Temat:

POMIAR ODLEGŁOŚCI OGNISKOWYCH SOCZEWEK

Cel ćwiczenia:

a)zapoznanie się z procesem wytwarzania obrazów przez soczewki

b)zapoznanie się z metodami wyznaczania odległości ogniskowych

soczewek

Wprowadzenie:

Soczewka jest elementem optycznym , którego działanie oparte jest na zjawisku załamania promieni świetlnych na granicy dwóch ośrodków. Zadaniem każdego układu optycznego opartego na zestawie soczewek, jest transponowanie homocentrycznej wiązki świetlnej. Wiązką homocentryczną nazywamy wiązkę, posiadającą jeden wspólny punkt przecięcia. Może być wiązką rozchodzącą lub schodzącą. Soczewki są powierzchniami sferycznymi, więc prosta, na której znajdują się środki krzywizn układu soczewek nazywamy osią optyczną układu. Układ soczewkowy pozwala uzyskać przetransponowany obraz dowolnego przedmiotu. Zbiór punktów przestrzeni, w której znajdują się przedmioty nazywa się przestrzenią przedmiotową(U). Zbiór obrazów punktów przestrzeni przedmiotowej tworzy przestrzeń obrazową(R). Jest to obszar rozciągający się od powierzchni załamującej po stronie utworzonych obrazów rzeczywistych.

Wśród soczewek rozróżniamy soczewki o zdolności skupiającej lub rozpraszającej. Powstawanie obrazów w tych soczewkach ilustruje rysunek:

AB - przedmiot

A'B' - obraz

F,F' - ogniska

Punkt, w którym przecinają się promienie(lub ich przedłużenia) wiązki równoległej światła po przejściu przez soczewkę, nazywany jest ogniskiem F, a odległość ogniska od środka soczewki - odległością ogniskowej 'f'. podstawową wielkością charakteryzującą soczewkę jest jej zdolność zbierająca (odwrotność odległości ogniskowej 'f '). Każda z powierzchni soczewki ma środek krzywizny, a prosta przechodząca przez oba środki krzywizny nazywa się osią główną soczewki. Wyróżniamy soczewki cienkie (grubość< niż 1% odl. ogniskowej) i grube (grubość> niż 10% odl. ogniskowej). Soczewkę cienką, przy założeniu, że kąty jakie tworzą promie nie z osią są małe, opisuje wzór soczewkowy :

n1- współczynnik załamania ośrodka , w którym znajduje się soczewka

n2- współczynnik załamania materiału soczewki

r1,r2- promienie krzywizny soczewki

x - odległość przedmiotu od soczewki

y - odległość obrazu od soczewki

1. Wyznaczenie odległości ogniskowej soczewki skupiającej metodą wzoru soczewkowego. Dla kilku różnych odległości przedmiotu od soczewki p należy zmierzyć doświadczalnie odpowiednie odległości wytworzonych obrazów od soczewki p' i obliczyć ogniskową obrazową soczewki na podstawie wzoru soczewkowego

Lp	p[mm]	p'[mm]	f''[mm]
1.	150	244	-390.62
2.	150	221	-467.28
3.	150	230	-432.52
4.	150	245	-387.59

Wartość średnia f' '= -419,50

Obliczenia

2.Metoda pozornego przedmiotu ( dla soczewek rozpraszających )

Przedmiot pozorny dla soczewki rozpraszającej uzyskujemy umieszczając między przedmiotem rzeczywistym i soczewką rozpraszającą soczewkę skupiającą L w ten sposób, aby na soczewkę rozpraszającą padała zbieżna wiązka promieni świetlnych. Przedmiotem pozornym dla soczewki rozpraszającej będzie obraz przedmiotu dawany przez soczewkę skupiającą L. Soczewka rozpraszająca wytworzy obraz rzeczywisty tego przedmiotu pozornego. Mierząc odległość p i p' i wykorzystując wzór soczewkowy można obliczyć ogniskową obrazową soczewki rozpraszającej.

Lp.	p[mm]	p' [mm]	f''[mm]
1.	24	36	- 72.46
2.	25	37.8	- 74.07
3.	24.5	36.4	- 75.18
4.	26	36.7	- 89.28
5.	25.7	37	- 84.03

Wartość średnia f''= -79.01

Obliczenia:

3.Wyznaczenie odległości ogniskowych przez pomiar promieni krzywizn soczewek. Do pomiaru promieni krzywizny służy przyrząd zwany sferometrem. Sferometrem mierzymy strzałkę h czaszy kulistej o znanej średnicy podstawy 2R

skąd

Współczynnik załamania szkła soczewki (n/n'=1.52)

Pamiętając o odpowiednim znaku promieni krzywizny obliczamy ze wzoru

a) dla wypukłości

Lp.	strzałka h [mm]	2R[mm]
1.	2.595	14.9
2.	2.600	14.8
3.	2.600	14.8
4.	2.600	14.8
5.	2.590	14.8
6.	2.600	14.8

Wartość średnia strzałki h = 2.582

Wartość średnia 2R = 14.81

b) dla wklęsłości

Lp.	strzałka h [mm]	2R[mm]
1.	2.295	34.9
2.	2.300	34.8
3.	2.290	34.8
4.	2.300	34.8
5.	2.300	34.8
6.	2.300	34.8

Wartość średnia strzałki h = 2.297

Wartość średnia 2R = 34.8

Wnioski i ocena błędów

Pomiary dokonane metodą nr1 i nr3 odnoszą się do tej samej soczewki skupiającej. Można zaobserwować dużą rozbieżność pomiędzy otrzymanymi wynikami. Uzasadnieniem powstałej różnicy może być dokładność danej metody. Ze względu na nieznajomość poprawnych wartości nie możemy jednoznacznie określić, która metoda lub który z dokonanych pomiarów są dokładniejsze. Analizując jednak proces wykonywania pomiarów, uważamy, że metoda nr3 jest wiarygodniejsza od metody nr1. Nasze przekonanie wynika z faktu, że w metodzie tej wszystkie wartości uzyskuje się poprzez pomiary przyrządami o dużej dokładności. Strzałkę 'h' czaszy soczewki mierzy się sferometrem o dokładności 0.01mm, natomiast pomiaru średnicy podstawy dokonano za pomocą suwmiarki o dokładności 0.1mm. Wszystkie wyniki otrzymuje się za pomocą obliczeń numerycznych, które podają wyniki z dużą dokładnością. Natomiast metoda nr1 polega na doświadczalnym określeniu odległości uzyskanego obrazu od soczewki. Bardzo dużą rolę odegrało tu określenie, w którym momencie obraz jest najostrzejszy. Jest to bardzo niedokładne ze względu na dokonywanie pomiarów 'na oko'. Odległość określa się za pomocą linijki o dokładności 1mm na nieprecyzyjnej ławie optycznej (duże luzy statywów z soczewkami). Nie wielki błąd wnoszą obliczenia za pomocą zależności matematycznych. Podsumowując należy stwierdzić, że metoda nr1 wnosi o wiele większy błąd niż metoda nr3 , ze względu na pomiary dokonywane przyrządami o małych dokładnościach i zawodności ludzkiego oka. Podobnie w odniesieniu do metody nr2 można stwierdzić, że jest mało precyzyjna. Wynika to z faktu dokonywania pomiarów w sposób bardzo zbliżony do opisanych w metodzie nr1. Należy też wziąć pod uwagę ewentualne błędy wynikłe z zabrudzenia soczewek lub mechanicznego uszkodzenia ich powierzchni. Mają one duży wpływ na określenie ostrości obrazu przez obserwatora.

---