TEMAT: WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI METODĄ STOKESA

1. Cel ćwiczenia.

• wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy,

• zapoznanie się z wiskozymetrem Hopplera,

• obserwacja ruchu ciał spadających w ośrodku ciekłym.

2. Wiadomości wstępne.

Lepkość (tarcie wewnętrzne) jest to zjawisko, w którym występują siły styczne przeciwstawiające się przemieszczaniu jednych części ciała względem innych jego części. Wskutek tarcia jedna cząstka poruszająca się pociąga za sobą inną (sąsiadującą z nią) z prędkością tym bardziej zbliżoną do prędkości własnej im bardziej jest lepka ta ciecz.

Rozróżniamy dwa sposoby przepływu cieczy rzeczywistej przez rurę gładką:

• przepływ laminarny (warstwowy) - prędkość przepływu cieczy w każdym punkcie jest jednoznacznie określona,

• przepływ turbulentny - prędkość przepływu cieczy nie jest funkcją ciągłą współrzędnych położenia.

Istnieje pewną prędkość krytyczną, powyżej której przepływ laminarny staje się przepływem turbulentnym. Wartość prędkości krytycznej wyraża się za pomocą liczby Reynoldsa:

gdzie:

ρ - gęstość cieczy,

v - prędkość przepływu,

l - wielkość ograniczenia przepływu (wymiar liniowy charakteryzujący dany

przepływ),

η - współczynnik lepkości cieczy.

Prawo empiryczne określające sile oddziaływania występująca miedzy dwiema warstwami cieczy podał Newton. Można je wyrazić wzorem:

- gradient prędkości

gdzie:

F_t - siła jaką wywierają na siebie dwie sąsiadujące ze sobą warstwy płynu,

S - powierzchnia styku warstw,

η - współczynnik lepkości,

Wielkość charakteryzująca lepkość danej substancji nazywamy wsp. lepkości ośrodka. Współczynnik lepkości ośrodka zależy od temperatury T .Dla cieczy słuszna jest w przybliżeniu zależność:

gdzie A,B są stałymi charakteryzującymi daną ciecz.

Współczynnik lepkości w układzie SI ma wymiar: N⋅s/m2.

Prawo Stokesa:

Ciało stale poruszające się w ośrodku ciekłym, napotyka na opór. W otoczeniu ciała obserwujemy wtedy ruch cieczy. Równanie określające sile oporu (tarcia wewnętrznego) ma postać:

R= -Klηv

gdzie:

R - siła oporu (tarcia wewnętrznego),

K - stała zależna od kształtu ciała.

Dla kuli o promieniu r (l=r) mamy K=6p i równanie ogólne przechodzi w prawo Stokesa:

R= -6⋅p⋅r⋅η⋅v.

W moim ćwiczeniu musze rozpatrzyć ruch kulki spadającej swobodnie w cieczy lepkiej: będą na nią działały następujące siły:

- ciężar ciała,

- siła wyboru Archimedesa,

- siła oporu (tarcia wewnętrznego).

Po rozwiązaniu równań różniczkowych i dokonaniu koniecznych podstawień otrzymujemy następujący wzór na lepkość:

gdzie:

ρ - gęstość ciała (kulki),

ρ' - gęstość cieczy,

r - promień kulki,

g - przyspieszenie ziemskie (9,81 m/s²),

H - droga na której opada kulka,

t - czas opadania kulki w menzurce.

Jest to wzór dokładny uwzględniający wpływ samego naczynia na doświadczenie, możliwe jest także stosowanie wzoru uproszczonego przy założeniu, ze rozmiary kulki bardzo małe w porównaniu do wymiarów naczynia. W tym przypadku wzór ten wyraża się w następujący sposób:

oznaczenia jak poprzednio.

Jeżeli kulka opada w określonych warunkach dla naczynia i cieczy, to słuszny jest także wzór:

, gdzie t - czas opadania kulki,

3. Spis przyrządów używanych podczas ćwiczenia.

• naczynie z badana cieczą,

• areometr,

• dwie kulki,

• waga analityczna,

• śruba mikrometryczna,

• stoper,

• linijka z podziałką milimetrową,

• wiskozymetr Hopplera

4. Pomiary dla dużej menzurki.

Odległość pomiędzy pierścieniami H=308 [mm], ΔH=1 [mm].

4.1. Pomiary średnic kulek.

	biała			szara			żółta
	d [mm]	Δd [mm]	δd [%]	d [mm]	Δd [mm]	δd [%]	d [mm]	Δd [mm]	δd [%]
	11,96	0,10	0,86	4,34	0,11	2,58	6,67	0,11	1,27
	12,10	0,04	0,31	4,33	0,10	2,36	6,52	0,26	3,60
	12,12	0,06	0,47	4,34	0,11	2,58	6,86	0,09	1,53
	12,02	0,04	0,36	4,29	0,06	1,45	6,64	0,14	1,73
	12,04	0,02	0,19	4,13	0,10	2,37	6,75	0,03	0,07
	12,15	0,09	0,72	3,73	0,50	13,35	6,52	0,26	3,60
	12,13	0,07	0,55	4,13	0,10	2,37	6,89	0,11	1,96
	11,93	0,13	1,11	4,23	0,00	0,05	7,02	0,24	3,77
	12,16	0,10	0,80	4,34	0,11	2,58	6,56	0,22	2,97
	12,02	0,04	0,36	4,42	0,19	4,34	7,12	0,35	5,13
Wart. średnie	12,06	0,087	0,71	4,23	0,199	4,70	6,76	0,211	3,12

	biała			żółta			szara
	t [s]	Δt [s]	δt [%]	t [s]	Δt [s]	δt [%]	t [s]	Δt [s]	δt [%]
	13,57	0,29	2,16	8,11	0,24	2,98	2,15	0,01	0,28
	13,17	0,11	0,81	7,89	0,02	0,28	2,16	0,00	0,19
	13,49	0,21	1,58	7,91	0,04	0,53	2,19	0,03	1,55
	13,10	0,18	1,35	8,02	0,15	1,90	2,09	0,07	3,16
	13,34	0,06	0,47	8,00	0,13	1,65	2,15	0,01	0,28
	13,29	0,01	0,10	7,67	0,20	2,58	2,10	0,06	2,67
	13,13	0,15	1,12	7,83	0,04	0,49	2,19	0,03	1,55
	13,30	0,02	0,17	7,76	0,11	1,39	2,24	0,08	3,75
	13,36	0,08	0,62	7,69	0,18	2,31	2,12	0,04	1,70
	13,02	0,26	1,97	7,80	0,07	0,87	2,17	0,01	0,65
Wart. średnie	13,28	0,176	1,32	7,87	0,148	1,88	2,16	0,053	2,45

4.2. Pomiar czasów opadania kulek w naczyniu napełnionym cieczą.

4.3 Pomiar gęstości cieczy.

Δρc =0,01 [g/ml] od areometru	ρc [g/ml]	Δρc [g/cm^3]
	1,25	0,003
	1,25	0,003
	1,26	0,007
War. śred.	1,253	0,021

4.4 Wyniki obliczeń gęstości i lepkości cieczy.

	d [mm]	Δd [mm]	t [s]	Δt [s]	m [mg]	Δm [mg]	ρc [g/cm^3]	Δρc [g/cm^3]	ρ [g/cm^3]	Δρ [g/cm^3]	η [N⋅s/m^2]	Δη [N⋅s/ m^2]	δη [%]
biała	12,06	0,087	13,28	0,176	1396,0				1,52	0,065	0,913	0,322	34,5
szara	4,23	0,199	7,87	0,148	510,2	0,2	1,253	0,021	12,87	1,594	2,895	0,738	25,5
żółta	6,76	0,211	2,16	0,053	406,0				2,52	0,195	0,222	0,054	24,3

5. Pomiary dla wiskozymetru Hopplera.

Pomiarów dokonaliśmy dla wiskozymetru z kulką metalową,

gdzie:

k= 0,1216 ⋅10^-3 [N⋅s⋅cm³/m²⋅g⋅s],

ρ_k= (8,12 ±0,01) [g/cm³],

ρ_c= (1,235 ± 0,005) [g/cm³].

5.1 Pomiary czasu opadania kulki metalowej wewnątrz wiskozymetru za pomocą stopera z dokładnością 0,01 [s].

t [s]	Δt [s]	δt [%]
199,19	3,65	1,83
197,45	1,91	0,97
196,92	1,38	0,70
197,20	1,66	0,84
198,10	2,56	1,29
190,05	5,49	2,89
189,89	5,65	2,98
195,54	3,02	1,54	Wart. śred.

5.2 Obliczenia współczynnika lepkości dla wiskozymetru Hopplera.

6. Przykładowe obliczenia.

• obliczenie wartości błędów (względnego i bezwzględnego) pomiaru średnicy i czasu:

Obliczenie wartości średniej:

• obliczenie wartości błędów wartości średniej:

• obliczenie gęstości kulek i błędu bezwzględnego,

• obliczenie lepkości cieczy w menzurce i błędów,

7. Wnioski.

Ciało stale, poruszające się w ośrodku ciekłym napotyka na opór. Warstwa cieczy,

przylegająca do powierzchni poruszającego się ciała wprawia w ruch pozostałe warstwy cieczy. Tak więc istotną rolę odgrywa tu lepkość ciała o symetrii osiowej (kula), poruszającego się w kierunku osi

wypadkowa siła oporu działa przeciwnie do kierunku ruchu.

Rozpatrując ruch małej kulki spadającej swobodnie w cieczy lepkiej zauważamy, ze na kulkę działają siły: ciężkości, wyporu i oporu (tarcia wewnętrznego) wynikająca z ruchu. W czasie ruchu siła wypadkowa działająca na ciało w chwili początkowej jest siła malejąca. Jest to uwarunkowane zwiększająca się prędkością kulki i w konsekwencji wzrostem wartości siły oporu. Przyspieszenie ciała maleje zatem w czasie a prędkość dąży do wartości granicznej, odpowiadającej znoszeniu się sił. W rzeczywistości jednak po niedługim czasie prędkość ciała wystarczająco zbliża się do wartości granicznej i w dobrym przybliżeniu ruch można uważać za jednostajny. Poprawki, uwzględniające oddziaływanie ścianek bocznych i dna naczynia można pominąć dla względnie dużych naczyń, więc pominęliśmy w obliczeniach. Błąd pomiaru będzie mniejszy, jeżeli do wykonania ćwiczenia użyjemy kulki małej i lekkiej. Im mniejsza będzie kulka, tym mniejsze będą opory tarcia wewnętrznego kulki o ciecz, oraz im gęstość kulki będzie zbliżona do gęstości cieczy, tym czas pomiaru będzie dłuższy i błąd pomiarowy stopera mniej istotny.

Metoda pomiaru lepkości cieczy wiskozymetrem Hopplera jest dużo bardziej

dokładniejsza. Gęstość cieczy i kulki jest podana ze stosunkowo duża dokładnością, czas

pomiaru jest duży, co zmniejsza wpływ błędu pomiarowego stopera.

Jak widać z wykonanego ćwiczenia współczynnik jest rożny dla rożnych kulek. W naszym przypadku największy współczynnik lepkości był przy kulce szarej i wyniósł 2,895 [Ns/m²], a najmniejszy dla kulki żółtej, bo 0,222 [Ns/m²]. Można się było tego domyśleć podczas wykonywania ćwiczenia widząc z jaka szybkością opadają kulki. Błąd powstały podczas wyznaczania współczynnika lepkości wynika głownie z niedokładnego pomiaru czasu opadania tzn. z nieodpowiedniego wychwytywania początku i końca czasu przejścia kulek przez oznaczoną drogę. Dlatego tez chcąc otrzymać wynik bardziej prawdopodobny należałoby pomiary przeprowadzić dużo więcej razy.

Innym ważnym współczynnikiem był kształt kulek, które nie do końca były okrągłe, a więc ciecz stawiała większy opór podczas ich ruchu. Także wyznaczenie średniej gęstości cieczy w menzurce za pomocą areometru z dokładnością 0,021[g/ml] przyczynił się do tak dużych różnic wartości lepkości.

Innym czynnikiem tak dużych różnic i błędów (ok.27 %), mógł fakt, że z braku czasu nie czekaliśmy żeby ciecz po wyciągnięciu kulek się „ustała”.

Jeżeli chodzi o wartości gęstości kulek, to kulka szara była z dużą domieszką ołowiu (11,30-11,40 [g/cm³]), biała z stopu tworzyw sztucznych (ok. 1,4 [g/cm³]),a żółta z porcelanopodobnych (ok. 2,3 [g/cm³]). Natomiast gęstość cieczy w menzurce odpowiadała w przybliżeniu glicerynie, której gęstość wynosi 1,26 [g/cm³].

Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa

************************************************************

************************************************************

- 7 -

************************************************************

- 1 -

---