BIOTECHNOLOGIA, TECHNOLOGIA CHEMICZNA
SEM. II, 2008/09
mgr K. Kiepiela
CAŁKI WIELOKROTNE
CAŁKI PODWÓJNE I ICH ZASTOSOWANIA
Zadanie 1
Całkę podwójną
zamień na całki iterowane, jeżeli:
1.1
- prostokąt o wierzchołkach
1.2
- prostokąt o wierzchołkach
1.3
- kwadrat o wierzchołkach
1.4
- kwadrat o wierzchołkach
1.5
- obszar ograniczony krzywymi
1.6
- obszar ograniczony krzywymi
1.7
- obszar ograniczony krzywymi
1.8
- obszar ograniczony krzywymi
1.9
- obszar ograniczony krzywymi
Zadanie 2
Oblicz całki podwójne:
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
Zadanie 3
Oblicz:
3.1
obszar domknięty ograniczony krzywymi
3.2
obszar domknięty ograniczony krzywymi
3.3
obszar domknięty ograniczony krzywymi
3.4
obszar domknięty ograniczony krzywymi
3.5
obszar domknięty ograniczony krzywymi
oraz osiami układu
współrzędnych,
3.6
3.7
obszar jest trójkątem o wierzchołkach
3.8
obszar domknięty ograniczony krzywymi
Zadanie 4
Oblicz:
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
Zadanie 5
Oblicz za pomocą całki podwójnej pole obszaru ograniczonego krzywymi:
5.1
5.2
5.3
5.4
dla
dla
5.5
dla
5.6
dla
5.7
5.8
5.9
5.10
Zadanie 6
Oblicz za pomocą całki podwójnej objętość bryły ograniczonej:
6.1 płaszczyznami
6.2
osiami układu współrzędnych i płaszczyznami
6.3
osiami układu współrzędnych i płaszczyznami
6.4
płaszczyznami
6.5
płaszczyznami
6.6 powierzchnią
i płaszczyzną
6.7 powierzchniami
6.8 powierzchniami
6.9 sferą
i walcem
,
6.10
6.11
Zadanie 7
Obliczyć powierzchni bocznej stożka o promieniu R i wysokości H.
Zadanie 8
Obliczyć pole powierzchni walca
ograniczonego płaszczyznami
Zadanie 9
Za pomocą całki podwójnej oblicz pole płata powierzchniowego:
9.1 wyciętego ze sfery
walcem
,
9.2 części stożka
ograniczonego powierzchnią
9.3 części stożka
ograniczonego powierzchnią
CAŁKI POTRÓJNE
Zadanie 10
Oblicz:
10.1
10.2
10.3
10.4
10.5
10.6
10.7
3