Politechnika Wrocławska INSTYTUT FIZYKI	Sprawozdanie z ćwiczenia nr 79.
Klaudiusz Fatla	Temat: Wyznaczanie promieni krzywizny soczewki i długości fali świetlnej za pomocą pierścieni Newtona.
WYDZIAŁ ELEKTRYCZNY, rok II	Data: Ocena: 23-10-1996

1. Zakres ćwiczenia :

Celem ćwiczenia było poznanie zjawiska interferencji występującego w klinie optycznym i wykorzystanie tego zjawiska do celów pomiarowych.

2. Wiadomości ogólne :

Interferencja - nakładanie się (superpozycja) dwóch lub więcej fal o tych samych częstotliwościach powodujące odpowiednie wzmacnianie lub osłabianie natężenia powstającej fali wypadkowej. Osłabienie lub wzmocnienie zależy od różnicy faz fal w dowolnej chwili i w określonym punkcie przestrzeni, w której rozchodzą się fale. Wynikiem interferencji światła jest pojawienie się na przemian obszarów jasnych i ciemnych, są to prążki interferencyjne.

Prążki Newtona - prążki powstałe w klinie powietrznym o zmiennym kącie, mające kształt kolisty. Prążki te wykorzystuje się do wyznaczenia promienia krzywizny ( R) soczewek. Należy w tym celu zmierzyć promień (r_k) k-tego ciemnego prążka i znać długość fali (λ) użytego światła.

h_k - wysokość czaszy :

k - numer prążka.

Dla dużych wartości R wzór na promień krzywizny wyraża się :

3. Spis przyrządów .

- czujnik zegarowy o dokładności 0,01 mm

- mikroskop do pomiaru pierścieni Newtona

4. Wyniki pomiarów :

- soczewka nr 2, λ = 575 nm

Lp.	k	ak^l [mm]	ak^p [mm]	rk [mm]	R [mm]	ΔR [mm]
1	5	3,79	6,16	1,185	488	9
2	5	3,82	6,17	1,175	480	9
3	5	3,83	6,19	1,180	484	9
4	7	3,55	6,38	1,415	497	7
5	7	3,60	6,41	1,405	490	7
6	7	3,57	6,39	1,410	494	7
7	12	3,12	6,85	1,865	504	6
8	12	3,15	6,87	1,860	501	6
9	12	3,16	6,86	1,850	496	6
xśr	-	-	-	-	492,7	-

R =	493	[mm]
ΔR =	9	[mm]
δR =	1,8	[%]

Za ΔR przyjęto największy błąd wyznaczenia wartości R.

- soczewka nr 4, λ = 575 nm

Lp.	k	ak^l [mm]	ak^p [mm]	rk [mm]	R [mm]	ΔR [mm]
1	5	4,07	6,00	0,965	324	7
2	5	4,04	5,97	0,965	324	7
3	5	4,05	5,99	0,970	327	7
4	7	3,87	6,19	1,160	334	6
5	7	3,85	6,18	1,165	337	6
6	7	3,84	6,16	1,160	334	6
7	12	3,45	6,54	1,545	346,0	4,5
8	12	3,44	6,53	1,545	346,0	4,5
9	12	3,45	6,53	1,540	343,7	4,5
xśr	-	-	-	-	335	-

R =	335	[mm]
ΔR =	7	[mm]
δR =	2,1	[%]

Za ΔR przyjęto największy błąd wyznaczenia wartości R.

- filtr nr 4 (kolor zielony), soczewka nr 2 o R = (493 * 9) mm

Lp.	k	ak^l [mm]	ak^p [mm]	rk [mm]	λ [nm]	Δλ [nm]
1	5	3,90	6,10	1,100	491	18
2	5	3,89	6,08	1,095	487	18
3	5	3,94	6,11	1,085	478	18
4	7	3,72	6,46	1,370	544	18
5	7	3,67	6,31	1,320	505	17
6	7	3,66	6,31	1,325	509	17
7	12	3,22	6,75	1,765	527	16
8	12	3,21	6,74	1,765	527	16
9	12	3,20	6,75	1,775	533	16
xśr	-	-	-	-	511	-

λ =	511	[nm]
Δλ =	18	[nm]
δλ =	3,5	[%]

Za Δλ przyjęto największy błąd wyznaczenia wartości λ.

- filtr nr 1 (kolor niebieski), soczewka nr 2 o R = (493 * 9) mm

Lp.	k	ak^l [mm]	ak^p [mm]	r k [mm]	λ [nm]	Δλ [nm]
1	5	3,94	6,02	1,040	439	17
2	5	3,94	6,03	1,045	443	17
3	5	4,00	6,06	1,030	431	16
4	7	3,75	6,26	1,255	457	16
5	7	3,76	6,27	1,255	457	16
6	7	3,74	6,24	1,250	453	16
7	12	3,33	6,69	1,680	477	15
8	12	3,35	6,70	1,675	474	15
9	12	3,33	6,71	1,690	483	15
xśr	-	-	-	-	457	-

λ =	457	[nm]
Δλ =	17	[nm]
δλ =	3,6	[%]

Za Δλ przyjęto największy błąd wyznaczenia wartości λ.

5. Wzory i przykłady obliczeń :

- promień k-tego pierścienia [mm]

a_k^p - wskazanie czujnika w położeniu prawym [mm]

a_k^l - wskazanie czujnika w położeniu lewym [mm]

r_k = (6,16-3,79)/2 = 1,185 [mm]

- promień krzywizny soczewki R [mm]

r_k - promień k-tego pierścienia [mm]

k - numer pierścienia

λ - długość fali świetlnej [mm]

R = 1,185²/(5*575*10^-6) = 488,426 ≈ 488 [mm]

- błąd bezwzględny promienia krzywizny soczewki pojedynczego pomiaru [mm]

r_k - promień k-tego pierścienia [mm]

Δr_k - błąd bezwzględny promienia k-tego pierścienia - dokładność czujnika zegarowego [mm]

k - numer pierścienia

λ - długość fali świetlnej [mm]

ΔR = (2*1,185*0,01)/(5*575*10^-6) = 8,24347 ≈ 9

- długość fali świetlnej [nm]

r_k - promień k-tego pierścienia [mm]

k - numer pierścienia

R - promień krzywizny soczewki [10^-6 mm]

λ = 1,100²/(5*493*10^-6) = 490,872 ≈ 491 [nm]

- błąd bezwzględny długości fali świetnej pojedynczego pomiaru [nm]

r_k - promień k-tego pierścienia [mm]

Δr_k - błąd bezwzględny promienia k-tego pierścienia - dokładność czujnika zegarowego [mm]

k - numer pierścienia

R - promień krzywizny soczewki [10^-6 mm]

ΔR - błąd bezwzględny promienia krzywizny soczewki [10^-6 mm]

Δλ = (2*1,100*0,01)/(5*493*10^-6)+(1,100²*9*10^-6)/(5*(493*10^-6)²) = 17,88 ≈ 18 [nm]

Inne wzory :

- średnia arytmetyczna

n - liczba pomiarów

x_j - pomiar j-ty

- błąd względny [%]

δ_b - błąd bezwzględny wartości mierzonej

x - wartość mierzona

6. Dyskusja błędów i wnioski :

Dokładność odczytów w dużej mierze zależała od tego, czy krzyż celowniczy był ustawiony dokładnie na środku prążka o numerze 0 oraz do dokładności z jaką pionowe ramię krzyża było ustawione na środku wybranego k-tego prążka. Dokładność pomiarów wzrasta wraz z numerem pierścienia, ponieważ im większy numer tym mniejszy wpływ na wynik końcowy ma niedokładność ustawienia początkowego.

Kolor światła przepuszczanego przez badane filtry odpowiada wynikom uzyskanym z obliczeń.

---