Przeprowadzone ćwiczenie pozwoliło nam na zapoznanie się z własnościami transmisyjnymi transformatora telekomunikacyjnego oraz prostymi układami zastępczymi tego urządzenia.
Pierwsza część ćwiczenia polegała na wyznaczeniu częstotliwości środkowej dla dwóch różnych par uzwojeń, przy obciążeniu transformatora rezystancją R0 = 100 [Ω] i rezystancji generatora Rg = 1500 [Ω] .Częstotliwości te przyjęły następujące wyniki: dla uzwojenia nr 1 f0 = 2,780 [kHz], natomiast dla uzwojenia nr 2 f0 = 3,359 [kHz]. Oba pomiary dokonane były dla minimalnej szczeliny w rdzeniu.
Następnie zostały wyznaczone przekładnie i rezystancje dopasowania dla poszczególnych uzwojeń. Jako że badany transformator charakteryzował się małymi stratami energii i małym strumieniem rozproszenia jego przekładnia była liczona jako stosunek napięcia pierwotnego do wtórnego. Obliczone przekładnie (n = 3,3; n = 2,45) pozwoliły nam ustalić przybliżone wartości rezystancji dopasowania, które wyniosły kolejno Rod = 138 [Ω] (dla uzwojenia nr 1) i Rod = 250 [Ω] (dla uzwojenia nr 2). Niestety ten drugi wynik nie został potwierdzony przez wykres nr 1 (P0 = f(R0)).
Odczytana z wykresu faktyczna wartość rezystancji dopasowania wyniosła ok. Rod = 350 [Ω].
Rezystancja dopasowania jest w przybliżeniu równa stosunkowi rezystancji obwodu pierwotnego do kwadratu przekładni transformatora. Zauważyć można, że rezystancja dopasowania jest mniejsza od rezystancji generatora. Widać, iż moc nie jest zależna liniowo od obciążenia. Zmiana zachodzi wraz ze zmianą rezystancji R0. Początkowo funkcja ma charakter liniowy, dopiero przy rezystancji Ro = 350 [Ω] osiąga maksimum. Rezystancja dla której moc osiąga maksimum jest rezystancją obciążenia dopasowanego na przekazywanie maksymalnej mocy. Przy takim obciążeniu transformator osiąga największą sprawność energetyczną. Dalsze zwiększanie rezystancji powoduje zmniejszenie mocy wydzielonej na obciążeniu. Wartość funkcji maleje ale znacznie wolniej niż do osiągnięcia Pmax.
Kolejnym wyznaczonym parametrem transformatora jest jego pasmo przenoszenia. Zostało ono wyznaczone na podstawie wykresu nr 2. Przedstawiona charakterystyka częstotliwościowa jest niepełna. W celu określenia fg i fd wyznaczono 3 [dB] pasmo (fg określono w przybliżeniu - brak punktów pomiarowych). Pasmo przenoszenia badanego transformatora mieści się w granicach od ok. 370 [Hz] do ok. 1000 [kHz].
Następnie wyznaczono z charakterystyki fazowej (wykres nr 3) częstotliwość środkową wyniosła f0 = 6[kHz]. Wynik ten zasadniczo różni się od wartości tego parametru wyliczonego w części pierwszej ćwiczenia. Należy jednak pamiętać, iż także wartość rezystancji obciążenia dopasowanego, uzyskana na podstawie znajomości przybliżonej wartości przekładni, wyszła znacznie mniejsza od faktycznej (odczytanej z funkcji P0 = f(R0)).
Kolejne wykresy przedstawiają charakterystyki amplitudowe transformatora nieobciążonego dla minimalnej szczeliny w rdzeniu (wykres nr 4) oraz dla maksymalnej (wykres nr 5). Różnice pomiędzy obiema charakterystykami są nieznaczne. Został również sporządzony wykres charakterystyki amplitudowej, warunkach obciążenia transformatora: R0 > 5R0d (w badanym przypadku R0 określono na 1,3 [kΩ]). Wyznaczone 3 [dB] pasmo mieści się w częstotliwościach od 1400 [Hz] do 80 [kHz]. Widać zatem, że jest ono mniejsze od pasma przenoszenia transformatora, gdy był obciążony rezystancją dopasowania.
Punkt ostatni ćwiczenia był związany z wyznaczeniem schematu zastępczego transformatora.. W schemacie tym uwzględnione zostały następujące elementy: indukcyjności cewek (L1, L2), sprzężenie magnetyczne pomiędzy cewkami (M) oraz rezystancje uzwojeń (R1 i R2). Otrzymane wyniki dla dwóch ekstremalnych szerokości szczeliny różnią się od siebie. Rezystancje R1 i R2 dla szczeliny minimalnej są większe do rezystancji dla szczeliny maksymalnej. Podobnie jest z indukcyjnościami (tylko L2 są do siebie porównywalne). Zatem można wywnioskować, iż wraz ze zwiększaniem się szerokości szczeliny maleją wartości opisujące elementy schematu zastępczego transformatora.
Uwagi i wnioski.
Wartość częstotliwości środkowej transformatora obciążonego rezystancją R=100[Ω] została również uzyskana na wykresach załączonych w punkcie 7 sprawozdania. Dla tej częstotliwości na wykresie przedstawiającym charakterystykę fazową, faza równa jest zero. Jako że jest to transformator o małych stratach energii i małym strumieniu rozproszenia przekładnię jego liczyliśmy jako stosunek napięcia pierwotnego do wtórnego. Dla wyznaczonych przekładni dla różnych odczepów i rezystancji generatora Rg oszacowaliśmy rezystancję dopasowania (Rod). Podczas pomiaru mocy wydzielonej w rezystancji o wartości z przedziału (0,2 Rod ÷ 7 Rod) z charakterystyki mogliśmy odczytać prawdziwą wartość rezystancji dopasowania Rod, czyli rezystancję w której wydzieliła się maksymalna moc. Charakterystyka transformatora nieobciążonego została wykonana dla trzech przypadków:
ze szczeliną minimalną (Robc→∝)
ze szczeliną maksymalną (Robc→∝)
ze szczeliną maksymalną oraz rezustancją obciążenia Robc=600 [Ω]
Skok przenośni transformatora silnie obciążonego jest proporcjonalny do rezystancji Robc. Im jest ona mniejsza tym przenośnia przy częstotliwości bliskiej częstotliwości górnej jest płaska.
W wyznaczeniu schematu zastępczego transformatora został użyty miernik impedancji. W schemacie tym uwzględnione są : indukcyjności cewek, sprzeżenie magnetyczne pomiędzy cewkami oraz rezystancje uzwojeń.
Na podstawie charakterystyki amplitudowej badanego transformatora mogę powiedzieć, że moduł przenośni (a przez to przy stałej amplitudzie napięcia generatora moduł napięcia wyjściowego) dla zakresu małych częstotliwości wrasta gdy częstotliwość rośnie.
Przy przekroczeniu częstotliwości granicznej górnej fG opada amplituda napięcia wyjściowego. Jeżeli przyjrzymy się charakterystyce fazowej możemy określić zakres częstotliwości, w którym transformator nie zmienia fazy lub odwraca fazę (zakres b. dużych częstotliwości).
Wykresy charakterystyk amplitudowych i fazowych dołączone do sprawozdania posiadają skalę logarytmiczną częstotliwości, aby przedstawić zmiany amplitudy i fazy w zakresie kilku dekad (utrudnia to jednak właściwe określenie przedziałów stałej amplitudy przenośni lub zakresu zerowej wartości fazy). Na ich podstawie określiliśmy podstawowe wielkości.
Dla odczepu nr 2 częstotliwość dolna fD odczytana z wykresu charakterystyki wyniosła ok. 700 Hz. Wartość ta odbiega nieco od wartości zmierzonej w pierwszej części ćwiczenia (164 Hz). Natomiast wartości częstotliwości środkowej fO i górnej fG nie różniły się znacznie od wartości zmierzonych wcześniej i wyniosły:
fO ≈ 3500 Hz
fG ≈ 30000 Hz
Dla schematów zastępczych transformatora pominęliśmy pojemności pasożytnicze uzwojeń oraz pojemność międzyuzwojeniową. Pomiaru impedancji dokonywaliśmy dla częstotliwości 159 Hz, przy której możemy pominąć te elementy, by móc odczytać właściwe wartości elementów schematu zastępczego.
Jeśli chodzi o wpływ szczeliny na właściwości transformatora to mogę powiedzieć, że im większa odległość na jaką rozsuniemy cewki tym bardziej wrasta amplituda (moduł) przenośni.
Opracował: Marek Godlewski
Powyższe ćwiczenie miało na celu zapoznać nas z prostymi schematami zastępczymi transformatora oraz z własnościami transmisyjnymi transformatora telekomunikacyjnego.
W wyniku pomiarów częstotliwości środkowej otrzymaliśmy różniące się nieco od siebie wyniki. Pomiary były wykonywane dwoma metodami dla odczepów 2 i 3. Jedna z metod polegała na znalezieniu częstotliwości, przy której argument fazy przyjmował wartość zerową, a druga na obliczeniu wartości częstotliwości środkowej fO ze średniej geometrycznej częstotliwości dolnej fD i górnej fG. Według mnie mniej dokładnie są wyznaczone wartości za pomocą metody drugiej ponieważ fO mieści się w pewnych granicach, dla których miernik fazy wskazywał wartość zerową.
Kolejnym punktem było wyznaczenie przybliżonej wartości rezystancji obciążenia Robc jako iloczynu rezystancji generatora RG oraz kwadratu przekładni n2. Dla odczepu drugiego wartość obliczona Robc wyniosła:
Robc (obliczona) = 82,97 Ω;
, a wartość odczytana z wykresu:
Robc (odczytana) ≈ 200 Ω
Dla odczepu nr 3:
Robc (obliczona) = 451,75 Ω
Robc (odczytana) ≈ 500 Ω
Częstotliwość środkowa transformatora telekomunikacyjnego zależy od wartości przekładni co wykazał pomiar dla dwóch par uzwojeń. Wartość fśr wyznaczona doświadczalnie różni się od częstotliwości wyznaczonej z charakterystyki amplitudowej (dla pierwszego przypadku wynosi fśr=3,227kHz natomiast dla drugiego 2,6kHz). Różnica ta jest prawdopodobnie spowodowana błędem wskazania woltomierza V-640 który mierzy poprawnie parametry sygnału zmiennego o częstotliwości do 20kHz. Przekładnia badanego transformatora wynosi odpowiednio 4,2 dla uzwojenia pierwszego i 3,2 dla drugiego. Wyznaczona wartość rezystancji przy dopasowaniu energetycznym obciążenia do transformatora po przyjęciu uproszczeń , 85Ω dla uzwojenia Z1, (pominięcie rezystancji uzwojenia pierwotnego i wtórnego jako wartości dużo mniejszych od rezystancji generatora) jest znacznie mniejsza od R0 wyznaczonej z charakterystyki P0=f(R0) , 132,5Ω. R0 wyznaczone na podstawie twierdzenia o mocy maksymalnej jest bardzo zbliżone , 135,5Ω ,do wartości obliczonej ze wzoru uwzględniającego wszystkie czynniki mające wpływ na jej wartość. Pasmo przenoszenia transformatora wynosi 39,626kHz , dolna częstotliwość graniczna wyznaczona przy 3dB spadku modułu przenośni 174Hz , natomiast górna częstotliwość graniczna ma wartość 39,8kHz. Argument przenośni zmienia wartość z dodatniej dla częstotliwości poniżej fśr na ujemną dla częstotliwości powyżej fśr dla fśr wartość przenośni jest rzeczywista (argument ma wartość 0).
Na charakterystyce amplitudowej dla transformatora obciążonego rezystancją wielokrotnie większą od Rod oraz w stanie pracy jałowej występuje charakterystyczny garb dla wyższych częstotliwości wynikający z rezonansu indukcyjności wejściowej z pojemnością uzwojeń. Wartość modułu przenośni rośnie wraz ze zmianą obciążenia (od 5Rod do wartości maksymalnej szczeliny) szczeliny dla częstotliwości rezonansowej. Dla niskich częstotliwości 0 ÷1kHz moduł przenośni zależy od szerokości szczeliny (większy dla szczeliny minimalnej). Przy zwiększaniu szczeliny rośnie dolna częstotliwość graniczna. Przy wyznaczaniu schematu zastępczego przyjęto uproszczony model . W obliczeniach nie uwzględniono kondensatora C2 , którego uwzględnienie komplikuje analizę układu (np. w przyjętym modelu Z1 ≠R1+jωL1). Rezystancje uzwojeń nie zmieniają swojej wartości podczas zmian szerokości szczeliny , indukcyjności zarówno własne jak i wzajemna uzwojeń maleje wraz ze wzrostem szerokości szczeliny.
Pomiary częstotliwości środkowej dla dwóch różnych par uzwojeń przy tym samym obciążeniu wykazały, że jest ona zależna od przekładni transformatora.
Po wyznaczeniu przekładni możemy wyliczyć przybliżoną wartość rezystancji obciążenia przy dopasowaniu energetycznym Rod. Wartości rezystancji odczytane z wykresu mocy wydzielonej w obciążeniu Po =f(Ro) -wykresy 1 i 2 różnią się znacznie od Rod. Poza tym rezystancja Ro obliczona z zależności (∗) jest zbliżona do wartości odczytanej z wykresów. Wynika z tego ,że rezystancja wyliczona przy pomocy przekładni jest wartością orientacyjną .
Z ch-ki amplitudowej transformatora obciążonego Ro =100Ω wyznaczymy dolną i górną częstotliwość graniczną, a na ich podstawie
częstotliwość środkową fśr =1,48kHz. Inną wartość ma częstotliwość środkowa odczytana z ch-ki fazowej fśr=2kHz. Wynika to z niedokładności każdej z metod pomiarowych (tzn. są charakterystyczne punkty pomiarowe
które nie obrazują dokładnie przebiegu krzywej, a z kolei zwiększenie ich liczby nie pozwoliłoby na dokończenie ćwiczenia).
Na ch-ce amplitudowej transformatora nieobciążonego występuje charakterystyczny garb dla wyższych częstotliwości wynikający z rezonansu indukcyjności wejściowej z pojemnością uzwojeń.
Dla niskich częstotliwości 0 ÷1kHz moduł przenośni zależy od szerokości szczeliny (większy dla szczeliny minimalnej). Przy zwiększaniu szczeliny rośnie dolna częstotliwość graniczna. Zmierzenie górnej jest niemożliwe (przy korzystaniu z miernika V-640), ponieważ jest przeznaczony do pomiarów sygnałów o częstotliwości poniżej 20kHz.
Przy wyznaczaniu schematu zastępczego przyjęliśmy uproszczony
model (rys.3). W obliczeniach nie uwzględniłem kondensatora C2 ,którego
uwzględnienie komplikuje analizę układu (np. w przyjętym modelu Z1 ≠R1+jωL1).
WNIOSKI NAPISANE PRZEZ TOMASZA SITKA
Mierząc częstotliwość środkową transformatora można zauważyć że argument przekładni jest równy zero w pewnym przedziale częstotliwości . Aby wyznaczyć dokładnie częstotliwość środkową należy obliczyć wartość średnią krańców tego przedziału .Wartości częstotliwości uzyskane przy pomocy fg i fd różnią się od częstotliwości odczytanej z charakterystyki fazowej przyczyną togo są błędy metod pomiarowych . Można zatem powiedzieć że częstotliwość środkową wyznaczamy tylko z pewnym przybliżeniem .
Częstotliwość środkowa jest uzależniona od przekładni transformatora ( maleje wraz ze wzrostem przekładni ) .
Jeżeli mamy zmierzoną przekładnię transformatora możemy obliczyć rezystancje dopasowania Rod=Rg / n2 (odwrotnie proporcjonalna do kwadratu przekładni).Jest to jednak wynik przybliżony . Dokładny wynik należy wyznaczyć z charakterystyki P=f(Rob) ewentualnie wyznaczyć z zależności (∗)
Na charakterystyce amplitudowej transformatora nieobciążonego (lub dużych wartości R ob ) występuje charakterystyczny garb dla wyższych częstotliwości wynika to z faktu że prąd wyjściowy jest porównywalny z prądem przesunięć dielektrycznych .
Przy pomiarach okazało się że dla częstotliwości 0 ÷1kHz moduł przenośni zależy od szerokości szczeliny (mniejszy dla szczeliny maksymalnej). Dla wyższych częstotliwości szczelina nie ma wpływu na moduł przekładni. Przy zwiększaniu szczeliny rośnie dolna częstotliwość graniczna. Zmierzenie górnej jest niemożliwe (przy korzystaniu z miernika V-640), ponieważ jest przeznaczony do pomiarów sygnałów o częstotliwości poniżej 20kHz.