CAŁKI WIELOKROTNE 2


BIOTECHNOLOGIA, TECHNOLOGIA CHEMICZNA

SEM. II, 2008/09

mgr K. Kiepiela

CAŁKI WIELOKROTNE

CAŁKI PODWÓJNE I ICH ZASTOSOWANIA

Zadanie 1

Całkę podwójną 0x01 graphic
zamień na całki iterowane, jeżeli:

1.1 0x01 graphic
- prostokąt o wierzchołkach 0x01 graphic

1.2 0x01 graphic
- prostokąt o wierzchołkach 0x01 graphic

1.3 0x01 graphic
- kwadrat o wierzchołkach 0x01 graphic

1.4 0x01 graphic
- kwadrat o wierzchołkach 0x01 graphic

1.5 0x01 graphic
- obszar ograniczony krzywymi 0x01 graphic

1.6 0x01 graphic
- obszar ograniczony krzywymi 0x01 graphic

1.7 0x01 graphic
- obszar ograniczony krzywymi 0x01 graphic

1.8 0x01 graphic
- obszar ograniczony krzywymi 0x01 graphic

1.9 0x01 graphic
- obszar ograniczony krzywymi 0x01 graphic

Zadanie 2

Oblicz całki podwójne:

2.1 0x01 graphic

2.2 0x01 graphic

2.3 0x01 graphic

2.4 0x01 graphic

2.5 0x01 graphic

2.6 0x01 graphic

2.7 0x01 graphic

Zadanie 3

Oblicz:

3.1 0x01 graphic
obszar domknięty ograniczony krzywymi 0x01 graphic

3.2 0x01 graphic
obszar domknięty ograniczony krzywymi 0x01 graphic

3.3 0x01 graphic
obszar domknięty ograniczony krzywymi 0x01 graphic

3.4 0x01 graphic
obszar domknięty ograniczony krzywymi 0x01 graphic

3.5 0x01 graphic
obszar domknięty ograniczony krzywymi 0x01 graphic
oraz osiami układu

współrzędnych,

3.6 0x01 graphic

3.7 0x01 graphic
obszar jest trójkątem o wierzchołkach 0x01 graphic

3.8 0x01 graphic
obszar domknięty ograniczony krzywymi 0x01 graphic

Zadanie 4

Oblicz:

4.1 0x01 graphic

4.2 0x01 graphic

4.3 0x01 graphic

4.4 0x01 graphic

4.5 0x01 graphic

4.6 0x01 graphic

4.7 0x01 graphic

4.8 0x01 graphic

4.9 0x01 graphic

Zadanie 5

Oblicz za pomocą całki podwójnej pole obszaru ograniczonego krzywymi:

5.1 0x01 graphic
5.2 0x01 graphic

5.3 0x01 graphic
5.4 0x01 graphic
dla 0x01 graphic
0x01 graphic
dla 0x01 graphic
0x01 graphic

5.5 0x01 graphic
dla 0x01 graphic
5.6 0x01 graphic
dla 0x01 graphic

5.7 0x01 graphic
5.8 0x01 graphic

5.9 0x01 graphic
5.10 0x01 graphic

Zadanie 6

Oblicz za pomocą całki podwójnej objętość bryły ograniczonej:

6.1 płaszczyznami 0x01 graphic

6.2 0x01 graphic
osiami układu współrzędnych i płaszczyznami 0x01 graphic

6.3 0x01 graphic
osiami układu współrzędnych i płaszczyznami 0x01 graphic

6.4 0x01 graphic
płaszczyznami 0x01 graphic

6.5 0x01 graphic
płaszczyznami 0x01 graphic

6.6 powierzchnią 0x01 graphic
i płaszczyzną 0x01 graphic

6.7 powierzchniami 0x01 graphic

6.8 powierzchniami 0x01 graphic
0x01 graphic

6.9 sferą 0x01 graphic
i walcem 0x01 graphic
,

6.10 0x01 graphic

6.11 0x01 graphic

Zadanie 7

Obliczyć powierzchni bocznej stożka o promieniu R i wysokości H.

Zadanie 8

Obliczyć pole powierzchni walca 0x01 graphic
ograniczonego płaszczyznami 0x01 graphic

Zadanie 9

Za pomocą całki podwójnej oblicz pole płata powierzchniowego:

9.1 wyciętego ze sfery 0x01 graphic
walcem 0x01 graphic
,

9.2 części stożka 0x01 graphic
ograniczonego powierzchnią 0x01 graphic

9.3 części stożka 0x01 graphic
ograniczonego powierzchnią 0x01 graphic

CAŁKI POTRÓJNE

Zadanie 10

Oblicz:

10.1 0x01 graphic

10.2 0x01 graphic

10.3 0x01 graphic

10.4 0x01 graphic

10.5 0x01 graphic

10.6 0x01 graphic

10.7 0x01 graphic

3



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
LISTA 13, Całki wielokrotne
Teoria, całki wielokrotne
calki wielokrotne 1
LISTA 13 Całki wielokrotne
całki wielokrotne
09Calki wielokrotne 6. Całki potrójne
09Calki wielokrotne 2. Interpretacja geometryczna i fizyczna całki podwójnej
09Calki wielokrotne 7. Całki potrójne cd
WYKŁAD NR 3 KB2 PŁYTY WIELOKIERUNKOWO ZBROJONE
Etyka zawodu położnej w aspekcie wielokulturowym
Odpowiedzi calki biegunowe id Nieznany
LISTA 14 Całki krzywoliniowe
pochodne i całki
CALKI teoria
całki, szeregi zadania z kolosa wykład 21 03 2009
Calki i zakres 2012
hydrologia1-wielokaty, hydrologia

więcej podobnych podstron