Karolina Gaca EEiJA II r.
Opis rozdziału VI książki „Dziecięca matematyka” p. Edyty Gruszczyk-Kolczyńskiej
„O kształtowaniu pojęcia liczby i wspomaganiu rozwoju operacyjnego rozumowania”
Rozdział książki rozpoczyna się od sposobu kształtowania pojęcia liczby naturalnej przez nauczycieli. Autorka zauważa, że nauczanie matematyki w klasie I koncentruje się na pojęciu liczby naturalnej oraz na działaniach arytmetycznych. Są to kwestie najistotniejsze. Pojęcie liczby naturalnej wprowadzane jest już po kilkunastu dniach nauki. W rozdziale wymieniono najważniejsze aspekty liczby naturalnej, to jest kardynalny, porządkowy, symboliczny i arytmetyczny.
W podrozdziale I („W jaki sposób w szkole nauczyciele kształtują pojęcie liczby naturalnej?”) ukazany jest również przykład, jak można wykształcić u dzieci pojęcie liczby 5. Jest to ściśle powiązane z tworzeniem wzorów o różnej mocy. Uczniowie dokonują klasyfikacji obiektów (w tym przypadku zwierzątek, roślin i owoców) i rysują pętle wyodrębniające poszczególne zbiory. Polecenie nauczyciela „Wskaż zbiory równoliczne. Pokaż zbiory równoliczne, w których jest tyle samo elementów”. Autorka wskazuje, że tutaj zaczyna się problem. W rozumieniu dziecięcym, cechy jakościowe są istotniejsze od cech ilościowych. Myślenie jest u nich związane ze spostrzeganymi obrazami. Poza tym pojęcie „zbiory równoliczne” jest skomplikowane dla ucznia. Łatwiej powiedzieć „po tyle samo”, „po równo”.
Gdy już wszelkie wątpliwości są rozwiane i dzieci poznały aspekt kardynalny, można wprowadzić aspekt porządkowy liczby. Do tego zagadnienia przyda się na pewno oś liczbowa. Polecenie nauczyciela „Przyjrzyjcie się zbiorom i połączcie je z odpowiednimi punktami na osi”.Trzeba najpierw określić relacje liczb- czy liczba 5 jest większa od 6, czy może mniejsza. Stosuje się już zapis z symbolami w postaci 4<5i5<6 lub 4<5<6. Nie da się ukryć, że to rozumowanie nie jest już tak skomplikowane jak w przypadku aspektu kardynalnego. Większość dzieci myśli na poziomie operacyjnym.
Na końcu podrozdziału I autorka zaznacza, iż należy tak prowadzić lekcje, by rozwiać wszelkie wątpliwości i nie zniechęcać dzieci do matematyki.
Podrozdział II
Operacyjne rozumowanie w rozwoju dziecka
Autorka pisze, iż rozumowanie operacyjne nie pojawia się nagle, od razu. Ten sposób myślenia kształtuje się wraz z rozwojem człowieka. Sposób, w jaki człowiek rozumuje zmienia się pod wpływem różnych czynników.
Myślenie operacyjne jako system zostało opracowane przez Jeana Piageta. Określił model rozwoju umysłowego człowieka. Opracował okresy i stadia rozwojowe człowieka, które mają swoją określoną kolejność i żadnego z nich nie można pominąć. Tempo osiągania kolejnych faz rozwoju jest różne, gdy trwa dłużej, mówi się wtedy o rozwoju wolniejszym, gdy natomiast trwa krócej-jest to rozwój przyspieszony. Piaget w swoim modelu oparł się o przeciętne tempo rozwoju. Pierwszym okresem rozwoju umysłowego, który trwa do drugiego roku życia jest okres kształtowania inteligencji praktycznej. Dziecko w tym czasie poznaje za pomocą zmysłów swoje najbliższe otoczenie i uczy się w nim poruszać. Następnym okresem jest okres kształtowania operacji konkretnych. Jest podobny do pierwszego, nadal intensywny rozwój czynności umysłowych jest najważniejszy. Faza trwa do około dwunastego roku życia, jest podzielona na dwie części: okres przedoperacyjny (kończący się około siódmego roku życia) oraz okres gdzie myślenie operacyjne zdecydowanie się rozszerza i obejmuje przestrzeń i czas. Kolejnym etapem rozwoju jest rozumowanie operacyjne na poziomie formalnym.
Podrozdział III
Ćwiczenia wspomagające rozwój operacyjnego myślenia. Ustalanie stałości liczby elementów w zbiorze.
W tym podrozdziale przedstawiono ćwiczenia, do których potrzebne są: kolorowe kółka, prostokąty, trójkąty z Zestawu pomoc, kasztany, żołędzie, klocki, kamyki, ziarna dużej fasoli, a także spodeczek lub kubek.
Układanki z trójkątów. Dorosły wyjmuje z Zestawu pomocy 12 dużych trójkątów. Układa je przed dzieckiem tak, aby tworzyły szereg i mówi: „Mam dla ciebie zagadkę. To są trójkąty (wskazuje je). Przyjrzyj się im. Jakchcesz, możesz je policzyć... Patrz uważnie” Dorosły zmienia ułożenie trójkątów Następnie pyta: „Jak myślisz, czy teraz, po ułożeniu trójkątów jest tyle samo? A może jest mniej?” Dziecko, które wie już o stałości elementów potrafi powiedzieć, że elementów jest tyle samo. Wie, że zmiana układu trójkątów nie ma wpływu na ich liczbę.
Układanki z prostokątów. Dorosły wyjmuje z Zestawu pomocy 9 dużych prostokątów. Układa je w szereg przed dzieckiem tak jak na rysunku i mówi: „Mam nową zagadkę. Patrz uważnie. Jak chcesz, możesz policzyć prostokąty. Zmieniam i układam z nich tabliczkę. Powiedz, czy teraz, gdy prostokąty tworzą tabliczkę, jest ich tyle samo? A może mniej?”. Ponownie dziecko na poziomie operacyjnym odpowie, że kwadratów jest tyle samo, tylko ułożenie się zmieniło.
Podrozdział IV
Ćwiczenia wspomagające rozwój operacyjnego myślenia. Ustalanie równoliczności zbiorów przez przeliczanie i łączenie w pary.
Autorka proponuje ćwiczenie „Czy masz, misiu, tyle samo kółek?”. Dajemy dziecku 12 kółek, sadzamy przed dzieckiem misia i prosimy je, aby rozdzieliło kółka pomiędzy siebie i misia, bez liczenia ich. Trzeba zwrócić uwagę na to, czy dziecko prawidłowo wykonało zadanie-powinno mieć 6 kółek dla siebie i 6 dla misia. Następnie kółka łączymy w pary. Zabawę powtarza się z trójkątami, kwadratami, fasolą itd.
Podrozdział V
Ćwiczenia wspomagające rozwój operacyjnego myślenia. Ustawianie po kolei i numerowanie.
Ćwiczenie „Miś na schodach”- potrzebny będzie błękitny miś, zwyczajna mała piłecz ka i książka z obrazkami (dość cienka, z ponumerowanymi stronami i wyrazistymi obrazkami: najlepiej książka o zwierzętach). Do numerowania schodów wykorzysta się kartoniki z cyframi znajdujące się w Zestawie pomocy.
Dorosły z dzieckiem stają przed schodami i szacują, ile ich może być.
Proponuje: „Sprawdźmy, kto ma rację. Policzymy schody i ponumerujemy je.”. Wchodzą na kolejne schody i kładą kartoniki 1, 2, 3, 4 itd. Ustalili, że schodów jest np. 14. Jeszcze raz wchodzą na górę i określają każdy schodek liczebnikiem porządkowym: pierwszy, drugi, trzeci, czwarty itd. Następnie dorosły daje dziecku zadanie, np. „Postaw misia na tym stopniu.” Dziecko może odpowiedzieć, na którym stopniu miś teraz siedzi.
Skacząca piłeczka- schody są ponumerowane (kartoniki). Dorosły podrzuca piłeczkę tak, aby spadając skakała po schodach. Dziecko przygląda się i odpowiada, na którym stopniu była piłeczka. Następnie zamieniamy role i to dorosły odpowiada.
Na której stronie jest obrazek?- kartkujemy ciekawą książkę i prosimy dziecko o policzenie głośne stron „Pierwsza, druga, trzecia...”
Podrozdział VI
Kształtowanie pojęcia liczby naturalnej; planowanie i prowadzenie zajęć w przedszkolu oraz w szkole.
Autorka uważa, że w przedszkolach i klasach „0” nie trzeba wprowadzać monografii liczby. Proponuje natomiast zająć się czymś ważniejszym, czyli wspomaganiem rozwoju operacyjnego myślenia. Wcześniej jednak dzieci muszą zrozumieć główne aspekty liczby naturalnej.
Autorka daje rady, które na pewno przydadzą się każdemu młodemu nauczycielowi:
zamiast formułować pytania do całej grupy dzieci, trzeba je kierować
do konkretnego dziecka, np.: Co myśli o tym Kasia? Jak uważa Jurek? Co
sądzi Marysia?
w kłopotliwych sytuacjach należy zachęcić do policzenia, odwrócenia
zmiany układu przedmiotów i ponownego przeliczenia
nie wolno tolerować wyśmiewania, jeżeli dziecko mówi inaczej
Książka „Dziecięca matematyka” to doskonały podręcznik dla każdego nauczyciela, który chce zachęcić uczniów do nauki matematyki. Książka zawiera wiele cennych porad, jest jasno napisana, przyjemnie się ją czyta. Jej atutem jest także spora ilość ćwiczeń, jakie możemy wykonywać zarówno w szkole jak i w domu ze swoimi dziećmi.