Adam Gburek

Marek Stochel

Inf. gr. I sek. 3

Laboratorium Modelowania Cyfrowego

„Matlab i Simulink”

Gliwice 09.04.1999r.

1. Wstęp

Celem zajęć laboratoryjnych było zapoznanie się ze środowiskiem do obliczeń
naukowo-technicznych „MATLAB” oraz z pakietem „SIMULINK” przeznaczonym do modelowania układów dynamicznych ciągłych lub dyskretnych.

2. Zapoznanie się z „MATLAB-em”

• wprowadzenie macierzy A i B o wymiarach 4x3 do przestrzeni roboczej

» A=[1 2 3;4 5 6;7 8 9;10 11 12]

A =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

10 11 12

» B = [0 0 0;1 1 1 ;2 2 2; 3 3 3]

B =

0 0 0

1 1 1

2 2 2

3 3 3

• dodanie skalara do macierzy

» X=A+2

X =

3 4 5

6 7 8

9 10 11

12 13 14

• mnożenie macierzy przez skalar

» X=A*2

X =

2 4 6

8 10 12

14 16 18

20 22 24

• potęgowanie tablicowe X=A.^B - x_ij=a_ij^b_ij

» X=A.^B

X =

1 1 1

4 5 6

49 64 81

1000 1331 1728

• transponowanie macierzy B

» B=B'

B =

0 1 2 3

0 1 2 3

0 1 2 3

• mnożenie macierzy

» X=A*B

X =

0 6 12 18

0 15 30 45

0 24 48 72

0 33 66 99

• utworzenie 4-ro elementowego wektora kolumnowego i przypisanie mu wartości III-ciej kolumny macierzy X

» Z=X(:,3)

Z =

12

30

48

66

• zdefiniowanie nowych macierzy A i B

» A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]

A =

1 2 3

4 5 6

7 8 9

» B=[1;2;3]

B =

1

2

3

• dzielenie macierzy (lewe), wynikiem jest rozwiązanie równania macierzowego AX=B, lub taka wartość X dla której wartość normy ||AX-B|| jest minimalna.

» X=A\B

X =

-0.2334

0.4667

0.1000

• określenie błędu powyższego działania

» A*X-B

ans =

1.0e-015 *

-0.1110

0

0

• prezentacja graficzna funkcji w postaci wykresu dwuwymiarowego

T=-2pi:pi/25:2*pi;

Sin(t)+tan(t)

• prezentacja graficzna funkcji w postaci wykresu trójwymiarowego (wykreślenie powierzchni)

[X,Y] = meshgrid(-2:.2:2, -2:.2:2);

» Z = X .* sin(-X.^2 - Y.^2);

» mesh(Z)

3. Portret fazowy

Dla podanego układu drugiego rzędu określić portrety fazowe. Układ jest układem liniowym. (p₁,p₂<0)

y₁'=y₂

y₂'=-0.000075y₁-0.02y₂

t_max=4000

Na podstawie równań oraz dostępnych bloczków tworzymy poniższy schemat operacyjny.

Definicja funkcji rysuj zawarta w pliku rysuj.m :

function rysuj(y10,y20)

[t,x]=rk45('zadb',1000,[y20;y10]);

plot(x(:,2),x(:,1));

Aby otrzymać całą rodzinę portretów fazowych napisaliśmy następujący skrypt:

axis([-10 10 -0.05 0.05]);

hold on;

for I=-10:10

rysuj(I,0.05);

rysuj(I,-0.05);

end

Po wywołaniu skryptu o powyższej treści otrzymaliśmy poniżej zamieszczony portret fazowy.

4. Wnioski

Otrzymany portret fazowy świadczy o poprawnym przeprowadzeniu doświadczenia. Pojawiający się węzeł jest węzłem stabilnym. Pierwiastki równania charakterystycznego są rzeczywiste i dodatnie (a>0, b>0, delta>0)

1

6

---