1. Cel ćwiczeniaCelem ćwiczenia było:- wyznaczenie zależności współczynnika oporów liniowych λ od liczby Reynoldsa λ= λ(Re) dla przewodu o długości L = 9,15m i na tej podstawie obliczenie bezwzględnej chropowatości przewodu k oraz obliczenie chropowatości średniej k_śr;

- wyznaczenie objętościowego natężenia przepływu powietrza Q poprzez pomiar średniego dynamicznego ciśnienia przy pomocy pierścienia Recknagla;- wyznaczenie zależności współczynnika oporów miejscowych ζ od liczby Reynoldsa

ζ= ζ(Re) dla łuku segmentowego i łuku prostokątnego;2. Wstęp teoretyczny.Gaz rzeczywisty jako lepki i ściśliwy przy przepływie napotyka na opory tarcia. Opory te są pokonywane kosztem energii mechanicznej, która zamienia się na energię cieplną lub na energię emitowaną w postaci drgań.

Pomiar prędkości strugi i natężenia przepływu strumienia powietrza.Do pomiaru prędkości strugi w przewodzie wentylacyjnym zastosowano pierścień Recknagla. Pierścień Recknagla jest zainstalowany w części przewodu o przekroju kołowym. Jest on zespołem rurek Pitota, usytuowanych osiowo-symetrycznie i w ten sposób, że ciśnienie dynamiczne mierzone jest w takiej odległości od ścianki przewodu, w której prędkość jest równa prędkości średniej.

(1)

gdzie:

- prędkość w przewodzie o przekroju kołowym

h_PR - wysokość słupa wody w mikromanometrze [m];

ρ _H2O- gęstość wody w mikromanometrze dla t = 21,5 °C; ρ _H2O=997,882 [kg/m³]

ρ _pow- gęstość powietrza w mikromanometrze dla t = 0 °C ρ _pow =1,2928 [kg/m³];

ϕ - współczynnik prędkości = 1.

Objętościowe natężenie przepływu wyznacza się z zależności:

(2a),
(2b)

(3)

skąd możemy wyznaczyć prędkość w przewodzie prostokątnym

(4)

gdzie:

- prędkość w przewodzie o przekroju prostokątnym

A_o - pole powierzchni poprzecznego przekroju przewodu kołowego[m²]

A_p - pole powierzchni poprzecznego przekroju przewodu prostokątnego[m²]

D - średnica przewodu kołowego, D =200 mm

D_r - średnica równoważna przewodu prostokątnego, D =171,575 mm

1. Opory liniowe. Wyznaczanie współczynnika oporów liniowych λ oraz liczby Re.

Straty liniowe, nazywane też oporami liniowymi oblicza się ze wzoru Darcy'ego - Weisbacha.

(5)

gdzie:

h_L- wysokość oporów liniowych [m]

λ- współczynnik oporów liniowych [-]

L - długość przewodu, L = 9,15 m;

R_h - promień hydrauliczny [m]

Podstawiając za promień hydrauliczny średnicę równoważną D_r, powyższy wzór sprowadzamy do postaci:

(6)

(7)

ΔH - różnica wysokości ciśnień w mikromanometrze

współczynnik oporów liniowych dla przewodu o przekroju prostokątnym

(8)

D_r - średnica równoważna, D_r =171,575 mm

2.2. Wyznaczanie liczby Reynoldsa (Re).

Liczbę Reynoldsa dla przewodu prostokątnego wyznaczamy z następującego wzoru:

, (9)

natomiast dla przewodu o przekroju kołowym:

(10)

gdzie:

μ - dynamiczny współczynnik lepkości, który dla temperatury T=294,5 [K] wynosi μ = 18,077⋅10^{-6 [}kg /m⋅s]

2.3. Bezwzględna chropowatość przewodu k.

Chropowatość bezwzględna k zależy od średniej wysokości nierówności, ich kształtu i rozmieszczenia na powierzchni ścianki ograniczającej strumień.

Współczynnik oporów liniowych λ jest w ogólnym przypadku funkcją liczby Reynoldsa i chropowatości względnej ε wewnętrznej powierzchni przewodu λ=λ(Re, ε)

Chropowatości względną ε wyznaczamy z wykresu Colebrooka - White'a, dla znanych obliczonych wartości Re i λ, a następnie podstawiając do wzoru:

(11)

W przeprowadzanym przez nas doświadczeniu nie mogliśmy określić (na podstawie monogramu i obliczonych wartości Re i λ) względnej chropowatości ε,, a co za tym idzie również chropowatości bezwzględnej k. Do dalszych obliczeń wartość k

przyjęliśmy z tablic.

2.4. Wyznaczanie współczynnika oporów miejscowych ζ.

Opory miejscowe wywoływane są przez zmiany kierunku ruchu ( w naszym doświadczeniu zmiany kierunku powoduje łuk segmentowy i prostokątny) oraz zmiany przekroju poprzecznego przewodu. Współczynnik oporów miejscowych ζ wyznacza się ze wzoru określającego opory całkowite h_c , będące sumą oporów liniowych h_L i miejscowych h_m , powstałych w badanym odcinku pomiarowym.

(12)

, (13)

stąd:

(14)

(15)

ΔH - różnica wysokości ciśnień w mikromanometrze

λ - współczynnik oporów liniowych wyznaczyliśmy korzystając z monogramu po przyjęciu chropowatości bezwzględnej k = 0,05 mm, i zależności:

- dla przewodu prostokątnego,
- dla przewodu kołowego

Po wykonaniu przekształceniach otrzymujemy wzór na współczynnik oporów miejscowych dla łuku prostokątnego:

(16)

dla łuku segmentowego:

(17)

gdzie:

ζ- współczynnik oporów miejscowych.

D; D_r - średnica przewodu; D = 200mm, D_r = 171,575 mm

L₂ - długość odcinka z łukiem prostokątnym, L₂ =2,46 m

L₆ - długość odcinka z łukiem segmentowym, L₆ =6,47 m

3. Schemat i opis stanowiska pomiarowego.

1 - kratka wyciągowa; 2 - łuk kołowy; 3 - rurka walcowa; 4 - trójnik; 5 - kratka wyciągowa; 6 - łuk segmentowy pojedynczy; 7 - pierścień Recknagla; 8 - łuk kołowy; 9 - kratka nawiewna; 10 - wentylator; 11 - mikromanometry MK - 1.

Do wykonania ćwiczenia służy model, który składa się z następujących elementów:

1. Przewodu wentylacyjnego wykonanego z blachy stalowej ocynkowanej o wymiarach a,b (a = 200,4 mm , b = 150 mm )- w części o prostokątnym poprzecznym przekroju i średnicy D - w części o kołowym poprzecznym przekroju. Na przewodzie jest wydzielony odcinek o długości L dla określenia współczynnika oporów liniowych λ oraz 7 elementów, będących źródłem oporów miejscowych. My obliczamy opory miejscowe na luku segmentowym pojedynczym.

2. Rurki walcowej, przeznaczonej do pomiaru prędkości strugi oraz natężenia przepływu w części przewodu o prostokątnym poprzecznym przekroju.

3. Pierścienia Recknagla do pomiaru natężenia przepływu w części przewodu o kołowym poprzecznym przekroju.

4. Przesłony na rolce do zasłaniania kratki wyciągowej.

5. Dziesięciu mikromanometrów kompensacyjnych MK-1 (typu Ascania), przeznaczonych do pomiaru ciśnień dynamicznych w rurce walcowej i pierścieniu Recknagla oraz strat ciśnienia, spowodowanych oporami miejscowymi i liniowymi.

6. Termometru do pomiaru temperatury powietrza w otoczeniu mikromanometru.

4.1 Objętościowe natężenie przepływu powietrza Q.

Aby obliczyć objętościowe natężenie przepływu powietrza Q przez pomiar ciśnienia dynamicznego w poprzecznym przekroju przewodu przy pomocy pierścienia Recknagla, korzystamy ze wzorów (1),(2a) i (3).

Przykładowe obliczenia:

Do wyznaczenia prędkości w przewodzie prostokątnym korzystamy z zależności (2b) i (4):

Tabela nr 1.

Δh1 [mm]	Δh2 [mm]	ΔhPR [m]	vo [m/s]	Q [m^3/s]	vp [m/s]
7,76	7,81	0,00779	10,85	0,341	14,74
6,45	6,52	0,00649	9,90	0,311	13,46
5,07	5,1	0,00509	8,77	0,276	11,92
4,55	4,63	0,00459	8,33	0,262	11,32
4,2	4,14	0,00417	7,94	0,249	10,79
3,58	3,6	0,00359	7,37	0,231	10,01
3,02	3,04	0,00303	6,77	0,213	9,20
2,43	2,4	0,00242	6,04	0,190	8,21
1,88	1,79	0,00184	5,27	0,166	7,16
1,52	1,54	0,00153	4,81	0,151	6,54

4.2. Wyznaczanie liczby Reynoldsa Re.

Do wyznaczenia liczby Reynoldsa dla przewodu prostokątnego służy wzór (9)

dla przewodu kołowego służy wzór (10)

4.3 Wyznaczanie współczynnika oporów liniowych λ.

Wysokość strat na długości obliczyliśmy na podstawie wzoru (7)

Aby wyznaczyć współczynnik oporów liniowych λ_p dla przewodu prostokątnego korzystaliśmy ze wzoru (8)

Wyniki współczynników oporów liniowych zamieściliśmy w tabeli nr 2.

Tabela nr 2.

ΔH1 [mm]	ΔH2 [mm]	ΔHśr [m]	hl [m]	Rep	λp	Z monogramu λp	Reo	λo
5,93	6,1	0,006015	4,637	180918	0,008	0,0181	155205	0,0179
5,23	5,25	0,005240	4,039	165123	0,008	0,0183	141655	0,0181
3,73	3,92	0,003825	2,949	146217	0,008	0,0185	125436	0,0185
3,59	3,65	0,003620	2,791	138918	0,008	0,0187	119174	0,0186
3,12	3,13	0,003125	2,409	132410	0,008	0,0189	113591	0,0188
2,58	2,62	0,002600	2,004	122857	0,007	0,019	105396	0,0190
2,08	2,06	0,002070	1,596	112869	0,007	0,0192	96827	0,0192
1,37	1,36	0,001365	1,052	100765	0,006	0,0193	86444	0,0195
0,86	0,8	0,000830	0,640	87836	0,005	0,0197	75352	0,0199
0,54	0,55	0,000545	0,420	80204	0,004	0,02	68805	0,0203

4.5. Opory miejscowe. Wyznaczanie współczynnika oporów miejscowych.

Obliczenia przeprowadzamy według wzorów (15), (16) i (17)

Przykładowe obliczenia dla łuku prostokątnego

Przykładowe obliczenia dla łuku segmentowego

Wyniki współczynnika oporów miejscowych dla łuku prostokątnego zamieściliśmy w tabeli nr 3, dla łuku segmentowego w tabeli nr 4.

Tabela nr 3.

ΔH1 [mm]	ΔH2 [mm]	ΔHśr [m]	hc [m]	ζp
3,02	3,01	0,003015	2,324	-0,050
2,08	2,07	0,002075	1,600	-0,089
2,39	2,35	0,002370	1,827	-0,013
2,12	2,19	0,002155	1,661	-0,014
1,96	1,97	0,001965	1,515	-0,016
1,73	1,64	0,001685	1,299	-0,018
1,42	1,37	0,001395	1,075	-0,026
0,98	1	0,000990	0,763	-0,055
0,66	0,62	0,000640	0,493	-0,094
0,55	0,51	0,000530	0,409	-0,099

Tabela nr 4.

ΔH1 [mm]	ΔH2 [mm]	ΔHśr [m]	hc [m]	ζo
4,74	4,84	0,004790	3,692	0,036
3,81	3,83	0,003820	2,945	0,004
2,98	3	0,002990	2,305	-0,010
2,72	2,62	0,002670	2,058	-0,020
2,43	2,36	0,002395	1,846	-0,034
1,9	1,86	0,001880	1,449	-0,091
1,55	1,53	0,001540	1,187	-0,113
1,04	1,02	0,001030	0,794	-0,204
0,72	0,68	0,000700	0,540	-0,262
0,33	0,35	0,000340	0,262	-0,434

.

WNIOSKI.

Celem naszego doświadczenia było zbadanie zależności współczynnika oporów liniowych dla przewodu wentylacyjnego o długości 9.15 m, w zależności od wartości liczby Rynoldsa. Wyniki naszych badań zamieściliśmy w tabeli nr.2- wartości liczby Reynoldsa i wartości oporów liniowych. Ponadto tabela nr.1 zawiera zestawienie prędkości oraz wielkości przepływu badanego strumienia powietrza. Prędkość przepływu strumienia powietrza zmieniała się w granicach od 4,81 m³/s do 10,85 m³/s - dla przewodu kłowego; od 6,54 m³/s do 14,74 m³/s - dla przewodu prostokątnego. Na podstawie obliczonych wartości liczby Re, zauważamy, że wszystkie pomiary wykonywane były w warunkach przepływu turbulentnego.

Wartości współczynnika oporów liniowych jakie obliczyliśmy na podstawie wykonanych pomiarów oscylowały między 0,004 a 0,008.

Zależność między oporami a liczbą Reynoldsa ilustruje wykres nr1. Zauważamy, że początkowo następuje szybki wzrost oporów, który zmniejsza się i stabilizuje dla trzech ostatnich pomiarów.

Niestety niemożliwe okazało się określenie bezwzględnej chropowatości przewodu. Punkty, jakie określiliśmy na monogramie Colebrooke-White'a na podstawie obliczonych współczynników oporów liniowych i liczb Reynoldsa, leżą poniżej strefy rur hydraulicznie gładkich. Oznaczałoby to, że chropowatość przewodów praktycznie nie występuje lub ma ona znikomy wpływ na przepływ powietrza.

Naszym zadaniem było także wyznaczenie oporów miejscowych dla łuku prostokątnego i łuku segmentowego. Wyniki obliczeń zawarliśmy w tabeli nr.3 i nr.4.

Teoretycznie, mniejsza wartość powinna charakteryzować łuk prostokątny natomiast większa łuk segmentowy. Opory miejscowe w przypadku łuku prostokątnego powinny wahać się między 0,1 a 0,35, w wypadku łuku segmentowego wartości te powinny oscylować między 0,3 i 0,45.

Otrzymane przez nas wyniki, współczynników oporów liniowych i miejscowych, znacznie odbiegają od wartości tablicowych. Na tej podstawie twierdzimy, ze przeprowadzone pomiary zostały wykonane nie prawidłowo. Prawdopodobną przyczyną był zbyt krótki czas stabilizacji wskazań mikromanometrów, w wyniku czego otrzymaliśmy błędne (zaniżone) wyniki pomiarów. Kolejną z przyczyn, mająca wpływ na nasze pomiary, mogła być niedrożność przewodów impulsowych, wywołana przez zanieczyszczenie lub jego załamanie.

1

11

10

3

2

5

8

A

9

4

A

6

7

A - A

---