1 ⋅ 205 / 215) = 0,66
l = 0,66
l = f(l; krzywa b)
l = f(0,66; krzywa b)
l = 0,863
Sprawdzenie stanu granicznego nośności na zginanie ze ściskaniem
Obliczenie składnika poprawkowego x
x = 1,25 ⋅ x ⋅ x2 ⋅ ⋅ Mxmax / MR ⋅ N / NRC ≤ 0,1
x = 1,25 ⋅ 0,913 ⋅ 0,562 ⋅ 1 ⋅ 7250 / 15088 ⋅ 331,9 / 1865,5= 0,03
x = 0,03
Sprawdzenie stanu granicznego nośności dla osi x
N / (x ⋅ NRc) + ⋅ M / (L ⋅ MR) ≤ 1 - x
331,9 / (0,913 ⋅ 1865,5) + 1 ⋅ 7250 / (0,863⋅ 15088) ≤ 1 - 0,03
0,75 ≤ 1 - 0,01
0,75 ≤ 0,97
Sprawdzenie stanu granicznego nośności dla osi y
N / (x ⋅ NRc) + ⋅ M / (L ⋅ MR) ≤ 1 - x
331,90 / (0,713 ⋅ 1865,5) + 1 ⋅ 7250 / (0,863 ⋅ 15088) ≤ 1
0,81 ≤ 1
Sprawdzenie wrażliwości układu na efekty II rzędu
Przyjęto, że obiekty nie jest podatny na efekty II rzędu.
Połączenia
Połączenie belki stropowej z ryglem
Sprawdzenie nośności połączeń
Zaprojektowano śruby klasy 8.8
Przyjęto blachę łącznikową (żebro rygla) o grubości:
t = 8 mm
Obliczenie orientacyjne średnicy łącznika
dn > 1,5 ⋅ t = 1,5 ⋅ 8 = 12,0 mm
dn < 2,25 ⋅ t = 1,5 ⋅ 8 = 18,0 mm
1,6 cm
Przyjęto śrubę M16
Wyznaczenie granicznych odległości otworów
a1min = a2min = 1,5d
a1min = a2min = 1,5 ⋅ 16 = 24 mm
a1min = a2min = 24 mm
amin = a3min = 2,5d
amin = a3min = 2,5 ⋅ d = 40 mm
amin = a3min = 45 mm
Przyjęta geometria połączenia
Schemat rozmieszczenia otworów belce stropowej
Przyjęto 3 śruby M16 kl. 8.8
m = 3
a1 = 40 mm (odległość osi otworu od krawędzi kształtownika w poziomie)
a2 = 65 mm (odległość osi otworu od górnej, dolnej krawędzi belki stropowej)
a3 = 100 mm (rozstaw osiowy otworów w pionie)
Sprawdzenie nośności połączenia ze względu na ścinanie trzonu śruby
V - Siła tnącą (podporowa)
V = 126,66 kN
SRV = 72,4 kN (Z tablic, dla śruby M16)
42,22 < 72,4
Sprawdzenie nośności połączenia ze względu na docisk do ścianki otworu
min(a1 / d; a2 / d; 2,5)
a1 / d 45 / 16 = 2,8
a2 / d = 65 / 16 = 4,06
2,5
SRB = ⋅ d ⋅ tmin ⋅ fd
SRB = 2,5 ⋅ 1,6 ⋅ 0,8 ⋅ 23,5 = 75,2 kN
St - Siła dociskowa w śrubie od siły tnącej belki stropowej
St = V / m
St = 126,66 / 3 = 42,22 kN
Sm - Siła dociskowa w śrubie od momentu gnącego belki stropowej
e - Odległość osi otworu od osi rygla
e = 15 + 45 = 60 mm
Mo = V ⋅ e
Mo = 126,66 ⋅ 0,06 = 7,60 kNm
Sm = Mo / 2a
Sm = 7,60 / (2 ⋅ 0,1) = 38,00 kN
56,80 kN
S ≤ SRB
56,8 ≤ 75,2
Sprawdzenie przekroju osłabionego otworami
Schemat obliczenia osłabienia przekroju
t = 8 mm = 0,8 cm
n - liczba łączników przenoszących obciążenie F i M0
n = 3
nv = 3
l1 = 57 mm = 5,7 cm
l2 = l3 = 84 mm = 8,4 cm
l4 = 317 mm = 3,7 cm
An = t ⋅ l
An = 0, 8 ⋅ (5,7 + 8,4 + 8,4) = 18,0 cm2
Ant = t ⋅ l4
Ant = 0,8 ⋅ 3,7= 2,96 cm2
FRj = fd ⋅ (0,6An + nv / n ⋅ Ant)
FRj = 23,5 ⋅ (0,6 ⋅ 18,0 + 3 / 3 ⋅ 2,96) = 323,36 kN
Vd = 126,66 kN
Vd ≤ FRj
126,66 ≤ 323,36
Sprawdzenie przekroju osłabionego -
Schemat pracującej na ścinanie części przekroju
Założono że półka kształtownika nie pracuje (do obliczeń)
e1 = 55 mm = 5,5cm
M = V ⋅ e1
M = 126,66 ⋅ 5,5 = 696,63 kNcm
h - Wysokość środnika bez części zaokrąglonych i półek
h = 29,8 cm
wx - Wskaźnik wytrzymałość dla środnika
wx = b ⋅ h2 / 6
wx = 0,8 ⋅ 29,82 / 6 = 118,88 cm3
MR - Nośność na zginanie środnika
MR = wx ⋅ fd
MR = 118,88 ⋅ 23,5 = 2793,74 kNcm
M ≤ MR
696,63 ≤ 2793,74
Połączenie rygla ze słupem
Dane połączenia
Schemat konstrukcji węzła
Przy połączeniu słupa z ryglem zastosowano połączenie czołowe.
Grubości elementów
Przyjęto żeberko grubości 8 mm
Grubość środnika rygla 10,2 mm
Grubość środnika słupa 10 mm
Grubość półki rygla 16 mm
Grubość półki słupa 17 mm
Rozlokowanie śrub
Zastosowano 12 śrub M20 kl. 10.9, Nakrętki kl. 10
W 4 rzędach
Odległości od osi obrotu (środek dolnej półki rygla)
I rząd: y1 = ymax = 542 mm (4szt.)
II rząd: y2 = 426 mm (4szt.)
III rząd: y3 = 346 mm (2szt.)
IV rząd: y4 = 58 mm (2szt.)
Parametry śrub
Rm = 1040 kN
SRt = 239 kN
SRv = 150 kN
Obciążenie Węzła
M = -356,2 kNm
V = -235,7 kNm
N = 8,9 kN (rozciągająca)
Mch = -287,48 kNm (charakterystyczny)
Obliczenie grubości blachy czołowej
t ≥ tmin
= 2,026 cm = 20,3 mm
Przyjęto:
t = 22 mm
Spaw między żebrem a blachą czołową
t2 - Grubość blachy czołowej
t2 = 22 mm
t1 - Grubość żebra
t1 = 8 mm
0,2 ⋅ t2 = 0,2 ⋅ 22 = 4,4 mm
0,7 ⋅ t1 = 0,7 ⋅ 8 = 5,6 mm
4,4 ≤ a ≤ 5,6
Przyjęto spaw 5 mm
Spaw między blachą czołową a ryglem
t2 - Grubość blachy czołowej
t2 = 22 mm
t1 - Grubość środnika rygla
t1 = 10,2 mm
0,2 ⋅ t2 = 0,2 ⋅ 22 = 4,4 mm
0,7 ⋅ t1 = 0,7 ⋅ 10,2 = 11,2 mm
4,4 ≤ a ≤ 7,1
Przyjęto spaw 5 mm
Spaw między półką słupa a stołkiem montażowym
t2 - Grubość stolika montażowego
t2 = 22 mm
t1 - Grubość półki słupa
t1 = 17 mm
0,2 ⋅ t2 = 0,2 ⋅ 22 = 4,4 mm
0,7 ⋅ t1 = 0,7 ⋅ 17 = 11,9 mm
4,4 ≤ a ≤ 11,9
Przyjęto spaw 5 mm
Sprawdzenie nośności połączenia na zerwanie śrub
Uwzględniono trzy rzędy śrub ze względu na to że dolny rząd znajduje się poniżej wartości:
0,6 ⋅ h0 = 0,6 ⋅ 484 = 290,4 mm
ponad oś obrotu (środek dolnej półki rygla)
ti - Współczynniki odczytane z tabeli z normy
M ≤ MRj
MRi = SRtred ⋅ (mi ⋅ ti ⋅ yi)
SRtred = SRt - N / 6
SRtred = 239 - 8,9 / 6 = 237,52 kN
MRi = 237,52 ⋅ (4 ⋅ 0,7 ⋅ 54,2 + 4 ⋅ 0,9 ⋅ 42,6 + 2 ⋅ 0,8 ⋅ 34,6) =85620 kNcm = 856,2 kNm
356,2 ≤ 856,2
Sprawdzenie nośności połączenia na rozerwanie styku
Ze względu na to, że wysokość rygla przekracza 400mm we wzorach użyto wartość yired zamiast yi
yired = yi - h / 6
h / 6 = 500 / 6 = 83,33 mm = 8,3 cm
yired = yi - 8,3
ri - Współczynniki odczytane z tabeli z normy
= 29937 kNcm =
MRj= 299,37 kNm
Mch = 287,48 ≤ 299,37 = MRi
Obliczenie wymiarów stołka podporowego
Obliczenie wysokości
Wysokość blachy (stołka podporowego) określono na podstawie potrzebnej spoiny pachwinowej.
hs ≥ V / (2 ⋅ a ⋅ II ⋅ fd)
= 14,33 cm
Przyjęto:
hs = 150 mm
Obliczenie szerokości
Szerokość blachy (stołka podporowego) określono na podstawie wytrzymałości jego krawędzi na docisk rygla.
gs - Powierzchnia docisku rygla na stołek montażowy
gs = 1,0 cm (Przyjęto)
fdb - wytrzymałość stali na docisk
fdb = 1,25 ⋅ fd
fdb = 1,25 ⋅ 23,5 = 29,38 kN/cm2
bs ≥ V / (gs ⋅ fdb)
= 8,02 cm
Przyjęto:
hs = 85 mm
Obliczenie szerokości
Wymiary stołka podporowego:
Płaskownik 150x85x22mm
Połączenie rygla ze słupem
Dane połączenia
Schemat konstrukcji węzła
Przy połączeniu słupa z ryglem zastosowano połączenie czołowe.
Grubości elementów
Przyjęto żeberko grubości 8mm
Grubość środnika rygla 9,4mm
Grubość środnika słupa 9,5mm
Grubość półki rygla 14,6mm
Grubość półki słupa 16 mm
Rozlokowanie śrub
Zastosowano 12 śrub M20 kl. 10.9, Nakrętki kl. 10
W 4 rzędach
Odległości od osi obrotu (środek dolnej półki rygla)
I rząd: y1 = ymax = 472,7mm (4szt.)
II rząd: y2 = 397,7mm (4szt.)
III rząd: y3 = 347,7mm (2szt.)
IV rząd: y4 = 30,4mm (2szt.)
Parametry śrub
Rm = 1040 kN
SRt = 239 kN
SRv = 150 kN
Obciążenie Węzła 6 (na prawym końcu rygla 8; odczytane z programu)
M = -337,78 kNm
V = -220,47 kNm
N = 4,84 kN (rozciągająca)
Mch = -287,48 kNm (charakterystyczny)
Obliczenie grubości blachy czołowej
t ≥ tmin
tmin = d ⋅ 3√(Rm / 1000)
tmin = 2,0 ⋅ 3√(1040 / 1000) = 2,0 ⋅ 1,013 = 2,026 cm = 20,3 mm
Przyjęto:
t = 22 mm
Spaw między żebrem a blachą czołową
t2 - Grubość blachy czołowej
t2 = 22 mm
t1 - Grubość żebra
t1 = 8 mm
0,2 ⋅ t2 = 0,2 ⋅ 22 = 4,4 mm
0,7 ⋅ t1 = 0,7 ⋅ 8 = 5,6 mm
0,2 ⋅ t2 = 4,4 ≤ a ≤ 5,6 = 0,7 ⋅ t1
Przyjęto spaw 5 mm
Spaw między blachą czołową a ryglem
t2 - Grubość blachy czołowej
t2 = 22 mm
t1 - Grubość środnika rygla
t1 = 9,8 mm
0,2 ⋅ t2 = 0,2 ⋅ 22 = 4,4 mm
0,7 ⋅ t1 = 0,7 ⋅ 9,8 = 6,86 mm
0,2 ⋅ t2 = 4,4 ≤ a ≤ 6,86 = 0,7 ⋅ t1
Przyjęto spaw 5 mm
Spaw między półką słupa a stołkiem montażowym
t2 - Grubość stolika montażowego
t2 = 22 mm
t1 - Grubość półki słupa
t1 = 16 mm
0,2 ⋅ t2 = 0,2 ⋅ 22 = 4,4 mm
0,7 ⋅ t1 = 0,7 ⋅ 16 = 11,2 mm
0,2 ⋅ t2 = 4,4 ≤ a ≤ 11,2 = 0,7 ⋅ t1
Przyjęto spaw 5 mm
Sprawdzenie nośności połączenia na zerwanie śrub
Uwzględniono trzy rzędy śrub ze względu na to że dolny rząd znajduje się poniżej wartości:
0,6 ⋅ h0 = 0,6 ⋅ 435,4 = 261,24 mm
ponad oś obrotu (środek dolnej półki rygla)
ti - Współczynniki odczytane z tabeli z normy
M ≤ MRj
MRi = SRtred ⋅ (mi ⋅ ti ⋅ yi)
SRtred = SRt - N / 6
SRtred = 239 - 4,84 / 6 = 239 - 0,81 = 238,19 kN
SRtred = 238,19 kN
MRi = 238,19 ⋅ (4 ⋅ 0,7 ⋅ 47,27 + 4 ⋅ 0,9 ⋅ 39,77 + 2 ⋅ 0,8 ⋅ 34,77) =
= 238,19 ⋅ (132,356 + 143,172 + 55,63) = 238,19 ⋅ 331,158 = 78878,5 kNcm =788,8 kNm
MRi = 788,8 kNm
Mch = 337,8 ≤ 788,8 = MRi
Sprawdzenie nośności połączenia na rozerwanie styku
Ze względu na to, że wysokość rygla przekracza 400mm we wzorach użyto wartość yired zamiast yi
yired = yi - h / 6
h / 6 = 450 / 6 = 75 mm = 7,5 cm
yired = yi - 7,5
ri - Współczynniki odczytane z tabeli z normy
MRj = SRv ⋅ (mi ⋅ ri ⋅ yi2 / ymax)
MRj = 150 ⋅ (4 ⋅ 0,7 ⋅ (47,27-7,5)2 / 47,27 + 4 ⋅ 0,9 ⋅ (39,77 -7,5)2 / 47,27 + 2 ⋅ 0,8 ⋅ (34,77-7,5)2 / 47,27) =
= 150 ⋅ (93,69 + 79,31 + 25,17) = 150 ⋅ 198,17 = 29725,5 kNcm = 297,25 kNm
MRj = 297,25 kNm
Mch = 287,48 ≤ 297,25 = MRi
Obliczenie wymiarów stołka podporowego
Obliczenie wysokości
Wysokość blachy (stołka podporowego) określono na podstawie potrzebnej spoiny pachwinowej.
hs ≥ V / (2 ⋅ a ⋅ II ⋅ fd)
hs ≥ 220,47 / (2 ⋅ 0,5 ⋅ 0,7 ⋅ 30,5) = 220,47 / 21,35 = 10,33 cm = 103,3 mm
hs ≥ 103,3 mm
Przyjęto:
hs = 105 mm
Obliczenie szerokości
Szerokość blachy (stołka podporowego) określono na podstawie wytrzymałości jego krawędzi na docisk rygla.
gs - Powierzchnia docisku rygla na stołek montażowy
gs = 1,0 cm (Przyjęto)
fdb - wytrzymałość stali na docisk
fdb = 1,25 ⋅ fd
fdb = 1,25 ⋅ 30,5 = 38,125 kN/cm2
fdb = 38,125 kN/cm2
bs ≥ V / (gs ⋅ fdb)
hs ≥ 220,47 / (1 ⋅ 38,125) = 220,47 / 38,125 = 5,78 cm = 57,8 mm
hs ≥ 57,8 mm
Przyjęto:
hs = 60 mm
Ostateczne wymiary stołka
Wymiary stołka podporowego:
Płaskownik 105x60x22mm
Wymiarowanie podstawy słupa
Geometria połączenia
Schemat obliczeniowy słupa
Obciążenie
Kombinacji: K2
Podstawa słupa
Pręt: 7
Wartości:
M = 80,1 kNm
V = 63,8 kNm
N = -475,2 kN (ściskająca)
Fundament
Beton: B15
fc = 10 MPa
E / Ec = 6 (Przyjęto)
Kotwy
Zaprojektowano 4 kotwy fajkowe M24
Re = 225 MPa
Rm = 375 MPa
As = 113 mm2 = 1,13 cm2
Blacha czołowa
B = 360 mm
L = 500 mm
g = 24 mm
Blacha trapezowa
h = 300 mm
g = 16
Spaw:
a = 8mm
Promień rdzenia
r - Promień rdzenia
r = L / 6
r = 550 / 6 = 91,67 mm = 9,17 cm
r = 9,17 mm
Zatem podstawę obliczono się jako ściskaną mimośrodowo.
Sprawdzenie naprężeń występujących w betonie oraz nośności przyjętych kotew dla pręta 7, kombinacji K2
Obciążenie słupa
Kombinacja: K2
Podstawa słupa
Pręt: 7
Wartości:
M = 80,1 kNm
V = 63,8 kNm
N = -475,2 kN (ściskająca)
Mimośród
e = M / N
e = 80,1 / 475,2 = 0,169 m = 16,9 cm
e = 16,9 ≥ 9,17 = r
Zatem podstawa rozpatrywana jako ściskana mimośrodowo
Sprawdzenie naprężeń ściskających w betonie
Schemat obliczenia podstawy słupa ściskanej mimośrodowo
zt - Odległość osi kotew od osi słupa
zt = 500 / 2 - 70 = 250 - 70 = 180 mm = 18 cm
k = e - L / 2
k = 16,9 - 55 / 2 = -10,6 cm
m = zt + L / 2
m = 18 + 55 / 2 = 45,5cm
E / Ec = 6 (Przyjęto)
n - Liczba rozciąganych kotew
n = 2
p = 6n ⋅ As ⋅ E / (B ⋅ Ec)
p = 6 ⋅ 2 ⋅ 1,13 ⋅ 6 / 36 = 2,26
p = 2,186
Wzór Fischera
x3 + 3kx2 - p ⋅ (e + zt) ⋅ (m - x) = 0
x3 + 3 ⋅ (-10,6) ⋅ x2 - 2,26 ⋅ (16,9 + 18) ⋅ (45,5 - x) = 0
x - Szerokość strefy ściskanej
Dla x = 32,7
34,33 + 3 ⋅ (-10,9) ⋅ 32,72 - 2,26 ⋅ (16,9 + 18) ⋅ (45,5 - 32,7) = 45,95 ≈ 0
Przyjęto
x = 32,7 cm
σc - Maksymalne naprężenia ściskające w betonie
σc = 2 ⋅ N ⋅ (e + zt) / (B ⋅ x ⋅ (m - x/3)
σc = 2 ⋅ 475,2 ⋅ (16,9 + 18) / (36 ⋅ 32,7 ⋅ (45,5 - 32,7 / 3) = 0,81 kN / cm2 = 8,1 MPa
8,1 MPa ≤ 10,0 MPa
Obliczenie zakotwienia słupa
Z - Siła w kotwiach po jednej stronie podstawy.
Z = P ⋅ (k + x / 3) / (m - x / 3)
Z = 475,2 ⋅ (-10,6 + 32,7 / 3) / (45,5 - 32,7 / 3) = 4,12 kN
SRt - Nośność kotwi na zerwanie
SRt = min {0,65 ⋅ Rm ⋅ n ⋅ As; 0,85 ⋅ Re ⋅ n ⋅ As}
SRt = min {0,65 ⋅ 375000 ⋅ 2 ⋅ 1,13; 0,85 ⋅ 225000 ⋅ 2 ⋅ 1,13} = min {550875 kPa ⋅ cm2 ; 432225 kPa ⋅ cm2} =432225 kPa ⋅ cm2 = 43,22 kN
Z / SRt = 4,12 / 43,22 = 0,095
Sprawdzenie przyjętej grubości blachy czołowej
W poszukiwaniu ekstremalnego momentu przypadającego na 1cm płyty, blachę czołową podzielono na 3 płyty obliczeniowe A, B, C
Płyta A
= 1,5 cm
Płyta B
B = 115 mm
L = 206 mm
ω = B/L = 115/206 = 0,55
= 0,85
Płyta C
B = 130 mm
L = 240 mm
ω = B/L = 130/240 = 0,55
= 2,35
t = 24 mm
Sprawdzenie przyjętej wysokości blachy trapezowej
hw - Wysokość przekroju słupa
Ns = N / 2 + M / hw
Ns = 475,2 / 2 + 80,1 / 0,24 = 571,35 kN
h ≥ Ns / (2⋅II ⋅ a ⋅ fd)
h ≥ 571,35 / (2 ⋅ 0,6 ⋅ 0,8 ⋅ 23,5) = 25,3 cm
h ≥ 25,3 cm
Przyjęto h = 26 cm
Sprawdzenie naprężeń w betonie dla pręta 12, kombinacja K2
Obciążenie podstawy słupa
Kombinacja: K2 (A + B + C + D + E)
Podstawa słupa
Pręt: 12
Wartości:
M = -23,15 kNm
V = 10,95 kNm
N = 864,20 kN (ściskająca)
Mimośród
e = M / N
e = 23,15 / 864,20 = 0,0268 m = 2,68 cm
e = 2,68 cm
e = 2,7 ≤ 9,17 = r
Zatem podstawa rozpatrywana jako ściskana osiowo
Sprawdzenie naprężeń
σc = 2N / (3B ⋅ (0,5L - e)
σc = 2 ⋅ 864,20 / (3 ⋅ 28 ⋅ (0,5 ⋅ 55 - 2,68)) = 0,829 kN/cm2 = 8,29 MPa
σc = 8,29 MPa ≤ fcb = 10 MPa
k = e - a/2
k = 19,1 - 50,0 / 2 = 19,1 -25 = -5,9 cm
k = -5,9 cm
E / Ec = 6 (Przyjęto)
1 Ec / E ⋅ fd / fc
1 1 / 6 ⋅ 305 / 8 = 6,35
6,35
= √(1,5 ⋅ fc / (3 1))
= √(1,5 ⋅ 8 / (3 ⋅ 6,35 1)) = √(12 / 18,05) = 0,82
= 0,82
= ⋅ √(6 / (fc ⋅ (3 - 1)))
= 6,35 ⋅ √(6 / (8 ⋅ (3 ⋅ 6,35 - 1))) = 6,35 ⋅ √(0,75 / 18,05) = 6,35 ⋅ 0,204 = 1,30
= 1,30
L = ⋅ √(Nc ⋅ (e + zt) / B)
L = 1,30 ⋅ √(408,69 ⋅ (19,1 + 18,0) / 50) = 1,30 ⋅ √(15162,4 / 50) = 1,3 ⋅ √47,38 = 1,3 ⋅ 6,88 = 8,94
n ⋅ As = 1 / fd ⋅ ( ⋅ √(Nc ⋅ (e + zt) ⋅ B) - Nc) ≥ 0
n ⋅ As = 1 / 305 ⋅ (0,82 ⋅ √(408,69 ⋅ (19,1 + 50,0) ⋅ B) - Nc) ≥ 0
Sprawdzenie naprężeń ściskających w betonie
σc = 2N / (3B ⋅ (0,5L - e)
σc = 2 ⋅ 408,69 / (3 ⋅ 32 ⋅ (0,5 ⋅ 50 - 19,1)) = 1,44 kNcm2 = 14,4 MPa
zt - Odległość osi kotew od osi słupa
zt = 500 / 2 - 70 = 250 - 70 = 180 mm = 18 cm
zt = 18 cm
k = e - a/2
k = 19,1 - 50,0 / 2 = 19,1 -25 = -5,9 cm
k = -5,9 cm
E / Ec = 6 (Przyjęto)
1 Ec / E ⋅ fd / fc
1 1 / 6 ⋅ 305 / 10,6 = 6,35
6,35
= √(1,5 ⋅ fc / (3 1))
= √(1,5 ⋅ 8 / (3 ⋅ 6,35 1)) = √(12 / 18,05) = 0,82
= 0,82
= ⋅ √(6 / (fc ⋅ (3 - 1)))
= 6,35 ⋅ √(6 / (8 ⋅ (3 ⋅ 6,35 - 1))) = 6,35 ⋅ √(0,75 / 18,05) = 6,35 ⋅ 0,204 = 1,30
= 1,30
L = ⋅ √(Nc ⋅ (e + zt) / B)
L = 1,30 ⋅ √(408,69 ⋅ (19,1 + 18,0) / 500) = 1,30 ⋅ √(15162,4 / 320) = 1,3 ⋅ √47,38 = 1,3 ⋅ 6,88 = 8,94
n ⋅ As = 1 / fd ⋅ ( ⋅ √(Nc ⋅ (e + zt) ⋅ B) - Nc) ≥ 0
n ⋅ As = 1 / 305 ⋅ (0,82 ⋅ √(408,69 ⋅ (19,1 + 50,0) ⋅ B) - Nc) ≥ 0
σc = 9,51 MPa
23
31