Zadanie do samodzielnego rozwiązania za pomocą pakietów Gretl i Excel

1. Z pliku Prognoza 2 (WEiP-dane).xls, z arkusza wskazanego przez prowadzącego ćwiczenie wczytać do pakietu gretl dane empiryczne obejmujące zmienną czas (kolumna A) oraz zmienną y (kolumna B).

2. Traktując wczytane w pkt. 1 dane jako szereg czasowy o wartościach y i zmiennej czasowej czas zweryfikować hipotezę o istnieniu trendu w tym szeregu czasowym stosując:

• analizę wzrokową,

• test współczynnika korelacji Pearsona,

• test Danielsa dla dużych liczebności szeregu czasowego.

3. W przypadku stwierdzenia w pkt. 2 występowania trendu w badanym szeregu czasowym stosując KMNK określić metodą opartą na teście F-Fiszera stopień wielomianu modelującego postać analityczną wykrytego trendu.

4. Korzystając np. z pakietu Excel wygładzić szereg czasowy y średnią ruchomą rzędu 3. Na podstawie szeregu czasowego y i szeregu średnich ruchomych y_r wyznaczyć szereg S reprezentujący addytywne wahania sezonowe. Wczytać szereg S do pakietu gretl (pakiet uruchomić od nowa, aby nie zniszczyć danych wczytanych w pkt. 1) i określić dla niego okresowość równą 1. Korzystając z funkcjonalności pakietu gretl wyznaczyć dla szeregu S korelogram. Korzystając z wykresu PACF tego korelogramu zidentyfikować okresowość badanego szeregu czasowego (liczbę faz w cyklu wahań sezonowych).

5. Z pliku Prognoza 2 (WEiP-dane).xls. ponownie wczytać dane jak w pkt. 1 z tym, że nadać im kwalifikację szeregu czasowego (odpowiednia opcja przy wczytywaniu danych) z okresowością ustaloną w pkt. 4.

6. Przyjąć, że szereg czasowy wczytany w pkt. 5 będzie opisany za pomocą modelu Kleina. W związku z tym:

• opierając się na zmiennej czas zdefiniować zmienne t2, t3, … , których wartościami będą odpowiednie potęgi wartości zmiennej czas (t2 = czas², t3 = czas³, …); zmienne te zostaną wykorzystane w wielomianie opisującym trend szeregu czasowego,

• za pomocą opcji periodyczne zmienne okresowe 0-1 w menu Dodawanie zmiennych wygenerować sztuczne zmienne zero-jedynkowe dla poszczególnych faz cyklu wahań sezonowych (generują się automatycznie dla wszystkich faz cyklu).

Aktualną sesję gretl zapisać w pliku Sesja4(6).gretl.

7. Opierając się na zdefiniowanych zmiennych w pkt. 6 i korzystając z funkcjonalności pakietu gretl prowadzić metodą KMNK estymację modelu Kleina, eliminując kolejno te zmienne objaśniające, dla których parametry strukturalne będą nieistotne. Estymację zakończyć po uzyskaniu modelu, w którym wszystkie parametry strukturalne będą istotne (model końcowy).

8. Z wykorzystaniem modelu końcowego należy sporządzić prognozę szeregu czasowego na okres T = n+2 z zastosowaniem prostej (podstawowej) reguły prognozowania. Wartości zmiennych objaśniających dla okresu prognozy wyznaczyć opierając się na logice tych zmiennych. Na podstawie 10-ciu prognoz wygasłych oszacować następujące błędy prognozy ex post:

• średni błąd predykcji (ME),

• średni błąd absolutny (MAE)

• pierwiastek błędu średniokwadratowego (RMSE),

• względny błąd prognozy ex post (v_p).

Aktualną sesję gretl zapisać w pliku Sesja4(8).gretl.

Uwaga: weryfikacje wszystkich hipotez statystycznych formułowanych w zadaniu prowadzić na poziomie istotności 0,05.

Sposób, formę i miejsce przedstawienia rozwiązania zadania oraz warunki dodatkowe określa prowadzący.

WPROWADZENIE DO EKONOMETRII I PROGNOZOWANIA

Ćwiczenie 4: prognozowanie na podstawie szeregu czasowego
(model Kleina)

str. 1

---