1. Temat ćwiczenia.

Tematem ćwiczenia jest zbadanie przepływu cieczy przez otwory. Celem ćwiczenia jest wyznaczenie współczynnika wydatku dla otworu i przystawki przy przepływie ustalonym i nieustalonym.

2. Wstęp teoretyczny.

Otworem małym nazywamy taki otwór, w którym przyjęcie założenia o stałej prędkości wypływu w przekroju jest prawidłowe. W praktyce otwory małe spełniają równanie:

, (1)

gdzie: H - wzniensienie zwierciadła wody ponad osią otworu,

h - wysokość otworu.

Współczynnik wydatku można wyznaczyć na podstawie równania określającego wydatek:

, (2)

gdzie: Q - natężenie wypływu przez otwór,

m - współczynnik wydatku otworu,

F₀ - pole powierzchni otworu,

g - przyspieszenie ziemskie,

H - dla otworu niezatopionego - wzniesienie swobodnego zwierciadła ponad oś otworu,

dla otworu zatopionego - różnica poziomów cieczy po obu stronach otworu.

W doświadczeniu mamy do czynienia z czterema przypadkami :

1. - przystawka niezatopiona, przepływ ustalony:

, (3)

2. - przystawka niezatopiona, przepływ nieustalony:

, (4)

gdzie: F₂ - pole zwierciadła cieczy na wysokości z (w tym przypadku F₂ = const),

t - średni czas częściowego opróżnienia zbiornika,

3. - otwór zatopiony, przepływ ustalony:

, (5)

4. - otwór zatopiony, przepływ nieustalony:

. (6)

gdzie: F₁, F₂ - pola powierzchni zwierciadeł cieczy w zbiornikach przed i za otworem.

t - średni czas częściowego lub całkowitego wyrównania poziomów w zbiornikach.

3. Opis ćwiczenia.

Model pomiarowy składa się z dwóch zbiorników (oznaczone I i II) o tym samym polu powierzchni, które są połączone 4 krótkimi przewodami (reprezentującymi otwory) o różnej średnicy, zaopatrzonymi w zawory kulowe. W zewnętrznej ścianie zbiornika II znajdują się otwory, w których można montować dowolne przystawki.

W zależności od doświadczenia różne są sposoby postępowania:

I - przystawka niezatopiona, przepływ ustalony:

- ustawienie dopływu wody do zbiornika II (regulacja dopływem wody do zb. I oraz zaworami między zbiornikami I i II),

- pomiar wysokości cieczy nad osią przystawki po ustaleniu się poziomów w obu zbiornikach,

- pomiar czasu napełnienia zbiornika pomiarowego,

II - przystawka niezatopiona, przepływ nieustalony:

- po ustaleniu pewnego poziomu - zamknięcie dopływu do zb. II,

- pomiar wysokości cieczy nad osią przystawki oraz czasu opróżnienia zbiornika,

III - otwór zatopiony, przepływ ustalony:

- ustawienie dopływu wody do zbiornika I,

- pomiar różnicy wysokości cieczy w zb. I i II po ustaleniu się poziomów,

- pomiar czasu napełnienia zbiornika pomiarowego,

IV - otwór zatopiony, przepływ nieustalony:

- po ustaleniu pewnego poziomu - zamknięcie dopływu do zb. I i odpływu ze zb. II,

- pomiar początkowej i końcowej różnicy wysokości cieczy w zb. I i II,

- pomiar czasu wyrównania poziomów.

4. Wyniki pomiarów i obliczenia.

Na podstawie pomiarów wstępnych do obliczeń przyjęto wartości:

Temperatura wody : t = 16 °C (289 K),

gęstść wody dla temp. t : r = 998.946 kg/m³,

przyspieszenie ziemskie (dla Warszawy) : g = 9.81227 m/s²,

objętość zbiornika pomiarowego: V_pom = 10l = 0.01 m³

powierzchnie zbiorników:

P_I = 0.5· 0.5 = 0.25 m²,

P_II = 0.5· 0.5 = 0.25 m².

rzędna otworu pomiarowego H _r = 0.725 m.

4.1 Przystawka niezatopiona.

W pomiarach wykorzystano przystawki Nr 3 i Nr 10 o średnicy d = 10 mm. Powierzchnia otworu przystawki wynosi:

.

4.1.1 Przepływ nieustalony.

Na podstawie wzoru (3) i danych z Tabeli nr 1 obliczono współczynnik wydatku (przykład dla 1 serii pomiarowej przystawki nr 3):

,

błąd:

Wyniki przedstawiono poniżej w tabeli zbiorczej :

4.1.2 Przepływ ustalony.

Na podstawie wzoru (4) i danych z Tabeli nr 2 obliczono współczynnik wydatku dla przystawki Nr 3:

I przystawki Nr 6:

błąd:

4.2 Otwór zatopiony.

W pomiarach wykorzystano przewód o średnicy d₁ = 9.5 mm i d₂ = 13.5 mm. Powierzchnia otworów wynosi:

.

4.2.1 Przepływ ustalony.

Te obliczenia wykonaliśmy na podstawie danych z Tabeli 1 i wzoru (5):

,

błąd:

4.2.2 Przepływ nieustalony.

Na podstawie wzoru (6) i danych z Tablicy 4 obliczono współczynnik wydatku:

,

błąd:

Wyniki obliczeń przedstawiono w poniższej tabeli zbiorczej :

5. Omówienie błędów.

Wszystkie błędy zostały policzone metodą różniczki zupełnej, a ich wartości umieszczone przy wynikach. Błędy jednostkowe przyjęliśmy tak:

DV = 0.0005 m³

D t = 0.2 s

D H = 0.0001 m

Obliczenia typu wymiary zbiornika, pole powierzchni otworu i przyśpieszenie ziemskie przyjęliśmy jako bez błędne, co w naszym przypadku jest uzasadnione. Przy obliczaniu współczynnika wydatku dla zespołu przewodów łączących (otworu) wykorzystaliśmy wyniki otrzymane przy okazji wyznaczania współczynnika wydatku dla przystawki nr. 3, kiedy to nie interesowało nas które przewody są otwarte, ani jaki jest poziom w drugim zbiorniku (który żeśmy jednak zapisali). Powodem niemożliwej wartości współczynnika wydatku mogło być otwarcie nie tych przewodów, lub nie tylko tch przewodów, które uwzględniliśmy w obliczeniach. Taka wartość współczynnika wydatku jest oczywiście błędna i nie może być wykorzystana nigdzie.

5. Wnioski.

Przystawka zewnętrzna (nr. 3) ma nieco większy współczynnik wydatku od przystawki wewnętrznej (nr. 6) - zjawisko to występuje dlatego, że do przystawki wewnętrznej wpływające strugi znajdujące w pobliżu ściany muszą „zawracać”, natomiast nie ma tego efektu, gdy otwór jest w ścianie - przystawka zewnętrzna.

---